山西太原市杏花岭区山西省实验中学2025—2026学年第二学期期中质量监测（卷）七年级 数学

山西省实验中学2025—2026学年第二学期期中质量监测（卷）七年级数学 （本试卷满分100分，考试时间90分钟） 一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑． 1. 计算的结果是（ ） A. 1 B. 0 C. 2026 D. 2. 在数学课上，老师让同学们画对顶角与，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 7，13，20 B. 13，14，25 C. 5，5，11 D. 8，7，15 5. 下列事件中属于必然事件的是（ ） A. 三条线段组成一个三角形 B. 掷一枚骰子，向上一面的点数是7 C. 367个人中至少有2个人生日相同 D. 检查生产流水线上的一个产品，是合格品 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 将一副三角尺平放在桌面上，如图所示．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 已知（x、y均为正整数），则的值为（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. 27 9. 2026年3月，中国科学院物理研究所团队创造性发展原子级制造的范德华挤压技术，首次将铋、锡、铅等金属推进到原子极限厚度的二维世界，二维金属的厚度相当于头发丝直径的二十万分之一．已知头发丝直径约为0.00007米，则二维金属的厚度约为（单位：米）（ ） A. B. C. D. 10. 关于概率意义的理解，下列说法正确的是（ ） A. 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中，所以他击中靶的概率是． B. 中国星网星座计划中，某批次卫星发射成功概率为0.95，则发射100颗该批次卫星，一定会有95颗成功入轨． C. 小明做了2次抛掷均匀硬币的试验，结果两次正面朝上，他认为再抛一次一定是反面朝上． D. 据行业报告，2026年我国智能算力占比有望突破，但对于某一家具体企业而言，其智能算力占比可能远高于或远低于这一数值． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案写在答题卡相应的位置． 11. 如图，已知，若，，则的长为_____． 12. 太原地铁1号线已于2025年通车运营，为保障列车运行安全，轨道工程团队对一批新型减震扣件进行疲劳寿命测试．在同等受力条件下，对该批扣件进行大量重复加载试验，并统计失效情况．下表是测试过程中的一组统计数据： 加载次数（万次） 10 20 50 100 200 500 1000 累计失效扣件数（个） 8 17 42 83 164 412 825 累计失效频率 0.800 0.850 0.840 0.830 0.827 0.831 0.829 估计该批新型减震扣件在此条件下加载1000万次内的失效概率约为_____．（结果精确到0.01） 13. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________． 14. 2026年是中国航天事业创建70周年．为普及航天知识，山西省实验中学科技节举办“航天知识大闯关”活动．在其中一个抽奖环节中，一个不透明的抽奖箱里装有10个印有“神舟飞船”标志的红球和若干个印有“天宫空间站”标志的白球．这些球除颜色和标志外完全相同．参与者随机摸出一个球、如果摸到红球，即可获得一份纪念品．已知每位参与者获得纪念品的概率为，则抽奖箱中白球的数量为____个． 15. 两个边长分别为a和b（）的正方形按图1所示的方式放置，其未叠合的部分（阴影部分）面积为，若如图2所示，再在图1中边长为a的大正方形的右下角摆放一个边长为b（）的小正方形，此时阴影部分的面积为．若，，则的值是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）利用乘法公式计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，已知直线及线段． （1）用圆规和没有刻度的直尺作直线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）你的作图依据是______． 19. 2026年春季，太原市文化和旅游局发布了“赏花地图”，推荐了8个热门赏花景点，名单如下：滨河公园、迎泽公园、晋阳湖公园、太原植物园、双塔公园、龙潭公园、文瀛公园、碑林公园．菲菲和妈妈准备周末去其中一个景点赏花．她们将以上8个景点的名字分别写在完全相同的卡片上，并将它们放在一个不透明的盒子中，混合均匀后从中任意抽取一张决定去向．抽到去“太原植物园”的概率是多少？ 20. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，点分别在线段上，连接，若，，是的角平分线．试说明：． 解：∵是的角平分线， ∴________（角平分线的定义）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴________（内错角相等，两直线平行）， ∴（________）， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴． 21. 如图，正方形网格中所有小正方形的边长都为1，规定每个小正方形的顶点为格点，点A、B、C都在格点上． （1）只利用无刻度的直尺按要求画出下列图形： ①直线； ②的高，垂足为点G； （2）的面积为______． 22. 下面是小明关于“完美积式”的研究性学习报告的一部分，请认真阅读并完成相应的任务． 概念理解： 如果一个多项式可以写成两个一次二项式的乘积，即的形式，其中a、b、c、d均为整数，且，，则称这个多项式为“完美积式”． 例如，，因此是一个“完美积式”． 特例构造： 根据定义，可从整数a、b、c、d入手，构造“完美积式”，思路如下： 当，时，取不同的整数b、d，即可得到二次项系数为1的“完美积式”，如； 当，时，取不同的整数b、d，即可得到二次项系数为2的“完美积式”，如； 当，时，取不同的整数b、d，即可得到二次项系数为6的“完美积式”， 以此类推… 规律剖析： 在特例构造的过程中可以发现，对于“完美积式”：，其系数之间存在特定的关系． 设二次项系数，一次项系数，常数项． 则，且是完全平方数（一个整数的平方）．因此，“完美积式”的判别式一定是完全平方数． 反过来，对于一个二次三项式，如果是完全平方数，且存在整数分解，那么它就可以表示为两个一次二项式的乘积，即为“完美积式”． 根据以上材料，回答下列问题： （1）当，，b、d互为相反数时，请写出一个符合要求的完美积式：______； （2）下列二次三项式中，是“完美积式”的是（ ）； A．　　B．　　C．　　D． （3）若二次三项式是“完美积式”，且k为正整数，则k的所有可能值的和为_____． 23. 综合与实践 2026年4月，在2026中关村论坛年会上，中国自主研制的“夸父”系列人形机器人首次规模化亮相，身高近一米六的白色引导机器人全天候在岗提供会场导航．在人形机器人的精密装配过程中，双臂协同作业是实现高精度操作的关键．如图，有两条平行的装配轨道与，即．左机械臂与轨道的接触点记为M，右机械臂与轨道的接触点记为N．为了实现复杂的装配任务，通过M、P、Q、N来调节三个机械臂、和的位置．在实际运行过程中，为确保稳定，三个机械臂、和不共线． （1）如图1所示，当机械臂时， ①若，求的度数； ②试说明：； （2）如图2所示，当，，时，求_____（用含的式子表示）； （3）当，时，直接写出与的数量关系（用含，的式子表示）． 山西省实验中学2025—2026学年第二学期期中质量监测（卷）七年级数学 （本试卷满分100分，考试时间90分钟） 一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案写在答题卡相应的位置． 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】垂线段最短 【14题答案】 【答案】20 【15题答案】 【答案】172 三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】，． 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）内错角相等，两直线平行 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等． 【21题答案】 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）（答案不唯一） （2）B （3） 【23题答案】 【答案】（1）①，②见详解 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $