6.3二项式系数的性质训练-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.3.2 二项式系数课时小卷 一、知识梳理 二项式系数性质： (1)每一行都是对称的，且两端的数都是1; (2)从第三行起，不在两端的任意一个数，都等于它“肩上”两个数的和，即____; (3)增减性与最大值:当时，二项式系数是_ 逐渐增大__的.由对称性知它的后半部分是__ 逐渐减小___的，且在中间取得最大值.当是偶数时，中间一项的二项式系数___取得最大值;当是奇数时，中间两项的二项式系数____相等，且同时取得最大值. (4)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和_相等_____. (5)____2n_______ (6)__2n-1___ 二、典例训练 题型一 二项式系数最值 1．的展开式中的第6项的二项式系数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．的二项展开式中，第四项的系数是（    ） A． B．560 C．84 D． 【答案】A 3．若二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则______. 【答案】10 4．的展开式中二项式系数的最大值为__________.（用数字作答） 【答案】70 5．已知的展开式中共有7项. (1)求的值； (2)求展开式中二项式系数最大的项； (3)求的展开式中含的项的系数. 【答案】(1) (2) (3) 6．以下的值，能使的展开式恰有2项二项式系数最大的是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】AC 题型二 二项式系数和 7．展开式中所有项的二项式系数和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 8．的展开式的二项式系数和为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 9．__________. 【答案】1024/ 10．展开式的各项系数之和为（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 题型三 系数和（赋值法） 11．若，则（   ） A．243 B．27 C．1 D． 【答案】D 12．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 13．已知，则（   ） A．364 B．365 C．728 D．730 【答案】B 14．，则（    ） A．512 B．1024 C． D． 【答案】D 15．若，则______. 【答案】 16．已知二项式中各项系数之和为，则________. 【答案】或 17．已知，则（   ） A．32 B．31 C． D．1 【答案】C 18．若，则_____. 【答案】80 19．若，则______． 【答案】32 20．若，则（    ） A．243 B．27 C．1 D． 【答案】D 21．若，则_________．（写成指数幂形式即可） 【答案】 22．设，则______． 【答案】4095 23．若=，求. 【答案】 24．若则（    ） A． B． C．9 D．63 【答案】A 25．若的展开式的各项系数和为64，则常数项的值为（   ） A．-1 B．-2 C．2 D．1 【答案】D 题型四 系数最值 26．的展开式中系数最大的项为______． 【答案】 27．的展开式中系数最小项为第______项． 【答案】6 28．已知在的展开式中，前三项的系数成等差数列. （1）求； （2）求展开式中的常数项； （3）求展开式中系数最大的项. 【答案】（1） （2）常数项： （3）展开式中系数最大的项为和 29．若的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为. (1)求展开式中各项的系数和与各项的二项式系数和的比值； (2)求展开式中所有的有理项； (3)求展开式中系数最大的项. 【答案】(1) (2). (3)第4项和第5项 30．在二项式的展开式中，所有项的系数之和为. (1)求展开式中的常数项； (2)求展开式中系数绝对值最大的项. 【答案】(1) (2) 31．已知的展开式中，第3项与第5项的二项式系数相等， (1)求； (2)求展开式的常数项； (3)求展开式中系数最大的项． 【答案】(1) (2) (3) 32．已知. (1)若，求的值. (2)已知展开式的所有二项式系数之和为256. （i）若，求的值； （ii）若，且，求的取值范围. 【答案】(1) (2)（i）；（ii） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3.2 二项式系数的性质课时小卷 一、知识梳理 二项式系数性质： (1)每一行都是对称的，且两端的数都是1; (2)从第三行起，不在两端的任意一个数，都等于它“肩上”两个数的和，即__ __; (3)增减性与最大值:当时，二项式系数是_ _的.由对称性知它的后半部分是_ __的，且在中间取得最大值.当是偶数时，中间一项的二项式系数_ __取得最大值;当是奇数时，中间两项的二项式系数__ __相等，且同时取得最大值. (4)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和______. (5)___________ (6)____ 二、典例训练 题型一 二项式系数最值 1．的展开式中的第6项的二项式系数是（   ） A． B． C． D． 2．的二项展开式中，第四项的系数是（    ） A． B．560 C．84 D． 3．若二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则______. 4．的展开式中二项式系数的最大值为__________.（用数字作答） 5．已知的展开式中共有7项. (1)求的值； (2)求展开式中二项式系数最大的项； (3)求的展开式中含的项的系数. 6．以下的值，能使的展开式恰有2项二项式系数最大的是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 题型二 二项式系数和 7．展开式中所有项的二项式系数和为（   ） A． B． C． D． 8．的展开式的二项式系数和为（   ） A．1 B． C． D． 9．__________. 10．展开式的各项系数之和为（   ） A．0 B．1 C． D． 题型三 系数和（赋值法） 11．若，则（   ） A．243 B．27 C．1 D． 12．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 13．已知，则（   ） A．364 B．365 C．728 D．730 14．，则（    ） A．512 B．1024 C． D． 15．若，则______. 16．已知二项式中各项系数之和为，则________. 17．已知，则（   ） A．32 B．31 C． D．1 18．若，则_____. 19．若，则______． 20．若，则（    ） A．243 B．27 C．1 D． 21．若，则_________．（写成指数幂形式即可） 22．设，则______． 23．若=，求. 24．若则（    ） A． B． C．9 D．63 25．若的展开式的各项系数和为64，则常数项的值为（   ） A．-1 B．-2 C．2 D．1 题型四 系数最值 26．的展开式中系数最大的项为______． 27．的展开式中系数最小项为第______项． 28．已知在的展开式中，前三项的系数成等差数列. （1）求； （2）求展开式中的常数项； （3）求展开式中系数最大的项. 29．若的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为. (1)求展开式中各项的系数和与各项的二项式系数和的比值； (2)求展开式中所有的有理项； (3)求展开式中系数最大的项. 30．在二项式的展开式中，所有项的系数之和为. (1)求展开式中的常数项； (2)求展开式中系数绝对值最大的项. 31．已知的展开式中，第3项与第5项的二项式系数相等， (1)求； (2)求展开式的常数项； (3)求展开式中系数最大的项． 32．已知. (1)若，求的值. (2)已知展开式的所有二项式系数之和为256. （i）若，求的值； （ii）若，且，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $