2025-2026学年苏科版七年级数学下册 期中复习专题1：幂的运算（提升练）

2025-2026学年苏科版七年级下册数学期中 复习专题1：幂的运算（提升练） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算的正确结果是（ ） A. B. C. D. 2.下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3.如果，则等于（ ） A. B. C. D. 以上都不对 4.某衣原体病毒的直径大约米，数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5.已知，，，则a、b、c的大小关系是（　 　） A. B. C. D. 6.一个正方体的棱长是，则体积是（ ） A. B. C. D. 7.若，是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m，n为正整数），类似我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，比如，则，若，那么的结果是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.芯片内部有数以亿计的晶体管．某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为________． 10.已知：，则_____________． 11.计算：_________． 12.已知2，3，则的值是________． 13.已知 ，则a，b，c的大小关系是__________．（用“”连接） 14.已知，则的值为 _____ ． 15.如果，那么我们规定．例如：因为，所以．若，则________． 16.如果a，b，c是整数，且ac＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求＝　 　． 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算： （1）； （2） 18.（1）已知，求的值． （2）已知，求m的值． 19.（1），求m的值； （2）若，，求的值． 20.在幂的运算中规定：若（且是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： （1）若，求x的值； （2）若，求x的值； （3）若，用含m的代数式表示n． 21.若（且），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）已知，求的值． （2）若，求的值． （3）若，，用含的代数式表示． 22.请运用幂的运算性质解决下列问题： （1）若，求的值； （2）计算：． 23.当，时，试说明． 小明做如下尝试： ∵，， ∴， ∴… 小丽做如下尝试： ∵，， ∴________，________， ∴ ∴… （1）阅读上述材料并填空； （2）继续完成小明与小丽的说理． 24.我们定义：三角形，五角星； （1）＝ ； （2）若，则＝ ． 25.在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，，则的大小关系是______（填“”或“”．） 解：，，且， ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质：______； A．同底数幂的乘法    B．同底数幂的除法    C．幂的乘方    D．积的乘方 (2)比较的大小； (3)比较与的大小； (4)已知，，．求之间的等量关系． 26.在数学的奇妙世界里，我们常常会遇到一些独特的运算规则．现在定义一种新的运算“”，对于任意的有理数a和b，有，其中 m，n是正整数．同时，我们还知道整式乘法和幂运算的相关知识，比如同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 ；幂的乘方，底数不变，指数相乘，即．并且我们会利用二元一次方程组来解决一些未知量的问题． （1）已知， ①求 m， n 的值； ②若，，求的值． （2）对于任意非零实数α，b，c，若新运算“”满足，且存在某个常数k，使得，求 m，n的值和常数k． 27.先阅读下列材料，再解答后面的问题． 一般地，若（且），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）． 例如：，记为（即），则4叫做以3为底81的对数．可以记为． (1)①计算以下各对数的值：___________， _________，__________； ②、、之间的数量关系是____________________； (2)猜想一般性的结论：___________________（结果用含a，M，N的式子表示）（且），并写出证明过程． 答案解析 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算的正确结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2.下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3.如果，则等于（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】C 4.某衣原体病毒的直径大约米，数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 5.已知，，，则a、b、c的大小关系是（　 　） A. B. C. D. 【答案】C 6.一个正方体的棱长是，则体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7.若，是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 8. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m，n为正整数），类似我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，比如，则，若，那么的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.芯片内部有数以亿计的晶体管．某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为________． 【答案】 10.已知：，则_____________． 【答案】8 11.计算：_________． 【答案】 12.已知2，3，则的值是________． 【答案】 13.已知 ，则a，b，c的大小关系是__________．（用“”连接） 【答案】 14.已知，则的值为 _____ ． 【答案】8 15.如果，那么我们规定．例如：因为，所以．若，则________． 【答案】80 16.如果a，b，c是整数，且ac＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求＝　 　． 【答案】﹣5 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算： （1）； （2） 【答案】（1）解： ． 【小问2详解】 ． 18.（1）已知，求的值． （2）已知，求m的值． 【答案】（1）∵， ∴； （2）∵， ∴，即， ∴，解得． 19.（1），求m的值； （2）若，，求的值． 【答案】（1）解： ， ∴， 解得：； （2）解： ． 20.在幂的运算中规定：若（且是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： （1）若，求x的值； （2）若，求x的值； （3）若，用含m的代数式表示n． 【答案】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ 21.若（且），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）已知，求的值． （2）若，求的值． （3）若，，用含的代数式表示． 【答案】（1）解：， 由题意得， 解得， ∴的值是1； 【小问2详解】 ， 可得， 解得， ∴的值是2； 【小问3详解】 ， ， ， 整理，得， ∴用含的代数式表示为：． 22.请运用幂的运算性质解决下列问题： （1）若，求的值； （2）计算：． 【答案】（1）解：∵， ∴； 【小问2详解】 解： ． 23.当，时，试说明． 小明做如下尝试： ∵，， ∴， ∴… 小丽做如下尝试： ∵，， ∴________，________， ∴ ∴… （1）阅读上述材料并填空； （2）继续完成小明与小丽的说理． 【答案】（1）小明做如下尝试： ∵，， ∴， 小丽做如下尝试： ∵，， ∴，， ∴ 故答案为：；；5；3；； 【小问2详解】 证明：小明： 两式的左边与左边相乘，右边与右边相乘，得 ∴ ∴． 小丽： ∴， ∴， ∴， ∴． 24.我们定义：三角形，五角星； （1）＝ ； （2）若，则＝ ． 【答案】 （1）由题意得：， 故答案为：27； （2）∵＝4， ∴， ∴， ∴ 故答案为：32． 25.在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，，则的大小关系是______（填“”或“”．） 解：，，且， ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质：______； A．同底数幂的乘法    B．同底数幂的除法    C．幂的乘方    D．积的乘方 (2)比较的大小； (3)比较与的大小； (4)已知，，．求之间的等量关系． 【答案】（1）解：由题意得，上述求解过程中，逆用了幂的乘方计算法则， 故答案为：C； （2）解：∵，，，且， ∴； （3）解：∵，，且， ∴． （4）解：∵，，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 26.在数学的奇妙世界里，我们常常会遇到一些独特的运算规则．现在定义一种新的运算“”，对于任意的有理数a和b，有，其中 m，n是正整数．同时，我们还知道整式乘法和幂运算的相关知识，比如同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 ；幂的乘方，底数不变，指数相乘，即．并且我们会利用二元一次方程组来解决一些未知量的问题． （1）已知， ①求 m， n 的值； ②若，，求的值． （2）对于任意非零实数α，b，c，若新运算“”满足，且存在某个常数k，使得，求 m，n的值和常数k． 【答案】（1）解：①∵， ∴， ∴； ②∵，， ∴， 两式相乘可得：， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵为正整数，为常数，为任意非零有理数， ∴； 综上：． 27.先阅读下列材料，再解答后面的问题． 一般地，若（且），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）． 例如：，记为（即），则4叫做以3为底81的对数．可以记为． (1)①计算以下各对数的值：___________， _________，__________； ②、、之间的数量关系是____________________； (2)猜想一般性的结论：___________________（结果用含a，M，N的式子表示）（且），并写出证明过程． 【答案】（1）解：①∵，，， ∴，，； 故答案为：2，4，6； ②∵， ∴； 故答案为：； （2）解：猜想． 证明：设，，则， 故可得，， 即． 故答案为：． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $