广东深圳市龙华中学2025-2026学年下学期 七年级数学第4周学情自测

广东深圳市龙华中学2025-2026学年下学期七年级数学第4周学情自测试卷 一、选择题（共8小题） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”是清代袁枚写的诗，苔花的花粉直径约为米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 纸鸢是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，纸鸢的制作融合了竹篾的坚韧、纸张的轻盈以及丝线的柔韧，展现了独特的艺术魅力．在如图所示的纸鸢骨架中，与构成内错角的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 5. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的有（　　）个． ①； ②同位角相等； ③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，其原理如图所示，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，是某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B. 不透明袋中有3个除颜色外均相同的小球，其中有2个红球，随机摸出一个红球 C. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上 D. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 二、填空题（共5小题） 9. 计算：_________． 10. 已知∠A与∠B互余，若∠A=60，则∠B的度数为 _____． 11. 如图，将一块直角三角板按上述方式放置在平行线之间，若，则_________度． 12. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线与相交于点，若，则______． 13. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，，若，，则的度数是________． 三、解答题（共7小题） 14. 计算： （1）； （2）． （3）．（利用乘法公式计算） 15. 先化简再求值：，其中，． 16. 在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（4）班的数学学习小组做了摸球实验．他们]将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球的次数m 14 33 95 155 241 298 602 摸到红球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301 （1）请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近　 　；(精确到0.1) （2）假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为　 　； （3）试估算盒子里红球的数量为　 　个，黑球的数量为　 　个 17. 如图，科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，已知：，平分，平分．试说明：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（已知）， ∴ （ ）． ∵平分（已知）， ∴ （ ）． 同理 （ ）． ∴（ ）， ∴ （ ）． ∴（ ）． 18. 如图，点为线段上的一点，点为线段外的一点，连接，平分． （1）尺规作图：过点A作，交射线于点M（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 19. 如图，在中，点D、E、H分别在边、、上，连接、，F在上，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数（用a表示）． 20. 如图，直线，连接 ，直线、 及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连接 ， ，构成三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角） （1）如图1，当动点落在第①部分时，是否成立？（直接回答成立或不成立）； （2）如图2，当动点落在第②部分时，探究 之间的关系并说明理由； （3）当动点落在第③部分时，全面探究之间的关系，并写出动点的具体位置和相对应的结论． 广东深圳市龙华中学2025-2026学年下学期七年级数学第4周学情自测试卷 一、选择题（共8小题） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】30° 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】126° 【13题答案】 【答案】100° 三、解答题（共7小题） 【14题答案】 【答案】（1） （2）0 （3）9 【15题答案】 【答案】化简得，求值得 【16题答案】 【答案】（1）0.3；（2）0.3；（3）18，42 【17题答案】 【答案】；两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义；；角平分线的定义；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求作的图形； ； （2）． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， ， ； （2） 【20题答案】 【答案】（1）成立 （2） ，理由： 如图，过作 （3）当动点在射线 的右侧时，结论是：；当动点在射线上，结论是：，或或；当动点在射线的左侧时，结论是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $