精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市新城区北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年下学期七年级阶段性练习（数学学科）

北京一零一中呼和浩特分校2026春季初一年级阶段性练习（数学学科） 一、单选题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书．下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有B选项中的图形是经过平移得到的． 故选：B． 2. 在，，0，，3.14159，，0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数共有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】解：是整数，是有理数； 是分数，是有理数； 是整数，是有理数； 中是无限不循环小数，因此是无理数； 是有限小数，是有理数； ，是有限小数，是有理数； （每相邻两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，是无理数。 综上，有理数共有个． 3. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”进行判断． 【详解】A．只能推出，故本选项错误； B．只能推出，故本选项错误； C．由能推出，故本选项正确； D．只能推出，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较好，难度不大． 4. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据A，B两点的坐标建立平面直角坐标系，再由图形即可得解，正确建立平面直角坐标系是解此题的关键． 【详解】解：∵表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， ∴由图形可得，叶杆“底部”点C的坐标为， 故选：B． 5. 把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，过点O作，则，由平行线的性质得到，进而推出，由此即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点O作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键． 6. 在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标系中点的特征，非负数的性质，熟练掌握相关知识是关键． 由非负数的性质判断点的横纵坐标的符号，从而确定象限． 【详解】解∵， ∴， ∵，， ∴点在第二象限． 故选：B． 7. 下列命题正确的是（ ） A. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B. 若两个相等的角有一边平行，则另一边也互相平行 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直 D. 互补的角是邻补角 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，该命题正确，符合要求； 选项B：两个相等的角有一边平行时，另一边可能平行也可能相交，该命题错误，不符合要求； 选项C：只有两条平行直线被第三条直线所截时，同旁内角的平分线才互相垂直，任意两条直线不满足该结论，该命题错误，不符合要求； 选项D：互补仅指两个角的和为，邻补角要求两个角位置相邻且互补，因此互补的角不一定是邻补角，该命题错误，不符合要求． 8. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，…依次扩展下去，则的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律型：点的坐标．解答此题的关键是首先要确定点所在的象限，和该象限内点的规律，然后进一步推理得出点的坐标． 根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，可得点在第三象限，再根据第三象限点的规律即可得出结论． 【详解】解：分析各点坐标可发现，下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限， ， ∴点在第一象限， 又∵第一象限的点，点，点， ∴点． 故选：D． 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 9. 把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________． 【答案】如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等． 【解析】 【分析】先找出该命题的条件与结论，再将条件放在“如果”之后，结论放在“那么”之后即可完成改写． 【详解】解：命题“等角的余角相等”中，题设为两个角相等，结论为这两个角的余角相等，因此改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等． 10. 已知点A在第二象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值即可解答． 【详解】解：∵点A在第二象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2， ∴点A的横坐标为，纵坐标为3， ∴点A的坐标为． 故答案为： 【点睛】本题考查了坐标系内点的坐标的特点，熟知点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值是解题关键． 11. 若与是某个正数的平方根，则这个正数是__________． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义，利用分类讨论思想求出的值是解此题的关键．根据平方根的定义得出或，求出，再求出的值，即可求出个正数． 【详解】解：∵与是一个正数的平方根， ∴或， 解得：或， ∴或1， ∴这个正数是或1， 故答案为：或1． 12. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，平移的距离为4，则阴影部分为_______． 【答案】34 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 利用平移的性质得到，，则，，再利用梯形面积公式解答即可． 【详解】解：沿着点到点的方向平移到三角形的位置，平移的距离为4， ，，， ， ， ∵， ∴． 故答案为：34． 三、解答题（共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 13. 求出下列各式中x的值： （1） （2） （3）． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）先将系数化为1，再根据平方根的定义两边同时开方求解x的值即可； （2）先移项并将系数化为1，再根据平方根的定义两边同时开方求解x的值即可； （3）先将系数化为1，再根据立方根的定义两边同时开立方求解x的值即可． 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 解： ， ， ， ∴或， 解得或． 【小问3详解】 解： ， ， ， ． 14. 计算： （1） （2） （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 15. 如图，直线和相交于点O，，垂足为O，平分，，求，的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了角平分线和角的和差运算，关键是求出各个角的度数．求出度数，根据角平分线求出，代入求出即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． ∴． 16. 经过反复实验得到一个物体从高处自由下落时，下落的距离h（单位：米）和下落的时间t（单位：秒）可以用公式来估计． （1）一个物体从80米高的塔顶自由下落，落到地面需要几秒？ （2）一个物体从高空某处落到地面用了3秒，问物体下落前离地面的距离是多少米？ 【答案】（1）落到地面需要4秒 （2）物体下落前离地面的距离是45米 【解析】 【分析】（1）将代入公式求解即可； （2）将代入公式求解即可． 【小问1详解】 解：当米时，， 即，解得：， ， ∴， ∴落到地面需要4秒． 【小问2详解】 解：把秒代入得：， ∴， ∴物体下落前离地面的距离是45米． 17. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，； （2） 【解析】 【详解】（1）解：的平方根是， ，， 的立方根是2， ，，， ，， c是的整数部分，， 综上所述，，，； （2）解：由（1）得：，，， ， ， 3的平方根为 的平方根为 综上所述，的平方根为 18. 问题情境：如图，已知，试探究直线和有怎样的位置关系，并说明理由． 小明给出下面正确的解法： 解：． 过点E作（如图①所示） ∴（依据1） ∵（已知） ∴（等量代换） ∵ ∴（等量代换） ∴（依据2） 又∵ ∴（依据3） 交流反思 （1）上述解答过程中的“依据1”、“依据2”、“依据3”分别指什么？ 依据1：__________________ 依据2：__________________ 依据3：__________________ 类比探究 （2）如图②，当满足条件______时，有，并说明理由． （3）如图③，直接写出当满足什么条件时，有． 【答案】（1）两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行 （2）当时， （3）当时， 【解析】 【分析】（1）读懂推理过程即可完成； （2）过点E作，则得；由得，得，进而得； （3）过点E作，则得；由得，得，进而得； 【小问1详解】 解：依据1：两直线平行，内错角相等； 依据2：内错角相等，两直线平行； 依据3：平行于同一条直线的两条直线平行． 【小问2详解】 解：当时，． 过点E作，如图②所示， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【小问3详解】 解：当时，． 过点E作，如图③所示， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京一零一中呼和浩特分校2026春季初一年级阶段性练习（数学学科） 一、单选题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书．下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，0，，3.14159，，0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数共有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 下列命题正确的是（ ） A. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B. 若两个相等的角有一边平行，则另一边也互相平行 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直 D. 互补的角是邻补角 8. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，…依次扩展下去，则的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 9. 把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________． 10. 已知点A在第二象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为___________ 11. 若与是某个正数的平方根，则这个正数是__________． 12. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，平移的距离为4，则阴影部分为_______． 三、解答题（共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 13. 求出下列各式中x的值： （1） （2） （3）． 14. 计算： （1） （2） （3）． 15. 如图，直线和相交于点O，，垂足为O，平分，，求，的度数． 16. 经过反复实验得到一个物体从高处自由下落时，下落的距离h（单位：米）和下落的时间t（单位：秒）可以用公式来估计． （1）一个物体从80米高的塔顶自由下落，落到地面需要几秒？ （2）一个物体从高空某处落到地面用了3秒，问物体下落前离地面的距离是多少米？ 17. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的平方根． 18. 问题情境：如图，已知，试探究直线和有怎样的位置关系，并说明理由． 小明给出下面正确的解法： 解：． 过点E作（如图①所示） ∴（依据1） ∵（已知） ∴（等量代换） ∵ ∴（等量代换） ∴（依据2） 又∵ ∴（依据3） 交流反思 （1）上述解答过程中的“依据1”、“依据2”、“依据3”分别指什么？ 依据1：__________________ 依据2：__________________ 依据3：__________________ 类比探究 （2）如图②，当满足条件______时，有，并说明理由． （3）如图③，直接写出当满足什么条件时，有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $