精品解析：四川德阳市中江县2025--2026学年下学期期中教学质量监测 七年级数学试卷

2026年春期中教学质量监测 七年级数学试卷 说明： 1．本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷．第I卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征即可求解，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵ 点的横坐标，纵坐标， ∴ 点在第四象限， 故选：． 2. 甲骨文是中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的图形全等性，方向一致性等性质逐项判定即可．本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵平移的图形全等性，方向一致性， A. 不可以，不符合题意； B. 不可以，不符合题意； C. 不可以，不符合题意； D. 可以，符合题意； 故选：D． 3. 如图，下列不能判定的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，则，本选项不符合题意； B、，则，不能判断，本选项符合题意； C、，则，本选项不符合题意； D、，则，本选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 是81的一个平方根 C. 的算术平方根是 D. 的立方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答．解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义． 【详解】A、的平方根是，选项A正确； B、是81的一个平方根，选项B正确； C、的算术平方根是，选项C不正确； D、的立方根是，选项D正确； 故选C． 5. 如果=2.872，=28.72，则=( ) A. 0.2872 B. 28.72 C. 2.872 D. 0.02872 【答案】A 【解析】 【详解】一个正数的立方根，被开方数扩大(或缩小)1000倍，立方根扩大(或缩小)10倍， 据此可推出＝0.2872， 故选A． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补 B. 垂直于同一条直线的两直线平行 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线和垂线的相关基本定理，根据定理逐一判断选项正误即可． 【详解】解：A、只有两条平行直线被第三条直线所截，才有同旁内角互补，故A不符合题意； B、只有在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线才平行，选项未说明同一平面，故B不符合题意； C、只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项未说明同一平面，故C不符合题意； D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是垂线的基本性质，故 D正确． 7. 在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣3，2），AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（ ） A. （﹣8，2） B. （﹣8，2）或（2，2） C. （﹣3，7） D. （﹣3，7）或（﹣3，﹣3） 【答案】B 【解析】 【分析】根据AB∥x轴，A（﹣3，2），可得B点的纵坐标为2，又知AB＝5，可以得到B点的位于A左右两边的两个坐标点． 【详解】解：∵AB∥x轴，A（﹣3，2）， ∴B点的纵坐标和A点的纵坐标相同为2， ∵AB＝5， ∴在直线AB上可以找到两个到A点距离为5的点，一个在A点左边为（﹣8，2），一个在A点右边为（2，2）， ∴B点坐标为（﹣8，2）或（2，2）， 故选：B． 【点睛】本题考查了直角坐标系和图形性质，易错点在于只找到一个点，考虑不全面． 8. 如图，，，平分，过点作于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理应用，根据，，求出，，根据角平分线定义得出，根据直角三角形两锐角互余得出，最后求出即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9. 已知实数 在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（　　） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值、立方根、二次根式性质的综合运用，熟练掌握“绝对值、立方根、二次根式的化简规则，结合数轴判断数的符号”是解题的关键．先根据数轴确定、的取值范围，再依据绝对值、立方根、二次根式的性质化简式子，最后计算得出结果． 【详解】解：由数轴可知，，． （小于），（）， ∴ 故选：． 10. 如图，在一个单位为1的方格纸上，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的纵坐标为（ ） A. B. C. 1013 D. 1012 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，再根据可得答案． 【详解】解：由题意得，，，，……， 以此类推，可知， ∵， ∴，即． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分．将答案填在答题卡对应的位置上） 11. 计算：=___． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根． 【详解】∵（－2）3=－8， ∴， 故答案为：-2 12. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，最后所得点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用平移的性质即可计算得到平移后点的坐标． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点平移的规律为：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减， 将点先向右平移个单位长度，横坐标变为， 再向上平移个单位长度，纵坐标变为， 因此最后所得点的坐标是． 13. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，位置上，交于点，已知，则的度数为_______． 【答案】55° 【解析】 【分析】根据平行线可知：∠BEG=∠FGE=70°，由平角的定义和折叠的性质可知，∠GEF=∠CEF=55°，由平行线的性质可得的度数． 【详解】解：∵AD∥BC，∠EFG＝56°， ∴∠BEG=∠FGE=70°， 由折叠的性质可知，∠GEF=∠CEF， 由平角可知：∠BEG+∠GEF+∠CEF=180°， ∴∠GEF=∠CEF=55°， 由平行线的性质可得：∠GFE=∠CEF=55°， 故答案为：55°． 【点睛】本题考查平行线的性质，翻折的性质，平角的定义，掌握平行线的性质和翻折的性质是解题的关键． 14. 如图，平面直角坐标系中的图案是由五个边长为1的正方形组成的．A（a，0），B（3，3），连接AB的线段将图案的面积分成相等的两部分，则a的值是：_____； 【答案】 【解析】 【分析】把图形补成正方形，然后根据梯形的面积公式与三角形的面积公式表示出被分成两个部分的面积，然后列出方程求解即可． 【详解】如图， 由题意得，（3+a）×3-3×12=×（3-a）×3-12， 整理得，6a=4， 解得a=． 故答案为． 【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，作辅助线补成规则图形并表示出分成两个部分的面积是解题的关键． 15. 如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中，是直线上的两个激光灯，，现激光绕点以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当时，的值为______． 【答案】12或48或84 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，平行线的性质，根据时，分类讨论角度之间的关系列方程是解此题的关键．分四种情况：，，，，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：设旋转时间为t秒后，， 如图1，， ∴， ， 解得：． 如图2，， 由图得： 解得： 如图3，， ∴ 解得： 如图4，， ∴ 解得：(舍去）； 综上所述：12或48或84． 故答案为：12或48或84． 三、解答题（本题共7小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算和解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）或 （4） 【解析】 【分析】（1）先分别计算立方根，算术平方根，乘方和绝对值，再计算加减法即可； （2）先分别计算立方根，算术平方根，乘方和绝对值，再计算加减法即可； （3）先把方程两边同时除以4，再把方程两边同时开平方得到两个一元一次方程，解方程即可； （4）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开立方得到一个一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 17. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角和邻补角可求出的度数，根据角平分线的定义可得即可求解； （2）由得到，根据，可求出的度数，即可求出的度数，再利用角平分线的定义即可求解． 【小问1详解】 ∵ ∴， ∵平分， ∴， ∴ 【小问2详解】 解： ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，对顶角相等，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键． 18. 把下列各数填入相应的大括号内： ，，，，2π，3.14159265，，（两个3之间依次增加一个0）． （1）有理数：{ }； （2）无理数：{ }； （3）正实数：{ }； （4）负实数：{ }． 【答案】（1），，，， （2），，（两个3之间依次增加一个0） （3），，，，（两个3之间依次增加一个0） （4），， 【解析】 【小问1详解】 解：，， 有理数：{，，，，}； 【小问2详解】 解：无理数：{，，（两个3之间依次增加一个0）}； 【小问3详解】 解：正实数：{，，，，（两个3之间依次增加一个0）}； 【小问4详解】 解：负实数：{，，}． 19. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）把三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到三角形，请画出三角形，并写出点的坐标． （2）求三角形的面积． （3）点在坐标轴上，且三角形的面积是，求点的坐标． 【答案】（1） 三角形如图所示， 点 ． （2）3.5 （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查了平移的规律，网格中三角形的面积，根据三角形的面积求点的坐标，掌握平移的规律是解题的关键． （1）根据平移规则“左减右加，上加下减”即可解答； （2）利用割补法求解即可； （3）设，根据三角形的面积是，，列方程即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解∶ 三角形的面积为：  ． 【小问3详解】 解∶ 若点在轴上，设点的坐标为：， 三角形的面积是： ， 解得： ， 点的坐标为： ， 若点在轴上，设点的坐标为： ， 三角形的面积是： ， 解得： ， 点的坐标为：  或， 综上所述：点坐标为：  或 或 或 ． 20. 如图，点D、E、F、G均在的边上，连接、、，，． （1）求证：； （2）若平分，平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，再根据平行线的性质和等量关系可得； （2）根据平行线的性质可得，根据角平分线的性质可求，再根据角平分线的性质可求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， ， ， 平分， ． 21. 综合与实践 【问题情境】在综合实践课上，白老师和同学们利用如图所示的两块完全相同的大长方形纸板裁剪小纸板． 任务一：裁剪三块面积分别为，，的正方形纸板． 任务二：裁剪四块面积为，且长与宽的比为的小长方形纸板． 【操作探究】如图1，为完成任务一，莉莉设计如下裁剪方案： ①先在右下角裁剪下面积为的正方形纸板A； ②继续在左下角裁剪下面积为的正方形纸板B； ③最后在左上角裁剪下面积为的正方形纸板C． （在裁剪过程中相邻两个正方形之间无缝隙） 为完成任务二，倩倩设计如下裁剪方案： 按如图2所示虚线裁剪四块相邻的小长方形纸板，每块面积为，且长与宽的比为． 【解决问题】 （1）正方形纸板A的边长为____．图1中D部分的周长为___． （2）求大长方形纸板的面积； （3）试通过计算说明倩倩设计的方案能否成功裁剪出四块任务二所要求的小长方形纸板． 【答案】（1）5，18 （2） （3）倩倩设计的方案能成功裁剪出四块任务二所要求的小长方形纸板 【解析】 【分析】（1）设正方形纸板A，B，C的边长分别为，根据三个正方形纸板的面积分别计算出的值，进而确定大长方形纸板的长和宽，然后计算图1中D部分的周长即可； （2）结合（1）中大长方形纸板的长和宽的值，利用长方形面积公式求解即可； （3）可设四块相邻的小长方形纸板拼成的大长方形纸板的长和宽分别为和，结合小长方形纸板的面积计算出的值，即可确定四块相邻的小长方形纸板拼成的大长方形纸板的长和宽，比较大长方形纸板的长和宽与四个小长方形纸板组成的新长方形的长和宽，即可获得答案． 【小问1详解】 解：如下图，设正方形纸板A，B，C的边长分别为， 根据题意，正方形纸板A、B、C的面积分别为，，， ∴，，， 即正方形纸板A的边长为， ∴大长方形纸板的长，宽， ∴图1中D部分的周长 ； 【小问2详解】 由（1）可知，大长方形纸板的长为，宽为， ∴大长方形纸板的面积； 【小问3详解】 解：∵任务二所裁剪四块面积为，且长与宽的比为的小长方形纸板， ∴可设四块相邻的小长方形纸板拼成的大长方形纸板的长和宽分别为和， ∴， ∴， ∴四块相邻的小长方形纸板拼成的大长方形纸板的长和宽分别为和， 又∵，， ∴倩倩设计的方案能成功裁剪出四块任务二所要求的小长方形纸板． 22. 如图1，是直线上两点（F在E的左侧），点P是直线上一点． （1）如图1，点Q为线段上一点，求证：； （2）如图2，点Q为延长线上一点，过点P作，作和的角平分线交于点G，若，求的度数（用含的式子表示）； （3）如图3，点Q为延长线上一点，，点M在射线上，以点Q为端点作射线的角平分线交射线l于点，若，直接写出的度数． 【答案】（1） 证明：过点Q作， 则， ， ， ， 又， ； （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线． （1）过点Q作，运用平行线的性质得到，，然后根据线段的和差解答即可； （2）连接，根据平行线的性质得到，，即可得到，然后根据角平分线的定义得到，，然后解答即可； （3）分三种情况作图，然后过点Q作，过点N作，根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， 平分， ， 又 由（1）得，； 【小问3详解】 ①如图，过点Q作，过点N作， ∴， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ②如图，过点Q作，过点N作， 根据①可得， ∴， ∴， 又∵平分， ∴； ③如图，过点Q作，过点N作， 根据①可得， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， 综上所述，的度数为，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期中教学质量监测 七年级数学试卷 说明： 1．本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷．第I卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 甲骨文是中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列不能判定的条件是（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 是81的一个平方根 C. 的算术平方根是 D. 的立方根是 5. 如果=2.872，=28.72，则=( ) A. 0.2872 B. 28.72 C. 2.872 D. 0.02872 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补 B. 垂直于同一条直线的两直线平行 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 7. 在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣3，2），AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（ ） A. （﹣8，2） B. （﹣8，2）或（2，2） C. （﹣3，7） D. （﹣3，7）或（﹣3，﹣3） 8. 如图，，，平分，过点作于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数 在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（　　） A. B. C. 1 D. 10. 如图，在一个单位为1的方格纸上，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的纵坐标为（ ） A. B. C. 1013 D. 1012 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分．将答案填在答题卡对应的位置上） 11. 计算：=___． 12. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，最后所得点的坐标是______． 13. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，位置上，交于点，已知，则的度数为_______． 14. 如图，平面直角坐标系中的图案是由五个边长为1的正方形组成的．A（a，0），B（3，3），连接AB的线段将图案的面积分成相等的两部分，则a的值是：_____； 15. 如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中，是直线上的两个激光灯，，现激光绕点以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当时，的值为______． 三、解答题（本题共7小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算和解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 18. 把下列各数填入相应的大括号内： ，，，，2π，3.14159265，，（两个3之间依次增加一个0）． （1）有理数：{ }； （2）无理数：{ }； （3）正实数：{ }； （4）负实数：{ }． 19. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）把三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到三角形，请画出三角形，并写出点的坐标． （2）求三角形的面积． （3）点在坐标轴上，且三角形的面积是，求点的坐标． 20. 如图，点D、E、F、G均在的边上，连接、、，，． （1）求证：； （2）若平分，平分，，求的度数． 21. 综合与实践 【问题情境】在综合实践课上，白老师和同学们利用如图所示的两块完全相同的大长方形纸板裁剪小纸板． 任务一：裁剪三块面积分别为，，的正方形纸板． 任务二：裁剪四块面积为，且长与宽的比为的小长方形纸板． 【操作探究】如图1，为完成任务一，莉莉设计如下裁剪方案： ①先在右下角裁剪下面积为的正方形纸板A； ②继续在左下角裁剪下面积为的正方形纸板B； ③最后在左上角裁剪下面积为的正方形纸板C． （在裁剪过程中相邻两个正方形之间无缝隙） 为完成任务二，倩倩设计如下裁剪方案： 按如图2所示虚线裁剪四块相邻的小长方形纸板，每块面积为，且长与宽的比为． 【解决问题】 （1）正方形纸板A的边长为____．图1中D部分的周长为___． （2）求大长方形纸板的面积； （3）试通过计算说明倩倩设计的方案能否成功裁剪出四块任务二所要求的小长方形纸板． 22. 如图1，是直线上两点（F在E的左侧），点P是直线上一点． （1）如图1，点Q为线段上一点，求证：； （2）如图2，点Q为延长线上一点，过点P作，作和的角平分线交于点G，若，求的度数（用含的式子表示）； （3）如图3，点Q为延长线上一点，，点M在射线上，以点Q为端点作射线的角平分线交射线l于点，若，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $