7.1.3两条直线被第三条直线所截教学设计2025-2026学年 人教版七年级数学下册

v教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 七年级 学期 下学期 课题 7.1.3两条直线被第三条直线所截 教科书 新人教版 教材 解读 本节课是在学生掌握两条直线相交的特征、垂直的定义及性质的基础上，对直线相交关系的进一步拓展——研究“三线八角”的位置关系。是连接“相交线”与“平行线”的关键纽带，核心价值在于为后续平行线的判定（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补则两直线平行）和性质学习提供基础的角的位置关系识别工具，体现了“从图形识别到关系探究”的几何学习思路。 教材遵循“直观感知—分类识别—归纳特征”的认知规律，通过生活中“三线相交”的实例（如铁轨与枕木、窗棂框架等）抽象出“两条直线被第三条直线所截”的基本图形，再引导学生观察图形中角的位置特征，分类总结出同位角、内错角、同旁内角的概念。 课本选取的例题（如识别特定图形中的同位角、内错角、同旁内角）和练习（如不同变式图形中三种角的辨析）均围绕“三线八角”的核心识别方法展开，难度从基础图形到变式图形逐步提升，能够有效帮助学生夯实“准确识别三种角”的核心目标，为后续平行线知识的学习做好铺垫。 学情 分析 在前期学习中，学生已经掌握了直线、角的基本概念，理解了两条直线相交形成的邻补角、对顶角的位置和数量关系，具备了一定的几何图形观察能力和简单的分类意识。同时，学生在生活中接触过大量“三线相交”的实例，对这类图形有初步的感性认知，这为本节课的学习奠定了基础。 但学生的认知仍存在以下难点：一是从复杂的生活实例中抽象出“两条直线被第三条直线所截”的标准几何图形，难以快速锁定“被截线”和“截线”这两个核心要素；二是对同位角、内错角、同旁内角的位置特征记忆不牢，容易混淆；三是在图形变式（如截线倾斜、被截线不平行、图形重叠）的情况下，难以准确识别三种角；四是几何语言表达不规范，无法清晰描述三种角的位置关系。 因此，教学中需借助直观的图形演示、动手标注图形等方式，引导学生聚焦“截线”和“被截线”，通过对比辨析强化三种角的位置特征记忆，同时通过变式训练提升图形识别能力，规范几何语言表达。 教学 目标 1.理解“两条直线被第三条直线所截”的图形结构，准确识别被截线和截线。 2.掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，能准确识别不同图形（标准图形、变式图形）中的这三种角。 教学 重点 1.“两条直线被第三条直线所截”的图形结构识别（明确被截线和截线）。 2.同位角、内错角、同旁内角的概念及准确识别方法。 教学 难点 1.在图形变式（截线倾斜、被截线不平行、多线相交）的情况下，准确识别同位角、内错角、同旁内角。 2.清晰、规范地用几何语言描述三种角的位置关系。 教学 过程 （一）情境导入，温故引新（5分钟） 1. 回顾旧知 展示两条直线相交的图形，提问：“两条直线相交形成几个角？有哪些特殊的角关系？” （引导学生回忆邻补角互补、对顶角相等） 2. 情境引入 展示生活中的“三线相交”实例 引导学生观察：“这些实例中的直线相交与两条直线相交有什么不同？”（学生发现存在三条直线相交，且有一条直线与另外两条直线都相交） 3. 引出课题 这种“两条直线被第三条直线所截”的图形是几何中非常重要的基本图形，其中形成的角有特殊的位置关系。今天我们就来探究这些角的位置特征。（板书：两条直线被第三条直线所截） （二）探究新知，分类识别（22分钟） 1. 抽象图形，明确要素 （1）直线EF分别与直线AB、CD相交，即两条直线AB、CD被第三条直线EF所截），引导学生观察图形结构，明确核心要素：被截线（两条被第三条直线所截的直线，即AB、CD和截线（与另外两条直线都相交的直线，即EF）。 （2）标注角：在图形中分别标注出两条直线被截后形成的8个角（∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8），提问：“这8个角中，哪些角之间存在特殊的位置关系？我们可以按什么标准对它们进行分类？” 2. 合作探究，定义三种角 组织学生小组合作，观察8个角的位置特征。 （从“在截线的同侧还是异侧”“在被截线的同一方还是内部”两个维度分析） （1）探究同位角 引导学生观察∠1与∠5，提问：“这两个角在截线EF的哪一侧？在被截线AB、CD的哪一方？” （学生发现：在截线EF的同侧，在被截线AB、CD的同一方） 总结同位角定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，且在被截两条直线的同一方的角，叫作同位角。 结合图形说明：∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8都是同位角，并用彩色粉笔标注出一组同位角的位置，帮助学生直观理解“同位”（位置相同）的含义。 （2）探究内错角 引导学生观察∠3与∠5，提问：“这两个角在截线l的哪一侧？在被截线AB、CD的内部还是外部？” （学生发现：在截线EF的异侧，在被截线AB、CD的内部） 总结内错角定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的异侧，且在被截两条直线的内部的角，叫作内错角。 结合图形说明：∠3与∠5、∠4与∠6都是内错角，标注一组内错角，强调“内”（被截线内部）、“错”（截线两侧）的含义。 （3）探究同旁内角 引导学生观察∠3与∠6，提问：“这两个角在截线EF的哪一侧？在被截线AB、CD的内部还是外部？” （学生发现：在截线EF的同侧，在被截线AB、CD的内部） 总结同旁内角定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，且在被截两条直线的内部的角，叫作同旁内角。 结合图形说明：∠3与∠6、∠4与∠5都是同旁内角，标注一组同旁内角，强调“同旁”（截线同侧）、“内”（被截线内部）的含义。 3. 对比辨析，强化特征 对比表格（如下），引导学生填写三种角的位置特征，强化记忆： 角的类型 在截线的位置 在被截线的位置 同位角 同侧 同一方 内错角 异侧 内部 同旁内角 同侧 内部 小技巧总结：识别三种角的关键是“先定截线，再看被截线”。 第一步确定截线（与另外两条直线都相交的直线）； 第二步观察角相对于截线和被截线的位置，排除无关角的干扰。 （三）例题讲解，规范示范（8分钟） 例1：如图7.1-11，直线DE、BC被直线AB所截， （1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么位置关系的角？ （2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？ 1. 分析引导： （1）先引导学生确定截线和被截线：直线DE、BC被直线AB所截，截线是AB，被截线是DE、BC；再根据三种角的位置特征，逐一判断∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4的类型。 （2）对于第二问，引导学生利用对顶角相等（∠1=∠4则∠1=∠2，因为∠2与∠4是对顶角）和邻补角互补（∠1=∠4则∠1+∠3=180°，因为∠4与∠3是邻补角）进行推理。 2. 规范解答： 解：（1）∠1与∠2是内错角（截线AB异侧，被截线DE、BC内部）； ∠1与∠3是同旁内角（截线AB同侧，被截线DE、BC内部）； ∠1与∠4是同位角（截线AB同侧，被截线DE、BC同一方）。 （2）∠1与∠2相等，∠1与∠3互补。理由如下： ∵ ∠1=∠4（已知）， ∠2=∠4（对顶角相等）， ∴ ∠1=∠2（等量代换）。 又∵ ∠4+∠3=180°（邻补角互补）， ∴ ∠1+∠3=180°（等量代换），即∠1与∠3互补。 3. 变式提问：“如果将截线改为AC，直线DE、BC被直线AC所截，你能找出其中的同位角、内错角、同旁内角吗？” （引导学生灵活识别不同截线下的三种角） （四）巩固练习，夯实基础（10分钟） 1. 完成课本练习第1题：分别指出下列各图中的同位角、内错角、同旁内角。 答：图1同位角：∠1与∠5，∠4与∠8，∠2与∠6，∠3与∠7. 内错角：∠4与∠6，∠5与∠3. 同旁内角：∠4与∠5，∠3与∠6. 图2同位角：∠1与∠3，∠2与∠4。 同旁内角：∠2与∠3. 2. 完成课本练习第2题：∠B与哪个角是内错角？与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C（进行同样的讨论）。 答：∠B与∠DAB是内错角,直线DE、BC被直线AB所截。 ∠B与∠C是同旁内角,直线AB、AC被直线BC所截;∠B与∠BAC是同旁内角,直线AC、BC被直线AB所截;∠B与∠EAB是同旁内角,直线DE、BC被直线AB所截。 （五）课堂小结，梳理脉络（3分钟） 梳理本节课核心内容： 核心图形：两条直线被第三条直线所截（关键是确定截线和被截线）。 三种角的位置特征：同位角（截线同侧，被截线同一方）、内错角（截线异侧，被截线内部）、同旁内角（截线同侧，被截线内部）。 识别技巧：先定截线，再看被截线；排除无关角，聚焦位置关系。 （六）布置作业，延伸拓展（2分钟） 1. 课本习题7.1第7、9题。 2. 思考拓展：观察生活中的“三线相交”图形，找出其中的同位角、内错角、同旁内角，并用文字描述出来（联系生活实际，深化图形识别能力）。 教学 反思 本节课设计紧扣教材，以“温故引新”导入，从两条直线相交过渡到三条直线相交，符合认知规律。核心知识探究环节，按“抽象图形—明确要素—合作分类—定义辨析”流程，让学生参与三种角概念形成，小组合作分析角位置特征培养了分类与探究能力；对比表格助学生区分三种角特征，突破难点。 存在不足：部分学生确定截线和被截线有困难，致角类型判断错误；几何语言表达规范性待提升；对学困生关注不足。 改进措施：后续教学设计“截线识别口诀”助学生锁定截线；增加几何语言“填空式”练习规范表述；分组采用“异质分组”，课后增加学困生专项辅导，确保全体掌握核心知识。 学科网（北京）股份有限公司 $