精品解析：浙江杭州市余杭区、临平2025-2026学年下学期八年级期中独立作业 数学题库

八年级期中独立作业 数学题库 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 二次根式中字母a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（） A. B. C. D. 3. 某班级篮球队名队员的鞋码（单位：）如下：，，，，，，，，，．则这个数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形是平行四边形，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数，满足，，那么以，为根的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 6. “坡比”常用来反映斜坡的倾斜程度，如图是某水库坝体的横截面及相关数据，则斜坡的坡比是（ ） A. B. C. D. 7. 有7位评委为某同学的科学实验操作检测打分，采用10分制，完成实验后，根据评委所打分数计算该同学的平均分．已知打8分的有1人，打9分的有2人，打分的有a人，其余的打10分，该同学最后的平均分为9分．则打分的人数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 用配方法解方程时，经过配方后正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 在一幅长为，宽为的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数，，满足，则的值是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若二次根式的值为0，则x的值为______． 12. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 13. 将一组数据，，，，，分成前个一组，后个一组，则这组数据的组内离差平方和是___________． 14. 已知长方形相邻两边的长是一元二次方程的两个根，则这个长方形的周长是___________． 15. 在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东方向走了m到达B点，然后再沿北偏西方向走了到达目的地C点，求A、C两地之间的距离 _____． 16. 如图，四边形是正方形，点E在的延长线上，在的下方作正方形，连接，．若，的面积为18，则的长为___________． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 记的整数部分为m，小数部分为n，求代数式的值． 20. 已知某地有甲，乙两家民宿．甲民宿2025年1~6月营业额（单位：万元）分别为，，，，10，． （1）求甲民宿的月平均营业额． （2）为了更好地经营民宿，现利用助手，把甲，乙民宿上半年月营业额绘制成如图所示的箱线图，请根据箱线图，评价两家民宿的经营状况，并提出合理的优化建议． 21. 如图，在中，直线过对角线的中点O，分别交，于点E，F，且． （1）已知，求的度数． （2）猜想与的数量关系，并证明你的猜想． 22. 某社区为丰富居民文化生活，新建了一个图书室，初始藏书量为200册．参照以往的管理统计，当每本书的月借阅费定为6元时，所有藏书均可被借出；月借阅费每增加1元（增加费用不超过5元），未被借出的图书将增加4册；已借出的书每册月维护成本为2元（包括消毒、修补）；未被借出的书每册月仓储管理成本为1元． （1）当月借阅费为10元时，求图书的借阅量； （2）设每本书的月借阅费增加a元，写出该图书室月维护与管理成本的总和（用含a的代数式表示）； （3）若每月借阅利润为1144元，求每本书的月借阅费． 23. 学习了《第2章 一元二次方程》后，小明与进行了一次交流： 小明问：请问，若碰到关于的一元二次方程中，除了变量x还含有其他字母的问题，应该如何思考？ (深度思考)：先看二次项系数是不是零(决定它是一元一次还是一元二次方程)，再根据题目要求的根的情况(比如有根的条件，有几个根，正负等)，利用一元二次方程的知识列出关于字母的不等式或方程，解字母的值并检查答案是否合理． 根据对话，解答下列问题： 已知关于的方程的两根为，． （1）当时，求，的值； （2）求证：不存在实数，使； （3）若的值为整数，求实数的值． 24. 如图1，平面直角坐标系中，点在第一象限，点，在轴正半轴上，且，． （1）求的度数． （2）探究： ①过点作，过点作轴，两平行线相交于点，连结，试判断是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，说明理由； ②如图2，作点关于的对称点，连结，，，若以点，，，为顶点的四边形面积是面积的倍，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级期中独立作业 数学题库 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 二次根式中字母a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵二次根式中，被开方数必须是非负数，二次根式才有意义， ∴， 解得． 2. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：中，未知数的最高次数为1，是一元一次方程，故A不符合要求； 中，分母含有未知数，属于分式方程，不是整式方程，故B不符合要求. ，整理得，满足只含一个未知数，未知数最高次数为2， 且是整式方程，符合一元二次方程的定义，故C符合要求. 中，未知数的最高次数为3，是一元三次方程，故D不符合要求． 3. 某班级篮球队名队员的鞋码（单位：）如下：，，，，，，，，，．则这个数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将数据按从小到大排序，再根据数据个数的奇偶性计算中位数． 【详解】解：将这个数据按从小到大排序，为：，，，，，，，，，． 中位数为排序后第个和第个数据的平均数． 中位数为． 4. 如图，四边形是平行四边形，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等，故A，B，D选项正确，C选项不一定正确． 5. 已知实数，满足，，那么以，为根的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设以，为根的一元二次方程是（其中b、c是常数），由根与系数的关系求出b、c的值即可得到答案． 【详解】解：设以，为根的一元二次方程是（其中b、c是常数）， 由根与系数的关系可得，， ∴， ∴以，为根的一元二次方程是． 6. “坡比”常用来反映斜坡的倾斜程度，如图是某水库坝体的横截面及相关数据，则斜坡的坡比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长，即可计算答案． 【详解】解：， 斜坡的坡比是． 7. 有7位评委为某同学的科学实验操作检测打分，采用10分制，完成实验后，根据评委所打分数计算该同学的平均分．已知打8分的有1人，打9分的有2人，打分的有a人，其余的打10分，该同学最后的平均分为9分．则打分的人数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据总人数得到各分数段人数，再利用加权平均数公式列方程求解即可，用到加权平均数的计算方法． 【详解】解：总共有7位评委， 打10分的人数为， 平均分为9分，根据加权平均数计算公式可得：， 化简左边分子得： ， ， 解得 ， 即 . 打分的人数是2． 8. 用配方法解方程时，经过配方后正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： ， 移项，得 ， 给方程两边同时加上一次项系数一半的平方 ，得， 整理左侧为完全平方式，得． 9. 在一幅长为，宽为的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系，正确列出方程是解题的关键．根据整个挂图的面积是为等量关系列方程即可得解． 【详解】解：设金色纸边的宽为， 依题意得：， ， ， ， 故选：B． 10. 已知实数，，满足，则的值是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将等式变形与配方可得，结合非负数的性质可得，解得，，，求和即可． 【详解】解：， 两边同乘以，得， 移项，得， 变形，得， 利用完全平方公式合并，得， ∵，，， ∴，，， ∴，，， ∴． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若二次根式的值为0，则x的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据，列式计算即可． 本题考查了二次根式的应用，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】∵二次根式的值为0， ∴， 解得． 故答案为：2． 12. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 【答案】5 【解析】 【详解】设这个多边形是n边形，由题意得， (n-2) ×180°=540°，解之得，n=5． 13. 将一组数据，，，，，分成前个一组，后个一组，则这组数据的组内离差平方和是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先将数据按要求分组，再分别计算每组的平均数与每组的组内离差平方和，将两组的组内离差平方和相加即可得到结果. 【详解】解：由题意得，前个数据为第一组：，，，后个数据为第二组：，，， 计算第一组的平均数：， 第一组的组内离差平方和：； 计算第二组的平均数：， 第二组的组内离差平方和：； 总的组内离差平方和为． 14. 已知长方形相邻两边的长是一元二次方程的两个根，则这个长方形的周长是___________． 【答案】10 【解析】 【分析】先求解一元二次方程得到两个根，即为长方形相邻两边的长度，再根据长方形周长公式计算即可得到结果． 【详解】解： 因式分解得 解得 即长方形相邻两边的长分别为和 长方形周长为 15. 在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东方向走了m到达B点，然后再沿北偏西方向走了到达目的地C点，求A、C两地之间的距离 _____． 【答案】1000m##1000米 【解析】 【分析】过B点作直线，根据平行线的性质，平角的定义，勾股定理即可得到结论； 【详解】解：如图，过B点作直线， ∴， ∵， ∴， ∴为直角三角形． ∵，， ∴， 故答案为：； 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，平行线的性质，平角的定义等知识．作出辅助线求出为是解题的关键． 16. 如图，四边形是正方形，点E在的延长线上，在的下方作正方形，连接，．若，的面积为18，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】延长，交于点H，则，首先，根据四边形和四边形均是正方形，证得四边形是矩形，进而得，，再由的面积为18，得，即，可得，最后，再由勾股定理得的长即可． 【详解】解：延长，交于点H，则， ∵四边形和四边形均是正方形， ∴，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵的面积为18， ∴，即， 解得(舍去)， ∴， 在中，． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， 解得； 【小问2详解】 解：， ， 或， 解得． 19. 记的整数部分为m，小数部分为n，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据得到，，再利用平方差公式进行代数求值即可． 【详解】解：， ，， ． 20. 已知某地有甲，乙两家民宿．甲民宿2025年1~6月营业额（单位：万元）分别为，，，，10，． （1）求甲民宿的月平均营业额． （2）为了更好地经营民宿，现利用助手，把甲，乙民宿上半年月营业额绘制成如图所示的箱线图，请根据箱线图，评价两家民宿的经营状况，并提出合理的优化建议． 【答案】（1）5万元 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平均数的定义进行计算即可； （2）只要学生从箱线图出发，讲得有理有据都给满分． 【小问1详解】 解：月平均营业额； 【小问2详解】 解：箱线图中甲民宿的箱体略长于乙民宿，说明甲民宿中间50%的月份营业额波动更大，收入的中间部分稳定性不如乙民宿； 21. 如图，在中，直线过对角线的中点O，分别交，于点E，F，且． （1）已知，求的度数． （2）猜想与的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】（1） （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，再根据即可得到答案； （2）在中，，证明，得到，即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中，， ， ； 【小问2详解】 解：． 在中，， ， ， ， ， ，即． 22. 某社区为丰富居民文化生活，新建了一个图书室，初始藏书量为200册．参照以往的管理统计，当每本书的月借阅费定为6元时，所有藏书均可被借出；月借阅费每增加1元（增加费用不超过5元），未被借出的图书将增加4册；已借出的书每册月维护成本为2元（包括消毒、修补）；未被借出的书每册月仓储管理成本为1元． （1）当月借阅费为10元时，求图书的借阅量； （2）设每本书的月借阅费增加a元，写出该图书室月维护与管理成本的总和（用含a的代数式表示）； （3）若每月借阅利润为1144元，求每本书的月借阅费． 【答案】（1）184册 （2）元 （3）8元 【解析】 【分析】（1）根据题意得到增加的费用，再用增加的费用得到未被借出的册数，最后，用总册数未被借出的册数=图书的借阅量即可； （2）根据每本书的月借阅费增加a元，得未被借出的图书数量为册，进而得到借出的图书数量为册，最后，运用每册月维护成本借出的图书数量未被借出的书每册月仓储管理成本未被借出的图书数量，即可得出月维护与管理成本的总和； （3）根据题意找出等量关系式：(每本书的月借阅费-每本书的维护成本)借出的图书数量-未被借出的书每册月仓储管理成本未被借出的图书数量每月借阅利润，列出关于x的方程，然后，解方程即可． 【小问1详解】 解：(元)，(册)， ∴借出的图书为（册）； 【小问2详解】 解：∵每本书的月借阅费增加a元， ∴未被借出的图书数量为册， 借出的图书数量为册，则月维护与管理成本的总和为：， 整理，得 ， ∴该图书室月维护与管理成本的总和为元； 【小问3详解】 解：设每本书的月借阅费为x元，则该月未被借出的图书册数为， 可列方程：， 解得， 由题意，月借阅费增加不超过5元，即，解得，故舍去， ∴若每月借阅利润为1144元，则每本书的月借阅费为8元． 23. 学习了《第2章 一元二次方程》后，小明与进行了一次交流： 小明问：请问，若碰到关于的一元二次方程中，除了变量x还含有其他字母的问题，应该如何思考？ (深度思考)：先看二次项系数是不是零(决定它是一元一次还是一元二次方程)，再根据题目要求的根的情况(比如有根的条件，有几个根，正负等)，利用一元二次方程的知识列出关于字母的不等式或方程，解字母的值并检查答案是否合理． 根据对话，解答下列问题： 已知关于的方程的两根为，． （1）当时，求，的值； （2）求证：不存在实数，使； （3）若的值为整数，求实数的值． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）或或 【解析】 【分析】（1）代入，得，因式分解法解一元二次方程，即可求解； （2）根据一元二次方程根与系数的关系得， ；得出解得，根据，结合一元二次方程的定义，，得出矛盾． （3）根据代数式值为整数，且，即可求解． 【小问1详解】 解：当时， ∴ 解得：， 【小问2详解】 解：根据题意得， ∵ 解得 又∵， 解得: ∵ ∴ ∴不存在实数满足要求． 【小问3详解】 解：， 该式的值为整数， ∴ 解得： 由（2）可得， 或或 24. 如图1，平面直角坐标系中，点在第一象限，点，在轴正半轴上，且，． （1）求的度数． （2）探究： ①过点作，过点作轴，两平行线相交于点，连结，试判断是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，说明理由； ②如图2，作点关于的对称点，连结，，，若以点，，，为顶点的四边形面积是面积的倍，求点的坐标． 【答案】（1）60° （2）①有，最小值为；②或 【解析】 【分析】（1）容易判断是等边三角形，则； （2）①作于点，作交于点，容易证明四边形是平行四边形，则，由垂线段最短可知，的最小值为，即的最小值为，根据等边三角形的性质和勾股定理计算得； ②分两类讨论，当点在点的左侧时，分别过点、作轴的垂线，垂足为、，设与的交点为点，，由直角三角形的性质和勾股定理可得，，．由折叠的性质可得，，，容易计算得．根据题意，可列方程，解得（负值，舍去）．进而计算出，，，则点；当点在点的右侧时，如图，作轴于点，设，同样的方法计算得，进而计算出，，则点． 【小问1详解】 解：∵，， ∴是等边三角形， ∴； 【小问2详解】 解：①如图，作于点，作交于点， ∵是等边三角形，， ∴， 在中，， ∵， ∴的最小值为， ∵轴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴的最小值为； ②（Ⅰ）当点在点的左侧时，如图，分别过点、作轴的垂线，垂足为、，设与的交点为点，， 由①可知，， ∴， ∵点与点关于对称， ∴，，垂直平分， ∴，， ∴， 在中，，， ∴， 由勾股定理可得，， ∴， ∴，， ∵四边形的面积是面积的三倍， ∴， 解得（负值，舍去）， ∴， ∵，轴， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理可得，， ∴点的坐标为； （Ⅱ）当点在点的右侧时，如图，作轴于点，设， 由折叠的性质可得，，， ∴， ∵轴， ∴， ∴， 由勾股定理可得， ， ∴，， 由（Ⅰ）可知，， ∵四边形的面积是面积的三倍， ∴， 解得（负值，舍去）， ∴，， ∴， ∴点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $