22.2 函数的表示 课后巩固练习2025-2026学年人教版八年级数学下册

2026 年春季人教版八年级(下) 第二十一章 四边形 22.12函数的表示 1.（25-26·河北期中）下列图象中，可以表示y是x的函数的是（       ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 函数的定义：对于自变量x的每一个确定的值，函数值y都有唯一确定的值与其对应. 【解答】 解：A. 对于任意一个x值，有多个y值与之对应，故不是函数图象; B. 对于任意一个x值，可能有两个y值与之对应，故不是函数图象; C. 对于任意一个x值，可能有两个y值与之对应，故不是函数图象; D. 对于任意一个x值，y有唯一确定的值与之对应，故是函数图象. 2.（25-26·广西期中）乌龟和兔子进行200米赛跑．它们同时从起点出发，乌龟坚持不懈，匀速跑到终点，兔子倚仗自己跑得快，跑了一段时间后在途中睡了一觉，醒来跑到终点时发现乌龟竟然早已到达终点．如图能表示它们所行路程与时间关系的图是（       ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键。乌龟是匀速行走的，图象为线段.兔子是：跑一停一跑，图象由三条折线组成；最后乌龟先到达终点. 【解答】 解：根据题意得：虚线一直增加且倾斜程度小于实线；实线有三个阶段，1、增加；2、睡了一觉，不变；3、当它醒来时，跑到终点时发现乌龟竟然早已到达终点，增加；只有D选项符合题意； 故选：D.  3.（25-26·福建月考）用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题考查一次函数图象，数形结合是解题的关键． 在坐标系中描点，即可得到在同一直线上的三点，从而得到结论． 【解答】 解：如图所示， 点和其它三个点不在同一条直线上， 错误的数据是， 故选：． 4.（25-26·山东期中）如果某函数的图象如图所示，那么y随着x的增大而（       ）     A.增大 B.减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 【答案】 B 【解析】 根据函数图象可以得到y随x的增大而减小. 【解答】 解：由函数图象可得：y随x的增大而减小， 故选：B. 5.（25-26·福建期中）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，根据图象，得出以下结论中错误的是（     ） A.“基础电价”是元/度 B.“提高电价”是元/度 C.当时，与的函数表达式为 D.若明明家五月份缴纳电费144元，则明明家这个月用电量为280度 【答案】 B 【解析】 根据图象，利用待定系数法，费用，电价与用电量的关系，解答判定即可. 本题考查了一次函数的运用，理解图示，掌握待定系数法求一次函数解析式，一次函数解决实际问题的方法是解题的关键. 【解答】 解：根据图象，得“基础电价”是 元/度， 故A正确，不符合题意； 当 时，设直线解析式为 ，把当 时， ；当 时， 分别代入解析式，得 ， 解得 ，故 . 故C正确，不符合题意； 由明明家五月份缴纳电费144元，超过120元， 故用电量超过240度， 故当 时，得 ，解得 ， 故明明家这个月用电量为280度，正确，不符合题意； 根据解析式，得提高电价为 元/度， 故B错误，符合题意， 故选：B. 6.（25-26·河南月考）某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用（元）与上网时间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（       ） A.每月上网不足时，选择B方式最省钱 B.每月上网时间为时，选择A方式最省钱 C.每月上网时间超过时，选择C方式最省钱 D.每月上网费用为80元时，A方式可上网的时间比B方式长 【答案】 C 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：A. 每月上网不足25h时，A方式为30元，B方式为50元，C方式为120元， 选择A方式最省钱，故选项错误； B. 由图象得，每月上网时间为45h时，B方式的函数图象在最下面， 选择B方式最省钱，故选项错误； C. 由图象得，每月上网时间超过70h时，C方式的函数图象在最下面， 选择C方式最省钱，故选项正确； D. 由图象得，每月上网费用为80元时，A方式函数图象对应的x的值在B方式函数图象对应的x 的值的左边 A方式可上网的时间比B方式短，故选项错误.  7.（25-26·河北月考）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位与时间的实验数据如下表： 数据记录 第次 第次 第次 第次 第次 …… …… …… 下列说法错误的是（       ） A.在实验开始时，漏刻水位是 B.第次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是 C.第次数据记录时，漏刻水位应为 D.当漏刻水位为时，对应实验的时间是 【答案】 D 【解析】 本题考查的是列函数关系式，从表格中获取信息，通过分析漏刻水位随时间的变化规律，判断各选项的正确性即可. 【解答】 解：选项：当时，，符合表格数据，不符合题意； 选项：由表格中数据知，时间每增加分钟，增加， 当时，对应 第次数据是不准确的；选项不符合题意 选项：修正第次数据后，每分钟水位仍增加，第次对应，水位为，选项不符合题意； 选项：由题意可得水位与时间的函数关系式为， 当时，，而非，选项符合题意； 故选： 8.（25-26·全国同步）下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是（       ） ①圆的周长是半径的函数；②表达式中，是的函数； ③如表，是的函数；④如图，曲线表示是的函数． A.①③④ B.②④ C.①②③ D.①②③④ 【答案】 C 【解析】 本题考查的是函数的定义，函数的表示方法，理解函数定义与表示方法是解本题的关键．根据函数的定义与函数的表示方法逐一分析即可得到答案． 【解答】 解：①圆的周长是半径的函数，每一个半径都只有一个周长与之对应，表述正确，故①符合题意； ②表达式中，是的函数，每一个都只有一个与之对应，表述正确，故②符合题意； ③由表格信息可得：对应的每一个值，都有唯一的值与之对应，故③符合题意； 在④中的曲线，当时的每一个值，都有两个值与之对应，故④不符合题意； 故选：． 二、 填空题   9.（23--24·黑龙江期末）函数的三种表示方法是___列表法_____，____图象法____，____解析式法____． 【答案】 列表法,图象法,解析式法 【解析】 根据函数的三种表示法解答即可． 【解答】 解：函数表示两个变量的变化关系，表示方法有三种：列表法、图象法、解析式法． 故答案为：列表法；图象法；解析式法． 10.（24-25·天津月考）如图，下列各曲线中表示是的函数的有______________（填序号）． 【答案】 【解析】 本题考查了函数的定义，理解并掌握函数的定义是关键． 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么就把称为自变量，把称为因变量，是的函数，根据定义，结合图形分析即可． 【解答】 解：图中，任意一个确定的值，都有唯一确定的值对应，故是的函数，符合题意； 图中，任意一个确定的值，值不唯一，故不是的函数，不符合题意； 故答案为： ． 11.（25-26·北京期中）小明爸爸从家出发骑车去接小明，小明放学准时匀速步行回家，途中两人相遇，小明告诉爸爸数学书落在学校，于是爸爸让小明继续步行回家，他骑车去学校取书（取书与对话时间忽略不计），然后原路骑车回家（爸爸往返骑车速度不变），爸爸与小明之间的距离与爸爸出发的时间之间的函数图象如图所示，则爸爸回家途中再次遇到小明时他们离家的距离为__1300______m． 【答案】 1300 【解析】 本题考查一次函数及一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，求出小明和爸爸的速度，再找等量关系列方程. 由图象求出小明和爸爸的速度，再根据小明爸爸先出发2分钟，找等量列方程，即可解得答案. 【解答】 解：由图可知，小明爸爸速度为， 小明速度为， 设爸爸回家途中再次遇到小明时他们离家的距离为am， 根据题意可得：， 解得， 爸爸回家途中再次遇到小明时他们离家的距离为1300m， 故答案为：1300. 12.（25-26·重庆月考）如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图象如图2所示．如果将正方体铁块取出，又经过__4______秒恰好将水槽注满，此水槽的底面面积为___400_____． 【答案】 4,400 【解析】 本题主要考查函数的图像及应用，二元一次方程组的应用，根据函数图像读懂信息是解题的关键．根据函数图像可得正方体的棱长为10cm，同时可得水面上升从10cm到20cm，所用的时间为16秒，结合前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒可得答案，再求出正方体铁块的体积，设注水的速度为，圆柱的底面积为，结合题意建立二元一次方程组求解即可． 【解答】 解：由题意可得，12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内水面高度变化趋势改变， 正方体的棱长为10cm； 没有立方体时，水面上升从10cm到20cm，所用的时间为：秒 前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒 将正方体铁块取出，又经过4秒恰好将此水槽注满； 根据题意：正方体的体积为：， 设注水的速度为，圆柱的底面积为， 根据题意得： 解得 水槽的底面面积为． 故答案为：4；400． 13.（25-26·河南月考）如图①，动点以每秒的速度沿长方形的边按从的路径匀速运动，的面积与时间的关系如图②所示，若，则的值为_____6___． 【答案】 6 【解析】 由图②中点(11,0)及，可得矩形另一边的长度，进而根据纵坐标为m的点判断出动点H所在的位置，求得相应的 的面积即为m的值. 【解答】 解：观察图②可得：当点H运动到点D时，运动路程为，运动时间为11秒， 动点H以每秒1cm的速度运动， ， ，四边形ABCD是矩形， ，， ， 观察图①、②可知， 当H在AB上运动时，， 当H在BC上运动时，， 当H在CD上运动时，， 观察图②，即当H在BC上运动时，m不变，即.  14.（23-24·陕西月考）等腰三角形顶角的度数是随着底角的度数的变化而变化的，则与的关系式是        ． 【答案】 【解析】 等腰三角形的两个底角相等，根据内角和定理，，可得到与的关系式． 【解答】 解：，． 故答案为：． 三、 解答题   15.（25-26·江苏月考）已知函数． （1）用描点法在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）判断点，是否在函数的图象上． 【答案】 见解析 点A（-2.5，-4）不在图象上；点B（2.5，4）在图象上 【解析】 （1）分别令 、 求出两点，画出函数图象即可； （2）分别将 B(2.5,4)代入函数 ，进行判断即可. 【解答】 （1）解：当 时， 当 时， ，解得 则函数图象如下： （2）解：将 代入 得： 由于-6≠-4 则点 不在函数 的图象上； 将 代入 得： 则点 在函数 的图象上. 16.（25-26·全国期中）已知两地相距，甲、乙两人沿同一条道路从地到达地．如图，分别表示甲、乙两人离开地的距离与时间之间的关系． （1）在甲出发__3____时，两人相遇，这时他们离开地__40____； （2）甲的速度是______，乙的速度是___40___； （3）乙从地出发__2____时到达地． 【答案】 ， ， 【解析】 （1）根据图象可直接进行求解； （2）由图象可直接进行求解； （3）由图象可直接进行求解． 【解答】 （1）解：由图象可得在甲出发时，两人相遇，这时他们离开地， 故答案为：，； （2）解：甲的速度是，乙的速度是， 故答案为：，； （3）解：乙从地出发时到达地， 故答案为：．  17.（24-25·湖南期中）人体正常体温在左右，但是在一天中的不同时刻，体温也不尽相同．如图，该图象反映了一天小时中，小明体温变化的情况．根据图象回答下列问题． （1）小明在这一天中，体温最高的时刻是几时，体温最低的时刻是几时？ （2）体温由高到低变化的是哪个时段？ （3）请指出这一天内小明体温变化的范围． 【答案】 体温最高的时刻是时，体温最低的时刻是时； 时到时和从时到时，小明的体温一直是由高到低的趋势； 这一天内小明体温变化的范围为到． 【解析】 （1）分析函数的图象，即可求出答案． 【解答】 （1）解：由函数的图象可知： 折线统计图中最底部的数据，则是温度最低的时刻，最高位置的数据则是温度最高的时刻； 体温最高的时刻是时，体温最低的时刻是时； （2）解：由函数的图象可知： 时到时和从时到时，小明的体温一直是由高到低的趋势； （3）解：由函数的图象可知： 小明这一天内的体温最高，最低， 即这一天内小明体温变化的范围为到． 18.（24-25·浙江期末）智慧学习小组成员共同编制如下一个数学问题：小敏从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一小段时间后又走到文具店买了些学习用品，然后散步走回家．小敏离家的距离与她所用的时间的关系如图所示：解答下列问题： （1）小敏家离体育场的距离为_______，小敏跑步的平均速度为_______． （2）当时，请直接写出关于的函数表达式． 【答案】 ， 【解析】 （1）观察图象可得小敏分钟跑步到体育场，走了，那么小敏家离体育场的距离为，取路程除以时间即为小敏跑步的平均速度； （2）根据图示可得，当时，；当时，设，取，代入即可取得的的值，则可以得到相应的函数解析式． 【解答】 （1）解：由题意得：小敏分钟跑步到体育场，走了， 小敏家离体育场的距离为，小敏跑步的平均速度为：． 故答案为：，； （2）解：当时，； 当时，设， ， 解得：， ， 关于的函数表达式为：．  19.（23-24·海南期末）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题: （1）乙队开挖到时，用了__2___ 开挖时甲队比乙队多挖了_10___ ; （2）请你求出: ①甲队在的时段内，与之间的函数关系式； ②乙队在的时段内，与之间的函数关系式； （3）当 为何值时，甲、 乙两队在 施工过程中所挖河渠的长度相等? 【答案】 ， ①，② 为时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等． 【解析】 （1）此题只要认真读图，可从中找到甲、乙两队各组数据； （2）根据图中的信息利用待定系数法即可确定函数关系式； （3）利用中的函数关系式可以解决问题． 【解答】 （1）解：依题意得乙队开挖到时，用了， 开挖时甲队比乙队多挖了； （2）①设甲队在的时段内与之间的函数关系式， 由图可知，函数图象过点， ， 解得， ， ②设乙队在的时段内与之间的函数关系式为， 由图可知，函数图象过点、， ， 解得 ， ； （3）由题意，得， 解得． 当为时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等． 故答案为，；①，②；（3）为时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等． 20.（25-26·全国同步）在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的一组对应值： 所挂物体的质量 弹簧的长度 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？ （2）不挂重物时，弹簧长是多少？ 【答案】 反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系 【解析】 （1）由表格信息可得两个变量． （2）由表中的数据可知，时，，从而可得答案， 【解答】 （1）解：由表格信息可得：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系； （2）不挂重物时，即， 此时弹簧长． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季人教版八年级(下) 第二十一章 四边形 22.12函数的表示 1.（25-26·河北期中）下列图象中，可以表示y是x的函数的是（       ） A. B. C. D. 2.（25-26·广西期中）乌龟和兔子进行200米赛跑．它们同时从起点出发，乌龟坚持不懈，匀速跑到终点，兔子倚仗自己跑得快，跑了一段时间后在途中睡了一觉，醒来跑到终点时发现乌龟竟然早已到达终点．如图能表示它们所行路程与时间关系的图是（       ） A. B. C. D. 3.（25-26·福建月考）用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（       ） A. B. C. D. 4.（25-26·山东期中）如果某函数的图象如图所示，那么y随着x的增大而（       ）     A.增大 B.减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 5.（25-26·福建期中）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，根据图象，得出以下结论中错误的是（     ） A.“基础电价”是元/度 B.“提高电价”是元/度 C.当时，与的函数表达式为 D.若明明家五月份缴纳电费144元，则明明家这个月用电量为280度 6.（25-26·河南月考）某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用（元）与上网时间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（       ） A.每月上网不足时，选择B方式最省钱 B.每月上网时间为时，选择A方式最省钱 C.每月上网时间超过时，选择C方式最省钱 D.每月上网费用为80元时，A方式可上网的时间比B方式长 7.（25-26·河北月考）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位与时间的实验数据如下表： 数据记录 第次 第次 第次 第次 第次 …… …… …… 下列说法错误的是（       ） A.在实验开始时，漏刻水位是 B.第次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是 C.第次数据记录时，漏刻水位应为 D.当漏刻水位为时，对应实验的时间是 8.（25-26·全国同步）下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是（       ） ①圆的周长是半径的函数；②表达式中，是的函数； ③如表，是的函数；④如图，曲线表示是的函数． A.①③④ B.②④ C.①②③ D.①②③④ 二、 填空题   9.（23--24·黑龙江期末）函数的三种表示方法是________，________，________． 10.（24-25·天津月考）如图，下列各曲线中表示是的函数的有____________（填序号）． 11.（25-26·北京期中）小明爸爸从家出发骑车去接小明，小明放学准时匀速步行回家，途中两人相遇，小明告诉爸爸数学书落在学校，于是爸爸让小明继续步行回家，他骑车去学校取书（取书与对话时间忽略不计），然后原路骑车回家（爸爸往返骑车速度不变），爸爸与小明之间的距离与爸爸出发的时间之间的函数图象如图所示，则爸爸回家途中再次遇到小明时他们离家的距离为_______m． 12.（25-26·重庆月考）如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图象如图2所示．如果将正方体铁块取出，又经过_______秒恰好将水槽注满，此水槽的底面面积为_______． 13.（25-26·河南月考）如图①，动点以每秒的速度沿长方形的边按从的路径匀速运动，的面积与时间的关系如图②所示，若，则的值为________． 14.（23-24·陕西月考）等腰三角形顶角的度数是随着底角的度数的变化而变化的，则与的关系式是        ． 三、 解答题   15.（25-26·江苏月考）已知函数． （1）用描点法在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）判断点，是否在函数的图象上． 16.（25-26·全国期中）已知两地相距，甲、乙两人沿同一条道路从地到达地．如图，分别表示甲、乙两人离开地的距离与时间之间的关系． （1）在甲出发______时，两人相遇，这时他们离开地_____； （2）甲的速度是______，乙的速度是_____； （3）乙从地出发______时到达地． 17.（24-25·湖南期中）人体正常体温在左右，但是在一天中的不同时刻，体温也不尽相同．如图，该图象反映了一天小时中，小明体温变化的情况．根据图象回答下列问题． （1）小明在这一天中，体温最高的时刻是几时，体温最低的时刻是几时？ （2）体温由高到低变化的是哪个时段？ （3）请指出这一天内小明体温变化的范围． 18.（24-25·浙江期末）智慧学习小组成员共同编制如下一个数学问题：小敏从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一小段时间后又走到文具店买了些学习用品，然后散步走回家．小敏离家的距离与她所用的时间的关系如图所示：解答下列问题： （1）小敏家离体育场的距离为_______，小敏跑步的平均速度为_______． （2）当时，请直接写出关于的函数表达式． 19.（23-24·海南期末）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题: （1）乙队开挖到时，用了____ 开挖时甲队比乙队多挖了____ ; （2）请你求出: ①甲队在的时段内，与之间的函数关系式； ②乙队在的时段内，与之间的函数关系式； （3）当 为何值时，甲、 乙两队在 施工过程中所挖河渠的长度相等? 20.（25-26·全国同步）在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的一组对应值： 所挂物体的质量 弹簧的长度 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？ （2）不挂重物时，弹簧长是多少？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $