福建省福州第十八中学2025-2026学年第二学期期中考试七年级 数学试卷

福州第十八中学2025-2026学年第二学期期中考试 七年级 数学试卷 满分150分 考试时间120分钟 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. 2 B. 16 C. D. 2. 的图标设计以鲸鱼为核心元素，象征着在人工智能领域的深度探索精神．以下四个图标，其中可以由如图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　） A. B. C. D. 4. 若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于（ ） A. 3 B. 1 C. D. 5. 下列命题中的假命题是（ ） A. 同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行 B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 对顶角相等 D. 同旁内角相等，两直线平行 6. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．若∠BOE=72°，则∠AOF的度数为（ ） A. 72° B. 60° C. 54° D. 36° 7. 已知，，，则的值是（ ） A. 24.72 B. 53.25 C. 11.47 D. 114.7 8. 如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1．以点A为圆心，长为半径画弧，与数轴正半轴的交点记作E，则点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 我国明代数学家程大位（）所著《算法统宗》中记录了“二果问价”问题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千．甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，已知十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦果，那么苦果、甜果各买了多少个？设苦果有个，甜果有个，则可列二元一次方程组为（     ） A. B. C. D. 10. 如图，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2025次相遇地点的坐标是（   ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）： 11. 若点在y轴上，则____． 12. 若是二元一次方程的解，则的值为_____． 13. 如图，已知，如果，，那么_____． 14. 若的整数部分为，小数部分为，则_____． 15. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则图中阴影部分的面积为________． 16. 已知关于x，y的方程组 ，给出下列结论：①不存在数a，使 是原方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程的解；④x，y的都为自然数的解有无数对．其中正确的个数为__________．（填上所有正确的序号） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程组： （1） （2） 19. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根． 20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形的顶点的坐标为，的坐标为．（格点三角形是指顶点是网格线交点的三角形） （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）作出向右平移单位再向上平移单位所得． （3）写出点的坐标． 21. 列二元一次方程组解应用题： 为切实改善学生就餐环境，积极响应“健康校园”建设号召，某校食堂计划淘汰老旧破损的圆桌，统一新购一批结构稳固、空间利用率更高的长方形餐桌，以缓解高峰时段学生排队等候用餐的问题．后勤管理人员在模拟座位安排时发现：如果每张餐桌安排个座位，则最后会有名学生没有座位；如果每张餐桌安排个座位，则最后会多出个空座位．请问该校食堂共新购了多少张长方形餐桌？一共有多少名学生需要同时就餐？ 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点，，求的度数． 23. 如图，．过点B作x轴的垂线，垂足为点M，在的延长线上截取． （1）写出点M的坐标； （2）平移线段，使点A移动到点C，画出平移后的线段，并写出点D的坐标； （3）若P为y轴上一点，且，求P点坐标． 24. 根据以下素材，探索解答任务一，任务二． 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图1是湘一南湖学校的学生座椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图2是靠背与座垫的尺寸示意图 素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定剪裁方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背________张和坐垫________张． 方法三：裁切靠背________张和坐垫________张． 任务二 解决实际问题 工厂目前已有裁切好的12张靠背板材和4张坐垫板材，经商议，现需新购买一批该型号板材，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700张学生座椅，请问：需要购买该型号板材共多少张？（恰好全部用完） 25. 已知直线直线，点A，点B在直线上，点C，点D在直线上，且点C在点D的左侧．，平分． （1）如图1，点B在点A的左侧．现将射线绕点B以每秒的速度逆时针旋转t秒至 ①当且射线与射线垂直时，____秒； ②当且射线与射线平行时，____秒； （2）如图2，点B在点A的左侧．连接，若（），平分，，所在直线交于点E，求的度数（用含的代数式表示）； （3）将（2）中线段向右平移，使得点B在点A的右侧，此时为钝角，其他条件不变，请求此时与的数量关系． 福州第十八中学2025-2026学年第二学期期中考试 七年级 数学试卷 满分150分 考试时间120分钟 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）： 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】55∘ 【14题答案】 【答案】 ## 【15题答案】 【答案】20 【16题答案】 【答案】②③##③② 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】． 【20题答案】 【答案】（1） 平面直角坐标系如图， （2） 如图，即为所求； （3）点的坐标为． 【21题答案】 【答案】 该校食堂共新购了50张长方形餐桌，一共有492名学生需要同时就餐 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）的度数为 【23题答案】 【答案】（1）M的坐标为 （2）如图，线段即为所求； D的坐标为 （3）点P的坐标为或 【24题答案】 【答案】任务一：8，3；0，6；任务二：需要购买该型号板材159张，用其中86张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材裁切靠背0张和坐垫6张． 【25题答案】 【答案】（1）①26；②71或161 （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $