22.1 函数的概念 课后巩固练习2025-2026学年人教版八年级数学下册

2026 年春季人教版八年级(下) 第二十一章 四边形 22.1 函数的概念 1.（25-26·河北月考）“高处不胜寒”，间接说明温度随着海拔的升高而降低，即海拔高度越大，气温就越低．在这一变化过程中，自变量是（       ） A.海拔高度 B.水平地面 C.气温 D.时间 2.（25-26·江苏月考）下列表达式中，不是的函数的是（       ） A. B. C. D.  3.（25-26·河北月考）在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的速度不变，则下列说法正确的是（     ） A.速度v是变量 B.速度v是常量，路程s和时间t都是变量 C.时间t，速度v是变量 D.速度v、时间t、路程s都是常量 4.（25-26·安徽期末）球的体积是M，球的半径为R，则，其中变量和常量分别是(       ) A.变量是M，R；常量是π B.变量是R，π；常量是 C.变量是M，π；常量是3，4，π D.变量是M，R；常量是M 5.（25-26·河南期中）嘉嘉的手表只剩的电量，接上充电器后，手表显示的电量为．若充电器匀速稳定充电，则手表的电量与充电时间之间的函数关系式为（     ） A. B. C. D.  6.（25-26·河北月考）某商店进了一批玩具，其销售数量x（个）与销售额y（元）之间的关系式为，则当销售数量为4个时，销售额为（       ） A.24元 B.32元 C.40元 D.48元 7.（25-26·河南月考）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是，若输入x的值是，则输出y的值是（       ） A.10 B.14 C.18 D.22 8.（25-26·陕西月考）若一个函数的自变量每增加，函数值就减少，则其解析式可以是（       ） A. B. C. D. 二、 填空题   9.（25-26·山东月考）下列关系式：，其中是的函数的是___①②④⑥_____（填序号） 10.（25-26·河北月考）在静止水体中，一般情况下随着水深的增加，水中含氧量降低．上述语段中，自变量是________． 11.（25-26·湖南月考）已知与之间的函数关系式为，则当时，_______． 12.（25-26期末）如图，要围一个长方形的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用35米长的篱笆围成另外三边．为了方便进出，在边上留了一个2米宽的小门．设边的长为米，边的长为米，则与之间的解析式是________． 13.（25-26·甘肃期中）甲，乙两车分别从，两地沿直路同向匀速行驶，两车相距（单位：）与行驶时间（单位：） 的部分对应值如表，则与的对应关系可用关系式表示为________________________________． 时间 两车相距 14.（24-25·辽宁期末）按如图所示的程序计算的值，若输入的的值是，输出的值为；若输入的的值是，输出的值为 ________________ ． 三、 解答题   15.（25-26·海南月考）已知y与x之间满足，且当时，．求： （1）y与x之间的函数关系式； （2）当时，y的值； （3）当时，x的值． 16.（25-26·河北月考）已知函数． （1）该函数中自变量x的取值范围是________； （2）当和时，通过计算判断哪一个x对应的函数值y较大． 17.（24-25·广东期中）小英在家里整理内务时发现：把一些相同规格的塑料凳子整齐地叠放在水平地面上，这摞塑料凳子的高度随着凳子的数量变化有一定的关系．于是小英对凳子的高度进行测量，具体变化的情况如下表所示： 凳子的数量个 高度 （1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）用表示这摞凳子的高度，（个）表示这摞凳子的数量，请写出与之间的函数关系式； （3）当这摞凳子的高度为时，求这摞凳子的数量． 18.（25-26·河南月考）某旅游景区的票价为150元/张，一旅行社针对该景区推出两种优惠方案： 方案一：每人票价打九折； 方案二：10人以内（含10人）不优惠，超过10人的部分打八折． 设该旅行社组织人去该景区旅游，方案一中购票总金额为元，方案二中购票总金额为元． （1）分别写出方案一、方案二中，与之间的关系式； （2）某单位共34人去该景区旅游，选择该旅行社哪种方案更优惠？请说明理由． 19.（24-25·安徽期末）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，张餐桌摆把椅子，张餐桌摆把椅子，张餐桌摆把椅子，其中餐桌的数量用（张）表示，椅子的数量用（把）表示，椅子的数量随着餐桌数量的变化而变化． （1）题中自变量是______，因变量是______． （2）请写出和之间的关系式；（不要求写自变量的取值范围） （3）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐人？请说明理由． 20.（24-25·山东月考）某公交车每月的支出费用为元，每月的乘车人数（人）与每月利润（利润收入费用-支出费用）（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）． （人） … （元） … （1）在这个变化过程中，___________是自变量，___________是因变量； （2）观察表中数据，每月乘客量达到 _________人以上时，该公交车才不会亏损； （3）请写出每月利润（元）与每月的乘车人数（人）之间的关系式； （4）当每月乘车人数为人时，每月利润为多少元？ （5）若月份想获得利润元，则请你估计月份的乘客量需达多少人？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季人教版八年级(下) 第二十一章 四边形 22.1 函数的概念 1.（25-26·河北月考）“高处不胜寒”，间接说明温度随着海拔的升高而降低，即海拔高度越大，气温就越低．在这一变化过程中，自变量是（       ） A.海拔高度 B.水平地面 C.气温 D.时间 【答案】 B 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 2.（25-26·江苏月考）下列表达式中，不是的函数的是（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查了函数的定义． 根据函数的定义，对于每个自变量，必须有且只有一个因变量与之对应． 【解答】 解：．，对于每个自变量，有且只有一个因变量与之对应，是的函数； ．，对于每个自变量，有且只有一个因变量与之对应，是的函数； ．，当时，一个自变量对应两个值，不满足函数的定义，不是的函数； ．，是的函数； 故选：．   3.（25-26·河北月考）在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的速度不变，则下列说法正确的是（     ） A.速度v是变量 B.速度v是常量，路程s和时间t都是变量 C.时间t，速度v是变量 D.速度v、时间t、路程s都是常量 【答案】 B 【解析】 本题考查常量与变量的概念掌握，常量是固定不变的量，变量是变化的量是解题的关键. 速度不变即为常量，路程和时间会相互变化，故为变量. 【解答】 解：速度v保持不变， 是常量， ，且v为常量， 随t的变化而变化，或t随s的变化而变化， 和t都是变量. 故选：B.  4.（25-26·安徽期末）球的体积是M，球的半径为R，则，其中变量和常量分别是(       ) A.变量是M，R；常量是π B.变量是R，π；常量是 C.变量是M，π；常量是3，4，π D.变量是M，R；常量是M 【答案】 A 【解析】 根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，根据常量和变量的概念解答即可. 【解答】 球的体积是 ，球的半径为 ，则 其中变量是 ；常量是 故选：A. 5.（25-26·河南期中）嘉嘉的手表只剩的电量，接上充电器后，手表显示的电量为．若充电器匀速稳定充电，则手表的电量与充电时间之间的函数关系式为（     ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 结合已知的初始电量和充电后的电量可得到每分钟充电量，即可求出函数关系式。 【解答】 解：根据题意得：每分钟充电量为， 手表的电量与充电时间之间的函数关系式为．  6.（25-26·河北月考）某商店进了一批玩具，其销售数量x（个）与销售额y（元）之间的关系式为，则当销售数量为4个时，销售额为（       ） A.24元 B.32元 C.40元 D.48元 【答案】 B 【解析】 把x=4代入y=8x即可求解. 【解答】 解：当x=4时，y=8×4=32（元） 当销售数量为4个时，销售额为32元.  7.（25-26·河南月考）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是，若输入x的值是，则输出y的值是（       ） A.10 B.14 C.18 D.22 【答案】 C 【解析】 把 时， 代入程序中计算，求出b的值，再将 代入，求出y值即可. 【解答】 解：当 时，可得 可得： 当 时，可得： 故选：C. 8.（25-26·陕西月考）若一个函数的自变量每增加，函数值就减少，则其解析式可以是（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查一次函数的性质．当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．自变量每增加，将代入函数，即可求得变化了多少． 【解答】 解：．自变量每增加，将代入函数得：，所以，函数值减少，不符合题意； ．自变量每增加，将代入函数得：，所以，函数值增加，不符合题意； ．自变量每增加，将代入函数得：，所以，函数值减少，符合题意； ．自变量每增加，将代入函数得：，所以，函数值的变化量为，不符合题意； 故选：． 二、 填空题   9.（25-26·山东月考）下列关系式：，其中是的函数的是___①②④⑥_____（填序号） 【答案】 ①②④⑥ 【解析】 根据函数的定义，判断每个关系式中，对x的任意一个确定的值，是否有唯一确定的y值与之对应，逐一判断即可得到结果. 【解答】 解：①对于关系式 ，x取任意确定值时，y都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数． ②对于关系式 ，x取任意确定值时，y都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数． ③对于关系式 ，当x取任意非零确定值时，y有两个不同的值与之对应，因此y不是x的函数． ④对于关系式 ，当x取任意满足条件的确定值时，y都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数． ⑤对于关系式 ，当x取任意非零确定值时，y有两个不同的值与之对应，因此y不是x的函数． ⑥对于关系式 ，x取任意确定值时，y都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数．  10.（25-26·河北月考）在静止水体中，一般情况下随着水深的增加，水中含氧量降低．上述语段中，自变量是____水深____． 【答案】 水深 【解析】 本题主要考查了自变量的概念．根据自变量和因变量的定义，含氧量随水深的变化而变化，因此水深是自变量. 【解答】 解：含氧量随水深的变化而变化，因此水深是自变量. 故答案为：水深. 11.（25-26·湖南月考）已知与之间的函数关系式为，则当时，____-3____． 【答案】 -3 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：当 x=3时， 12.（25-26期末）如图，要围一个长方形的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用35米长的篱笆围成另外三边．为了方便进出，在边上留了一个2米宽的小门．设边的长为米，边的长为米，则与之间的解析式是________． 【答案】 【解析】 此题考查了一次函数的应用能力. 运用长方形周长公式进行列式、化简. 【解答】 解：由题意得， 整理，得 故答案为：   13.（25-26·甘肃期中）甲，乙两车分别从，两地沿直路同向匀速行驶，两车相距（单位：）与行驶时间（单位：） 的部分对应值如表，则与的对应关系可用关系式表示为________________________________． 时间 两车相距 【答案】 【解析】 本题考查函数关系式，解题关键是理解表格中数据的变化规律．根据表格可得时，，时间每增加，两车的相距对应减少，由此可得与的关系式． 【解答】 解：由题意可得：时，，时间每增加，两车的相距对应减少， ， 故答案为：．  14.（24-25·辽宁期末）按如图所示的程序计算的值，若输入的的值是，输出的值为；若输入的的值是，输出的值为 _____10____________ ． 【答案】 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：， ， 输出的的值为：， 故答案为：． 三、 解答题   15.（25-26·海南月考）已知y与x之间满足，且当时，．求： （1）y与x之间的函数关系式； （2）当时，y的值； （3）当时，x的值． 【答案】 -1.5 5 【解析】 （1）将 代入解析式求解即可； （2）将 代入求解即可； （3）将 代入求解即可； 【解答】 （1）解：，当 时，， 将 代入解析式得 ， 解得 ， 因此 ； （2）解：将 代入 得 ； （3）解：将 代入 得 ， 整理得 ， 解得 . 16.（25-26·河北月考）已知函数． （1）该函数中自变量x的取值范围是___全体实数_____； （2）当和时，通过计算判断哪一个x对应的函数值y较大． 【答案】 全体实数 当x=-1时，对应的函数值y较大，计算见解析 【解析】 （1）函数解析式是整式，得自变量取值范围为全体实数； （2）代入x=-1和x=2，求出相应的y值，再进行比较即可. 【解答】 （1）解：函数y=x^2-4x+2中自变量x的取值范围是全体实数； （2）解：当x=-1时，y=(-1)^2-4×(-1)+2=7， 当x=2时，y=2^2-4×2+2=-2， ∵ 7>-2， ∴ 当x=-1时，对应的函数值y较大。 17.（24-25·广东期中）小英在家里整理内务时发现：把一些相同规格的塑料凳子整齐地叠放在水平地面上，这摞塑料凳子的高度随着凳子的数量变化有一定的关系．于是小英对凳子的高度进行测量，具体变化的情况如下表所示： 凳子的数量个 高度 （1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）用表示这摞凳子的高度，（个）表示这摞凳子的数量，请写出与之间的函数关系式； （3）当这摞凳子的高度为时，求这摞凳子的数量． 【答案】 凳子的数量是自变量，高度是因变量 个 【解析】 （1）根据表格中列举的变量即可求解； 根据表格中数据变化规律求解即可； 根据中的函数关系式，把代入求解即可； 本题考查了常量与变量，函数的表示方法，求自变量的值或函数值，理解变量与常量的意义并根据表格中数据的变化规律得出函数关系式是解题的关键． 【解答】 （1）解：通过表格所列举的变量可知，凳子的数量是自变量，高度是因变量； （2）解：由表格中两个变量的变化关系可得，， 即； （3）解：当时，， 解得， 答：当这摞凳子的高度为时，凳子的数量为个． 18.（25-26·河南月考）某旅游景区的票价为150元/张，一旅行社针对该景区推出两种优惠方案： 方案一：每人票价打九折； 方案二：10人以内（含10人）不优惠，超过10人的部分打八折． 设该旅行社组织人去该景区旅游，方案一中购票总金额为元，方案二中购票总金额为元． （1）分别写出方案一、方案二中，与之间的关系式； （2）某单位共34人去该景区旅游，选择该旅行社哪种方案更优惠？请说明理由． 【答案】 选择方案二更优惠，见解析 【解析】 （1）方案一每人打九折，直接计算总费用；方案二前10人原价，超过部分打八折，分段计算后合并. （2）代入 计算两种方案的总费用，比较大小后得出结论. 【解答】 （1）解：票价为150元/张，方案一：每人票价打九折，此时单价为 元，故 方案二：10人以内（含10人）不优惠，此时费用为 元，超过10人的部分的费用为 总费用为： （2）解：当 时， 选择方案二更优惠.  19.（24-25·安徽期末）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，张餐桌摆把椅子，张餐桌摆把椅子，张餐桌摆把椅子，其中餐桌的数量用（张）表示，椅子的数量用（把）表示，椅子的数量随着餐桌数量的变化而变化． （1）题中自变量是______，因变量是______． （2）请写出和之间的关系式；（不要求写自变量的取值范围） （3）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐人？请说明理由． 【答案】 ， 不能刚好坐人，理由见解析 【解析】 （1）根据变量之间的关系进行判断作答即可； 根据时，；时，； 时，，进而即可得出和之间的关系式； 把代入函数关系式，求出的值即可判断求解； 本题考查了函数的定义，求一次函数解析式，一次函数的应用，正确写出和之间的关系式是解题的关键． 【解答】 （1）解：由题意知，题中反映了餐桌的数量和椅子的数量之间的关系，其中餐桌的数量是自变量，椅子的数量是因变量， 故答案为：，； （2）解：当时，； 当时，； 当时，； 椅子的数量和餐桌的数量之间的关系式为； （3）解：不能刚好坐人，理由如下： 将代入得，， 解得， 餐桌的数量是整数， 不能刚好坐人． 20.（24-25·山东月考）某公交车每月的支出费用为元，每月的乘车人数（人）与每月利润（利润收入费用-支出费用）（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）． （人） … （元） … （1）在这个变化过程中，_____每月乘车人数______是自变量，___每月利润________是因变量； （2）观察表中数据，每月乘客量达到 ______2000_____人以上时，该公交车才不会亏损； （3）请写出每月利润（元）与每月的乘车人数（人）之间的关系式； （4）当每月乘车人数为人时，每月利润为多少元？ （5）若月份想获得利润元，则请你估计月份的乘客量需达多少人？ 【答案】 每月乘车人数，每月利润 元 【解析】 （1）根据表格中所表示变量的变化关系得出答案； （2）当每月利润为时，相应的乘车人数即可； （3）根据表格中两个变量的变化规律得出关系式； （4）根据关系式当时求出相应的的值即可； （5）根据关系式当时求出相应的的值即可． 【解答】 （1）解：表格中的两个变量为每月乘车人数和每月利润， 其中每月乘车人数是自变量，每月利润是因变量， 故答案为：每月乘车人数，每月利润； （2）表格中，当乘车人数为人时，相应的每月利润为元， 因此当乘车人数超过人时，才盈利， 故答案为：； （3）表格中每月乘车人数与每月利润的变化规律为： 每月乘车人数每增加人，每月利润就增加元，即每个人的票价为（元）， ； （4）当时，（元）， 答：当每月乘车人数为人时，每月利润为元； （5）当时，即， 解得． 故答案为：． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $