浙江杭州外国语学校2025--2026学年下学期八年级期中考试数学试卷

杭州外国语学校2025-2初二年级期中考试数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本试卷分试题卷和答题卷两部分． 3．作图时，请使用2B铅笔，确定后用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 4．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 2. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 3. 六边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 4. 估算的值在（ ） A. 3与4之间 B. 4与5之间 C. 5与6之间 D. 6与7之间 5. 如图，中，，，将绕点逆时针旋转得到，若点的对应点落在边上，则旋转角为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 已知方程的解是，，现给出另一个方程，则它的实数解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，分别是边，的中点，连接，．若，，则的长为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，矩形中，O为中点，过点O的直线分别与交于点E，F，连接，交于点M，连接．若，，则下列结论中：①为等边三角形；②；③四边形是菱形；④．正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 对于一元二次方程，下列说法中正确的是（ ） ①若，则方程有一根为； ②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若，则方程有两个不相等的实数根． A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③ 二．填空题（每题3分，共18分） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围是______________． 12. 在平行四边形中，，则的度数是__________． 13. 对任意有理数、，定义关于“”的一种运算如下：，例如：，．若，则的值为______． 14. 如图所示的七巧板起源于我国先秦时期，由古算书《周髀算经》中关于正方形的分割术，经过历代演变而成，世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”）．图是由边长为的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的和平鸽，则图中阴影部分的面积为______． 15. 已知，当分别取自然数时，所对应值的总和是___________ 16. 如图，在正方形中，，点在其外角的平分线上，以为边作矩形，点恰好落在边上，边与交于点，连接，．若，则的长为____． 三．解答题（本大题共8小题，72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 图①、图②均是正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，保留作图痕迹． （1）在图①中找到格点，连接、，使，； （2）如图②，过点作线段且，点是线段上一点，过点作直线平分四边形的面积，交于点． 20. 已知关于的方程有两个实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，试求的取值范围． 21. 如图，在中，，是斜边上的中线，点是的中点，过作交的延长线于点，连结． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，四边形的面积是30，求的长． 22. 为了推广旅游热度，各地文旅单位推出文创产品．某文创产品刚上市每件售价100元，因市场调整，经两次连续降价后售价降至81元，此时平均每天可售出30件． （1）求该文创产品平均每次降价的百分率； （2）为回馈顾客并减少库存，文创店计划再次降价，市场调查发现“每件降价1元，每天可多售出2件”， ①若要求每天销售额为4590元，请结合实际销售情况，求每件应降价的金额； ②小杭同学说：“五一”期间将参与推广该文创产品的销售活动．计划每天销售额达5000元．你认为小杭同学可以实现目标吗？说说你的理由． 23. 已知是关于的多项式，记为．我们规定：的导出多项式为，记为．例如：若，则的导出多项式． 根据以上信息，回答问题： （1）若，则它的导出多项式_____； （2）设是的导出多项式． ①若，求关于的方程的解； ②已知是关于的二次多项式，，是关于的方程的两根，且，试求的值． 24. 如图，正方形，点、分别在、上． （1）如图1，当时， ①求证：； ②平移图1中线段，使点与重合，点在延长线上，连接，取中点，连接，如图2，求证：． （2）如图3，若点在上，和相交于点．当，边长，，求的长． 杭州外国语学校2025-2初二年级期中考试数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本试卷分试题卷和答题卷两部分． 3．作图时，请使用2B铅笔，确定后用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 4．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】115度## 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三．解答题（本大题共8小题，72分） 【17题答案】 【答案】（1） 10； （2） 【18题答案】 【答案】（1） ， （2） ， 【19题答案】 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）10 【22题答案】 【答案】（1）该文创产品平均每次降价的百分率为 （2）①每件应降价36元；②我认为小杭同学不能实现目标，理由见详解 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【24题答案】 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $