7.1.3 两条直线被第三条直线所截 教学设计 2025-2026学年人教版数学 七年级下册

第七章 相交线与平行线 7.1.3 两条直线被第三条直线所截（教学设计） 课题：7.1.3 两条直线被第三条直线所截 章节：第七章 相交线与平行线 学科：数学 年级：七年级（下） 教材分析 本节是在“两条直线相交”的基础上，拓展到“一条直线与两条直线相交”的特殊情形，是相交线知识的延伸与深化。教材通过图7.1-12（两条直线被第三条直线所截形成八个角），引导学生从“无公共顶点的角”入手，抽象出同位角、内错角、同旁内角的定义，再通过例3（图7.1-13）巩固角的识别与关系推理。本节内容是后续学习平行线的判定与性质的核心前提，不仅培养学生的图形识别能力，更渗透“分类讨论”“数形结合”的数学思想，为初中几何“线角关系”的推理奠定基础。 核心素养 能力培养 1. 数学抽象：从课本图形中抽象出同位角、内错角、同旁内角的概念，建立“位置特征—文字定义—图形符号”的对应关系； 2. 直观想象：借助课本插图和动手标记，感知三种角的位置规律，发展空间图形识别能力； 3. 逻辑推理：通过例3的角关系分析，初步培养“识别角的类型—推导数量关系”的推理意识； 4. 应用意识：运用所学知识识别生活中复杂图形中的角，感受几何与生活的联系。 教学目标 1. 知识与技能：理解同位角、内错角、同旁内角的定义；能在课本图形（如图7.1-12、7.1-13）及简单变式图中准确识别三种角；掌握例3的推理思路，能初步运用角的位置关系分析数量关系； 2. 过程与方法：经历“观察课本图形—分类讨论角的位置—抽象定义—识别应用”的流程，掌握几何图形分类与识别的方法； 3. 情感态度与价值观：通过小组合作标记图形、辨析角的类型，激发学习兴趣；在复杂图形识别中培养严谨细致的思维习惯。 教学重点 同位角、内错角、同旁内角的定义；在课本图形及简单变式中准确识别三种角。 教学难点 在复杂图形中快速找准“截线”与“被截线”，准确识别三种角（尤其是不同截线、被截线组合的情况）。 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习回顾 （新知导入） 1. 旧知回顾： 出示两条直线相交的简化图，提问：“两条直线相交形成的角中，有公共顶点的角是什么关系？（对顶角、邻补角）” 引导学生快速回忆定义与性质。 2. 情境导入： 出示课本图7.1-12（直线AB、CD被EF所截）， 提问：“当一条直线与两条直线相交时，形成了8个角。除了有公共顶点的角，那些没有公共顶点的角（如∠1和∠5、∠3和∠5）有什么特殊的位置关系？” 3. 引出课题：“今天我们就来研究这三种特殊位置关系的角——同位角、内错角、同旁内角。” 1. 回忆对顶角、邻补角的定义与性质，快速回应教师提问； 2. 观察课本图7.1-12，聚焦无公共顶点的角，尝试描述它们的位置，产生探究兴趣； 3. 明确本节课学习重点，带着疑问进入新知学习。 1. 衔接旧知，为“无公共顶点的角”的探究做铺垫，实现知识自然过渡； 2. 依托课本核心图7.1-12，降低抽象难度，让学生直观感知探究对象； 3. 创设问题情境，激发学生的探究欲，体现“从已知到未知”的教学逻辑。 新知探究 环节1：探究同位角的定义 1. 聚焦课本图7.1-12，标注∠1~∠8，引导观察： （1）“∠1和∠5在直线AB、CD的哪一侧？在直线EF的哪一侧？” （2）“像∠1和∠5这样，分别在两条被截直线（AB、CD）的同一侧，且在截线（EF）同侧的角，叫作同位角。” 板书定义，强调关键词：“被截直线同一侧、截线同侧”。 2. 即时找角：“图7.1-12中还有哪些同位角？请在图中标记出来。”（引导学生找出∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8）。 环节2：探究内错角的定义 1. 继续观察课本图7.1-12，聚焦∠3和∠5： （1）“∠3和∠5在直线AB、CD的之间还是外侧？在直线EF的哪两侧？” （2）“像∠3和∠5这样，在两条被截直线（AB、CD）之间，且在截线（EF）两侧的角，叫作内错角。” 板书定义，关键词：“被截直线之间、截线两侧”。 2. 即时找角：“图中还有哪个内错角？”（引导学生找出∠4与∠6）。 环节3：探究同旁内角的定义 1. 观察课本图7.1-12中∠3和∠6： （1）“∠3和∠6在直线AB、CD的之间还是外侧？在直线EF的哪一侧？” （2）“像∠3和∠6这样，在两条被截直线（AB、CD）之间，且在截线（EF）同侧的角，叫作同旁内角。” 板书定义，关键词：“被截直线之间、截线同侧”。 2. 即时找角：“图中还有哪个同旁内角？”（引导学生找出∠4与∠5）。 环节4：定义辨析与例3讲解 1. 口诀记忆：总结三种角的位置特征口诀，帮助学生快速识别： 同位角：“同旁同侧，位置相同”； 内错角：“之间两侧，交错分布”； 同旁内角：“之间同侧，同旁相伴”。 2. 出示课本例3（图7.1-13）：直线DE、BC被直线AB所截。 （1）提问：“∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么位置关系的角？” 引导学生先找截线（AB）和被截线（DE、BC），再根据口诀判断。 （2）追问：“如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？” 结合对顶角相等、邻补角互补的旧知，引导学生推理。 3. 【做一做】：让学生独立完成课本图7.1-13的变式提问：“若∠1=60°，求∠2、∠3的度数（假设∠1=∠4）”，教师巡视指导。 1. 观察课本图7.1-12，跟随教师提问分析角的位置，尝试用自己的语言描述特征； 2. 动手在课本图上标记同位角、内错角、同旁内角，小组内互相检查是否找全； 3. 记忆口诀，结合定义快速辨析角的类型； 4. 分析例3的图形，先确定截线和被截线，再判断角的位置关系，跟随教师推理数量关系； 5. 独立完成“做一做”，巩固角的识别与推理。 1. 依托课本核心图7.1-12，分步探究三种角的定义，符合学生“从具体到抽象”的认知规律； 2. 口诀记忆降低识别难度，让学生快速抓住核心特征； 3. 例3紧扣课本，既巩固角的识别，又衔接旧知进行推理，为后续平行线的性质埋下伏笔； 4. 动手标记、小组互查等活动，让学生主动参与学习，提升课堂参与度。 课堂练习 1. 基础题（必做）： （1）完成课本练习第1题：分别指出各图中的同位角、内错角、同旁内角（对照课本图形，先找截线和被截线）； （2）完成课本练习第2题：指出∠B与哪个角是内错角、同旁内角，说明是哪两条直线被哪条直线所截形成的（重点巩固“截线与被截线的判断”）。 2. 提升题（选做）： （1）课本习题7.1第7题：判断∠1和∠2、∠3和∠4各是哪两条直线被哪条直线所截形成的，是什么位置关系的角； （2）变式：在课本图7.1-12中，若∠1=110°，求∠5、∠3的度数（假设AB∥CD，提前渗透平行线性质，激发后续学习兴趣）。 3. 教师活动：巡视课堂，针对学困生重点指导“截线的判断方法”（截线是连接两个角的边的直线），集体订正时展示课本标准答案图，纠正常见错误（如混淆内错角和同旁内角）。 1. 独立完成基础题，确保掌握三种角的基本识别方法； 2. 尽力完成提升题，加深对截线、被截线的理解，尝试结合旧知进行简单计算； 3. 小组内互查答案，交流判断思路，主动向教师提问疑惑； 4. 认真倾听教师点评，记录易错点（如忽略截线的确定）。 1. 练习题目完全贴合课本，确保教学内容与教材同步，落实核心知识点； 2. 分层练习满足不同学生需求，基础题巩固识别能力，提升题拓展思维，衔接后续知识； 3. 聚焦易错点点评，帮助学生规避“只看角的位置，不找截线”的错误，突破教学难点。 课堂小结 一、知识点提炼 1. 三种角的定义（结合课本图7.1-12）： 同位角：被截直线同旁、截线同侧；内错角：被截直线之间、截线两侧；同旁内角：被截直线之间、截线同侧； 2. 识别步骤： 先找截线（“桥梁”直线）→ 再找被截线（两条被连接的直线）→ 按口诀判断角的类型。 二、数学思想方法 1. 分类思想：将无公共顶点的角按位置特征分类，清晰梳理图形关系； 2. 数形结合：通过图形感知位置关系，通过定义规范文字表达。 三、注意事项 1. 识别角时，必须先确定截线和被截线，避免混淆； 2. 三种角只与位置有关，与角的大小无关。 1. 跟随教师梳理知识点，结合课本图回忆三种角的特征和识别步骤； 2. 主动分享本节课的收获和疑惑，如“如何快速找截线”； 3. 记录口诀和注意事项，强化记忆。 1. 结合课本图形梳理知识，帮助学生构建完整的知识框架，避免碎片化记忆； 2. 强调数学思想方法，提升学生的几何素养； 3. 针对注意事项进行强调，突破教学难点，巩固核心技能。 作业布置 1. 必做题： 教科书P9，习题7.1第7、8题（结合习题中的图形，重点巩固截线、被截线的判断和三种角的识别）； 2. 选做题： （1）仿照课本图7.1-12，画两条直线被第三条直线所截的图形，标注3组同位角、2组内错角、2组同旁内角，同桌互查； （2）寻找生活中“两条直线被第三条直线所截”的实例（如窗户框、篮球架横梁与立柱），拍照并标注其中的一种角，下节课分享。 1. 独立完成必做题，对照课本图形规范解题步骤； 2. 尽力完成选做题，动手画图、寻找生活实例，加深对知识的理解和应用； 3. 预习下一节“平行线的判定”，结合本节课知识思考“同位角相等与两直线平行的关系”。 1. 必做题贴合教材，确保核心知识的巩固落实； 2. 选做题注重动手实践和生活应用，体现“数学源于生活、用于生活”，提升学习兴趣； 3. 预习任务衔接下节课，为平行线的判定学习做好铺垫，实现知识的连贯学习。 学科网（北京）股份有限公司 $