精品解析：北京市密云区2025-2026学年七年级下学期数学阶段性练习

初一数学阶段性练习 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1. 下列各组图形中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 实数的平方根是（    ） A. B. C. D. 4. 下列变形错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 5. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥OC于O，OE平分∠AOF，如果∠COE=15°，那么∠BOD的度数是（ ） A. 75° B. 50° C. 60° D. 70° 7. 已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 9 8. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（ ） A. （13，13） B. （﹣13，﹣13） C. （14，14） D. （﹣14，﹣14） 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 10. 的相反数是______． 11. 用不等式表示“的倍与的和小于”为_____ 12. 若，且是两个连续的整数，则的值为_____ 13. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值是_______． 14. 写出一个c的值，说明命题“如果a＞b，那么ac＞bc”是假命题，这个值可以是____． 15. 如图，AB∥CD，AD⊥BE于点D，∠1＝25°，则∠A的度数为____°． 16. 平面上两条直线，相交于点．对于平面上任意一点，若点到直线的距离为，到直线的距离为，则称有序数对为点的“距离坐标”．如图所示，点的“距离坐标”为（3，2）． （1）结合图形，直接写出点的“距离坐标”为__________； （2）在该平面内，“距离坐标”为（5，5）的点共有______个． 三、解答题（本题共68分，其中17－22每题5分，23－26每题6分，27、28题每题7分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 解方程组： 20. 解方程组： 21. 解不等式组，并写出它所有的整数解． 22. 如图，直线，E为直线CD上一点，射线EH交直线AB于点F． （1）按要求画图： ①利用量角器及直尺，画∠FED的角平分线EM，交直线AB于点N； ②过点N作NP⊥CD，垂足为P． （2）完成下列填空： 比较线段NE和NP的大小，可以得到NE____________NP；（填“＞”、“＝”或“＜”）理由是____________． 23. 如图，三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形向右平移个单位，再向上平移个单位得到三角形，其中，，的对应点分别为，，． （1）写出，，的坐标，并画出三角形； （2）已知点在轴上，且的面积是，求点坐标． 24. 已知：如图，AB∥CD， ．求证：BF∥ED． 25. 如图，点O在直线AB上，． （1）求证：； （2）平分交于点F，若，求的度数． 26. 小明在超市给全家购买五一小长假出游所需的小食品，若购买袋薯片和瓶饮料共需要元，若购买袋薯片和瓶饮料共需要元． （1）求袋薯片和瓶饮料各多少元？ （2）小明家人一起在五一期间出游，他买了薯片和饮料一共件，总价钱不超过元，那么最多能买多少袋薯片？ 27. 已知：如图，直线，点A、B在直线a上（点A在点B左侧），点C、D在直线b上（点C在点D左侧），和相交于点E． （1）求证：； （2）分别作和的角平分线相交于点F． ① 结合题意，补全图形； ② 用等式表示和的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）．如果存在点N（a′，b′），满足a′＝|a＋b|，b′＝|a﹣b|，则称点N为点M的“控变点”． （1）点A（﹣1，2）的“控变点”B的坐标为 　 　； （2）已知点C（m，﹣1）的“控变点”D的坐标为（4，n），求m，n的值； （3）长方形EFGH的顶点坐标分别为（1，1），（5，1），（5，4），（1，4）．如果点P（x，﹣2x）的“控变点”Q在长方形EFGH的内部，直接写出x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学阶段性练习 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1. 下列各组图形中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据平移的性质可知，图形的形状和大小不发生改变， A、图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意； B、图形的形状和大小均没发生改变，故该选项符合题意； C、图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意； D、图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，化简各选项后即可判断出结果. 【详解】解：无理数的定义为无限不循环小数， A中 是整数，属于有理数， B中 ， 是整数，属于有理数， C中 开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数， D中 是无限循环小数，属于有理数， ∴ 答案选C. 3. 实数的平方根是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键．根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数，即可得解． 【详解】解：， ， 的平方根是． 故选：A． 4. 下列变形错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】C 【解析】 【分析】不等式两边加或减同一个数，不等号方向不改变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不改变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变． 【详解】解：A、 ，不等式两边同时减，不等号方向不变，，变形正确，不符合题意； B、，不等式两边同时减，不等号方向不变， ，变形正确，不符合题意； C、 ，不等式两边同时除以，不等号方向需改变，得，原变形错误，符合题意； D、 ，不等式两边同时除以，不等号方向不变，，变形正确，不符合题意． 5. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标． 【详解】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系： 由坐标系知白棋（甲）的坐标是 ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查根据题意建立平面直角坐标系，且求出所画的平面直角坐标系中点的坐标，关键是能够根据题意建立适当的坐标系． 6. 如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥OC于O，OE平分∠AOF，如果∠COE=15°，那么∠BOD的度数是（ ） A. 75° B. 50° C. 60° D. 70° 【答案】C 【解析】 【分析】根据OF⊥OC，可得∠COF=90°，由∠COE=15°，可求∠EOF=75°，由OE平分∠AOF，可求∠AOF＝150°，根据角的和差计算，得到答案． 【详解】解：∵OF⊥OC， ∴∠COF=90°， ∵∠COE=15° ∴∠EOF=90°-∠COE=90°-15°=75°， ∵OE平分∠AOF，， ∴∠AOF＝2∠EOF＝150°， ∴∠AOC＝∠AOF°﹣∠FOC＝150°-90°=60°， ∴∠BOD=∠AOC=60° 故选：C． 【点睛】本题主要考查几何图形中的角度问题，掌握角平分线的定义及两直线垂直，对顶角的概念是解题关键． 7. 已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，解二元一次方程组是关键． 首先根据，应用加减消元法，用m表示出a、b；然后根据a，b互为相反数，可得：，据此求出m的值是多少即可． 【详解】解： ①+②，可得， 解得， 把代入①，解得， ∵a，b互为相反数， ∴， ∴， 解得． 故选：C． 8. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（ ） A. （13，13） B. （﹣13，﹣13） C. （14，14） D. （﹣14，﹣14） 【答案】C 【解析】 【分析】观察图象可知每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，再根据点的脚标与坐标找出规律解答即可． 【详解】∵55=4×13+3， ∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限， 根据题中图形中的规律可得： 3=4×0+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1）， 7=4×1+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2）， 11=4×2+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）； … 55=4×13+3，A55的坐标为（13+1，13+1），A55（14，14）； 故选C． 【点睛】本题是图形规律探究题，解答本题是根据每四个点一圈进行循环先确定点所在的象限，然后根据点的脚标与坐标找出规律，再求点的坐标即可． 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离， 根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值即可求解． 【详解】解：点到x轴的距离为， 故答案为：4． 10. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行分析解答即可． 【详解】的相反数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查相反数及实数，熟记“相反数”的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”是解答这类题的关键． 11. 用不等式表示“的倍与的和小于”为_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意提取数量关系，抓住关键词“小于”确定不等关系，将文字语言转化为数学不等式即可． 【详解】解：由题意可得，的倍表示为， 与的和表示为， 小于即． 12. 若，且是两个连续的整数，则的值为_____ 【答案】 【解析】 【分析】先估算出的大小范围，再根据，是连续整数得到，的值，代入计算即可得到结果. 【详解】解：，， ， 根据算术平方根的性质开平方得， ，， 则. 13. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，理解掌握二元一次方程的解是解题的关键．把代入方程得到关于a的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：是关于x，y的二元一次方程的一个解， ， 解得． 故答案为：2． 14. 写出一个c的值，说明命题“如果a＞b，那么ac＞bc”是假命题，这个值可以是____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据假命题的定义、不等式的性质即可得． 【详解】解：要使得命题“如果，那么”是假命题， 则由不等式的性质得：只需不是正数即可， 因此，这个值可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了命题、不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 15. 如图，AB∥CD，AD⊥BE于点D，∠1＝25°，则∠A的度数为____°． 【答案】65 【解析】 【分析】由AB∥CD可得∠B=∠1=25°，再由AD⊥BE，可得∠ADB=90°，则在△ADB中可求得∠A的度数． 【详解】解：∵AB∥CD，∠1=25°， ∴∠B=∠1=25°， ∵AD⊥BE于点D， ∴∠ADB=90°， ∴在△ADB中，∠A=90°-∠B=65°． 故答案为：65． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系． 16. 平面上两条直线，相交于点．对于平面上任意一点，若点到直线的距离为，到直线的距离为，则称有序数对为点的“距离坐标”．如图所示，点的“距离坐标”为（3，2）． （1）结合图形，直接写出点的“距离坐标”为__________； （2）在该平面内，“距离坐标”为（5，5）的点共有______个． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】（1）根据“距离坐标”的定义即可得到答案； （2）利用图象法，画出图形，可得结论． 【详解】解：（1）由图可知，点到直线的距离为2.95，到直线的距离为4.33， 点的“距离坐标”为， 故答案为：； （2）如图， 观察图象可知，平面上“距离坐标”为（5，5）的点共有4个， 故答案为：4． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了“距离坐标”的定义，解题的关键是理解“距离坐标”的定义． 三、解答题（本题共68分，其中17－22每题5分，23－26每题6分，27、28题每题7分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 18. 计算：． 【答案】 6 【解析】 【详解】解：原式． 19. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】用加减消元法求解即可. 【详解】解：由①×2-②，得-5y=-5. 解得：y=1 把y=l代入①得x-1=l, 解得；x=2. 则方程组的解是 【点睛】解二元一次方程组时，如果方程组中同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法比较简便；如果方程组中有一个未知数的系数的绝对值是1或者常数项是0时，用代入消元法比较简便．本题用代入消元法解方程组也比较简便． 20. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， ②可得： ③①可得：， 系数化为得：， 把代入方程②可得：， 解得：， 方程组的解为． 21. 解不等式组，并写出它所有的整数解． 【答案】不等式组的解集为，所有整数解为， 【解析】 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， 所有整数解为，． 22. 如图，直线，E为直线CD上一点，射线EH交直线AB于点F． （1）按要求画图： ①利用量角器及直尺，画∠FED的角平分线EM，交直线AB于点N； ②过点N作NP⊥CD，垂足为P． （2）完成下列填空： 比较线段NE和NP的大小，可以得到NE____________NP；（填“＞”、“＝”或“＜”）理由是____________． 【答案】（1）见解析 （2）＞；垂线段最短 【解析】 【分析】（1）①利用量角器及直尺可直接进行作图；②根据垂线可进行作图； （2）根据垂线段最短可进行求解． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：比较线段NE和NP的大小，可以得到NE＞NP；理由是垂线段最短； 故答案为＞，垂线段最短． 【点睛】本题主要考查尺规作图及垂线段最短，熟练掌握垂线的作图及垂线段最短是解题的关键． 23. 如图，三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形向右平移个单位，再向上平移个单位得到三角形，其中，，的对应点分别为，，． （1）写出，，的坐标，并画出三角形； （2）已知点在轴上，且的面积是，求点坐标． 【答案】（1），，，作图略 （2）或 【解析】 【分析】本题考查的是作图平移变换，坐标系中的面积问题，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． （1）利用向右平移个单位，再向上平移个单位，即横坐标加，纵坐标加，即可得到坐标，再画图即可； （2）由点在轴上，得出点坐标为，再利用的面积是，得出，求解即可． 【小问1详解】 解：三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形向右平移个单位，再向上平移个单位得到三角形， ∴，，， 作图如下： 【小问2详解】 解：∵点在轴上， ∴点坐标为， ∵的面积是， ∴， 解得：或， ∴点坐标为或． 24. 已知：如图，AB∥CD， ．求证：BF∥ED． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】根据ABCD可以得到∠B+∠CGB=180°，再根据可得∠CGB=∠D，最后根据平行线的判定定理即可证明BFED． 【详解】证明：∵ABCD（已知）， ∴∠B+∠CGB=180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴∠CGB=∠D（同角的补角相等）． ∴BFED（同位角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定定理，熟练掌握以上知识点是解题关键． 25. 如图，点O在直线AB上，． （1）求证：； （2）平分交于点F，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据垂直定义、平角定义可得，由已知，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证； （2）先根据角平分线的定义、垂直定义可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得． 【小问1详解】 证明： ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 平分，且， ， 由（1）得，， 又， ， ． 【点睛】本题考查了垂直定义、角平分线的定义、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 26. 小明在超市给全家购买五一小长假出游所需的小食品，若购买袋薯片和瓶饮料共需要元，若购买袋薯片和瓶饮料共需要元． （1）求袋薯片和瓶饮料各多少元？ （2）小明家人一起在五一期间出游，他买了薯片和饮料一共件，总价钱不超过元，那么最多能买多少袋薯片？ 【答案】（1）袋薯片元，瓶饮料元； （2）最多能买袋薯片 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用， （1）设袋薯片元，瓶饮料元，根据购买袋薯片和瓶饮料共需要元，购买袋薯片和瓶饮料共需要元，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设小明买了袋薯片，则买了瓶饮料，利用总价单价数量，结合总价不超过元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设袋薯片元，瓶饮料元， 根据题意得：， 解得：． 答：袋薯片元，瓶饮料元； 【小问2详解】 设小明买了袋薯片，则买了瓶饮料， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为． 答：最多能买袋薯片． 27. 已知：如图，直线，点A、B在直线a上（点A在点B左侧），点C、D在直线b上（点C在点D左侧），和相交于点E． （1）求证：； （2）分别作和的角平分线相交于点F． ① 结合题意，补全图形； ② 用等式表示和的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②；见解析 【解析】 【分析】（1） 过点E作，证明 ，，可得，从而可得答案； （2）①根据题意补全图形即可；②过点F作，可得 ，证明，可得，结合、分别平分和，可得，结合，从而可得答案． 【小问1详解】 过点E作， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 ①补全图形如图所示： ②； 证明：过点F作， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵、分别平分和， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的定义，熟练的利用平行线的性质进行证明是解本题的关键． 28. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）．如果存在点N（a′，b′），满足a′＝|a＋b|，b′＝|a﹣b|，则称点N为点M的“控变点”． （1）点A（﹣1，2）的“控变点”B的坐标为 　 　； （2）已知点C（m，﹣1）的“控变点”D的坐标为（4，n），求m，n的值； （3）长方形EFGH的顶点坐标分别为（1，1），（5，1），（5，4），（1，4）．如果点P（x，﹣2x）的“控变点”Q在长方形EFGH的内部，直接写出x的取值范围． 【答案】（1）；（2）或；（3）或． 【解析】 【分析】（1）根据“控变点”的定义、绝对值运算法则即可得； （2）根据“控变点”的定义、绝对值运算建立方程，解绝对值方程即可得； （3）先根据“控变点”的定义求出点的坐标，再根据“点在长方形的内部”建立不等式组，解不等式组、化简绝对值即可得． 【详解】解：（1），， 的“控变点”的坐标为， 故答案为：； （2）由题意得：， 解得或， 即或； （3）在平面直角坐标系中，画出长方形如下所示： 由题意得：，即， 要使点在长方形的内部， 则， 解得， 即或． 【点睛】本题考查了坐标与图形、绝对值运算、一元一次不等式组的应用，掌握理解“控变点”的定义是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $