《7.1.3 两条直线被第三条直线所截》教学设计 2025--2026学年人教版七年级数学下册

七年级下册数学《7.1.3 两条直线被第三条直线所截》教案设计 教材分析 本节课选自人教版七年级下册第七章《相交线与平行线》第 1 节第 3 课时，是在学生掌握 “两线四角”（邻补角、对顶角）基础上，进一步研究 “三线八角” 模型，重点识别同位角、内错角、同旁内角。它是后续学习平行线判定与性质的逻辑基础，是从 “静态相交” 向 “动态平行” 过渡的关键桥梁，对培养学生几何直观、模型观念和逻辑推理素养具有承上启下的核心作用。 素养目标 1. 知识与技能：理解同位角、内错角、同旁内角的定义，能在 “三线八角” 及变式图形中精准识别三类角，明确截线与被截直线的判断方法。 2. 过程与方法：通过观察、对比、分类、归纳、小组合作探究，经历概念生成过程，体会 “从具体到抽象”“分类讨论” 的数学思想，提升几何直观与语言表达能力。 3. 情感态度与价值观：在探究活动中感受几何图形的位置美，通过生活实例（铁轨、双杠）体会数学与生活的联系，激发学习兴趣，培养严谨的思维习惯和合作意识。 教学重点 同位角、内错角、同旁内角的概念与识别方法。 教学难点 在复杂图形中准确区分截线与被截直线，精准识别三类角。 教具准备 多媒体课件、三角板、直尺、探究任务单、课堂练习单 教学过程 一、情境导入，温故引新（5 分钟） 1. 旧知回顾： 提问：两条直线相交，会形成几个角？这些角有哪些特殊关系？ 预设学生回答：形成 4 个角，邻补角互补，对顶角相等。 2. 情境激趣： 课件展示铁轨、双杠、剪刀等生活图片，提问：这些图形中，都存在 “两条直线被第三条直线所截” 的情形，除了我们熟悉的邻补角、对顶角，这些角之间还有哪些新的位置关系？ 引出课题：7.1.3 两条直线被第三条直线所截 二、合作探究，构建概念（18 分钟） 活动 1：认识 “三线八角” 模型 1. 课件展示教材图 7.1-12，讲解：直线 AB、CD 被直线 EF 所截，构成 8 个角，称为 “三线八角”。其中，直线 EF 为截线，直线 AB、CD 为被截直线。 2. 小组任务：同桌合作，在图中标出截线与被截直线，明确研究角的位置关系时，需先确定 “截线”。 活动 2：探究同位角（小组合作） 1. 任务单问题 1：观察∠1 和∠5，它们的位置有什么特点？ 小组讨论后汇报：① 都在被截直线 AB、CD 的同一侧（上方）；② 都在截线 EF 的同一边（右侧）。 2. 定义生成：师生共同归纳 —— 在被截直线的同一侧，且在截线的同一边的一对角，叫做同位角。 3. 找一找：图中还有哪些同位角？（学生找出∠2 与∠6、∠3 与∠7、∠4 与∠8） 4. 特征提炼：同位角的形状像 “F”（可正、可反、可倒），核心是 “同截线、同被截线”。 活动 3：探究内错角（小组合作） 1. 任务单问题 2：观察∠3 和∠5，它们的位置有什么特点？ 小组讨论后汇报：① 都在被截直线 AB、CD 之间；② 分别在截线 EF 的两侧（∠3 在左，∠5 在右）。 2. 定义生成：师生共同归纳 —— 在被截直线之间，且在截线两侧的一对角，叫做内错角。 3. 找一找：图中还有哪些内错角？（学生找出∠4 与∠6） 4. 特征提炼：内错角的形状像 “Z”，核心是 “截线两侧、被截线之间”。 活动 4：探究同旁内角（小组合作） 1. 任务单问题 3：观察∠3 和∠6，它们的位置有什么特点？ 小组讨论后汇报：① 都在被截直线 AB、CD 之间；② 都在截线 EF 的同一侧（左侧）。 2. 定义生成：师生共同归纳 —— 在被截直线之间，且在截线同一边的一对角，叫做同旁内角。 3. 找一找：图中还有哪些同旁内角？（学生找出∠4 与∠5） 4. 特征提炼：同旁内角的形状像 “U”，核心是 “截线同旁、被截线之间”。 三、典例精讲，深化理解（7 分钟） 例 3：教材图 7.1-13，直线 DE、BC 被直线 AB 所截。 （1）∠1 和∠2，∠1 和∠3，∠1 和∠4 各是什么位置关系的角？ （2）如果∠1=∠4，那么∠1 和∠2 相等吗？∠1 和∠3 互补吗？为什么？ 解：（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同 位角. (2）如果∠1=∠4，又由对顶角相等，可得∠2=∠4，因此∠1=∠2 因为∠4和∠3互补，所以∠4十∠3=180°.又因为∠1=∠4，所以∠1十 ∠3=180°，即∠1和∠3互补. 1. 学生独立思考，同桌交流思路。 2. 师生共同规范解答： （1）∠1 和∠2 是内错角；∠1 和∠3 是同旁内角；∠1 和∠4 是同位角。 （2）① ∠1=∠2。理由：∵∠1=∠4（已知），∠2=∠4（对顶角相等），∴∠1=∠2（等量代换）。 ② ∠1 和∠3 互补。理由：∵∠4+∠3=180°（邻补角互补），∠1=∠4（已知），∴∠1+∠3=180°（等量代换），即∠1 和∠3 互补。 3. 教师点拨：识别三类角的 “三步法”：① 找截线（两个角的公共边）；② 找被截直线（另外两条边）；③ 根据位置特征判断类型。 四、巩固练习，夯实基础（8 分钟） 完成教材 “练习” 第 1、2 题，学生独立完成后，小组内互查订正，教师巡视指导易错点。 练习参考答案： 1. （1）图 1： 同位角：∠1 与∠7，∠4 与∠8，∠2 与∠6，∠3 与∠5； 内错角：∠3 与∠7，∠4 与∠6； 同旁内角：∠3 与∠6，∠4 与∠7。 （2）图 2： 同位角：∠1 与∠3，∠2 与∠4； 内错角：无； 同旁内角：∠2 与∠3。 （3）第2题如图（三角形）： ∠B 的内错角：∠BAD（直线 DE、BC 被 AB 所截）； ∠B 的同旁内角：∠BAC（直线 AC、BC 被 AB 所截）、∠BAE（直线 DE、BC 被 AB 所截）、∠C（直线 AB、AC 被 BC 所截）； ∠C 的内错角：∠CAE（直线 DE、BC 被 AC 所截）； ∠C 的同旁内角：∠BAC（直线 AB、BC 被 AC 所截）、∠CAD（直线 DE、BC 被 AC 所截）、∠B（直线 AB、AC 被 BC 所截）。 五、课堂小结，梳理升华（2 分钟） 师生共同回顾本节课知识，完成表格梳理： 角的类型 位置特征（核心） 形状特征 识别关键 同位角 截线同旁，被截线同侧 “F” 型 找截线，看同侧 内错角 截线两侧，被截线之间 “Z” 型 找截线，看两侧、中间 同旁内角 截线同旁，被截线之间 “U” 型 找截线，看同旁、中间 例 3：教材图 7.1-13，直线 DE、BC 被直线 AB 所截。 （1）∠1 和∠2，∠1 和∠3，∠1 和∠4 各是什么位置关系的角？ （2）如果∠1=∠4，那么∠1 和∠2 相等吗？∠1 和∠3 互补吗？为什么？ 1. 学生独立思考，同桌交流思路。 2. 师生共同规范解答： （1）∠1 和∠2 是内错角；∠1 和∠3 是同旁内角；∠1 和∠4 是同位角。 （2）① ∠1=∠2。理由：∵∠1=∠4（已知），∠2=∠4（对顶角相等），∴∠1=∠2（等量代换）。 ② ∠1 和∠3 互补。理由：∵∠4+∠3=180°（邻补角互补），∠1=∠4（已知），∴∠1+∠3=180°（等量代换），即∠1 和∠3 互补。 3. 教师点拨：识别三类角的 “三步法”：① 找截线（两个角的公共边）；② 找被截直线（另外两条边）；③ 根据位置特征判断类型。 四、巩固练习，夯实基础（8 分钟） 完成教材 “练习” 第 1、2 题，学生独立完成后，小组内互查订正，教师巡视指导易错点。 板书设计 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 一、三线八角 截线（公共边） 被截直线（另外两条边） 二、三类角的概念与特征 1. 同位角：截线同旁，被截线同侧 → “F”型 2. 内错角：截线两侧，被截线之间 → “Z”型 3. 同旁内角：截线同旁，被截线之间 → “U”型 三、例3解答区（学生板演） 教学反思 本节课通过小组合作探究，让学生自主构建三类角的概念，突出了学生的主体地位，落实了几何直观与模型观念的核心素养。但部分学生在复杂图形中仍易混淆截线与被截直线，后续需增加变式图形（如旋转、变形的 “三线八角”）练习，强化 “三步识别法” 的应用，帮助学生突破难点。 练习与作业参考答案 练习参考答案： 1. （1）图 1： 同位角：∠1 与∠7，∠4 与∠8，∠2 与∠6，∠3 与∠5； 内错角：∠3 与∠7，∠4 与∠6； 同旁内角：∠3 与∠6，∠4 与∠7。 （2）图 2： 同位角：∠1 与∠3，∠2 与∠4； 内错角：无； 同旁内角：∠2 与∠3。 （3）图 3（三角形）： ∠B 的内错角：∠BAD（直线 DE、BC 被 AB 所截）； ∠B 的同旁内角：∠BAC（直线 AC、BC 被 AB 所截）、∠BAE（直线 DE、BC 被 AB 所截）、∠C（直线 AB、AC 被 BC 所截）； ∠C 的内错角：∠CAE（直线 DE、BC 被 AC 所截）； ∠C 的同旁内角：∠BAC（直线 AB、BC 被 AC 所截）、∠CAD（直线 DE、BC 被 AC 所截）、∠B（直线 AB、AC 被 BC 所截）。 六、分层作业，拓展延伸 基础作业（必做）：教材习题 7.1 复习巩固 1、3 题 1. 习题 7.1 第 1 题答案： （1）∠AOC 的邻补角：∠AOD、∠BOC；∠BOE 的邻补角：∠AOE、∠BOF。 （2）∠DOA 的对顶角：∠BOC；∠EOC 的对顶角：∠DOF。 （3）∠BOD=∠AOC=50°（对顶角相等）；∠COB=180°-∠AOC=130°（邻补角互补）。 2. 习题 7.1 第 3 题答案： ∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°， ∴∠BOC=∠EOB+∠EOC=90°+35°=125°， ∴∠AOD=∠BOC=125°（对顶角相等）。 提升作业（选做）：教材习题 7.1 第 4 题，画图并在图中找出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角，标注截线与被截直线。 学科网（北京）股份有限公司 $