精品解析：江西省赣州市章贡区经开区2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

赣州经开区2024-2025学年第二学期七年级数学期中测试卷 说明：1、全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卷上，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 电影《哪吒之魔童闹海》是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．下列各选项图案中，可以由左图的哪吒图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 三条直线a、b、c、，若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是（ ） A. a⊥c B. a∥c C. a⊥c或a∥c D. 无法确定 3. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为，，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 0的平方根与算术平方根都是0 C. 的算术平方根是 D. 的平方根是 6. 如图，平面直角坐标系内，动点P第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……按这样的规律，第2025次运动到点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 请写出一个无理数____． 8. 比较大小（填“”或“”）：______ 9. 如图，直线l表示一段河道，点P表示村庄，现要从河向村庄引水，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，其理由是________． 10. 点到y轴的距离为______． 11. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长32米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟两条等宽的小道，已知小道的宽度都为2米，则种植面积为______平方米． 12. 在“折纸与平行”的拓展课上，小胡老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，，点是边上的固定点，请在上找一点，将纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，使与三角形的一边平行，则的度数为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）求x的值：． 14. 如图，点A在的一边上．按下列要求画图： （1）过点A画直线，与的另一边相交于点B； （2）过点A画的垂线段，垂足为点C； （3）过点C画直线∥，交直线于点D； 15. 已知点，解答下列各题． （1）若点P在y轴上，则______； （2）点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； 16. 完成下面推理过程． 如图，已知：和相交于点O，，，求证：． 证明：，， 又（____________）． ______（____________）， ______（____________）． （____________）． 17. 如图，直线，交于点O，平分，．若， （1）求的度数： （2）求的度数． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图：已知，于点D，于点F，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 已知和是某正数的两个平方根，的立方根为2，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，每个小正方形边长为1个单位长度．将向右平移6个单位，再向下平移3个单位得到．（在数学中三角形常用符号“△”表示） （1）画出平移后的； （2）若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为______； （3）求出的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 小兰同学参加了“大美赣州，醉美欧潭”的绘画比赛．她在一张面积为的正方形图纸上绘了《翠浪塔》打算投稿，现有一个长方形信封，长、宽之比为，面积为． （1）小兰的绘画作品的边长为______． （2）小兰能将作品不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． （3）已知，，请你计算长方形信封的长．（结果精确到0.01） 22. 【课本再现】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到一个大正方形． ①拼的新的大正方形的面积为______．小正方形的对角线长为______； ②如图2，把图1中其中一个小正方形放置到数轴上，以1为圆心，对角线长为半径画弧，与数轴交于点，，则点，表示的数分别为______，______． 【知识迁移】 （2）小张同学把长为5，宽为1的长方形按图3所示的方式进行裁剪，并拼成一个大正方形． ①大正方形的边长为______； ②请在下图的数轴中画出表示的点（保留作图痕迹）． 六、解答题（本大题12分） 23. 王老师依据各章学习情况，将七年级数学兴趣小组分别取名为平行线组、实数组、坐标系组．在一次数学探究活动中，王老师只给出题干，要求各小组依据题干进行出题，然后互相解答．现请你参加本次活动，解答各小组的问题 王老师给出的题干：如图（1），在平面直角坐标系中，，过点C作轴于点B，连接． （1）实数组：若，则______，______； （2）平行线组：如图（2）若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，，请求的度数； （3）坐标系组在实数组的基础上提出以下思考：在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赣州经开区2024-2025学年第二学期七年级数学期中测试卷 说明：1、全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卷上，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 电影《哪吒之魔童闹海》是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．下列各选项图案中，可以由左图的哪吒图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，掌握平移的性质是关键． 平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，根据图形平移的性质解题即可． 【详解】解：根据题意，只有C选项的图案是由平移得到， 故选：C ． 2. 三条直线a、b、c、，若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是（ ） A. a⊥c B. a∥c C. a⊥c或a∥c D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可求解. 【详解】根据平行与同一直线的两条直线平行即可得到a∥c 故选B. 【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的特点. 3. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A. ∵，∴，故该选项正确，符合题意； B. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； D. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； 4. 2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为，，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系的知识．根据点，点的坐标，建立平面直角坐标系，得到坐标原点，即可求出点的坐标． 【详解】解：∵，的坐标分别为，， ∴建立平面直角坐标系，如图： ∴点的坐标为． 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 0的平方根与算术平方根都是0 C. 的算术平方根是 D. 的平方根是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根的计算，掌握其计算方法是关键． 根据平方根，算术平方根的计算求解即可． 【详解】解：A、没有平方根，故原选项错误，不符合题意； B、0的平方根与算术平方根都是0，正确，符合题意； C、，的算术平方根是，故原选项错误，不符合题意； D、，的平方根是，故原选项错误，不符合题意； 故选：B ． 6. 如图，平面直角坐标系内，动点P第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……按这样的规律，第2025次运动到点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了规律型：点的坐标，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．根据图象可得出：横坐标为运动次数减3，纵坐标依次为4，2，1，，2，4，每5次一轮，进而即可求出答案． 【详解】解：根据动点在平面直角坐标系中的运动，，，，，，， ……， 横坐标为运动次数减3， 经过第2025次运动后，点的横坐标是2022， 纵坐标依次为4，2，1，，2，每5次一轮， ∴， 经过第2025次运动后，点的坐标是， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 请写出一个无理数____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】是无理数．故答案为答案不唯一，如：． 8. 比较大小（填“”或“”）：______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，利用算术平方根的性质即可判断求解，掌握算术平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为：． 9. 如图，直线l表示一段河道，点P表示村庄，现要从河向村庄引水，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，其理由是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，理解“从直线外一点，到直线上任意一点所引的线段中，垂直线段最短”是正确解答的关键．根据“垂线段最短”进行解答即可． 【详解】解：沿线段路线开挖的水渠长最短，理由是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 10. 点到y轴的距离为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，点到y轴的距离为该点到横坐标的绝对值，据此求解即可． 【详解】解；点到y轴的距离为， 故答案为：3． 11. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长32米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟两条等宽的小道，已知小道的宽度都为2米，则种植面积为______平方米． 【答案】540 【解析】 【分析】本题考查平移的应用，解题的关键是巧妙的运用等积代换．把种植区域平移到长方形的上边和左边，可得种植面积为一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 即种植面积为540平方米， 故答案为：540． 12. 在“折纸与平行”的拓展课上，小胡老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，，点是边上的固定点，请在上找一点，将纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，使与三角形的一边平行，则的度数为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查折叠性质、平行线性质，分时和时，利用折叠性质和平行线的性质以及三角形的内角和求解即可．熟练掌握折叠性质，利用分类讨论思想，结合图形进行角的运算是解答的关键． 【详解】解：当时，如图，则， 由折叠性质得：，， ， 当时，如图，则， ； 当时，如图，则， 由折叠性质得：， 综上，的度数为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）求x的值：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，利用平方根解方程，解题的关键是∶ （1）根据算术平方根的定义、立方根的定义求解即可； （2）根据平方根的定义求解即可． 【详解】（1）； 解：原式 ； （2） 解： ． 14. 如图，点A在的一边上．按下列要求画图： （1）过点A画直线，与的另一边相交于点B； （2）过点A画的垂线段，垂足为点C； （3）过点C画直线∥，交直线于点D； 【答案】（1）如图，直线AB即为所求． （2） 如图，垂线段即为所求． （3） 如图，直线CD即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据垂线的定义作图即可； （2）根据垂线段的定义作图即可； （3）根据平行线的定义作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了作图，涉及垂线、垂线段及平行线，熟练掌握知识点是解题的关键． 15. 已知点，解答下列各题． （1）若点P在y轴上，则______； （2）点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特征，与坐标轴平行的直线上点的坐标特征，解题的关键是： （1）根据y轴上点的横坐标为0求出a的值即可； （2）根据与y轴平行的直线上的点的横坐标相同求出a的值，再计算出纵坐标即可． 【小问1详解】 解∶点在y轴上， ， ， 故答案为：1； 【小问2详解】 解∶，点Q的坐标为，直线轴， ， ， ， ． 16. 完成下面推理过程． 如图，已知：和相交于点O，，，求证：． 证明：，， 又（____________）． ______（____________）， ______（____________）． （____________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，根据已知条件和对顶角相等可得，则可证明，进而可证明． 【详解】证明：，， 又（对顶角相等）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． 17. 如图，直线，交于点O，平分，．若， （1）求的度数： （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，垂直的定义，对顶角性质等知识，解题的关键是∶ （1）根据角垂直得出，然后结合即可求解； （2）根据对顶角相等得出，然后根据角平分线的定义求解即可． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解∶ ， ， 平分， ． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图：已知，于点D，于点F，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是： （1）根据垂直的定义得出，然后根据平行线的判定即可得证； （2）根据平行线的性质并结合可得出，则，然后根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：，， ． ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ． 19. 已知和是某正数的两个平方根，的立方根为2，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、无理数的估算、代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平方根的概念求出，即可得到； （2）根据立方根的概念求出，根据无理数的估算求出 ，把, , 代入计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵和是某正数的平方根， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的立方根是， ∴， ∴； ∵是的整数部分，， ∴， ∴， 的平方根是． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，每个小正方形边长为1个单位长度．将向右平移6个单位，再向下平移3个单位得到．（在数学中三角形常用符号“△”表示） （1）画出平移后的； （2）若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为______； （3）求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是∶ （1）分别作出A，B，C的对应点，，，然后顺次连接即可． （2）根据平移坐标变化的规律解决问题即可． （3）利用分割法求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求， ； 【小问2详解】 解∶平移后的坐标为， 故答案为∶ ． 【小问3详解】 解∶ ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 小兰同学参加了“大美赣州，醉美欧潭”的绘画比赛．她在一张面积为的正方形图纸上绘了《翠浪塔》打算投稿，现有一个长方形信封，长、宽之比为，面积为． （1）小兰的绘画作品的边长为______． （2）小兰能将作品不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． （3）已知，，请你计算长方形信封的长．（结果精确到0.01） 【答案】（1）16 （2）小兰能将这张贺卡不折叠就放入此信封 （3）长方形信封的长约为 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，实数比较大小，熟知算术平方根的计算方法是解题的关键． （1）根据正方形面积计算公式求解即可； （2）设长方形信封的长为，宽为，根据长方形面积计算公式建立方程求出长方形信封的长和宽，再比较出长方形信封的宽与正方形边长的大小关系即可得到答案； （3）根据，可得，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵正方形图纸的面积为， ∴这个正方形图纸的边长为，即小兰的绘画作品的边长为； 【小问2详解】 解：设长方形信封的长为，宽为， 由题意得， ， ，， ， ， ， 即信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小兰能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ， ∴长方形信封的长约为． 22. 【课本再现】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到一个大正方形． ①拼的新的大正方形的面积为______．小正方形的对角线长为______； ②如图2，把图1中其中一个小正方形放置到数轴上，以1为圆心，对角线长为半径画弧，与数轴交于点，，则点，表示的数分别为______，______． 【知识迁移】 （2）小张同学把长为5，宽为1的长方形按图3所示的方式进行裁剪，并拼成一个大正方形． ①大正方形的边长为______； ②请在下图的数轴中画出表示的点（保留作图痕迹）． 【答案】（1）①，；②；；（2）①；②见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．同时考查了勾股定理的应用，数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． （1）①根据大正方形面积是两个小正方形的面积和，可得大正方形的面积，根据勾股定理可得可得小正方形的对角线长； ②依据图2中小正方形对角线长为，原点与之间的距离为，从而可得到点表示的数为，可得点表示的数分别为； （2）①由于大正方形的边长是小长方形的对角线，所以根据勾股定理可得大正方形的边长； ②由①可得小长方形的对角线长为，进而在数轴上以原点为圆心，为半径，即可找到表示的点． 【详解】解：（1）①拼的新的大正方形的面积为， 小正方形的对角线长为， 故答案为：，； ②如图2中小正方形对角线长为， 原点与之间的距离为， 点表示的数为； 点到圆心的距离是， 点表示的数分别为， 故答案为：，； （2）①由图可知大正方形的边长为， 故答案为：； ②如图所示，以原点为圆心，小长方形对角线或直角三角形的斜边长度为半径画弧，交数轴于点，点即为所求． 或 六、解答题（本大题12分） 23. 王老师依据各章学习情况，将七年级数学兴趣小组分别取名为平行线组、实数组、坐标系组．在一次数学探究活动中，王老师只给出题干，要求各小组依据题干进行出题，然后互相解答．现请你参加本次活动，解答各小组的问题 王老师给出的题干：如图（1），在平面直角坐标系中，，过点C作轴于点B，连接． （1）实数组：若，则______，______； （2）平行线组：如图（2）若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，，请求的度数； （3）坐标系组在实数组的基础上提出以下思考：在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）根据实数的非负性求解即可； （2）过E作，根据平行线的性质得出，，则可求出．根据平行线的传递性得出则可得，得出，，然后结合角平分线的定义即可求解； （3）分两种情况：①当P在y轴正半轴上；②当P在y轴负半轴上时，根据面积公式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如图2中，过E作． 轴， 轴，， ． 又， ， ． ， ， ，． ∵，分别平分，， ，， ． 【小问3详解】 解：，， ，． ， ， ，， ， ①当P在y轴正半轴上时，如图3中． 设点，过点P作轴交的延长线于M，过A作轴交的延长线于N，则，，，． ， ， ， 解得，即点P的坐标为． ②当P在y轴负半轴上时，如图4，过P作轴交的延长线于M，过A作交于N． 设点，则，，． ， ， 解得， ∴点P的坐标为． 综上所述，P点的坐标为或 【点睛】此题考查平方的性质及算术平方根的性质，角平分线的性质，直角坐标系与几何图形，利用面积公式求图形的面积，三角形的面积计算公式，直角梯形的面积计算公式，正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $