2025-2026学年北师大版八年级下册期中考试数学试卷

八年级下学期期中考试数学试卷（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、通过翻折、旋转和平移都能得到的图形是（    ） A． B． C． D． 2、如图，已知的面积为12，点，分别为，边上的中点，则的面积为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3、如图，，则下列结论 ①；②；③；④． 其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4、在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交，于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线交于点F，若，，则点F到的距离为（   ） A．3 B．4 C．4.5 D．5 5、若是关于x的一元一次不等式，则a的值为（   ） A．2 B．－1 C．0 D．0或2 6、某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一题，则扣3分，要使总分不低于70分，则至少应答对的题数为（    ） A．15 B．14 C．13 D．12 7、如图，在中，，把沿点A到点E方向平移至处，与交于点M．若，图中阴影部分的面积为15，则平移距离为（    ） A．2 B．3 C．4.5 D．1 8、如图，在Rt中，，，将绕点C顺时针旋转至使得点恰好落在上，则旋转角度为（   ） A． B． C． D． 9、一副三角板按如图所示放置，将含角的三角板固定，含角的三角板绕点旋转，保持为锐角，旋转过程中有下列结论：①；②若，则．③若，则；④若，则．其中正确的有（   ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 10、如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点分别落在点处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去．若点，则点的坐标是(   ) A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、如图，点是的内角和的平分线和的交点，若，则 ． 12、如图，．下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的是 ．（填序号）    13、如图，的面积为16，，，的垂直平分线分别交，边于点，，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为________． 14、若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是 ． 15、如图，C为线段上一动点（不与、重合），在同侧分别作等边△ABC和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下七个结论：①；②；③；④；⑤；⑥平分；⑦平分．恒成立的结论有 ．（选填序号） 16、如图，在四边形中，，，，且，的值为 _______． 三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）解不等式并把不等式的解集在数轴上表示出来． ． （2）解不等式组． 18、如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．    (1)将沿轴方向向左平移3个单位后得到，画出 ．并写出顶点的坐标； (2)将绕顺时针旋转后得到，画出．并写出顶点的坐标； (3)在轴上作一点，使最小，并写出点的坐标． 19、如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 20、如图，在中，平分，过点作，交于点，连接，若，求证：． 21、 如图，在中，，点分别在边上，连接交于点． (1)试判断与是否相等，并说明理由； (2)若平分，求证：； (3)在（2）的条件下，已知，求的长度． 22、我校即将进行秋季实践活动，计划租用A、B两种型号的大巴车，已知租用1辆A型大巴车和2辆B型大巴车，共需费用1100元；4辆A型大巴车比5辆B型大巴车的费用多500元． (1)求A型大巴车和B型大巴车每辆各需多少元； (2)若计划租用A、B两种型号大巴车共30辆，且A型大巴车的辆数不少于B型大巴车的一半，两种型号大巴车的租用总费用不超过11500元，共有哪几种采购方案？ (3)在（2）的条件下，直接写出采用哪一种租用方案可使总费用最低，最低费用是多少元？ 23、如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数交于点． (1)求m和k的值． (2)若点在直线上，连接，求的面积． (3)结合图象，直接写出关于的不等式的解集． 24、（1）一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，点M，N在斜边上，，，，你能求出的长度吗？ 小清通过观察，分析，思考，形成了如下思路： 思路一：将绕点逆时针旋转，得到，显然，连接；求出的长度； 思路二：将绕点顺时针旋转，得到，显然，连接，求出的长度； 请参考小清的思路，任选一种写出完整解答过程． （2）【类比探究】如图2，在等边中，点、在边上，，，，求的长．（直接写出答案）    —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期期中考试数学试卷（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、通过翻折、旋转和平移都能得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： A、图形只能通过旋转变换得到，故不符合题意； B、图形通过翻折、旋转和平移都能得到，故符合题意； C、图形只可以通过旋转得到，不符合题意； D、图形可以通过平移得到，故不符合题意； 2、如图，已知的面积为12，点，分别为，边上的中点，则的面积为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【详解】解：∵点，分别为，边上的中点， ∴，， ∵的面积为12， ∴， 3、如图，，则下列结论 ①；②；③；④． 其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：∵， ∴，，， ∴即． 故①②③④正确，正确结论的个数有4个 4、在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交，于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线交于点F，若，，则点F到的距离为（   ） A．3 B．4 C．4.5 D．5 【答案】B 【详解】解：过F点作于H点，如图， ∵，， ∴， 由作图痕迹得平分， ∵，， ∴，即点F到的距离为4． 5、若是关于x的一元一次不等式，则a的值为（   ） A．2 B．－1 C．0 D．0或2 【答案】C 【详解】一元一次不等式未知数x的次数为1， ， 解得：或， 一元一次不等式未知数x的系数不为0， ， 解得：， 综上，a的值为0． 6、某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一题，则扣3分，要使总分不低于70分，则至少应答对的题数为（    ） A．15 B．14 C．13 D．12 【答案】C 【详解】解：设答对道题，则答错或不答的题数为道，根据题意得， 总得分为：， 解不等式得， 即 因为整数，故最小为13， 因此至少需答对13道题， 7、如图，在中，，把沿点A到点E方向平移至处，与交于点M．若，图中阴影部分的面积为15，则平移距离为（    ） A．2 B．3 C．4.5 D．1 【答案】A 【详解】解：∵， ∴ ∵把沿点A到点E方向平移至处， ∴， ∴， ∴ ∴． ∴平移距离为2． 8、如图，在Rt中，，，将绕点C顺时针旋转至使得点恰好落在上，则旋转角度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得：， ∴； ∵， ∴， ∴， 9、一副三角板按如图所示放置，将含角的三角板固定，含角的三角板绕点旋转，保持为锐角，旋转过程中有下列结论：①；②若，则．③若，则；④若，则．其中正确的有（   ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【详解】解：由题意可得：， ，故①符合题意； 如图，，， ， ， 与不平行，故②不符合题意； ，， ， ∴，故③符合题意； 如图，当时， ， ， ， ， ，故④符合题意； 10、如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点分别落在点处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去．若点，则点的坐标是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：点 ∴ 的横坐标为6，且， 的横坐标为， …… ∴的横坐标为，纵坐标为 点的横坐标为，点的纵坐标为2，即的坐标是， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、如图，点是的内角和的平分线和的交点，若，则 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵点是的内角和的平分线和的交点， ∴， ∴， ∴； 12、如图，．下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的是 ．（填序号）    【答案】②④ 【详解】解：∵， ∴与是对应边，故①错误； 与是对应边，故②正确； 与是对应角，故③错误； 与是对应角，故④正确． 所以正确的有②④． 13、如图，的面积为16，，，的垂直平分线分别交，边于点，，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为________． 【答案】10 【详解】解：如图，连接，， ∵的面积为16，，，点为边的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵垂直平分，点P为线段上的一动点， ∴， ∴周长， ∵， ∴当、、三点共线时，取得最小值，最小值为， 此时周长取得最小值，最小值为． 14、若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：由不等式组得， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∵已知关于x的一元一次不等式组无解， ∴， 15、如图，C为线段上一动点（不与、重合），在同侧分别作等边△ABC和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下七个结论：①；②；③；④；⑤；⑥平分；⑦平分．恒成立的结论有 ．（选填序号） 【答案】①②③⑤⑥ 【详解】解：和都是等边三角形， ，，， ， ， 在和中， ， ， ，结论①正确． ， ， 又， ， ， 在和中，， ， ，结论③正确； 又， 为等边三角形， ， ，结论②正确． ， ， ， 结论⑤正确． 没有条件证出，④错误； 过点作于，于， ， ，， ， ， 平分， 故⑥正确，符合题意； ，，， 不能说明与全等， ， 故⑦错误，不符合题意 综上，可得正确的结论有4个：①②③⑤⑥． 16、如图，在四边形中，，，，且，的值为 _______． 【答案】 【详解】解：如图，把绕点A逆时针旋转，得到，连接，过点E作，交延长线于点G，过点作于点， 则，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 设，， ∵，， ∴，， 则， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）解不等式并把不等式的解集在数轴上表示出来． ． （2）解不等式组． 【答案】（1），数轴见解析 （2） 【解析】（1）解：． 去分母，得． 去括号，得． 移项，得 合并同类项，得 系数化为1得． 在数轴上表示解集如图 （2）解不等式组 解不等式①，得， 解不等式②，得． 所以这个不等式组的解集为． 18、如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．    (1)将沿轴方向向左平移3个单位后得到，画出 ．并写出顶点的坐标； (2)将绕顺时针旋转后得到，画出．并写出顶点的坐标； (3)在轴上作一点，使最小，并写出点的坐标． 【答案】(1)图见解析， (2)图见解析， (3)图见解析， 【详解】（1）解：如图，即为所求；由图可得，点的坐标为；    （2）解：如图，即为所求；由图可得，点的坐标为； （3）解：如图，取点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，此时，为最小值，则点即为所求； 由图可得，点的坐标为． 19、如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】详见解析 【详解】证明：， 则，即， 在和中， ， ． 20、如图，在中，平分，过点作，交于点，连接，若，求证：． 【答案】见解析 【解析】证明：平分， ， ， ， ， ， ， ， ∴． 21、如图，在中，，点分别在边上，连接交于点． (1)试判断与是否相等，并说明理由； (2)若平分，求证：； (3)在（2）的条件下，已知，求的长度． 【答案】(1)，见解析 (2)见解析 (3)16 【详解】（1）解：． 证明：∵， 又∵， ∴， ∴； （2）证明：过点F作于点G，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：在上截取，连接，如图所示： 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 根据解析（2）可知，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 22、我校即将进行秋季实践活动，计划租用A、B两种型号的大巴车，已知租用1辆A型大巴车和2辆B型大巴车，共需费用1100元；4辆A型大巴车比5辆B型大巴车的费用多500元． (1)求A型大巴车和B型大巴车每辆各需多少元； (2)若计划租用A、B两种型号大巴车共30辆，且A型大巴车的辆数不少于B型大巴车的一半，两种型号大巴车的租用总费用不超过11500元，共有哪几种采购方案？ (3)在（2）的条件下，直接写出采用哪一种租用方案可使总费用最低，最低费用是多少元？ 【答案】(1)租用1辆A型大巴车需500元，租用1辆B型大巴车需300元； (2)共有3种租车方案，方案1：租用10辆A型大巴车，20辆B型大巴车；方案2：租用11辆A型大巴车，19辆B型大巴车；方案3：租用12辆A型大巴车，18辆B型大巴车； (3)采用方案1可使总费用最低，最低费用是11000元． 【详解】（1）解：设租用1辆A型大巴车需x元，租用1辆B型大巴车需y元， 根据题意得：， 解得： 答：租用1辆A型大巴车需500元，租用1辆B型大巴车需300元； （2）设租用m辆A型大巴车，则租用辆B型大巴车， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为10，11，12， 共有3种租车方案， 方案1：租用10辆A型大巴车，20辆B型大巴车； 方案2：租用11辆A型大巴车，19辆B型大巴车； 方案3：租用12辆A型大巴车，18辆B型大巴车； （3） 选择方案1所需总费用为元 选择方案2所需总费用为元 选择方案3所需总费用为元， ， 采用方案1可使总费用最低，最低费用是11000元． 23、如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数交于点． (1)求m和k的值． (2)若点在直线上，连接，求的面积． (3)结合图象，直接写出关于的不等式的解集． 【答案】(1)， (2)4 (3) 【详解】（1）解：将代入，得， ， 将代入，得， 解得； （2）解：由（1）得， 直线的解析式为， 当时，，则， 设直线与轴交点为，当时，，则， ∴ ； （3）解：根据图象得，不等式的解集为：． 24、（1）一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，点M，N在斜边上，，，，你能求出的长度吗？ 小清通过观察，分析，思考，形成了如下思路： 思路一：将绕点逆时针旋转，得到，显然，连接；求出的长度； 思路二：将绕点顺时针旋转，得到，显然，连接，求出的长度； 请参考小清的思路，任选一种写出完整解答过程． （2）【类比探究】如图2，在等边中，点、在边上，，，，求的长．（直接写出答案）    【答案】（1）；（2）． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 思路一：将绕点逆时针旋转，得到，    ∴，连接， 则：，，，， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， 在中：； 思路二：将绕点顺时针旋转，得到，    ∴，连接， 则：，，，， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， 在中：； （2）∵是等边三角形，， ∴， ∵， ∴， 将绕点C逆时针旋转，得到，    ∴，连接， 则：，，，， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， 作交的延长线于点， ∵， ∴，， ∴，， 设，则，， ∴， 在中，由勾股定理得， 解得， ∴． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $