精品解析：湖北省十堰市竹溪县九年一贯制学校第一教联体2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

九年一贯制学校第一教联体2024-2025学年度下学期 七年级数学期中试卷 （满分120分，时间：120分钟） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，进行开方求解即可． 【详解】解：的平方根， 故选：． 【点睛】本题主要考查平方根的性质，熟知一个正数有两个平方根并互为相反数是解题的关键，区分平方根与算术平方根是易错点． 2. 下列各数中是无理数的是（　　） A. 3.14 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的概念逐项判断即可. 【详解】解：3.14，，都是有理数，是无理数． 故选：C． 【点睛】此题考查了无理数的概念，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念是解题关键． 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点的坐标为，可得，， ∴点在第四象限． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 和表示同一个点 B. 点在轴的正半轴上 C. 点到轴的距离为2 D. 点到轴的距离为3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的特征.根据坐标系中点的位置及到坐标轴的距离判断各选项的正误. 【详解】A.点的横坐标为3，纵坐标为2；点的横坐标为2，纵坐标为3，横纵坐标不同，故不表示同一个点，错误；不合题意； B.点在轴的正半轴上，错误；不合题意； C.点到轴的距离为2，正确，符合题意； D.点到x轴的距离为2，错误；不合题意； 故选：C． 5. 如图，要把河流中的水引到水池中，应过点作于河岸，这样做依据的几何学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 点到直线的距离 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据“垂线段最短”，即可求解． 【详解】解：过点作于河岸，这样做依据的几何学原理是垂线段最短． 故选：A 6. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的化简法则，分别化简四个选项判断正误即可得到答案． 【详解】解：A. ，故A正确； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D错误； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了对二次根式的化简，掌握开根号得到的数是非负数，灵活运用所学知识是解题的关键． 7. 如图，点E在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理．解题的关键是熟练掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补对应的平行线判定方法，并准确识别角的位置关系． 分析各选项中角的位置关系，根据平行线判定定理判断是否能推出；选项A中与是内错角，内错角相等可判定；选项B中与是内错角，但对应，无法判定；选项C中与是同位角，同位角相等可判定；选项D中与是同旁内角，同旁内角互补可判定． 【详解】解：∵， ∴，故选项A能判定； ∵， ∴，但选项B不能判定； ∵， ∴，故选项C能判定； ∵，即， ∴，故选项D能判定． 故选：B． 8. 如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（ ）    A. 南偏西方向上的1200米处 B. 北偏东方向上的1200米处 C. 南偏西方向上的1200米处 D. 距离学校1200米处 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了方向角，根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出北偏东的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可． 【详解】解：， 由图形知，学校在小明家的北偏东方向上的1200米处， 故选：B． 9. 下列命题：①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③实数与数轴上的点一一对应；④正数的平方根是正数；⑤负数有立方根，没有平方根．其中是真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．逐一判断各命题的真假：①需两直线平行才成立；②缺少“直线外一点”的条件；③实数与数轴点一一对应正确；④正数平方根有正负；⑤负数无平方根但有立方根．掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，故①为假命题． ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②为假命题． ③实数与数轴上的点一一对应，故③为真命题． ④正数的平方根有两个，它们互为相反数，故④为假命题． ⑤负数有立方根，但没有平方根，故⑤为真命题． 综上，真命题为③和⑤，共2个． 故选：B． 10. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查长方形与折叠问题，平行线性质的应用；根据折叠得到，根据平行线性质得到，计算即可求出． 【详解】解：∵长方形纸片沿折叠，两点分别与对应， ∴， ∵为长方形， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， 故选：C． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________．（填“”或“”或“”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】由题意直接根据被开方数大的其根值越大进行分析比较即可得出答案． 【详解】解：∵2＜3， ∴＜． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查实数的大小比较的应用，熟练掌握并能根据实数的大小比较法则比较两个实数的大小是解答此题的关键． 12. 如图，已知∠1＋∠2＝100°，则∠3＝____． 【答案】130° 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得∠1=∠2，然后求出∠1，再利用邻补角求解即可． 【详解】∵∠1+∠2=100°,∠1=∠2(对顶角相等)， ∴∠1=×100°=50°， ∴∠3=180°−50°=130°. 故答案为130°. 【点睛】本题考查了对顶角、邻补角的计算，熟练掌握定义是解题的关键. 13. 如图，围棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，则白棋（甲）的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知点黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，确定坐标原点即坐标系，再找出未知点坐标即可． 【详解】已知黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)， 建立坐标系如图： 则白棋（甲）的坐标是， 故填：． 【点睛】此题考查坐标位置的表示，根据已知点找出坐标原点建立直角坐标系是关键，难度一般． 14. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根； 根据一个正数的两个平方根互为相反数列式计算即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 是小于的整数，且，则的可能值为_______________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，绝对值的应用，关键是求出的范围． 先求出的范围，再根据求出的范围，最后得出，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 是小于的整数， ， 为，，， 故答案为：或或． 三．解答题（共9小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、绝对值、立方根、二次根式的混合运算等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）先计算根号下的被开方数，再根据算术平方根化简，然后再计算即可； （2）先运用绝对值、立方根、二次根式的运算化简，然后再计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根的应用，掌握平方根、立方根的定义是解题关键． （1）根据平方根的定义求解即可； （2）根据立方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 所以． 【小问2详解】 解： ， ． 18. 如图，已知，，求证：． 证明：（已知） （_____________）（_________________） 又（_________________） （__________）（_________________） ．（_________________） 【答案】；两直线平行，同位角相等；已知；；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理与性质定理求证即可． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， 故答案为：；两直线平行，同位角相等；已知；；等量代换；内错角相等，两直线平行． 19. 已知的立方根是3，的算术平方根是4． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、平方根及算术平方根，熟知立方根、平方根及算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根，算术平方根的定义即可解决问题； （2）先求出的值，再结合平方根的定义即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， 解得：，； 【小问2详解】 解：由题知，， ∵， ∴的平方根是． 20. 如图，直线，相交于点，平分，于，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，涉及了垂直的定义、对顶角相等等知识点，根据得，推出；结合平分得，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21. 如图，三个顶点的坐标分别是，，． （1）三个顶点的坐标分别是______________；____________；_____________． （2）将三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点，，，画出； （3）求出的面积． 【答案】（1），， （2） 如图，即为所求． （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由图可得答案； （2）根据题意可得点，，的坐标，再描点连线即可； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：由图可知，，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积为． 22. 已知：如图，于点，于点，． （1）试判断、的位置关系，并说明理由； （2）求证：． 【答案】（1） ，理由如下： ∵于点，于点， ∴， ∴． （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定、平行线的性质、垂直的定义等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）由垂直的定义可得，再根据同位角相等、两直线平行即可证明结论； （2）由，可得，由，可得，进而可得，由此即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 在平面直角坐标系中，点，分别是轴，轴上的点，且，，其中，满足，将点向左平移18个单位长度得到点． （1）求点，，的坐标． （2）点，分别为线段，上的两个动点，点从点以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时点从点以2个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为秒，当时，求的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、绝对值的非负性、偶次方的非负性以及坐标与图形变化—平移，解题的关键是：（1）利用偶次方及绝对值的非负性，求出，的值；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）利用偶次方及绝对值的非负性，可求出，的值，结合点，所在位置，即可得出点，的坐标，再结合将点向左平移个单位长度得到点，即可求出点的坐标； （2）当运动时间为秒时，，，根据，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：， ，， 解得：，， ，，点在横坐标的负半轴上，点在纵坐标的正半轴上， 点的坐标为，点的坐标为， 将点向左平移个单位长度得到点， 点的坐标为． 【小问2详解】 解：当运动时间为秒时，，，， 根据题意得：， 解得：， ∴的值为． 24. 已知ABCD，点E、F分别在AB、CD上，点G为平面内一点，连接EG、FG． （1）如图1，当点G在AB、CD之间时，请直接写出∠AEG、∠CFG与∠G之间的数量关系 ； （2）如图2，当点G在AB上方时，且∠EGF＝90°，求证：∠BEG –∠DFG＝90°； （3）如图3，在（2）的条件下，过点E作直线HK交直线CD于K，使∠HEG与∠GEB互补，∠EKD的平分交与直线GE交于点L，请你判断FG与KL的位置关系，并证明． 　 　 【答案】（1）∠G＝∠AEG＋∠CFG； （2）90°； （3）FGKL，证明： ∵∠HEG＋∠GEB＝180º ，∠AEG＋∠GEB＝180º， ∴∠AEG＝∠HEG， ∵∠BEL＝∠AEG，∠HEG＝∠KEL， ∴∠BEL＝∠KEL＝∠BEK， ∵KL平分∠EKD， ∴∠EKL＝∠EKD， ∵AB∥CD， ∴∠BEK＋∠EKD＝180º， ∴∠KEL＋∠EKL＝(∠BEK＋∠EKD)＝90º， ∴∠ELK＝90º， ∵∠G＝90º， ∴FG∥KL． 【解析】 【分析】（1）过点G作，GH∥AB，则由平行线的性质可得∠AEG=∠EGH，∠CFG=∠FGH，即可推出∠EGF＝∠AEG＋∠CFG； （2）过点E作MN∥GF交CD于N，则∠GFN＝∠MND，∠G＝∠GEM＝90º，再由AB∥CD，得到∠MND＝∠MEB，即可得到∠BEG－∠DFG＝∠BEG－∠MEB＝∠GEM＝90º； （3）先证明∠AEG＝∠HEG，从而得到∠BEL＝∠KEL＝∠BEK，再由角平分线的定义和平行线的性质即可得到∠ELK＝90º，从而可以利用同旁内角互补，两直线平行得证． 【详解】解：（1）∠EGF＝∠AEG＋∠CFG，理由如下： 如图所示，过点G作，GH∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥GH， ∴∠AEG=∠EGH，∠CFG=∠FGH， ∴∠AEG+∠CFG=∠EGH+∠FGH=∠EGF， ∴∠EGF＝∠AEG＋∠CFG； （2）过点E作MN∥GF交CD于N，则∠GFN＝∠MND，∠G＝∠GEM＝90º， ∵AB∥CD， ∴∠MND＝∠MEB， ∴∠BEG－∠DFG＝∠BEG－∠MEB＝∠GEM＝90º； （3）略 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角的性质，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年一贯制学校第一教联体2024-2025学年度下学期 七年级数学期中试卷 （满分120分，时间：120分钟） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中是无理数的是（　　） A. 3.14 B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列说法正确的是（ ） A. 和表示同一个点 B. 点在轴的正半轴上 C. 点到轴的距离为2 D. 点到轴的距离为3 5. 如图，要把河流中的水引到水池中，应过点作于河岸，这样做依据的几何学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 点到直线的距离 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短 6. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点E在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是( ) A. B. C. D. 8. 如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（ ）    A. 南偏西方向上的1200米处 B. 北偏东方向上的1200米处 C. 南偏西方向上的1200米处 D. 距离学校1200米处 9. 下列命题：①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③实数与数轴上的点一一对应；④正数的平方根是正数；⑤负数有立方根，没有平方根．其中是真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________．（填“”或“”或“”） 12. 如图，已知∠1＋∠2＝100°，则∠3＝____． 13. 如图，围棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，则白棋（甲）的坐标是___________． 14. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则________ 15. 是小于的整数，且，则的可能值为_______________． 三．解答题（共9小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 18. 如图，已知，，求证：． 证明：（已知） （_____________）（_________________） 又（_________________） （__________）（_________________） ．（_________________） 19. 已知的立方根是3，的算术平方根是4． （1）求，的值； （2）求的平方根． 20. 如图，直线，相交于点，平分，于，，求的度数． 21. 如图，三个顶点的坐标分别是，，． （1）三个顶点的坐标分别是______________；____________；_____________． （2）将三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点，，，画出； （3）求出的面积． 22. 已知：如图，于点，于点，． （1）试判断、的位置关系，并说明理由； （2）求证：． 23. 在平面直角坐标系中，点，分别是轴，轴上的点，且，，其中，满足，将点向左平移18个单位长度得到点． （1）求点，，的坐标． （2）点，分别为线段，上的两个动点，点从点以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时点从点以2个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为秒，当时，求的值． 24. 已知ABCD，点E、F分别在AB、CD上，点G为平面内一点，连接EG、FG． （1）如图1，当点G在AB、CD之间时，请直接写出∠AEG、∠CFG与∠G之间的数量关系 ； （2）如图2，当点G在AB上方时，且∠EGF＝90°，求证：∠BEG –∠DFG＝90°； （3）如图3，在（2）的条件下，过点E作直线HK交直线CD于K，使∠HEG与∠GEB互补，∠EKD的平分交与直线GE交于点L，请你判断FG与KL的位置关系，并证明． 　 　 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $