江西赣州市章贡区2025-2026学年下学期期中考试七年级数学试题卷

**基本信息** 以骑行单车、团扇制作等现实情境和三角板旋转、动点规律等探究问题为载体，考查七年级数学核心知识，融合几何直观、推理能力与模型意识，实现基础巩固与创新应用的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|6/18|算术平方根、象限坐标、平移性质|第5题结合单车车架考平行线性质，体现数学眼光| |填空|6/18|命题真假、相反数倒数、旋转平行|第12题三角板旋转动态平行问题，考查空间观念| |解答题|11/84|实数运算、几何推理、坐标应用|第18题团扇包边计算（模型意识），第23题三角板摆放探究（创新意识），梯度覆盖基础与综合能力|

江西省赣州市章贡区2025——2026学年第二学期期中考试 七年级数学试题卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 说明：1.本试题卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟。 2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效。 一、单项选择题(本大题6小题，每小题3分，共18分) 1.下列“比”字的四种书法字体中，可以看作是由一个“基本图形”平移得到的是( ) 2.4的算术平方根是 ( ) A. 2 B. ±2 C. 16 D. - 16 3. 在平面直角坐标系中，点M(1，-2)在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 将点A(1，-2)按如下方式进行平移：先向上平移 2个单位，再向左平移 4个单位后与点B 重合，则点 B 的坐标为 ( ) A.(7, - 4) B.(5, - 4) C. (-3, 0) D.(-4, 5) 5. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管(点C在AB上), EF为后下叉.已知AB∥DE, AD∥EF , ∠BCE=67°, ∠CEF=133°,则∠ADE的度数为 ( ) A. 57° B. 66° C. 67° D. 74° 6.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点 学科网（北京）股份有限公司 (1，1)，第 2次接着运动到点(2，0)，第 3次接着运动到点(3，2)，…按这样的运动规律，经过第 2026次运动后，动点 P 的坐标是 ( ) A. (2026, 0) B. (2026, 1) C. (2026, 2) D. (2025, 2) 二、填空题(本大题6小题，每小题3分，共18分) 7. 化简: = . 8. 命题“如果|a|=|b|,那么a=b”是 命题(填“真”或“假”). 9. 比较大小： 10. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则 的值为 . 11. 在平面直角坐标系中，第四象限内的点M(a+2，a-4)到x轴的距离等于3，那么a的值为 . 12. 两块不同的三角板按如图 1所示摆放, AC边重合, ∠BAC=45°, ∠DAC=30°.接着如图 2保持三角板ABC不动，将三角板ACD绕着点 C以每秒 15°的速度顺时针旋转90°后停止.在此旋转过程中，当旋转时间t= 秒时，三角板A'CD'有一条边与三角板ABC的一条边恰好平行. 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. (本题满分6分，每小题3分) 14.把下面的推理过程补充完整. 如图,点E、F分别在AB、CD上, AF⊥CE于点O, ∠1=∠B. 求证: ∠AFB=90°. 证明: ∵AF⊥CE (已知), ∴∠EOF= ① ( ②) ∵∠1=∠B (已知), ∴ ③ ( ④ ), ∴ ⑤ +∠AFB=180°( ⑥ ). ∴∠AFB=180°-90°=90° 学科网（北京）股份有限公司 15.某正数的两个平方根分别是 a+3和2a-15，b的立方根是-2. (1)求a, b的值; (2)求2a-b的算术平方根. 16.已知点 P(-3a-4,2+a),解答下列各题. (1)若点 P 在x轴上，试求出点 P 的坐标； (2)若Q(5,8),且PQ∥y轴,试求出点 P 的坐标. 17. 如图，在 4×4的方格纸中，点A，B在格点上.仅用无刻度的直尺请按要求画出格点线段(线段的端点在格点上). (1)在图1中画一条平行于 AB，且与AB 相等的线段； (2)在图2中画一条与AB 垂直的线段； (3)在图3中画一条平分AB 的线段. 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意.某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为 600cm².制作完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行包边处理(接口处长度忽略不计)，如图所示. (1)圆形团扇的半径为 (结果保留π) cm，正方形团扇的边长为 cm； (2)通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短(计算过程中π取整数3，结果保留小数点后一位，以下数据供参考： 学科网（北京）股份有限公司 19.在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，陈老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能. (1)问题情景:如图1,已知AD∥BC, ∠CDF=∠AFD,试探究∠ADF, ∠C与∠DFE之间的数量关系?小智同学经过思考发现，过点F作 FG∥AD 即可得出结论，请你写出结论，并完成证明过程； (2)迁移应用：如图 2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部AB与支撑平台DE平行.若∠1=35°, ∠2=65°,求∠3的度数. 20.如图,在三角形ABC中, D、E分别是AB、BC边上的点,点F, G在AC边上,连接DE, DF, GE,已知∠AFD=∠DEB, DE∥AC. (1)求证: DF∥BC; (2)若∠C=36°, EG平分∠DEC,求∠EGC的度数. 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.课本再现： 人教版七年级下册数学课本第 58页的“阅读与思考”：为什么说 不是有理数. (1)【阅读思考】假设 是有理数，那么存在两个互质的正整数p和q，使得 两边平方得 即p²= . ① 故p²是偶数，因为只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数. 设p=2s (s是正整数),代入①得, 所以q也是偶数，则p和q都是偶数，不互质.这与假设p和q互质矛盾. 这个矛盾说明， 不能写成分数的形式，即 不是有理数. (2)【问题解决】类比上述的阅读与思考，推理说明 不是有理数. (3)【迁移应用】长方形画纸的面积为700cm²，长与宽的比为5：4，某同学想从中裁出半径为12cm的圆形画纸，他的想法可行吗?请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 22. 在数学探究活动中，小明找到一张两边平行的纸条，他先在边KL上取一点A，再在MN边上任取一点P，从点A处将纸条左侧折叠，使AK折叠后的对应线段AK'经过点P，此时的折痕记为AB (点B在MN上)，如图 1所示；再从点A处将纸条右侧折叠，使AL折叠后的对应线段AL'也经过点P，此时的折痕记为AC (点C在MN上)，如图 2所示. (1)在图1中,若∠APN=α,求∠ABM的大小(用α表示); (2)填空：在横线处填出推理的依据； 小明发现,在图2中,有BM'∥AK', CN'∥AL',进而推理: ∵线段AK'和线段AL'都经过点A 和点P， ∴它们都在同一条直线AP上.( ① ) ∵BM'∥AK', CN'∥AL', ∴BM'∥CN'. ( ② ) (3)小亮也用一张纸条做了与小明相同的操作，如图 3所示，他意外地发现：虽然纸条的两边KL和MN不平行，但折叠后，在图 3中仍有. 请你帮小亮证明这个结论. 学科网（北京）股份有限公司 六、解答题(本大题共12分) 23.综合与实践： 动手操作可提高我们的思维能力，王老师和同学们利用两块直角三角板(含30°的直角三角板 DEF 和含45°的直角三角板 ABC)不同的摆放方式探究平行线的相关问题. 初步认知： (1)如图1，将三角板直角顶点A与E重合，若AF∥BC，求∠CAD的度数. 深入探究： 王老师让同学们改变三角板的位置，提出新的问题并作出解答. (2)“智慧小组”提出问题：如图2，将三角板ABC的顶点B放在三角板 DEF 的边 DF上,若AC∥DF, BC平分∠ABF吗?请说明理由. (3)“善思小组”提出问题：将图 2位置的三角板 DEF 不动，三角板 ABC 绕点 B 旋转一周，在此过程中BC与三角板DEF的某一边平行(不共线)时，则∠CBD的度数为 (直接写出答案). 学科网（北京）股份有限公司 $