精品解析：四川省德阳市中江县2024-2025学年下学期七年级数学期中考试试题

2025年春教学质量监测（二） 七年级数学试卷 说明： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟． 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的） 1. 4的算术平方根是（ ） A -2 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】4的算术平方根是2． 故选B． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键． 2. 下列各点中，在第一象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断可求解． 【详解】解：A、（3，4）在第一象限，故本选项符合题意； B、（-3，4）在第二象限，故本选项不符合题意； C、（3，-4）在第四象限，故本选项不符合题意； D、（-3，-4）在第三象限，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组．根据二元一次方程组的定义，需满足：①含有两个未知数；②每个方程的次数为1；③所有方程均为整式方程，据此逐一判断选项即可 【详解】解：A、方程组含三个未知数（x、y、z），不符合“二元”条件，不符合题意； B、方程组含两个未知数（m、n），且均为一次整式方程，符合条件； C、方程含二次项，也为二次项，次数超过1，不符合题意； D、方程非整式方程，不符合题意； 故选：B． 4. 如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线，平角的知识，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据垂直定义可得：，然后利用平角定义进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 5. 下列各数中：，，，，，（每两个1之间依次多一个0），无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：， 由无理数的定义可知，无理数有，，（每两个1之间依次多一个0），共3个， 故选：C． 6. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：轴上的点的纵坐标为．根据轴上点的纵坐标等于零，求出，即可得答案． 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， ， 点的坐标为， 故选：A． 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根、立方根的性质等知识点，掌握立方根的性质成为解题的关键． 将21400分解为，再利用立方根的性质求解即可． 详解】解：∵， ∴． 故选A． 8. 将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，点在边上，，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：，， ， ， ，， ， ， 故选：A． 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 点到x轴的距离是2 B. 同位角相等 C. 的立方根是 D. 二元一次方程有3组正整数解 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，点的坐标，立方根，同位角、内错角和同旁内角，根据点的坐标的定义判断选项A；根据同位角不一定相等判断选项B；根据立方根的定义计算判断选项C；根据二元一次方程的正整数解计算判断选项D． 【详解】解：A、点到x轴的距离是2，说法正确，故此选项不符合题意； B、两直线平行，同位角相等，原说法不正确，故此选项符合题意； C、的立方根是，说法正确，故此选项不符合题意； D、二元一次方程的正整数解是，，，共3组，说法正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 10. 平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点坐标的平移变换。根据平移规律，向右平移3个单位时横坐标加3，向下平移2个单位时纵坐标减2，依次计算即可。 【详解】解：将点向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点， 则点的坐标是，即． 故选：D． 11. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解，乙看错了方程组中的b，而得到解为，则的值为（ ） A. 10 B. C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，将代入中，可得；将代入中，可得；再求解即可． 【详解】解：∵解方程组时，甲看错了方程组中的a， ∴方程在解的过程中是正确的， ∵方程组的解为， ∴， ∴； ∵解方程组时，乙看错了方程组中的b， ∴在解的过程中是正确的， ∵方程组解为， ∴， ∴； ∴， 故选：C． 12. 如图，，平分，平分交于点H，，下列结论：①；②平分；③，其中正确的有（ ） A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质，以及图形中角度之间的数量关系，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴， ∴，故①正确，符合题意； ∵， ∴， ∴平分；故②正确，符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确，符合题意； 故选：D． 第Ⅱ卷 非选择题（114分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分．将答案填在答题卡对应的位置上） 13. 满足的所有整数x的和是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查无理数大小的估算，解题的关键是掌握算术平方根的定义，灵活使用夹逼法进行估算．首先通过对，大小的估算，可得满足的所有整数，进而对其求和． 【详解】解：， ， ， 又， ， 满足的所有整数有，，，， 它们和为， 故答案为：． 14. 若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，得到，进行求解即可，熟练掌握二元一次方程的定义，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为： 15. 对于任意两个正数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，按照此法则计算3※4=_____． 【答案】 【解析】 【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果. 【详解】根据题中的新定义得:3※4= 故答案是:. 【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是理解题中的新定义. 16. 若关于的方程组的解互为相反数，则的值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，求出方程组的解是解答本题的关键．先解方程组得出，然后代入，即可求得m的值． 【详解】解：由方程组得：， 方程组的解互为相反数， ， ∴， 解得：． 故答案为：5． 17. 已知点，且平行于轴，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同，求出的值，即可得到的坐标，再根据直线上的两点间的距离等于纵坐标之差的绝对值，进行求解即可，掌握求解的方法是解题的关键． 【详解】解：∵点，且平行于轴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 18. 如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为_____． 【答案】55°##55度 【解析】 【分析】由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠ABC和∠ADC的度数，结合角平分线的定义可求出∠ABE和∠CDE的度数，过点E作，则，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠BEF和∠DEF的度数，再结合∠BED=∠BEF+∠DEF，即可求出∠BED的度数． 【详解】解：过点E作，如图所示： ∵， ∴， ∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠BCD=40°，∠ADC=∠BAD=70°， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 故答案为：55°． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，利用平行线的性质及角平分线的定义，求出∠BEF和∠DEF的度数是解题的关键． 三、解答题（本大题共7个小题，满分90分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 计算题或解方程（组）： （1）计算：； （2）解方程：； （3）解方程组：． 【答案】（1）2 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算，利用平方根解方程，解二元一次方程组： （1）先化简，再进行乘法运算，最后算加减； （2）移项，系数化1，利用平方根解方程即可； （3）加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 ， ， ， ， ∴或； 【小问3详解】 ， ，得：，解得：； 把代入②，得：，解得：； ∴． 20. 如图，点，分别在，上，且，的平分线交于点，点在上，连接并延长交于点，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据题意，得到，结合角平分线，得到，从而有，证得； （2）根据题意，求出，利用（1）的结论，得到． 【小问1详解】 证明：， ， 平分， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，平分， ， ， ， ， ， ． 21. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为． （1）填空：点A的坐标是__________，点B的坐标是__________； （2）求的面积； （3）已知在y轴上有一点，使得的面积恰好是面积的2倍，求P点的坐标． 【答案】（1）, （2）5 （3）点或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与平面综合，涉及点的坐标表示，三角形的面积相关知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）根据C点的坐标和坐标原点确定小正方形的边长为1个单位长度，直接确定点的坐标； （2）利用割补法求面积； （3）先根据的面积恰好是面积的2倍求出的面积，再由三角形面积公式求出，即可求解点坐标． 【小问1详解】 解：由坐标系可知 ,； 故答案为：,； 【小问2详解】 解：， ∴的面积为5； 【小问3详解】 解：由题意得， ∴， ∴， ∴点或． 22. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）求的值； （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋6|与互为相反数，求2c+3d 的平方根． 【答案】（1）2 （2）和 【解析】 【分析】（1）利用两点间的距离公式计算即可；（2）利用非负数的性质，得到c，d的值，代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵AB＝2， ∴， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 ∵|2c＋6|与互为相反数， ∴， ∵，， ∴2c＋6＝0，d−4＝0， ∴c＝−3，d＝4， ∴， ∴的平方根是． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离公式、平方根、非负数的性质及绝对值的计算，解题的关键是求得m的值及非负数性质的应用，注意平方根有两个． 23. 有一块面积为180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成，已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一共用20天完成． （1）设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，依题意可列方程组：______． （2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒地的亩数． 【答案】（1） （2）甲、乙两工程队分别绿化荒地亩，亩． 【解析】 【分析】（1）设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，再由工作总量亩，工作总时间为天列方程组即可； （2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，再由工作总量为亩，工作总时间为天列方程组，再解方程组即可； 【小问1详解】 解：设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，则 ， 【小问2详解】 设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，则 ，整理得：， 解得：， 答：甲、乙两工程队分别绿化荒地亩，亩． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键． 24. 【阅读理解】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例：已知，求的值． 解：得：③ 得：，所以，的值为． 【类比迁移】（1）已知求的值； 【实际应用】（2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买本笔记本、支签子笔、支记号笔需要元；若购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要元；本班共位同学，则购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要多少钱？ 【答案】（1）6；（2）450元． 【解析】 【分析】此题考查三元一次方程组的应用以及解三元一次方程组，代数式求值，弄清题意是解本题的关键，寻找代数式之间的倍数关系是解本题的关键． （1）方程组两方程左右两边相加，即可求出原式的值； （2）设笔记本、签字笔、记号笔的单价分别为元，元，元，根据题意列出方程组，求出按照原价1本笔记本、1支签字笔、1支记号笔花费总数，即可求出购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要的钱． 【详解】解：（1）依题意，， ∴得：， ∴； （2）设笔记本、签字笔、记号笔的单价分别为元，元，元， 根据题意得：， ∴得， ∴（元）， ∴购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要450元． 25. 如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°． （1）求证：∠BAG＝∠BGA； （2）如图2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分线交AD于点 E、交射线GA于点F．求∠AFC的度数； （3）如图3，线段AG上有一点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在射线AG上取一点M（点M在点G下方），使∠ABM＝5∠GBM，求证：∠PBM＝∠DCH． 【答案】（1）证明见解析； （2）∠AFC＝20°； （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由ADBC，得∠GAD＝∠BGA，又AG平分∠BAD，有∠BAG＝∠GAD，故∠BAG＝∠BGA； （2）CF平分∠BCD，∠BCD＝90°，知∠GCF＝45°，而ADBC，有∠AEF＝∠GCF＝45°，根据∠ABG＝50°，得∠DAB＝180°﹣50°＝130°，又AG平分∠BAD，得∠BAG＝∠GAD＝65°，即得∠AFC＝65°﹣45°＝20°； （3）根据平行线的性质、三角形外角性质、角的和差即可得解． 【小问1详解】 证明：∵ADBC， ∴∠GAD＝∠BGA， ∵AG平分∠BAD， ∴∠BAG＝∠GAD， ∴∠BAG＝∠BGA； 【小问2详解】 解：∵CF平分∠BCD，∠BCD＝90°， ∴∠GCF＝45°， ∵ADBC， ∴∠AEF＝∠GCF＝45°，∠DAB+∠ABG＝180°， ∵∠ABG＝50°， ∴∠DAB＝180°﹣50°＝130°， ∵AG平分∠BAD， ∴∠BAG＝∠GAD＝65°， ∵∠GAD＝∠AFC+∠AEF， ∴∠AFC＝65°﹣45°＝20°； 【小问3详解】 证明：设∠ABC＝4x， ∵∠ABP＝3∠PBG，∠ABP+∠PBG＝∠ABC， ∴∠ABP＝3x，∠PBG＝x， 由（1）知，∠BAG＝∠BGA， ∵AGCH， ∴∠BCH＝∠AGB＝＝90°﹣2x， ∵∠BCD＝90°， ∴∠DCH＝90°﹣（90°﹣2x）＝2x， ∴∠ABM＝∠ABP+∠PBG+∠GBM＝3x+x+∠GBM＝4x+∠GBM， ∵∠ABM＝5∠GBM， ∴∠GBM＝x， ∴∠PBM＝∠PBG+∠GBM＝2x， ∴∠PBM＝∠DCH． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春教学质量监测（二） 七年级数学试卷 说明： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟． 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的） 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 下列各点中，在第一象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各数中：，，，，，（每两个1之间依次多一个0），无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，点在边上，，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 点到x轴距离是2 B. 同位角相等 C. 的立方根是 D. 二元一次方程有3组正整数解 10. 平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，则点的坐标为（ ） A B. C. D. 11. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解，乙看错了方程组中的b，而得到解为，则的值为（ ） A. 10 B. C. 9 D. 12. 如图，，平分，平分交于点H，，下列结论：①；②平分；③，其中正确的有（ ） A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①②③ 第Ⅱ卷 非选择题（114分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分．将答案填在答题卡对应的位置上） 13. 满足的所有整数x的和是__________． 14. 若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是__________． 15 对于任意两个正数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，按照此法则计算3※4=_____． 16. 若关于的方程组的解互为相反数，则的值是______． 17. 已知点，且平行于轴，则的长为______． 18. 如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED度数为_____． 三、解答题（本大题共7个小题，满分90分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 计算题或解方程（组）： （1）计算：； （2）解方程：； （3）解方程组：． 20. 如图，点，分别在，上，且，的平分线交于点，点在上，连接并延长交于点，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为． （1）填空：点A的坐标是__________，点B的坐标是__________； （2）求的面积； （3）已知在y轴上有一点，使得的面积恰好是面积的2倍，求P点的坐标． 22. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）求的值； （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋6|与互为相反数，求2c+3d 的平方根． 23. 有一块面积为180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成，已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一共用20天完成． （1）设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，依题意可列方程组：______． （2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒地的亩数． 24. 【阅读理解】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例：已知，求的值． 解：得：③ 得：，所以，的值为． 【类比迁移】（1）已知求的值； 【实际应用】（2）某班级班委准备把本学期卖废品钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买本笔记本、支签子笔、支记号笔需要元；若购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要元；本班共位同学，则购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要多少钱？ 25. 如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°． （1）求证：∠BAG＝∠BGA； （2）如图2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分线交AD于点 E、交射线GA于点F．求∠AFC的度数； （3）如图3，线段AG上有一点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在射线AG上取一点M（点M在点G下方），使∠ABM＝5∠GBM，求证：∠PBM＝∠DCH． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$