精品解析：广东省惠州一中教育集团2025—2026学年第二学期期中质量监测八年级 数学科试题

惠州一中教育集团2025—2026学年第二学期期中质量监测 初二年级 数学科试题 说明： 1．本次测试范围为：八年级下册第19~22章；教材：2025人教版． 2．全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟． 3．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 4．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 5．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液． 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，该曲线能表示y是x的函数，故选项A不符合题意； B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，该曲线能表示y是x的函数，故选项B不符合题意； C、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，该曲线不能表示y是x的函数，故选项C符合题意； D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，该曲线能表示y是x的函数，故选项D不符合题意． 2. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形对边平行、邻角互补的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴． 3. 下列四组数中是勾股数的一组是（　　） A. ，， B. ，， C. 5，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了勾股数的知识，满足的三个正整数，称为勾股数，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方，即可求解． 【详解】解：A、因为 ，，都不是整数，所以它们不是勾股数，故本选项不合题意； B、因为，，都不是整数，所以它们不是勾股数，故本选项不合题意； C、因为，所以它们是勾股数，故本选项符合题意； D、因为，，，，所以它们不是勾股数，故本选项不合题意． 故选：C． 4. 下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的乘方、乘除、化简规则，逐一计算各选项即可解答． 【详解】解：选项A：，错误； 选项B：，错误； 选项C：，错误； 选项D：，D正确． 5. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺．根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，将实际问题转化为勾股定理问题成为解题的关键． 如图：设芦苇的长度是尺，即，再表示出水深，然后根据勾股定理建立方程即可解答． 【详解】解：依题意画出图形： 如图：设芦苇的长度是尺，即，则水深尺， ∵尺， ∴尺， 在中，， ∴． 故选B． 6. 如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位：），则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．根据直角三角形斜边上的中线的性质解答即可． 【详解】解：由题意可知：， 在中，是的中线， ， 故选：A． 7. 下列命题中，真命题是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 三条边相等的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形、菱形、正方形、矩形的判定定理，逐一判断各命题即可． 【详解】解：A选项，一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，不符合题意； B选项，菱形要求四边形四条边都相等，仅三条边相等的四边形不一定是菱形，不符合题意； C选项，对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不一定是正方形，不符合题意； D选项，矩形的判定定理为：有一个角是直角的平行四边形是矩形，符合题意． 8. 宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形，分别取，的中点，，连接；以点为圆心，以为半径画弧，交的延长线与点；作，交的延长线于点．则图中下列矩形，除黄金矩形外，还有黄金矩形（ ） A. 矩形 B. 矩形 C. 矩形 D. 矩形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质及矩形的判定与性质，新定义—黄金矩形，设正方形的边长为，把、、分别用含的代数式表示出来，再根据黄金矩形的意义可得答案．解题的关键是掌握黄金矩形的概念：宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形． 【详解】解：设正方形的边长为， ∵点，分别是，的中点， ∴，，，， ∴， 四边形和四边形都是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形和四边形都是矩形， ∴， 在矩形中，， 在矩形中，， 在矩形中，， 在矩形中，， ∴矩形和矩形是黄金矩形． 故选：C． 9. 张阳将温度计从热水杯中取出后立即放入一杯凉水中，每隔5s记录一次温度计上显示的读数，记录结果如下表： 时间 5 10 15 20 25 30 35 温度计上度数 49 31 22 16 14 12 12 下列说法中不正确的是（ ） A. 当时，温度计上的度数是 B. 这个表中时间是自变量，温度计上的度数是因变量 C. 当温度计的度数为时，经过的时间可能是 D. 温度计上的度数随时间的增加逐渐减小，最后保持不变 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用表格表示变量间的关系．根据题意和表格中的数据逐项判断即可． 【详解】解：A、根据表格可得，当时，温度计上的度数是，说法正确，本选项不符合题意； B、这个表中时间是自变量，温度计上的度数是因变量，说法正确，本选项不符合题意； C、观察数据：时温度，时；温度在后持续下降，时温度应介于与之间，不可能回升至，原说法错误，本选项符合题意； D、温度从逐渐降至后保持不变，说法正确，本选项不符合题意； 故选：C． 10. 一般地，我们把被开方数中含有二次根式的二次根式称为复合二次根式，例如：、、都是复合二次根式．其中，有些特殊的复合二次根式可以进一步化简，如：．请你利用上述方法化简复合二次根式：（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将被开方数凑成完全平方式，再开方化简即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 又∵， ∴． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 在函数中，自变量的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，只需分母不为0，列出分母不为0的式子求解即可． 【详解】解：根据分式有意义的条件，分母不能为0，可得，解得． 12. 如图，为了测量池塘边A，B两点之间的距离，在线段的一侧取一点C，连接并延长至点D，连接并延长至点E，使得A，B分别是，的中点，连接．若，则线段的长是_______m． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．本题直接根据三角形中位线定理进行解答即可． 【详解】解：∵A，B分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案为：10． 13. 在二次根式、、、、中，最简二次根式有___________个． 【答案】1 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念，先将各二次根式化简，再判断符合条件的个数即可． 【详解】解：，故不是最简二次根式， 的被开方数不含分母，也不含能开得尽的因数，是最简二次根式， ，故不是最简二次根式， ，故不是最简二次根式， ，故不是最简二次根式， 综上，最简二次根式只有个． 14. 魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形、、均为正方形．若，则正方形的周长为___________． 【答案】52 【解析】 【分析】根据正方形的性质，证明，得，求出，再利用勾股定理求出即可解答． 【详解】解：∵四边形、、均为正方形． ∴，，，， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴正方形的周长为． 15. 按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输出的值是5．则输入的值是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：当不是偶数时，，解得是偶数，不合题意， 当是偶数时，，解得是偶数，符合题意， ∴若输出的值是5．则输入的值是． 16. 如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm．一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是____________． 【答案】130cm 【解析】 【分析】先画出图形平面展开图，然后根据两点之间线段最短确定最短路径，最后运用勾股定理进行解答即可． 【详解】解：如图所示，∵楼梯的每一级的高宽长分别为20cm，宽40cm，长50cm， ∴ (cm) 即蚂蚁从点A沿着台阶面爬行到点B的最短路程是130cm． 故答案为：130cm． 【点睛】本题主要考查了平面展开图－最短路线问题，根据题意画出台阶的平面展开图是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 已知某正多边形的一个内角比相邻的外角大． （1）求这个正多边形每个外角的度数； （2）求这个正多边形的边数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据多边形外角与内角是平角，列出方程，求解即可； （2）利用正多边形的性质和外角和求解即可． 【小问1详解】 解：设该正多边形的内角为， 由题意，得，解得． ∴，即这个正多边形的外角是； 【小问2详解】 解：因为多边形的外角和是， 所以， ∴这个正多边形的边数是18． 19. 如图，菱形的对角线与交于点，过点作，过点作，与交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）24 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质得，再结合题意证四边形是平行四边形，即可得结论； （2）根据（1）的结论求出，再根据菱形的性质和面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 20. 已知某摩托车的油箱可容纳6升的汽油，如果不再加油，那么在行驶过程中油箱的剩余油量（升）和行驶时间（小时）的对应值如下表所示： 行驶时间（小时） 剩余油量（升） （1）由表格可知，剩余油量随行驶的时间的增加而均匀减少，每行驶1小时，剩余油量减少__________升，剩余油量关于行驶时间的函数解析式为__________，其中自变量的取值范围是__________； （2）在给出的平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，并画出函数图象． 【答案】（1），， （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据表格数据填空即可求解； （2）根据描点法画出函数图象，即可求解． 【小问1详解】 解：由表格可知，剩余油量随行驶的时间的增加而均匀减少，每行驶1小时，剩余油量减少升， 设剩余油量关于行驶时间的函数解析式为 代入，得， 解得： ∴解析式为，其中自变量的取值范围是 【小问2详解】 解：如图所示， 21. 学习了“勾股定理”后，某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下的活动报告，请根据活动报告完成下面试题． 报告 测量风筝的垂直高度． 成员 组长：组员：，， 工具 皮尺等 示意图 方案 先测量水平距离，然后根据手中剩余线的长度得出风筝线长，最后测量放风筝的同学的身高． 数据 米，米，米，． （1）求此时风筝的垂直高度； （2）若站在点A不动，想把风筝沿方向从点F的位置上升18米至点C的位置（即米，点C、点F、点D在一条直线上，图中所有点均在同一平面内），则还需放出风筝线多少米？ 【答案】（1）13.7米 （2）还需放出风筝线14米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键． （1）在中，利用勾股定理求出的长度，由即可求解； （2）由题意得米，根据米，得到米，在中，利用勾股定理求出的长度，由即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：米， 在中，由勾股定理得（米）， 所以（米）． 【小问2详解】 解：由题意得米， 因为米， 故米， 在中，（米）， 所以（米）， 故还需放出风筝线14米． 22. 如图，在正方形中，为边上一点，，将沿翻折得到，延长至点，使，连接、、． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】（）根据正方形的性质可得，结合，证明，即可求证． （）由折叠的性质可得，，结合和正方形的性质，求得，利用勾股定理即可求的长． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴在和中， ， ∴（）， ∴； 【小问2详解】 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， 又∵四边形是正方形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， 又∵， ∴在中，由勾股定理得，即． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，折叠的性质和勾股定理的运用，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键． 23. 如图，在中，，，，动点从点出发，沿着的三条边逆时针走一圈，回到点后停止，速度为，设运动时间为秒． （1）证明：是直角三角形； （2）若是以为腰的等腰三角形，求的值； （3）另有一动点，从点开始，按顺时针方向走一圈回到点，且速度为．若、两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．请直接写出当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分． 【答案】（1）见解析 （2）或或 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理逆定理求证即可； （2）结合运动轨迹画出图形，分情况讨论即可； （3）结合运动轨迹画出图形，分情况讨论即可； 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴，是直角三角形； 【小问2详解】 解：①若点在上，则，， ∴； ②若点在上，则，， （i）当时，； （ii）当时，作于， 则， ∴，， ∴，解得． 综上所述，当或或时，是以为腰的等腰三角形． 【小问3详解】 解：∵的周长为cm，． ①当时，点在上，点在上， 则，，， ∴， 解得， 如图所示，此时点刚好运动到点； ②当时，点在上，点在上， 由①得，此时，不符合题意； ③当时，点、都在上，，，不符合题意； ④当时，点在上，点在上， 则，， ， ∴， 解得， 如图所示，此时点刚好回到点． 综上所述，当为4或12时，直线把的周长分成相等的两部分． 24. 综合与探究 【问题情境】 数学课上，同学们以“特殊平行四边形的旋转”为主题开展探究活动． 【操作发现】 （1）如图1，将正方形的两边、分别放在正方形的两边和上，则与之间的数量关系为___________；位置关系为___________； （2）如图2，励志小组的同学将正方形绕点逆时针旋转，连接、，延长交于点，则在旋转的过程中，（1）的结论是否依然成立？请说明理由． 【深入探究】 如图3，连接，善学小组的同学发现，无论正方形如何旋转，的值始终保持不变，证明如下：将绕点逆时针旋转得到，连接、，则，．又∵，∴，，∴，，……，∴为定值． 【拓展迁移】 （3）如图4，创新小组的同学将前面的正方形全都换成菱形（其中），发现无论菱形如何旋转，的值也始终不变．请你按照上述方法，求此时的值． 【答案】（1）， （2）成立，见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质即可解答； （2）根据正方形的性质，证，设交于点，证即可； （3）根据题意证，再证四边形是平行四边形，作于，求得，再计算即可． 【小问1详解】 解：∵四边形和四边形都是正方形， ∴，，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：依然成立，理由如下： ∵四边形和四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设交于点， ∵，且， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：将绕点逆时针旋转得到，连接、， 则． 又∵四边形是菱形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． ∵四边形是菱形， ∴． ∵， ， ∴， ∴四边形是平行四边形，． 作于， 则， ∴， 即为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠州一中教育集团2025—2026学年第二学期期中质量监测 初二年级 数学科试题 说明： 1．本次测试范围为：八年级下册第19~22章；教材：2025人教版． 2．全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟． 3．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 4．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 5．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液． 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组数中是勾股数的一组是（　　） A. ，， B. ，， C. 5，， D. ，， 4. 下列运算正确的是（） A. B. C. D. 5. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺．根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位：），则的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，真命题是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 三条边相等的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 8. 宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形，分别取，的中点，，连接；以点为圆心，以为半径画弧，交的延长线与点；作，交的延长线于点．则图中下列矩形，除黄金矩形外，还有黄金矩形（ ） A. 矩形 B. 矩形 C. 矩形 D. 矩形 9. 张阳将温度计从热水杯中取出后立即放入一杯凉水中，每隔5s记录一次温度计上显示的读数，记录结果如下表： 时间 5 10 15 20 25 30 35 温度计上度数 49 31 22 16 14 12 12 下列说法中不正确的是（ ） A. 当时，温度计上的度数是 B. 这个表中时间是自变量，温度计上的度数是因变量 C. 当温度计的度数为时，经过的时间可能是 D. 温度计上的度数随时间的增加逐渐减小，最后保持不变 10. 一般地，我们把被开方数中含有二次根式的二次根式称为复合二次根式，例如：、、都是复合二次根式．其中，有些特殊的复合二次根式可以进一步化简，如：．请你利用上述方法化简复合二次根式：（） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 在函数中，自变量的取值范围是___________． 12. 如图，为了测量池塘边A，B两点之间的距离，在线段的一侧取一点C，连接并延长至点D，连接并延长至点E，使得A，B分别是，的中点，连接．若，则线段的长是_______m． 13. 在二次根式、、、、中，最简二次根式有___________个． 14. 魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形、、均为正方形．若，则正方形的周长为___________． 15. 按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输出的值是5．则输入的值是___________． 16. 如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm．一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是____________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知某正多边形的一个内角比相邻的外角大． （1）求这个正多边形每个外角的度数； （2）求这个正多边形的边数． 19. 如图，菱形的对角线与交于点，过点作，过点作，与交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求菱形的面积． 20. 已知某摩托车的油箱可容纳6升的汽油，如果不再加油，那么在行驶过程中油箱的剩余油量（升）和行驶时间（小时）的对应值如下表所示： 行驶时间（小时） 剩余油量（升） （1）由表格可知，剩余油量随行驶的时间的增加而均匀减少，每行驶1小时，剩余油量减少__________升，剩余油量关于行驶时间的函数解析式为__________，其中自变量的取值范围是__________； （2）在给出的平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，并画出函数图象． 21. 学习了“勾股定理”后，某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下的活动报告，请根据活动报告完成下面试题． 报告 测量风筝的垂直高度． 成员 组长：组员：，， 工具 皮尺等 示意图 方案 先测量水平距离，然后根据手中剩余线的长度得出风筝线长，最后测量放风筝的同学的身高． 数据 米，米，米，． （1）求此时风筝的垂直高度； （2）若站在点A不动，想把风筝沿方向从点F的位置上升18米至点C的位置（即米，点C、点F、点D在一条直线上，图中所有点均在同一平面内），则还需放出风筝线多少米？ 22. 如图，在正方形中，为边上一点，，将沿翻折得到，延长至点，使，连接、、． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 如图，在中，，，，动点从点出发，沿着的三条边逆时针走一圈，回到点后停止，速度为，设运动时间为秒． （1）证明：是直角三角形； （2）若是以为腰的等腰三角形，求的值； （3）另有一动点，从点开始，按顺时针方向走一圈回到点，且速度为．若、两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．请直接写出当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分． 24. 综合与探究 【问题情境】 数学课上，同学们以“特殊平行四边形的旋转”为主题开展探究活动． 【操作发现】 （1）如图1，将正方形的两边、分别放在正方形的两边和上，则与之间的数量关系为___________；位置关系为___________； （2）如图2，励志小组的同学将正方形绕点逆时针旋转，连接、，延长交于点，则在旋转的过程中，（1）的结论是否依然成立？请说明理由． 【深入探究】 如图3，连接，善学小组的同学发现，无论正方形如何旋转，的值始终保持不变，证明如下：将绕点逆时针旋转得到，连接、，则，．又∵，∴，，∴，，……，∴为定值． 【拓展迁移】 （3）如图4，创新小组的同学将前面的正方形全都换成菱形（其中），发现无论菱形如何旋转，的值也始终不变．请你按照上述方法，求此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $