精品解析：黑龙江省绥化市明水县第二中学2025—2026学年度第二学期 七年级 数学 学科阶段测试

黑龙江省绥化市明水县第二中学2025—2026学年度第二学期七年级数学学科阶段测试 一、选择题（共10小题，总分30分） 1. 国家大力发展新能源汽车，下列新能源汽车的车标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（   ） A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 9 3. 已知三边长，且满足，则此三角形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 底边和腰不相等的等腰三角形 D. 三边都不相等的三角形 4. 如图，已知中，，，，在所在平面内一条直线，将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） A. 5条 B. 4条 C. 3条 D. 2条 5. 四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，在中，．分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，与交于点D，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，过点A的直线，与的平分线分别交于E、D，则的长为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 8. 如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点是三条角平分线的交点，的面积记为，的面积记为，的面积记为，关于与的大小关系，正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 如图，在中，，平分，于点，有下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的个数为（ ）． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（共10小题，总分30分） 11. 等腰三角形一边长等于5cm，一边长等于10cm，则它的周长是__________． 12. 如图所示，垂直平分，，则____°，__°． 13. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是______． 14. 如图，是边的垂直平分线，若，则=_______________ 15. 如图，点P是等边三角形边上一点，于点M，于点N，若，，则______． 16. 如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC边上的点，EF∥BC，点D在BC边上，连接DE、DF请你添加一个条件___________________，使△BED≌△FDE 17. 如图，在中，为边的中点，于点，于点，且．若，则的大小为__________度． 18. 如图示，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝8，DE＝5，则△CDB的面积等于__． 19. 如图，，点，则点的坐标是__________． 20. 如图，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝52°，则∠BOC＝_____°． 三、解答题（共7小题，总分60分） 21. 如图，，，求证：． 22. 如图，已知相交于点，且．求证：． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出及关于x轴对称的图形； （2）已知P为x轴上一点，且的面积为4，求点P的坐标． 24. 如图，已知△ABC． （1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）连接CE，如果△ABC的周长为27，DC的长为5，求△BCE的周长． 25. 如图，在中，是上的一点，过点D作于点E，延长和，交于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 26. 如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交AB于点F，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）请判断线段与的大小关系，并说明理由． 27. 如图，在长方形中，，，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒： （1）______．（用的代数式表示：） （2）当为何值时，？ （3）当点从点开始运动，同时，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江省绥化市明水县第二中学2025—2026学年度第二学期七年级数学学科阶段测试 一、选择题（共10小题，总分30分） 1. 国家大力发展新能源汽车，下列新能源汽车的车标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的定义，逐项判定即可． 【详解】解：A、该图是轴对称图形，故此选项符合题意； B、该图不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、该图不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、该图不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 2. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（   ） A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形的三边关系求解第三边的取值范围即可. 【详解】解：根据三角形三边关系可得：5＜第三边＜11， ∵第三边长为奇数， ∴第三边长为7或9． 故选B． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，正确得出第三边的取值范围是解答的关键. 3. 已知三边长，且满足，则此三角形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 底边和腰不相等的等腰三角形 D. 三边都不相等的三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义以及绝对值和偶次方的非负性，由题意得：，求出即可求解； 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴此三角形一定是底边和腰不相等的等腰三角形， 故选：C 4. 如图，已知中，，，，在所在平面内一条直线，将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） A. 5条 B. 4条 C. 3条 D. 2条 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，根据等腰三角形的性质分别利用为底以及为腰得出符合题意的图形即可． 【详解】解：如图所示，当，，，时，都能得到符合题意的等腰三角形． ∴这样的直线最多可画4条． 故选：B． 5. 四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形三边关系求得，再利用等腰三角形的定义即可求解． 【详解】解：在中，， ∴，即， 当时，为等腰三角形，但不合题意，舍去； 若时，为等腰三角形， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形三边关系以及等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 6. 如图，在中，．分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，与交于点D，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形两底角相等以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 先根据等腰三角形的性质求出和的度数，再根据线段垂直平分线的性质得出，进而求出的度数，最后通过求出的度数． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， 由作图可知，是线段的垂直平分线， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选：． 7. 如图，在中，，，，过点A的直线，与的平分线分别交于E、D，则的长为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题综合考查了行线的性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 由平行线的性质、角平分线的性质推知, 则，同理可得，所以线段的长度转化为线段的和即可得到答案. 【详解】解：∵, ∴， ∵平分, ∴, ∴, ∴， 同理可得: , ∴. 故选:A. 8. 如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用三角形内角和定理得到，然后利用线段垂直平分线的性质可得，，从而可得，，然后利用等量代换可得，最后利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：， ， 的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点， ，， ，， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 9. 如图，点是三条角平分线的交点，的面积记为，的面积记为，的面积记为，关于与的大小关系，正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的性质、三角形三边关系和三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：点是三条角平分线的交点， 和和的高相等， 的面积记为，的面积记为，的面积记为， ，， 由的三边关系得：， ， 故选：C． 【点睛】此题考查角平分线的性质和三角形的三边关系，关键是根据角平分线的性质得出△ABI和△BIC和△AIC的高相等解答． 10. 如图，在中，，平分，于点，有下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的个数为（ ）． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】对于①，由角平分线的性质可得；对于②③，容易证明，则，，因此，故②③正确；对于④，利用同角的余角相等可证明；对于⑤，由，，结合，即可证明． 【详解】解：对于①：∵平分， 又∵，， ∴，，故①正确； 对于②：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故②正确； 对于③：∵， ∴， ∴平分，故③正确； 对于④：∵， ∴，， ∴，故④正确； 对于⑤：∵，， 又∵， ∴，即，故⑤正确； 综上，正确的结论有个． 二、填空题（共10小题，总分30分） 11. 等腰三角形一边长等于5cm，一边长等于10cm，则它的周长是__________． 【答案】25cm 【解析】 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和10cm，分5cm长的边为底和腰，两种情形讨论求解即可． 【详解】解析：①当腰为10时，10+10＞5，10-10＜5，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25． ②当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形，不满足三边关系，舍掉． 故答案为：25cm． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题关键在于掌握已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答． 12. 如图所示，垂直平分，，则____°，__°． 【答案】 ①. 30 ②. 60 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的外角性质．根据线段垂直平分线的性质，等边对等角求得，再利用三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：30，60． 13. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的顶角，根据等腰三角形的定义分为顶角和底角两种情况计算即可求解，掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 【详解】解：当的角为顶角时，顶角的度数为； 当的角为底角时，顶角的度数为； ∴顶角的度数是或， 故答案为：或． 14. 如图，是边的垂直平分线，若，则=_______________ 【答案】5． 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质可得AD＝CD，进而求出BD的长度． 【详解】∵DE是△ABC边AC的垂直平分线，∴AD＝CD． ∵BC＝9，AD＝4，∴BD＝BC﹣CD＝BC﹣AD＝9﹣4＝5． 故答案为5． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 15. 如图，点P是等边三角形边上一点，于点M，于点N，若，，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】先利用等边三角形的性质可得：，，再根据垂直定义可得：，从而可得，然后分别在和中，利用含30度角的直角三角形的性质可得，，从而可得，最后进行计算即可解答． 【详解】解：是等边三角形， ，， ，， ， ，， ，， ，， ， ． 16. 如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC边上的点，EF∥BC，点D在BC边上，连接DE、DF请你添加一个条件___________________，使△BED≌△FDE 【答案】BD=FE（答案不唯一） ； 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定定理即可解答． 【详解】当BD=FE时，△BED≌△FDE， ∵EF∥BC， 当BD=FE时， ∴四边形BEFD是平行四边形， ∴∠B＝∠DFE，BE＝FD ∵BD＝FE ∴△BED≌△FDE， 故答案为：BD＝FE． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，利用了平行四边形的判定及其性质，全等三角形的判定，利用平行四边形的性质得出三角形全等的条件是解题关键． 17. 如图，在中，为边的中点，于点，于点，且．若，则的大小为__________度． 【答案】60 【解析】 【分析】根据题意，点D是BC的中点，，可证明Rt△BDE≌Rt△CDF，可得∠B=∠C=60°，利用三角形内角和180°，计算即可得． 【详解】∵为边的中点，于点，于点， ∴BD=CD，∠DEB=∠DFC=90°， 又， ∴ Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴， ∴∠B=∠C=60°，∠A=180°-60°-60°=60°， 故答案为：60°． 【点睛】考查了垂直的定义，直角三角形全等的证明方法（HL），三角形内角和定理，熟记几何图形的定理和性质是解题的关键． 18. 如图示，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝8，DE＝5，则△CDB的面积等于__． 【答案】. 【解析】 【分析】根据AAS可以证明△ACD≌△CBE，则BE＝CD，CE＝AD，从而求解． 【详解】∵∠ACB＝90°， ∴∠BCE+∠ECA＝90°， ∵AD⊥CE于D， ∴∠CAD+∠ECA＝90°， ∴∠CAD＝∠BCE， 又∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC， ∴△ACD≌△CBE， ∴BE＝CD，CE＝AD＝8， ∴BE＝CD＝CE﹣DE＝8﹣5＝3， ∴S△CDB＝CD•BE＝×3×3＝． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 19. 如图，，点，则点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，过点B作，通过证明，可得，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点F，过点B作，交的延长线于点E． ∵点， ， ． ， ． 又， ． 又， ， ，， ， ∴点B的坐标为． 20. 如图，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝52°，则∠BOC＝_____°． 【答案】128 【解析】 【分析】根据题意由“SAS”可证△DAC≌△BAE，可得∠ADC＝∠ABE，由三角形内角和定理和三角形外角性质可求解，即可得到答案． 【详解】解：∵∠DAB＝∠CAE＝52°， ∴∠DAC＝∠BAE，且AB＝AD，AC＝AE， 则 ∴△DAC≌△BAE（SAS） ∴∠ADC＝∠ABE， ∵∠BOC＝∠BDO+∠ABD+∠ABO＝∠BDO+∠ABD+∠ADC＝180°﹣∠DAB， ∴∠BOC＝180°﹣52°＝128°， 故答案为128． 【点睛】本题考查全等三角形的判定（SAS）和性质、三角形内角和定理和三角形外角性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定（SAS）和性质、三角形内角和定理和三角形外角性质. 三、解答题（共7小题，总分60分） 21. 如图，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是利用（边边边）判定三角形全等． 通过连接，构造两个三角形，利用判定这两个三角形全等，进而根据全等三角形的对应角相等证明． 【详解】证明：连接， 在和中， ， ， ． 22. 如图，已知相交于点，且．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，连接，证明，得到，再证明即可求证，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】证明：如图，连接， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出及关于x轴对称的图形； （2）已知P为x轴上一点，且的面积为4，求点P的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换、三角形求面积，熟练掌握各知识点是解题关键． （1）根据A，B，C的坐标描点再连线可得，根据轴对称的性质可得； （2）设点P的坐标为，根据三角形面积公式列方程求解，求出n的值即可． 【小问1详解】 解：如图，及即为所求． 【小问2详解】 解：设点P的坐标为， ∵，， ∴的面积， 解得或， ∴点P的坐标为或． 24. 如图，已知△ABC． （1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）连接CE，如果△ABC的周长为27，DC的长为5，求△BCE的周长． 【答案】（1）见解析（2）17 【解析】 【分析】（1）利用基本作图作DE垂直平分AC； （2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，AD＝CD＝5，则利用△ABC的周长得到AB+BC＝17，然后根据等线段代换可求出△AEC的周长． 【详解】（1）如图，DE为所作； （2）∵DE垂直平分AC， ∴EA＝EC，AD＝CD＝5， ∴AC＝10， ∵△ABC的周长＝AB+BC+AC＝27， ∴AB+BC＝27﹣10＝17， ∴△AEC的周长＝BE+EC+BC＝BE+AE+BC＝AB+BC＝17． 【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 25. 如图，在中，是上的一点，过点D作于点E，延长和，交于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、直角三角形的特征等知识点．解决本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与性质、直角三角形的特征． （1）由，可知，再由，可知，，然后余角的性质可推出，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出，于是得到结论； （2）根据直角三角形30度所对的边是斜边的一半，得到，再由可证明是等边三角形，最后可得答案． 【小问1详解】 证明：， ， ， ，， ， 而， ， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 26. 如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交AB于点F，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）请判断线段与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析； （2），理由见解析． 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质等知识，熟记等边三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的判定与性质求出，根据直角三角形的性质求出，即可得出结论； （2）根据等边三角形的性质及三角形外角性质求出，根据等腰三角形的判定定理即可得解． 【小问1详解】 证明：∵，点D是边的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点D是边的中点， ∴， ∴． 27. 如图，在长方形中，，，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒： （1）______．（用的代数式表示：） （2）当为何值时，？ （3）当点从点开始运动，同时，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当时，． （3）存在；当或2时与全等． 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边． （1）根据P点的运动速度可得的长，再利用即可得到的长； （2）当时，根据三角形全等的性质可得，进而得出答案； （3）题干未指明全等三角形边的对应情况，需要分两种情况①当时；②当时，分别讨论计算出t的值，进而得到v的值． 【小问1详解】 解：点P从点B出发，以秒的速度沿向点C运动，点P的运动时间为t秒时，， 则； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴当时，． 【小问3详解】 ①如图1，当时，再由，可得， ∵， ∴， ， 解得， ， ， 解得． ②如图2，当时，再由，可得， ∵， ∴， ∴， ， 解得， ， ， 解得； 综上所述：当或2时与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $