湖北十堰市实验中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

**基本信息** 以“楚超”吉祥物平移、秦九韶面积公式等真实情境为载体，通过“和点”平移规则探究、旅游卡片制作等问题设计，考查抽象能力、几何直观与推理意识，体现知识应用与创新。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、平方根、平行线判定|结合“楚超”吉祥物考查平移性质，渗透文化传承| |填空题|5/15|负无理数、坐标、折射角计算|“和点”平移问题融合规则探究，发展创新意识| |解答题|9/75|方程组、推理证明、中点坐标|旅游卡片制作题考查方程应用，中点坐标问题体现模型意识|

2025—2026学年七年级下学期期中考试 数学试题 一、选择题(每题3分，共30分) 1.2026年4月12日湖北省城市足球联赛(“楚超”)正式开赛，吉祥物“楚小焱”昂首握拳、目光有神，头戴鎏金凤冠，尾羽似火焰，展现了湖北儿女敢闯敢拼的精神风貌，以下图案可以通过平移.“楚小焱”得到的是( ) 2.4的平方根是( ) A.2 B.-2 C.±2 D. 3.如图, C是直线AB上一点, ∠BCD=40°,射线CE平分∠ACD, CF⊥CD,则∠ECF的度数为( ) A.10° B..20° C.30° D.40° 4.下列命题是真命题的是( ) A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B.数轴上的点与有理数一一对应 C.负数没有立方根 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 5.已知 是关于x、y的方程3x+ ay=9的一个解, a的值为( ) A. - 1 B.1 C.-2 D.3 6.如图,下列条件: ①∠1=∠2; ②∠3=∠4: ③∠A+∠ABD=180°; ④∠A=∠DCE; ⑤∠A=∠D能判断AB//CD的有( )个 A.4 B.3 C.2 D.1 7.在如图所示的棋盘上，建立合适的平面直角坐标系，使“炮”所在位置的坐标为(-2，1)“帅”所在位置的坐标为(-3，-1)，则“兵”所在位置的坐标为( ). A. (-5,2) B. (-4,3) C. (-4,2) D. (3,2) 8.已知直线MN//y轴, M点的坐标为(-1,2),且线段MN=6,则N点的坐标为( ) A. (-1,8) B. (5,2) C. (-7, 2)或(5,2) D. (-1,8)或(-1, - 4) 9.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c,记 那么三角形的面积 若某个三角形的三边长分别为2,3,3,其面积S介于整数n-1和n之间,则n的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10.若关于 x，y的方程组 的解满足x与y互为相反数，则k的值为( ) A.1 B.2 C.-3 D.-1 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题(每题3分，共15分) 11.写出一个负无理数 12.点A (a-1, a+2)在x轴上,则点A的坐标为 13.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF 从水中射向空气发生折射后沿FH射出,点G在射线EF上.若∠HFB=24°, ∠FED=65°,则∠GFH= 14.若 则 15.平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数(当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移)，每次平移1个单位长度. 例: “和点” P(2,1)按上述规则连续平移3次后,到达P₃(2,2),其平移过程如下: 若“和点” Q按上述规则连续平移2026次后,到达点 Q₂₀₂₆(-1,9),则Q点的坐标为 三、解答题(共9小题，共75分) 16. (6分)计算: 17.(6分)用指定的方法解下列方程组. (代入法) (加减法) 18.(6分)完成下面的证明，并在括号里填上推理依据. 已知: AB//EF, ∠C=∠D,求证: ∠A=∠F 证明: ∵∠C=∠D ∴AC//DF ( ) ∴ = (两直线平行，内错角相等) ∵EF∥AB ∴∠ABD= ( ) ∴∠A=∠F ( ) 学科网（北京）股份有限公司 19.(8分)已知2a-b的算术平方根是3，3a+b-3的立方根是2，c是绝对值最小的数. (1)求a, b, c的值; (2)求5a+4b-c的平方根. 20.(8分)已知△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示,△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的. (1)分别写出A′、B′、C′的坐标; (2)若点M(a, b)是△ABC内一点,平移后点M在△A′B′C内的对应点为M′ (-2, - 1) ,则M点的坐标为 ; (3)直接写出△ABC的面积 . 21.(8分)为宣传“武当山”旅游资源，一中学七年级课外活动小组制作了精美景点卡片，并为卡片制作了特色封皮，A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮.根据以下信息回答下列问题： 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为64cm²，长方形封皮的长与宽的比为2：1，面积为140cm² (1)求出长方形封皮的长和宽. (2)在不折叠卡片的情况下是否能将卡片放入封皮?试通过计算说明。 学科网（北京）股份有限公司 22. (10分)如图,已知: ∠1+∠2=180°, ∠B=∠3. (1)试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由；(不需要写推理依据) (2)若∠1=100°, DE平分∠ADG, ∠FEC-∠C=10°,求∠C的度数. 23.(11分)在平面直角坐标系中,已知点A(x₁, y₁),点B(x₂, y₂), C为线段AB的中点,则点C的坐标为 例如: A(-1,4), B(3, 6)则线段AB的中点C的坐标为 即点C的坐标为(1,5) (1)已知P (3, - 1), Q (-5, - 3), E为线段PQ的中点,则点E的坐标为 (2)已知M(-2,8), F (-4,6), F为线段MN的中点,则点N坐标为 (3)已知三点A(4,- 2) , B(-1, - 4), C(-6,3),第四个点D(x, y)与点A、B、C中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个点构成线段的中点重合，求点D的坐标. 24.(12分)在平面直角坐标系中如图1，点A的坐标为(0，a)，点B的坐标为(b，0)，且满足 将线段AB平移至线段CD，点B的对应点D在y轴上，点A的对应点C(c，0) (1)直接写出a, b, c的值. (2)若点P在y轴上且满足 求点P的坐标. (3)如图2,点E为线段AB上一点,点F为线段 CD上一点,点G为线段OC上一点,∠DFG和∠BEG的平分线交于点H，试探究∠FHE和∠FGE之间的数量关系，并说明理由. (4)如图3，过点D作直线l//x轴，点E为直线l上一点，若△ACE的面积为12，直接写出点E的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $七年级期中检测数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1.2026年4月12日湖北省城市足球联赛（“楚超”)正式开赛，吉祥物“楚小焱”昂首握拳、目光 有神，头戴鎏金凤冠，尾羽似火焰，展现了湖北儿女敢闯敢拼的精神风貌，以下图案可以通过平移“楚 小焱”得到的是( D 2.4的平方根是（) A.2 B.-2 C.±2 D.±√2 3.如图，C是直线AB上一点，∠BCD=40°，射线CE平分∠ACD,CF⊥CD,则∠ECF的度数为（) A.10° B.20° C.30 D.40 4.下列命题是真命题的是（) A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B.数轴上的点与有理数一一对应 C.负数没有立方根 D.过直线外→点有且只有一条直线与已知直线平行 5已知二3是关于x、y的方程3xay9的一个解，a的值为() A.-1 B.1 C.-2 D.3 6.如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4：③∠A+∠ABD=180°；④∠A=∠DCE;⑤∠A=∠D能判断 AB/CD的有()个 A.4 B.3 C.2 D.1 7.在如图所示的棋盘上，建立合适的平面直角坐标系，使“炮”所在位置的坐标为(-2,1) “帅” 所在位置的坐标为（-3，-1)，则“兵”所在位置的坐标为（ A.（-5,2) B.（-4,3) C.（-4,2) D.(3,2) E B 国 4 第3题 第6题 第7题 8.已知直线MN/y轴，M点的坐标为(-1,2)，且线段MN=6,则N点的坐标为（) A.(-1,8) B.(5,2) C.（-7,2)或(5,2) D.(-1,8)或（-1，-4) 9.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a,b, c,记p=ab 2 ，那么三角形的面积SP(P-a) (P一b)P-c).若某个三角形的三边长分别为 2,3,3,其面积S介于整数n-1和n之间，则n的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 10若关于y的方程组(x产中5”秋+5的解清足x与y互为相反数，则k的值为() A.1 B.2 C.-3 D.-1 二、填空题（每题3分，共15分） 11.写出一个负无理数 空气 12.点A(a-1,a+2)在x轴上，则点A的坐标为 13.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气发生折射后沿 FH射出，点G在射线EF上.若∠HFB=24°，∠FED=65°，则∠GFH= 14.若/1.12≈1.038，V11.2≈2.237，V112≈4.820，则/11200≈ 第13题 15.平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”，将 某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向 右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移)，每次平移1个单位长度. 例：“和点”P(2,1)按上述规则连续平移3次后，到达P。（2,2),其平移过程如下： P2石R3,1)正月8,2)在月2,2 余0 余1 余2 若“和点”Q按上述规则连续平移2026次后，到达点Q226（-1,9)，则Q点的坐标为 三、解答题（共9小题，共75分） 16.（6分)计算： (1)√25+-27-V(-2)2 (2)√5(V5+1)-2-51 17.(6分)用指定的方法解下列方程组. 「y=x+2① 2x+3y=-4① (1) (代入法) (2) (加减法) 2x-5y=、1② 3x-2y=7② 18.(6分)完成下面的证明，并在括号里填上推理依据. 己知：AB//EF,∠C=∠D,求证：∠A=∠F 证明：，∠C∠D ∴.AC/DF( ∴= （两直线平行，内错角相等) .EF//AB ∴.∠ABD= .∠A=∠F( 19.(8分)已知2a-b的算术平方根是3,3a+b-3的立方根是2，c是绝对值最小的数. (1)求a,b,c的值； (2)求5a+4b-c的平方根. 20.(8分)已知△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示，△A'B'C是由△ABC 经过平移得到的. (1)分别写出A'、B'、C'的坐标； (2)若点M(a,b)是△ABC内一点，平移后点M在△A'B'C内的对应点 为M'(-2,-1),则M点的坐标为 (3)直接写出△ABC的面积一· 21.(8分)为宣传“武当山”旅游资源，一中学七年级课外活动小组制作了精美景点卡片，并为卡片 制作了特色封皮，A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮.根据以下信息回答下列问 题： 课题 景点卡片及封皮制作 图示 正方形卡片的面积为64cm2,长方形封皮的长与宽的比为2：1，面积 相关数据及说明 为140cm2 (1)求出长方形封皮的长和宽. (2)在不折叠卡片的情况下是否能将卡片放入封皮？试通过计算说明： 22.（10分)如图，已知：∠1+∠2=180°，∠B=∠3. (1)试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由；（不需要写推理依据） (2)若∠1=100°，DE平分∠ADG,∠FEC-∠C=10°，求∠C的度数 D H 02 B Q 23.(11分)在平面直角坐标系中，已知点A（x1,y),点B(x2,y2),C为线段AB的中点，则点C 的坐标为（生，空），例如：A(-1,4),B(3,6)则线段B的中点C的坐标为(，尝) 2 2 即点C的坐标为(15) (1)已知P(3,-1),Q(-5,-3),E为线段PQ的中点，则点E的坐标为 (2)己知M(-2,8),F(-4,6),F为线段MN的中点，则点N坐标为 (3)已知三点A（4,-2),B（-1,-4),C(-6,3),第四个点D(x,y)与点A、B、C中的任意一 个点构成的线段的中点与另外两个点构成线段的中点重合，求点D的坐标. 24.(12分)在平面直角坐标系中如图1，点A的坐标为(0，a),点B的坐标为(b,0),且满足 |a+2+Wb+4=0,将线段AB平移至线段CD,点B的对应点D在y轴上，点A的对应点C(c,O) (1)直接写出a,b,c的值. (2)若点P在y轴上且满足S△Mc=△Ac,求点P的坐标. (3)如图2，点E为线段AB上一点，点F为线段CD上一点，点G为线段OC上一点，∠DFG和∠BEG 的平分线交于点H,试探究∠H亚和∠FGB之间的数量关系，并说明理由. (4)如图3，过点D作直线1//x轴，点E为直线1上一点，若△ACE的面积为12，直接写出点E的 坐标。 0 D B E 图1 图 图22025一2026学年七年级下学期期中考试数学试题 参考答案及评分标准 一、选择题（每题3分，共30分） 1.A2.C3.B4D5.A6.B7.C8.D9B10.D 二、填空题（每题3分，共15分） 11.-V2(答案不唯-）12.-3,013.41°14.10/11.215.(0,8)】 三、解答题（共75分） 16.(本题6分，每小题3分) (1)解：原式=5+(-3+2=4 评分说明：正确化简每一项得1分，结果正确得1分。 2解：原式=5-(5-2)=5-5+2=2 评分说明：正确去绝对值得1分，化简正确得1分，结果正确得1分。 17.(本题6分，每小题3分) (1)解：把①代入②，得2x-5(x+2=-1 2x-5x-10=-1 -3x=9 x=-3 把x=-3代入①，得y=-1 （x=-3 :方程组的解为y=-1 评分说明：代入正确1分，求解x正确1分，求y并写出解1分。 (2)解：①×3：6x+9y=-12③ ②×2：6x-4y=14④ ③-④，得 13y=-26 y=-2 把y=-2代入①，得 2x-6=-4 X=1 （x=1 :方程组的解为y=-2 评分说明：变形正确1分，求解y正确1分，求x并写出解1分。 18.(本题6分) 证明：：∠C=∠D ·AC‖DF(内错角相等，两直线平行 ·∠ABD=∠F(两直线平行，内错角相等) :EF‖AB ·∠ABD=∠A(两直线平行，同位角相等 ·∠A=∠F(等量代换) 评分说明：每空1分，依据正确1分。 19.(本题8分) (1)解：由题意，得 :2a-b的算术平方根是3 ·2a-b=9① :3a+b-3的立方根是2 ·3a十b-3=8② :c是绝对值最小的数 c-0 ①+②，得5a=20,a=4 把a=4代入①，得8-b=9,·b=-1 综上：a=4,b=-1,c=0 评分说明：列出方程2分，求解a,b,c各1分。 (2)解：当a=4,b=-1,c=0时 5a+4b-c=5×4+4×(-1)-0=20-4=16 (±4)2=16 :5a+4b-c的平方根为士4 评分说明：代入计算2分，求平方根1分。 20.(本题8分) (1)A2,3,B(3,1),C0,-1) (2)2,3 (3)5 评分说明：每空2分，坐标书写规范、数值正确得分。 21.(本题8分) (1)解：设长方形封皮的宽为xcm,长为2xcm 由题意，得2x·x=140 :x>0 x=V70 :2x=2y70 答：长为2W70cm,宽为y70cm。 评分说明：设元1分，列方程2分，求解1分。 (2)解：正方形卡片面积为64cm2 :边长=V64=8cm :V70≈8.37>8 ·封皮的宽大于卡片边长 ·不折叠卡片可以放入。 评分说明：求卡片边长1分，比较大小1分，结论1分。 22.(本题10分) (1)解：∠AED=∠C理由： :∠1+∠2=180°，∠1+∠BDF=180° ·∠2=∠BDF ·BDEF ·∠B=∠ADE "B=∠3 ·∠ADE=∠3 DE BC ·∠AED=∠C 评分说明：结论1分，推导过程4分。 (2)解： :∠1=100° ÷ADE=180°-100°=80° :DE平分∠ADG ·∠EDG=∠ADE=80° 设∠C=x,则∠FEC=x十10° DE BC :∠FEC+∠DEG=180° ÷x+10°+80°+x=180 x=50° ∠C=50 评分说明：角度推导2分，列方程求解2分，结果1分。 23.(本题11分) (1)-1,-2 (2)-6,4 评分说明：每空2分。 (3)解： 分三种情况： ①当AB中点与CD中点重合时： 号=，学-学 解得x=9,y=-9,D(9,-9 ②当AC中点与BD中点重合时： ”=,李=Ψ 解得x=-1,y=5,·D(-1,5) ③当BC中点与AD中点重合时： 9=梦，学-学 解得x=-3,y=1,D(-3,1) 综上：D(9,-9或-1,5或-3,1 评分说明：每种情况2分，结论1分。 24.(本题12分) (1)a=-2,b=-4,c=4 评分说明：每空1分。 (2)解： S△4Bc=支×4×4=8 :S△PAc=寺X8=2 设P(0,m) :A0,-2,C4,0) :S△PAc=支×m+×4=2 m+2=1 :m+2=1或m+2=-1 4m=-1或m=-3 .P(0,-1)或0，-3 评分说明：求面积2分，列方程1分，结果1分。 (3)解：∠FHE=90°+专∠FGE 理由： 过H作HM‖AB ABI CD .HMI‖CD :EH平分LBEG,FH平分∠DFG ∴HEB=克LBEG,LHFD=克LDFG AB CD ·∠BEG+∠DFG+∠FGE=180 ·∠FHE=∠HEB十HFD=90°+∠FGE 评分说明：数量关系1分，理由2分。 (4)E8-2或-8，-2 评分说明：每个坐标1分。