精品解析：2026年第一次适应与模拟 数学

2026年第一次适应与模拟数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各数中绝对值最大的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出各选项中数的绝对值，再比较绝对值的大小即可得到结果． 【详解】解：∵，，，， ， ∴ 绝对值最大的是． 2. 为保障粮食安全，我国力争将粮食产量稳定在1.4万亿斤左右，彰显端牢中国饭碗、守护天下粮安的大国担当和坚定决心．数据1.4万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将1.4万亿换算为标准形式，再根据科学记数法的定义确定结果，科学记数法的表示形式为，要求，为整数． 【详解】解：∵1万亿 ， ∴1.4万亿 ，因此答案选B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用合并同类项法则和幂的乘方法则，逐一判断即可得到正确结果． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，该项错误； B．根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得，该项错误； C．与不是同类项，不能合并，该项错误； D．根据合并同类项法则，系数相加，字母和指数不变，可得，该项正确． 4. 墀头（chítóu）是中国古代传统建筑构件，特指山墙伸出檐柱外的部分，具有支撑屋檐和排水挡水的功能．如图，是墀头中的一块部件，该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：该几何体的左视图为： 5. 如图1是某小区安装的上肢牵引器，图2是小林绘制的该牵引器在使用过程中某个瞬间的示意图，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，已知，和始终垂直于地面，若与水平地面平行，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点B作，推导出，得到求出，，则，即可解答． 【详解】解：过点B作，如图 ∴， ∵和始终垂直于地面，与水平地面平行， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． 6. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】C 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①： 移项得 不等式两边同时除以，不等号方向改变，得 解不等式②： 移项得 不等式两边同时乘以，得 ∴ 不等式组的解集为 ． 7. 2026年4月20日是春季的最后一个节气——谷雨．古人观察发现，每日初昏（日落小时）时分，北斗七星的位置较前一天绕北极星沿东→南→西→北的方向移动了大约．古人将观察到的结果与气候和农耕结合，创造了二十四节气．如图，谷雨这天初昏时分北斗七星的斗柄指向辰位（南偏东），古人称“斗指辰，雨生百谷”．观察图形，立春初昏时分斗柄指向的方向与谷雨初昏时分斗柄指向的方向的夹角约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题干图得到立春初昏时分斗柄指向的方向，进而计算即可． 【详解】解：由图可知立春初昏时分斗柄指向的方向为东偏北， ∵谷雨这天初昏时分北斗七星的斗柄指向辰位（南偏东）， ∴谷雨这天初昏时分北斗七星的斗柄指向东偏南， ∴立春初昏时分斗柄指向的方向与谷雨初昏时分斗柄指向的方向的夹角约为． 8. 如图，在正方形网格里，点O，B，D在格点上，四边形是的内接四边形，观察图形，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先连接，根据勾股定理及其逆定理说明是直角三角形，可得，再根据圆周角定理得出，然后根据圆内接四边形的对角互补得出答案． 【详解】解：如图所示，连接， 根据勾股定理，得， 则， ∴是直角三角形， 则， ∴． ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∴． 9. 若点，，在一次函数的图象上，且，则，，和0用“”连接的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据k的符号判断函数增减性，再结合x的取值范围比较y的大小即可． 【详解】解：∵ 一次函数中，， ∴随的增大而增大． 当时，代入得 ， 又∵ ， 根据增减性可得 ． 10. 将两个全等的、边长均为6的等边三角形按如图所示的方式重叠，重叠部分恰好为正六边形，观察图形，图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知六边形的性质可得，可得是等边三角形，同理是等边三角形，再说明四边形是菱形，进而得出，然后根据勾股定理求得，即可得，最后根据得出答案． 【详解】解：根据题意可知六边形是正六边形， ∴， ∴， ∴是等边三角形，同理是等边三角形， ∴， ∴，同理可得， ∴四边形是菱形，且， ∴是等边三角形，， ∴，则， 根据勾股定理得，则， ∴． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：a3－a=______． 【答案】a（a－1）（a + 1） 【解析】 【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【详解】解：a3-a =a（a2-1） =a（a+1）（a-1） 故答案为：a（a－1）（a + 1）． 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法，熟练掌握公式是解题的关键． 12. 如图是某展览馆的平面示意图，该展览馆有B，E两个入口，A，C，D，F四个出口，若小明随机从一个入口进去，随机从一个出口出来，则小明从E口进去，从C口出来的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】先列出表格得出所有可能出现的结果，再得出符合题意的结果，然后根据概率公式解答． 【详解】解：列表如下： 出口 入口 B E A C D F 一共有8种可能出现的结果，小明从E口进去，从C口出来只有1种， ∴小明从E口进去，从C口出来的概率是． 13. 某件商品的进价是m元，商家在进价的基础上提高30元作为定价，若商家以8折销售，则商家获得的利润是____．（用含m的式子表示） 【答案】元 【解析】 【分析】根据题意直接列出代数式，化简即可解决问题． 【详解】解：由题意，得 元． 14. 如图，在某综合与实践课上，老师自制了一杆秤，其中，是秤杆的支架，C是可旋转的支点，秤杆左端A点挂了一定质量的沙包，B是支点右侧秤杆的一个动点，点B下方挂有托盘．当托盘中放入一定质量的物质，并移动托盘的位置时，可使秤杆保持水平平衡．小组同学记录秤杆水平平衡时，托盘中物质的质量为，的长度为如下．结合表中数据，m和l的函数关系式是______． 托盘中物质的质量 100 150 200 300 的长度 18 12 9 6 【答案】 【解析】 【分析】先确定m与l成反比例函数关系，然后用待定系数法求出反比例函数解析式即可． 【详解】解：根据表格中数据可得：，，，， ∵m与l的乘积为定值， ∴m与l成反比例函数关系， ∴设，把时，代入得：， 解得：， ∴m和l的函数关系式是． 15. 如图，在中，，是的平分线，若，，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】过点作于点，于点，过点作于点，假设，利用锐角三角函数表示出相关线段的长度，利用勾股定理列出方程求解，再利用相似三角形求出相关线段的长度，最后利用含角的直角三角形的性质可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点，于点，过点作于点， ∵是的平分线， ∴， ∵和底边上的高相等， ∴， 又∵， ∴， 假设， ∴，， ∴， 由勾股定理得， 即， 解得（负值已舍）， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，再计算即可； （2）先将第一个分式因式分解，并约分，再计算括号内的，然后根据同分母分式相加减法则计算． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 如图，在中，是中点，过点平行于的直线分别与、的外角的平分线交于点、．请你判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】 四边形是矩形， 理由如下： ∵直线， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∵是中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和判定、矩形的判定、平行线的性质、角平分线定义等知识点，灵活应用相关性质、判定定理是解答本题的关键．根据平行线性质和角平分线定义推出，根据等腰三角形的判定推出，然后运用等量代换得到，由，易证四边形是平行四边形，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明． 【详解】略 18. 数学活动课上，同学们与智能体进行数字传播闯关游戏．智能体给出规则：游戏开始时有6名同学拥有通关密码，在每一轮传播中，每名拥有密码的同学都会传给相同数量的新同学，但每一轮传播结束后，都会随机有6名同学失去密码，不再参与下一轮传播．经过两轮完整传播后，场上共有114名同学持有通关密码．求每一轮传播中，1名同学传给多少名新同学． 【答案】4名 【解析】 【分析】先设每一轮传播中，1名同学传给x名新同学，根据题意列出一元二次方程，求出解，舍去不合题意的即可． 【详解】解：设每一轮传播中，1名同学传给x名新同学， 根据题意，得． 解得，（不合题意，舍去）． 答：每一轮传播中，1名同学传给4名新同学． 19. 随着中考体育考试时间的临近，为帮助学生在体育考试中取得更高的成绩，某校将学生按照所选项目进行组队集训．王老师将30名选择“掷实心球”的男生平均分为甲、乙两队，每队的男生由王老师随机分配，经过一段时间的训练，王老师对两队进行了第一次测试，两队成绩整理如下． 数据整理： ①整理甲、乙两队投掷情况示意图如下． ②将甲队成绩按照中考评分标准打分并整理成频数分布直方图如下． ③将乙队成绩按照中考评分标准打分并整理如下（单位：分） 7 7.5 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12.5 13 13.5 14.5 15 15 数据分析： 名称 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差 甲队 11.2 11.5 b d 乙队 11.2 a c e 请认真阅读上述信息，并回答下列问题． （1）填空：______；比较大小（填“”“”“”）：b______c，d______e． （2）王老师规定，本次测试成绩在11分以上（不含11分）的男生记为优秀段学生，其中，测试成绩在之间的男生记为满分段学生，计算甲、乙两队的优秀率和满分率（结果保留1%）， （3）结合上述信息，对甲、乙两队成绩进行评价．（写出两条即可） 【答案】（1）15；； （2）甲队的优秀率为，满分率为；乙队的优秀率为，满分率为 （3）从平均数的角度分析，甲、乙两队的平均成绩一样；从方差的角度分析，甲队成绩更加集中，乙队成绩更加分散；从中位数的角度分析，甲队成绩的中位数比乙队的高．故甲队成绩较好． 【解析】 【分析】（1）先根据众数和中位数的定义解答，再观察统计图比较方差即可； （2）先确定两个队的优秀和满分的人数，再求出答案即可； （3）从平均数，中位数，方差三个角度分析，答案不唯一． 【小问1详解】 解：观察乙队的数据可知15出现次数最多，所以众数为；最中间的数据，甲队的中位数在第三组之间，可知；甲，乙两队的平均数相同，观察两队的统计图可知甲队的数据较为集中，乙队的成绩更加分散，则甲队的方差小，即； 【小问2详解】 解：甲队有男生15人，其中得分在11分以上（不含11分）的男生有9人，得分在之间的男生有3人． 所以甲队的优秀率为，满分率为． 乙队有男生15人，其中得分在11分以上（不含11分）的男生有7人，得分在之间的男生有4人． 所以乙队的优秀率为，满分率为． 答：甲队的优秀率为，满分率为，乙队的优秀率为，满分率为； 【小问3详解】 解：从平均数的角度分析，甲、乙两队的平均成绩一样；从方差的角度分析，甲队成绩更加集中，乙队成绩更加分散；从中位数的角度分析，甲队成绩的中位数比乙队的高．故甲队成绩较好．（答案不唯一，合理即可） 20. 综合与实践 如图1，综合与实践小组的同学发现，某小区单元门口设有台阶，且没有无障碍通道，对日常依靠轮椅和拐杖出门的老人存在安全隐患．综合与实践小组查阅资料，整理该小区无障碍通道设计方案如下． 信息采集： ①国家《无障碍设计规范》强制要求（保障老人通行安全）： 轮椅坡道起点、终点、中间休息平台的水平长度不应小于（满足轮椅转身、停留需求）； 无障碍出入口的轮椅坡道净宽度不应小于． ②某单元门口数据采集： 入户台阶总高度为； 入户门单侧可做延伸通道，最大可用长度为． ③计划修建的轮椅通行坡道的坡度为． 方案设计： 方案 方案一：单段直坡道 方案二：两段式折返坡道 示意图 数据分析 如图2，入户台阶高度，坡道起点和终点休息平台的水平长度，CD为单段直坡道： 如图3，入户台阶高度，坡道起点和中间休息平台的水平长度（终点为单元门前人行道，无需另外设计平台），和为两段式折返坡道． 问题解决： （1）结合国家《无障碍设计规范》强制要求，计算方案一中______，该方案______（填“可行”或“不可行”）． （2）结合题意判断方案二是否可行，并说明理由． 【答案】（1）；不可行 （2） 方案二可行．理由如下： 如答图，过点C作的垂线，交的延长线于点G．记的延长线交于点P． ∴四边形和四边形是矩形． ∴，，，． 设，则． ∵轮椅通行坡道的坡度为， ∴． 由题知， ∴， ∴． ∴，． ∵， ∴． 解得． ∴． ∴． ∵， ∴方案二可行． 【解析】 【分析】（1）过点作于点，求出，继而求出，即可解答； （2）过点C作的垂线，交的延长线于点G．记的延长线交于点P，推导出，，，，设，则，得到，继而求出，，由，得到，则，即可解答． 【小问1详解】 解：，不可行，理由如下： 过点作于点，如图， ，， 轮椅通行坡道的坡度为， ， ， ， 该方案不可行； 【小问2详解】 略 21. 阅读与思考 下面是小林数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应任务． 底角互余梯形 概念理解： 如图1，在四边形中，，，则四边形称为底角互余梯形 性质分析： 从“角”的角度分析：①两下底角互余，即；②两上底角相加等于，即；③夹边为腰的两邻角互补，即，． 从“边”的角度分析：①上底和下底平行，即；②两腰的平方和等于上底与下底之差的平方，即． 从“特殊点”分析：…… 性质求证： 在图1中，四边形是底角互余梯形，求证：． 证明：如图2，过点A作的平行线，交于点E， 又，∴四边形是平行四边形． …… 问题解决： （1）补全笔记中的证明过程． （2）拓展探究：如图3，四边形是底角互余梯形，若，． ①尺规作图：作底角互余梯形两底边中点的连线，其中，M是的中点，N是的中点； ②求的长． 【答案】（1）见解析 （2）①如答图，即为所求线段； ② 【解析】 【分析】1）过点A作的平行线，交于点E，证明四边形是平行四边形，，再利用勾股定理求解即可； （2）①延长和交于点P，作出线段的垂直平分线得到的中点，连接交于点M，即为所求线段； ②利用直角三角形斜边中线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：过点A作的平行线，交于点E， 又， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得，即； 【小问2详解】 ①略 ②如图，记的延长线与的延长线的交点为P， ∵四边形是底角互余梯形， ∴， ∴， ∵M，N分别是，的中点， ∴，， ∴． 22. 在春日的暖风中，春季运动会在如火如荼地筹备着．某机器人小组设计了多台“摇大绳”机器人作为春季运动会团体项目． 赛场设置： ①如图是摇绳机器人在8米场和10米场摇绳时的示意图，，，分别是高度为的摇绳机器人，绳子摇到最高处时，绳子与摇绳机器人在同一竖直平面，绳子的形状可近似地看作抛物线的一部分，其中，8米场中绳子摇到最高点时，最高点P到地面的距离为．摇绳机器人在8米场和10米场将绳子摇到最高点时，绳子的形状相同． ②为了安全，跳绳时学生正上方的绳子距离头顶至少，学生跳绳时比实际身高高． ③要求8米场参赛小组每10人一组，参与选手关于场地中点所在竖直直线对称站立，每两人之间的距离相等，都是． ④如图，以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系． 问题解决： （1）求8米场中绳子摇到最高点时，绳子所在抛物线对应的函数解析式． （2）①填空：记8米场从左向右数第5位同学所站位置为点M，则点M的坐标为______； ②结合上述信息，求参与8米场比赛的小组成员中，最低身高和最高身高的最大值（结合实际情况分析，结果保留两位小数）． （3）参加10米场比赛的小组，要求每14人一组，参与选手关于场地中点所在竖直直线对称站立，每两人之间的距离相等，都是．小李是10米场小组队员，若小李的身高为，则从左往右数，直接写出他至少可以站在第几位． 【答案】（1） （2）①；②最低身高的最大值为，最高身高的最大值为 （3）第2位 【解析】 【分析】（1）由题可知点，，设该抛物线对应的函数解析式为，将点代入，求出，即可解答； （2）①由题意，从左向右数第5位同学所站位置为，即可解答； ②把与分别代入，求出相应的y值，即可解答； （3）设10米场绳子所在抛物线解析式为，求出10米场绳子所在抛物线解析式为，推导出绳子高度满足 ，得到，解得，继而根据10米场14人对称站立，中点不站人，站位横坐标依次为：，即可解答． 【小问1详解】 解：由题可知点，． 由题可知P为抛物线的顶点，故可设该抛物线对应的函数解析式为． 将点代入，得． 解得． ∴该抛物线对应的函数解析式为． 【小问2详解】 解：①由题意，从左向右数第5位同学所站位置为， ∴点M的坐标为； ②∵， ∴把代入，得， 则． ∵最低身高不高于， ∴8米场参赛选手最低身高的最大值为． 把代入，得， 则． ∵最高身高不高于， ∴8米场参赛选手最高身高的最大值为． 【小问3详解】 解：由题意，设10米场绳子所在抛物线解析式为， 将代入，得， 解得， ∴10米场绳子所在抛物线解析式为， 由题意，得， ∴绳子高度满足 ， 代入解析式得， 移项整理， 解得， 10米场14人对称站立，中点不站人，站位横坐标依次为： 满足条件且最靠左的位置为第2位． 23. 在中，E，F分别是边和上的动点，将沿所在直线折叠，点C恰好落在边上，记为点，过点作的平行线，交于点M． （1）如图1，延长交于点N，连接，判断四边形的形状，并说明理由． （2）如图2，当时，若，，判断与的数量关系，并说明理由． （3）如图3，的大小与（2）中的一样，连接AE，，，当M是的三等分点时，直接写出的长． 【答案】（1） 解：四边形是菱形，理由如下： 由折叠可得， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴ ∴， ∴ ∴， ∴四边形是菱形； （2） 解：，理由如下： 如图，延长交于点N，连接， 由（1）得四边形是菱形． ∵， ∴， ∴四边形是正方形， ∴． 令，由于则， 设， ∴， 由勾股定理，得，即， 解得或（舍去）， ∴； （3）或 【解析】 【分析】（1）由折叠可得，再证明，可得，然后说明最后根据“四条边相等的四边形是菱形”得出答案； （2）延长交于点N，连接，再说明四边形是正方形，然后令，可得，接下来设，可表示， 根据勾股定理得，即可表示出，则此题可解； （3）先结合（2）求出，即可求出． 再分两种情况讨论：当点M是上方的三等分点时，，进而得． 再根据折叠可得，根据勾股定理求出，即可求出，此时可求； 当点M是下方的三等分点时，，仿照上述过程解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的长为或． ∵的大小与（2）中的一样，则， 过点M作，则四边形是矩形， ∴， ∴， 则； 如图，， 在中，， ∴． 当点M是上方的三等分点时，， ∵， ∴， ∴． 根据折叠可得， 在中， 即， 解得． 在中， 即， 解得， ∴； 如图所示，当点M是下方的三等分点时，， ∵， ∴， ∴． 根据折叠可得， 在中， 即， 解得． 在中， 即， 解得， ∴， 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年第一次适应与模拟数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各数中绝对值最大的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 为保障粮食安全，我国力争将粮食产量稳定在1.4万亿斤左右，彰显端牢中国饭碗、守护天下粮安的大国担当和坚定决心．数据1.4万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 墀头（chítóu）是中国古代传统建筑构件，特指山墙伸出檐柱外的部分，具有支撑屋檐和排水挡水的功能．如图，是墀头中的一块部件，该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图1是某小区安装的上肢牵引器，图2是小林绘制的该牵引器在使用过程中某个瞬间的示意图，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，已知，和始终垂直于地面，若与水平地面平行，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 无解 7. 2026年4月20日是春季的最后一个节气——谷雨．古人观察发现，每日初昏（日落小时）时分，北斗七星的位置较前一天绕北极星沿东→南→西→北的方向移动了大约．古人将观察到的结果与气候和农耕结合，创造了二十四节气．如图，谷雨这天初昏时分北斗七星的斗柄指向辰位（南偏东），古人称“斗指辰，雨生百谷”．观察图形，立春初昏时分斗柄指向的方向与谷雨初昏时分斗柄指向的方向的夹角约为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形网格里，点O，B，D在格点上，四边形是的内接四边形，观察图形，的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 若点，，在一次函数的图象上，且，则，，和0用“”连接的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 将两个全等的、边长均为6的等边三角形按如图所示的方式重叠，重叠部分恰好为正六边形，观察图形，图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：a3－a=______． 12. 如图是某展览馆的平面示意图，该展览馆有B，E两个入口，A，C，D，F四个出口，若小明随机从一个入口进去，随机从一个出口出来，则小明从E口进去，从C口出来的概率是______． 13. 某件商品的进价是m元，商家在进价的基础上提高30元作为定价，若商家以8折销售，则商家获得的利润是____．（用含m的式子表示） 14. 如图，在某综合与实践课上，老师自制了一杆秤，其中，是秤杆的支架，C是可旋转的支点，秤杆左端A点挂了一定质量的沙包，B是支点右侧秤杆的一个动点，点B下方挂有托盘．当托盘中放入一定质量的物质，并移动托盘的位置时，可使秤杆保持水平平衡．小组同学记录秤杆水平平衡时，托盘中物质的质量为，的长度为如下．结合表中数据，m和l的函数关系式是______． 托盘中物质的质量 100 150 200 300 的长度 18 12 9 6 15. 如图，在中，，是的平分线，若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在中，是中点，过点平行于的直线分别与、的外角的平分线交于点、．请你判断四边形的形状，并说明理由． 18. 数学活动课上，同学们与智能体进行数字传播闯关游戏．智能体给出规则：游戏开始时有6名同学拥有通关密码，在每一轮传播中，每名拥有密码的同学都会传给相同数量的新同学，但每一轮传播结束后，都会随机有6名同学失去密码，不再参与下一轮传播．经过两轮完整传播后，场上共有114名同学持有通关密码．求每一轮传播中，1名同学传给多少名新同学． 19. 随着中考体育考试时间的临近，为帮助学生在体育考试中取得更高的成绩，某校将学生按照所选项目进行组队集训．王老师将30名选择“掷实心球”的男生平均分为甲、乙两队，每队的男生由王老师随机分配，经过一段时间的训练，王老师对两队进行了第一次测试，两队成绩整理如下． 数据整理： ①整理甲、乙两队投掷情况示意图如下． ②将甲队成绩按照中考评分标准打分并整理成频数分布直方图如下． ③将乙队成绩按照中考评分标准打分并整理如下（单位：分） 7 7.5 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12.5 13 13.5 14.5 15 15 数据分析： 名称 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差 甲队 11.2 11.5 b d 乙队 11.2 a c e 请认真阅读上述信息，并回答下列问题． （1）填空：______；比较大小（填“”“”“”）：b______c，d______e． （2）王老师规定，本次测试成绩在11分以上（不含11分）的男生记为优秀段学生，其中，测试成绩在之间的男生记为满分段学生，计算甲、乙两队的优秀率和满分率（结果保留1%）， （3）结合上述信息，对甲、乙两队成绩进行评价．（写出两条即可） 20. 综合与实践 如图1，综合与实践小组的同学发现，某小区单元门口设有台阶，且没有无障碍通道，对日常依靠轮椅和拐杖出门的老人存在安全隐患．综合与实践小组查阅资料，整理该小区无障碍通道设计方案如下． 信息采集： ①国家《无障碍设计规范》强制要求（保障老人通行安全）： 轮椅坡道起点、终点、中间休息平台的水平长度不应小于（满足轮椅转身、停留需求）； 无障碍出入口的轮椅坡道净宽度不应小于． ②某单元门口数据采集： 入户台阶总高度为； 入户门单侧可做延伸通道，最大可用长度为． ③计划修建的轮椅通行坡道的坡度为． 方案设计： 方案 方案一：单段直坡道 方案二：两段式折返坡道 示意图 数据分析 如图2，入户台阶高度，坡道起点和终点休息平台的水平长度，CD为单段直坡道： 如图3，入户台阶高度，坡道起点和中间休息平台的水平长度（终点为单元门前人行道，无需另外设计平台），和为两段式折返坡道． 问题解决： （1）结合国家《无障碍设计规范》强制要求，计算方案一中______，该方案______（填“可行”或“不可行”）． （2）结合题意判断方案二是否可行，并说明理由． 21. 阅读与思考 下面是小林数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应任务． 底角互余梯形 概念理解： 如图1，在四边形中，，，则四边形称为底角互余梯形 性质分析： 从“角”的角度分析：①两下底角互余，即；②两上底角相加等于，即；③夹边为腰的两邻角互补，即，． 从“边”的角度分析：①上底和下底平行，即；②两腰的平方和等于上底与下底之差的平方，即． 从“特殊点”分析：…… 性质求证： 在图1中，四边形是底角互余梯形，求证：． 证明：如图2，过点A作的平行线，交于点E， 又，∴四边形是平行四边形． …… 问题解决： （1）补全笔记中的证明过程． （2）拓展探究：如图3，四边形是底角互余梯形，若，． ①尺规作图：作底角互余梯形两底边中点的连线，其中，M是的中点，N是的中点； ②求的长． 22. 在春日的暖风中，春季运动会在如火如荼地筹备着．某机器人小组设计了多台“摇大绳”机器人作为春季运动会团体项目． 赛场设置： ①如图是摇绳机器人在8米场和10米场摇绳时的示意图，，，分别是高度为的摇绳机器人，绳子摇到最高处时，绳子与摇绳机器人在同一竖直平面，绳子的形状可近似地看作抛物线的一部分，其中，8米场中绳子摇到最高点时，最高点P到地面的距离为．摇绳机器人在8米场和10米场将绳子摇到最高点时，绳子的形状相同． ②为了安全，跳绳时学生正上方的绳子距离头顶至少，学生跳绳时比实际身高高． ③要求8米场参赛小组每10人一组，参与选手关于场地中点所在竖直直线对称站立，每两人之间的距离相等，都是． ④如图，以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系． 问题解决： （1）求8米场中绳子摇到最高点时，绳子所在抛物线对应的函数解析式． （2）①填空：记8米场从左向右数第5位同学所站位置为点M，则点M的坐标为______； ②结合上述信息，求参与8米场比赛的小组成员中，最低身高和最高身高的最大值（结合实际情况分析，结果保留两位小数）． （3）参加10米场比赛的小组，要求每14人一组，参与选手关于场地中点所在竖直直线对称站立，每两人之间的距离相等，都是．小李是10米场小组队员，若小李的身高为，则从左往右数，直接写出他至少可以站在第几位． 23. 在中，E，F分别是边和上的动点，将沿所在直线折叠，点C恰好落在边上，记为点，过点作的平行线，交于点M． （1）如图1，延长交于点N，连接，判断四边形的形状，并说明理由． （2）如图2，当时，若，，判断与的数量关系，并说明理由． （3）如图3，的大小与（2）中的一样，连接AE，，，当M是的三等分点时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $