9.1 因式分解的概念 导学案 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

《9.1因式分解的概念》导学案 学科 数学 年级册别 八年级下册 共1课时 教材 苏科版 授课类型 新授课 第1课时 教材分析 本节是苏科版八年级数学下册第九章《整式乘法与因式分解》的起始课。学生在七年级已经学习了整式的加减和乘法运算，特别是乘法公式的应用，为本节课的学习奠定了基础。因式分解是整式乘法的逆变形，它不仅是后续学习分式运算、解一元二次方程的重要基础，也为解决代数式的化简、求值等问题提供了有力工具。 教材通过具体的整式乘法算式引入，引导学生观察、比较，从而抽象出因式分解的概念。接着，通过辨析练习，帮助学生理解因式分解与整式乘法的区别与联系，明确因式分解的结果要求。本节内容的学习，有助于学生体会数学中的互逆思想和转化思想，培养其观察、分析和抽象概括能力。 课时教学目标 1.理解因式分解的概念，能准确判断一个变形是否为因式分解。 2.明确因式分解与整式乘法的区别与联系，能利用二者的关系检验因式分解的正确性。 3.初步掌握把一个多项式分解因式的基本思路，为后续学习提公因式法和公式法分解因式做好铺垫。 教学重点、难点 重点 1.理解因式分解的概念，即把一个多项式化成几个整式的积的形式。 2.区分因式分解与整式乘法的关系，理解二者是互逆变形。 难点 1.准确理解因式分解概念中的“几个整式的积的形式”的含义。 2.判断一个复杂的变形是否为因式分解，特别是在有多种运算混合的情况下。 【课前预习·自主探究】 活动一：温故知新 计算下列各式，并观察其运算特点： __________ __________ __________ __________ 思考：以上运算的共同特点是_________________________________。 活动二：探究新知 请将活动一中得到的结果，尝试写成几个整式乘积的形式： __________ __________ __________ __________ 思考：这与活动一中的运算有什么关系？这种变形有什么特点？ 活动三：初识概念 阅读教材相关内容，回答下列问题： ____________叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）。 判断下列变形是否是因式分解，并说明理由： （1） （ ）理由：____________ （2） （ ）理由：____________ （3） （ ）理由：____________ （4） （ ）理由：____________ 【课堂检测·巩固提升】 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 若多项式 因式分解的结果为 ，则 ______， ______。 检验下列因式分解是否正确： （1） 检验方法：____________ 结论：（正确/错误）______ （2） 检验方法：____________ 结论：（正确/错误）______ 把下列多项式写成几个整式乘积的形式（目前你能做到的）： （1） ____________ （2） ____________ （3） ____________ （提示：回忆平方差公式） 若 ，求 的值。 【课后拓展·实践应用】 下列变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ （1） （2） （3） （4） 已知 ，求 的值。 若多项式 可以分解为 ，其中 、 为整数，则 （1） 与 、 的关系是： __________ （2） 与 、 的关系是： __________ （3）请你写出所有满足条件的 、 的值，使得 。 思考：如何把多项式 分解因式？（提示：先提公因式，再看能否继续分解） 举例说明因式分解与整式乘法有什么区别和联系。 【参考答案】 课前预习·自主探究 活动一： 思考：都是将几个整式的积化为一个多项式（整式乘法运算）。 活动二： 思考：这是活动一中运算的逆过程。特点是将一个多项式化成了几个整式乘积的形式。 活动三： 把一个多项式化成几个整式的积的形式 （1）否，理由：结果不是几个整式的积的形式。 （2）否，理由：这是整式乘法，是因式分解的逆过程。 （3）是，理由：把多项式化成了两个整式的积的形式。 （4）否，理由：结果不是几个整式的积的形式。 课堂检测·巩固提升 C ， （1）检验方法：计算 ，与左边相等。结论：正确 （2）检验方法：计算 ，与左边相等。结论：正确 （1）；（2）；（3） 解：，所以 ，， 课后拓展·实践应用 （1）不是，是整式乘法；（2）是；（3）不是，结果不是积的形式；（4）是。 解：，所以 ，即 。 （1）；（2）；（3） 可以是 。 解：。 区别：整式乘法是把几个整式的积化为一个多项式；因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式。联系：二者是互逆变形过程。例如， 是整式乘法，而 是因式分解。 学科网（北京）股份有限公司 $