小升初总复习6.10《比和比例》（11个考点）（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初总复习6.10《比和比例》（11个考点）专项训练 考点一：比的意义、各部分名称与基本性质 考点精讲 1、比的定义：两个数相除又叫做两个数的比，，仅表示两个数量的倍数关系。 2、组成结构：比由前项、比号、后项组成，前项÷后项=比值，比值为单一数值。 3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，是化简比、改比的唯一依据。 4、高频易错：体育比分不是数学比；后项不能为0；比值大小由前项和后项共同决定。 专项习题 一、填空题 1、 2、把 改写成除法算式是（ ），比值是（ ）。 3、一个比的比值是 ，前项乘4，后项不变，新比值是（ ）。 4、 的后项加上24，要使比值不变，前项应加上（ ）。 5、在 中，若前项加上12，后项应乘（ ），比值保持不变。 6、甲数是乙数的 ，甲数与乙数的比是（ ）。 7、一个比的后项是 ，比值是 ，这个比的前项是（ ）。 二、判断题 1、比的前项和后项同时乘一个数，比值不变。（ ） 2、足球比赛比分 ，说明数学中比的后项可以为0。（ ） 3、 读作4比5，也可读作五分之四。（ ） 4、比值是一个数，比是一个表示关系的式子。（ ） 5、比的前项越大，比值就越大。（ ） 三、选择题 1、下列关于比和比值的说法正确的是（ ） A. 比就是比值 B. 比值是一个数 C. 比是一个数值 2、在 中，如果前项增加10，要使比值不变，后项应（ ） A. 增加10 B. 乘2 C. 乘3 3、比的前项扩大3倍，后项缩小到原来的，比值（ ） A. 不变 B. 扩大9倍 C. 缩小3倍 考点二：化简比与求比值（必考易错） 考点精讲 1、求比值：前项÷后项，结果为整数、小数、最简分数（数值形式）。 2、化简比：依据比的性质，化为前后项互质的最简整数比，结果必须是比的形式。 3、核心区别：求比值得数，化简比得式，考试高频扣分点。 专项习题 一、求下列各比的比值 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 二、化简下列各比 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 考点三：比、分数、除法三者互化 考点精讲 核心互通公式：。除法是运算，分数是数值，比表示数量关系，三者互通互换是所有比例题型的基础。 专项习题 填空题 1、 2、甲数÷乙数，甲数:乙数=（ ）:（ ）。 3、男生人数是女生的 ，男生:女生=（ ）:（ ），女生占总人数的（ ）。 4、 5、a是b的 ，b与a的比是（ ）。 考点四：按比分配应用题（大题必考） 考点精讲 四大必考题型：已知总量求分量、已知分量求总量、已知分量差求总量、结合周长/平均数的隐蔽总量题型。复杂题型结合方程求解，是小升初大题核心拉分点。 专项习题 1、一种混凝土由水泥、沙子、石子按配制，要配制300吨混凝土，水泥、沙子、石子各需要多少吨？ 2、甲乙两数的比是 ，乙数比甲数多24，甲乙两数分别是多少？ 3、一本书，已读页数和未读页数比是 ，已读18页，全书一共多少页？ 4、长方体棱长总和144厘米，长、宽、高之比为 ，求长方体的体积。 5、甲乙丙三个数的比是 ，三个数的平均数是36，甲乙丙各是多少？ 6、一块长方形菜地，周长80米，长与宽的比是 ，这块菜地的面积是多少平方米？ 考点五：比例的意义与比例的基本性质 考点精讲 1、比例定义：两个比值相等的比可以组成比例，比例是等式，含四项（内项、外项）。 2、比例基本性质：外项积=内项积，用于判断比例、组比例、解比例。 3、倒数型比例：外项互为倒数，则内项也互为倒数，乘积为1。 专项习题 一、填空题 1、在比例 中，内项是（ ）和（ ），外项是（ ）和（ ）。 2、如果 ，那么 。 3、根据 ，写出一个比例式（ ）。 4、一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是 ，另一个内项是（ ）。 二、判断题 1、两个比一定可以组成比例。（ ） 2、比例的两个外项互为倒数，两个内项也一定互为倒数。（ ） 3、 和 可以组成比例。（ ） 考点六：解比例（计算高频） 考点精讲 利用比例外项积等于内项积，将比例转化为一元一次方程求解，涵盖分数、小数、复合型比例，计算综合性强，是小升初计算必考题型。 专项习题（解比例） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 考点七：正比例与反比例判断（重难点） 考点精讲 1、正比例：比值一定 ，同增同减。 2、反比例：乘积一定 ，一增一减。 3、判断口诀：商正积反，和差无比例，平方无比例。 专项习题 一、判断题 1、圆的周长和直径成正比例。（ ） 2、路程一定，速度和时间成正比例。（ ） 3、长方形面积一定，长和宽成反比例。（ ） 4、人的身高和体重成正比例。（ ） 5、订阅报纸的份数和总钱数成正比例。（ ） 6、正方形的边长和面积成正比例。（ ） 二、选择题 1、工作总量一定，工作效率和工作时间（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 2、单价一定，总价和数量（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 3、圆的面积和半径（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 考点八：正反比例应用题（大题必考） 考点精讲 解题固定四步：判比例、设未知数、列比例式、解方程作答。题目强制比例法解题，不可用算术法，是校内统考核心考点。 专项习题 1、一辆汽车3小时行驶210千米，照这样的速度，5小时可以行驶多少千米？（用比例解答） 2、一批货物，用载重8吨的货车运，需要15次运完；如果改用载重10吨的货车，需要多少次运完？（用比例解答） 3、工厂加工一批零件，4天加工320个，照这样计算，剩下的280个零件需要加工几天？（用比例解答） 4、修路队修路，6天修路480米，按照这个进度，修完1200米的公路一共需要多少天？（用比例解答） 5、一批纸张，用来装订20页一本的笔记本，可以装订300本。如果装订25页一本的笔记本，可以装订多少本？（用比例解答） 考点九：连比转化与多项比（拔高考点） 考点精讲 核心方法：锁定公共量，统一公共量份数，拼接得到三项连比，常结合按比分配出拔高题。 专项习题 1、已知 ，，求 。 2、已知甲:乙，乙:丙，求甲:乙:丙。 3、A、B的比是 ，B、C的比是 ，求A、B、C三个数的连比。 考点十：比与比例不变量压轴题 考点精讲 题型特征：两个量增减变化，总量不变、单一量不变、差值不变，结合比的变化列方程，是小升初择校核心压轴，难度中等偏上。 专项习题 1、甲乙两仓库粮食质量比是 ，从甲仓库运出20吨粮食放入乙仓库，此时甲乙质量比变为，甲仓库原来有粮食多少吨？ 2、六年级男、女生人数比是 ，转入5名女生后，人数比变为 ，六年级原来总人数是多少？ 3、甲乙两车速度比为，行驶相同的路程，两车所用的时间比是多少？ 考点十一：比例尺（比和比例应用必考） 考点精讲 1、比例尺定义：，本质是特殊的比。 2、分类：数值比例尺、线段比例尺；分为放大比例尺、缩小比例尺。 3、核心公式：图上距离=实际距离×比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺。 专项习题 填空题 1、一幅地图，图上4厘米表示实际20千米，这幅地图的比例尺是（ ）。 2、在比例尺为 的地图上，图上3厘米代表实际（ ）千米。 应用题 3、在比例尺是 的平面图上，量得一块长方形操场长8cm，宽5cm，求操场的实际面积。 完整参考答案（标准考场步骤） 考点一 参考答案 填空题 1、，答案：8、21、24 2、； 3、 4、后项：，扩大4倍，前项：，答案：9 5、前项：，扩大4倍，后项乘4，答案：4 6、答案： 7、，答案： 判断题 1、× 2、× 3、× 4、√ 5、× 选择题 1、B 2、C 3、B 考点二 参考答案 求比值 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 化简比 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 考点三 参考答案 填空题 1、6，9，37.5 2、4:7 3、5:6， 4、，12，60 5、 考点四 参考答案 1、总份数： 水泥：（吨），沙子：（吨），石子：（吨） 2、每份：，甲：，乙： 3、每份：，全书：（页） 4、长宽高和：（cm），总份数 长：cm，宽：12cm，高：6cm，体积：（cm³） 5、总和：，总份数9 甲：24，乙：36，丙：48 6、长宽和：米，总份数5 长24米，宽16米，面积：（平方米） 考点五 参考答案 填空题 1、内项：8、12；外项：3、32 2、 3、（答案不唯一） 4、 判断题 1、× 2、√ 3、× 考点六 参考答案 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 考点七 参考答案 判断题 1、√ 2、× 3、√ 4、× 5、√ 6、× 选择题 1、B 2、A 3、C 考点八 参考答案 1、解：设5小时行驶千米，速度一定，路程与时间成正比。 ，答：行驶350千米。 2、解：设需要次，总量一定，载重与次数成反比。 ，答：需要12次。 3、解：设需要天，效率一定，总量与时间成正比。 ，答：需要3.5天。 4、解：设一共需要天，速度一定，路程与时间成正比。 ，答：一共需要15天。 5、解：设可装订本，纸张总数一定，页数与本数成反比。 ，答：可装订240本。 考点九 参考答案 1、统一b：，，得 2、统一b：，，得甲:乙:丙 3、统一B：，，得A:B:C 考点十 参考答案 1、解：设甲原有吨，乙原有吨。 甲原有：（吨），答：甲仓库原有80吨。 2、解：设原有男生人，女生人。 原总人数：（人），答：原来总人数90人。 3、路程一定，速度与时间成反比例，时间比：，答：时间比为。 考点十一 参考答案 1、20千米=2000000厘米，比例尺： 2、厘米=15千米，答案：15 3、实际长：，实际宽： 实际面积：（平方米），答：实际面积16000平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $