[]河南省南阳市2017届高三上学期期中质量评估数学（理）试题（图片版）

2016年秋期中高中三年级期中质量评估 数学试卷(理)参考答案 一、选择题:DDABD ACACC DC 二、填空题：．13. 14. 15.0.8 16. 三、解答题： 17.解：（1）由 2﹣≥0，解得x＜﹣1或x≥1，即A= ∪ …………2分 由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0得：（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0， 由a＜1得a+1＞2a，∴2a＜x＜a+1，∴B=（2a，a+1）． ………………5分 （Ⅱ）∵p：x∈A，q：x∈B，￢p是￢q充分不必要条件， ∴p是q必要不充分条件， ∴或 解得≤a＜1，或a≤﹣2， 故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[，1） ………………10分 18. 解：（Ⅰ）因为 所以 又 ， ………………6分 （Ⅱ）由 ， ， ，得 . 由 得 ，从而 ， 故 . 所以 的面积为 . ………………12分 19.解：（1）设， ∵||=2，且∥， ∴，解得 或， 故 或．………………6分 （2）∵， ∴， 即， ∴， 整理得，… ∴， 又∵θ∈[0，π]，∴θ=π．………………12分 20.解：（1）因为4x+2x+1＞0，所以f（x）＞0恒成立，等价于4x+k•2x+1＞0恒成立， 即k＞﹣2x﹣2﹣x恒成立， 因为﹣2x﹣2﹣x=﹣（2x+2﹣x）≤﹣2，当且仅当2x=2﹣x即x=0时取等号，所以k＞﹣2； ………………6分 （2）， 令，则， 当k＞1时，无最小值，舍去； 当k=1时，y=1最小值不是﹣2，舍去； 当k＜1时，，最小值为， 综上所述，k=﹣8． ………………12分 21. 证明(1) , [来源:Zxxk.Com] 又 EMBED Equation.3 所以数列 为等比数列； ………………4分 （2）由（1）知 ，