第6讲 力的合成与分解 讲义 -2027届高三物理一轮复习

第6讲 力的合成与分解 讲义 知识梳理： 一、力的合成与分解 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力 产生的效果　跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫作那几个力的 合力　，原来那几个力叫作 分力　。 (2)关系：合力和分力是 等效替代　的关系。 2．共点力 作用在物体的 同一点　，或作用线的 延长线　交于一点的力。如下图所示均是共点力。 3．力的合成 (1)定义：求几个力的 合力　的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的 共点力　的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边做平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的 大小　和 方向　。如图甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量 首尾相接　，从而求出合矢量的方法。如图乙所示。 4．力的分解 (1)定义：求一个已知力的 分力　的过程。 (2)遵循原则： 平行四边形　定则或 三角形　定则。 (3)分解方法：①按力产生的 效果　分解；②正交分解。 二、矢量和标量 1．矢量 既有大小又有 方向　的量，相加时遵从 平行四边形定则　。 2．标量 只有大小 没有　方向的量，求和时按 代数法则　相加。 考点一 共点力的合成 1.两个共点力的合力 合力大小的变化范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 2.三个共点力的合力 (1)最大值:当三个分力同方向时，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。 (2)最小值:如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0;如果不处于这个范围，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)。 3.共点力合成的常用方法 (1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一分力的夹角确定合力的方向(如图所示)。 (2)计算法：几种特殊情况的共点力合成 类型 作图 合力的计算 ①互相垂直 F＝ tan θ＝ ②两力等大，夹角θ F＝2F1cos F与F1夹角为 ③两力等大且夹角120° 合力与分力等大F′＝F 典例1：一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　　) A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求合力大小 [答案]　B[解析]　先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，合力大小F12＝2F3，如图所示，F12再与第三个力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故选B。 典例2：(2025·皖豫名校联盟高三联考)质量为2 kg的物体在4个共点力作用下处于静止状态，其中最大的一个力大小为F1＝20 N，最小的一个力大小为F2＝2 N。下列判断正确的是(　　) A.其他两个力的合力大小可能等于10 N B.其他两个力的合力大小一定为22 N或18 N C.若保持其他力不变，只撤除F2，物体运动的加速度大小一定是1 m/s2 D.若保持其他力不变，瞬间把F2的方向改变60°，物体由静止开始运动，在最初1秒内的位移大小是1 m [答案]　C [解析]　物体处于平衡状态，则合力为0，根据力的合成法则，2个力的合力与剩余2个力的合力等大反向。F1与F2的合力范围为F1－F2≤F合≤F1＋F2，即18 N≤F合≤22 N，故其他两个力的合力范围为18 N≤F合'≤22 N，故A、B错误;其余三个力的合力与F2等大反向，只撤除F2，物体运动的加速度大小为a＝ m/s2＝1 m/s2，故C正确;若把F2的方向改变60°，则其余三力的合力与F2大小相等，方向成120°角，合力F＝F2，此时物体的加速度为a'＝＝1 m/s2，在最初1秒内的位移大小是x＝a't2＝0.5 m，故D错误。 考点二 力的分解 1.力的分解的两种常用方法 (1)按照解决问题需要分解 (2)正交分解法 ①建系原则:一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力在坐标轴上);在动力学中，常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴方向建立坐标系。 ②分解步骤:把物体受到的多个力F1、F2、F3、…依次分解到x轴、y轴上。 x轴上的合力:Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力:Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小:F＝(如图所示) 合力方向:若F与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 2．力的分解中的唯一性和多解性 条件 解的组数 分解一个力，若分力没有附加条件 无数组解 已知合力和两个分力的方向 唯一解 已知合力和一个分力 唯一解 已知合力和两分力的大小，并且F1－F2<F<F1＋F2(在同一平面内) 两组解 已知合力F和F1的大小及F2的方向，F2与合力F的夹角为θ F1<Fsin θ 无解 F1＝Fsin θ 唯一解 Fsin θ<F1<F 两组解 F1≥F 唯一解 力的效果分解法 典例3：如图所示，一光滑小球与一过球心的轻杆连接，置于一斜面上静止，轻杆通过光滑铰链与竖直墙壁连接，已知小球所受重力为G，斜面与水平地面间的夹角为60°，轻杆与竖直墙壁间的夹角也为60°，则轻杆和斜面受到球的作用力大小分别为(　　) A．G和G B．G和G C．G和G D．G和2G [答案]　A[解析]　按照实际作用效果分解。对小球进行受力分析，杆对小球的弹力F方向沿杆斜向上与水平方向成30°角，斜面对球的弹力FN方向垂直于斜面斜向上与水平方向成30°角，重力方向竖直向下。将重力按实际作用效果分解，如图所示,由几何关系可知两个分力夹角为120°，则根据几何知识，使小球压轻杆和压斜面的力G1＝G2＝G，斜面和轻杆受到小球的作用力大小都等于G，选项A正确。 力的正交分解法 典例4：如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为(　　) A. N B.1.0 N C. N D.2.0 N 答案　A解析　对球体受力分析如图所示，正交分解列方程，x轴方向有FN1sin 30°＝FN2sin 30°， y轴方向有FN1 cos 30°＋FN2cos 30°＋F＝mg，联立解得FN1＝ N，A正确。 力分解中的唯一性和多解性 典例5：已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　　) ①　 ②　 ③　 ④F A．①② B．②④ C．①③ D．①④ [答案]　C[解析]　如图所示，因为F2＝F>Fsin 30°，故F1的大小有两种可能情况，由余弦定理可得F＝F2＋F－2FF1cos 30°，化简可得F－FF1＋F2＝0，解得F11＝F，F12＝F。故选C。 考点三“活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题 1　“动杆”和“定杆”模型 模型 “动杆”模型 “定杆”模型 模型结构 结构特点 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 轻杆被固定在接触面上，不能发生转动 弹力特点 当杆处于平衡状态时，杆所受的弹力方向一定沿杆 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 典例6：(多选)图甲中轻杆OA的A端固定在竖直墙壁上，另一端O光滑，一端固定在竖直墙壁B点的细线跨过O端系一质量为m的重物，OB水平；图乙中轻杆O′A′可绕A′点自由转动，另一端O′光滑；一端固定在竖直墙壁B′点的细线跨过O′端系一质量也为m的重物。已知图甲中∠BOA＝30°，以下说法正确的是(　　) A．图甲轻杆中弹力大小为mg B．图乙轻杆中弹力大小为mg C．图甲轻杆中弹力与细线OB中拉力的合力方向一定沿竖直方向 D．图乙中∠B′O′A′不可能等于30° [答案]　AC[解析]　由于题图甲中轻杆OA为“定杆”，其O端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力大小相等，都等于mg，由力的平衡条件可知，题图甲轻杆中弹力为F甲＝2mgcos 45°＝mg，故A正确；题图乙中轻杆O′A′可绕A′点自由转动，为“动杆”，另一端O′光滑，可以视为活结，O′两侧细线中拉力大小相等，“动杆”中弹力方向沿“动杆”方向，“动杆”O′A′中弹力大小等于O′两侧细线中拉力的合力大小，两细线夹角不确定，轻杆中弹力无法确定，∠B′O′A′可能等于30°，故B、D错误；根据共点力平衡条件，题图甲中轻杆弹力与细线OB中拉力的合力方向一定与竖直细线的拉力方向相反，即竖直向上，故C正确。 2　“活结”和“死结”模型 模型 “活结”模型 “死结”模型 模型结构 结构特点 “活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 弹力特点 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等 绳上的“死结”与“活结”模型的答题技巧 (1)无论“死结”还是“活结”一般均以结点为研究对象进行受力分析。 (2)如果题目搭配杆出现，一般情况是“死结”搭配有转轴的杆即“动杆”，“活结”搭配无转轴的杆即“定杆”。 典例7：如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处;绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于(　　) A.45° B.55° C.60° D.70° 答案　B解析　悬挂甲物体的细线拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则滑轮两侧绳的拉力大小相等，O点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在连接甲、乙绳子的角平分线上，如图所示，根据几何关系有180°＝2β＋α，解得β＝55°，故B正确。 学科网（北京）股份有限公司 $