山东日照市2026届高三下学期4月模拟考试数学试卷

参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 2023级高三模拟考试 数学 2026.04 考生注意： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3、考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，.共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.设集合A={x|-2<x≤2，B={x|y=log2(x-1)},则A∩B= A.(0,2) B.(-2,2] c.1 D.(1,2] 2.某校学生会依据本校高三男生的身高（单位：cm)与体重（单位：g)的抽样数据， 运用电子办公软件求出了“体重”(y)关于“身高”(x)的回归方程，则该回归方 程 100 A.表示x与y之间的函数关系 60 B.表示x与y之间的不确定关系 40 3 C.反映x与y之间的真实关系 24 D.反映x与y之间的真实关系的一种最佳拟合 166168170172174176178180182184 3.已知函数f(x)为R上的偶函数，且满足f(x+2)=f(-x),当0≤x≤1时，f(x)=2, 则f= A. 2 2 B.1 C.2 D、2 4.己知a=(m-2,1),b=(3,m),则“m=-1”是“a/1b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D、既不充分也不必要条件 高三数学试题第1页共6页 5.若2°=1og9=3,6=e号，则 A、a>b>c B.a>cxb C.b>c>a D.b>a>c 6、将直线1：x-2y=0绕点(2,1)逆时针旋转0（B为锐角，，其中c0s0= 30)后所得 10 直线方程为 A.y=x-1 B.y=2x-3 C.y=3x-5 D.y=4x-7 7.已知双曲线C:三-上1a>0,bs0的左右焦点分别为耳B, A为双曲线的左顶点，以FF,为直径的圆交双曲线的一条渐近线于 P巴两点，且∠PA0=元，则该双曲线的离心率为 A.√2 B.3 D.13 3 8.已知正四面体ABCD的棱长为4W2,用满足MA2+MB2=MC2+MD2的动点M构 成的平面截正四面体ABCD,所得截面多边形的周长为 A.4 B.8 C.8√2 D.16√2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设z为复数(i为虚数单位)，下列命题正确的是 A.若z∈R,则z=z B.若z2∈R,则z∈R C.若z2+1=0,则z=±i D.若(1+i0z=1-i,则z=V2 高三数学试腼$工· 10.将函数f(x)=sin(ar- 0<®<6)的图象向右平移”个单位长度后得到函数 6 12 g()的图象，若(0，)是g(x)的一个单调递增区间，则 ) A,的最小正周期为多宁 B,)在兮，劳上单调莲端 C.函数F(x)=f(x)+g(x)的最大值为1 D.方程6f(x)+f(x)-1=0在[0，]上有5个实数根 11.对于无穷数列{an},若存在常数M>0,使得对任意的n∈N,都有不等式 a2-a+a-a2++口m4-an≤M成立，则称数列{an}具有性质P则下列结论 正确的是 A.存在公差不为0的等差数列{an}具有性质P B.以1为首项，q什qK1)为公比的等比数列{an}具有性质P C.若由数列{an}的前n项和构成的数列{Sn}具有性质P,则数列{an}也具有性质P D.若数列{an}和{bn}均具有性质P，则数列{anbn}也具有性质P 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知a,b,c分别为△4BC的三个内角4，B,C的对边，若a=√5，b=√5， A=子则角B= 13.已知关于x的方程x2+4x+a=0(a∈R)的两根在复平面xOy上对应的点分别为P 和2，若△PO2是等边三角形，则a= 14.已知正实数a,b满足a-21na=21nb-4b+4,则a°= 高三数学试题第3，页共6页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15、（13分) 如图1，在边长为2的正方形ABCD中，E,F分别为线段BC,AD的中点，现将四 边形CDFE折起至MNFE,得到三棱柱AFN-BEM,如图2，记二面角M-EF-A 的平面角为8. (I)若日=兀，求三棱柱AFN-BEM的体积： 2 2)若日=，P为线段EF上一点，满足AP LBP,求直线AP与平面NBE历 成角的正弦值. E B 图1 图2 16.(15分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且n,an,Sn成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式： (2)已知数列{亿n}是公差为2的等差数列，且b=2b2-3.若将数列{bn}中去掉数列 {an}的项后余下的项按原顺序组成数列{cn},求C+C2+C3+…+C3o的值。 高三数学试题第4页共6页 17.（15分) 某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同.甲每道题自己有把握独立答对的 概率为2，若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道 题能答对的概率为P,假设每道题答对与否互不影响. (1)当p=二时， 5 ()求甲答对某道题的概率： (ⅱ)甲答了4道题，计甲答对题目的个数为随机变量X,求随机变量X的分布列 和数学期望E(X); 3 (2)已知乙答对每道题的概率为 (含亲友团)，现甲乙两人各答两个问题，若甲答 4 对题目的个数比乙答对题目的个数多的概率不低于 求甲的亲友团每道题答对的概率 16 卫的最小值. 高三数学试题第5页共6页 18.(17分) 已知抛物线T:y2=2x,点P(xo,y)yo≠O)在抛物线T上. (1)证明：以点P为切点的T的切线的斜率为一： yo (2)过T外一点A(不在x轴上)作T的切线AB,AC,切点分别为点B,C, 作平行于BC的切线B,C,切点为点D,点B,C,分别是切线BC与AB,AC的交点， 设BC的中点为E(如图所示) (i)证明：A,D,E三点共线： (ⅱ)过T外一点的两条切线及第三条切线（第三条切线平行于两切线切点的连线） 围成的三角形叫做“切线三角形”，如△AB,C,设△ABC面积为S,第1次由点A作切线 三角形△AB,C1，,第2次分别由点B,C,作切线三角形△B,B2C2,△C,B,C3,并依此方法 重复n次，记所得所有“切线三角形”的面积之和为T.判断T与二S的大小关系并证明. 19.(17分) 已知函数y=f(x)定义域为I,DsI若存在t∈D,对任意x∈D,当x<t时， 都有f(x)<f(t),则称t为y=f(x)在D上的“凸点”. 1)求函数y=写r-2x2+3x在[0，上的最大“凸点”， (2)若函数f(x)=(2+axc)1ln(1+x)-2x在[0,2]上不存在“凸点”，求a的取值范 围； (3)设D={1,2,,my(m∈N),且f(I)=0,f(x)-f(x-1)≤1.证明： y=f(x)在D上的“凸点”个数不小于f(m) 高三数学试题第6页共6页 2023级高三模拟考试 数学答案 2026.04 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1-4 DDCA 5-8 DACC 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.AC 10.ABD 11.BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2号139 14.2 15.【解】(1)翻折前，在图1中，因为四边形ABCD为正方形，所以AB∥CD,ADilBC,AD=BC, 因为E、F分别为BC、AD的中点，所以AFIBE,AF=BE,所以四边形ABEF为平行四边形，且EF=AB=2, 因为AB⊥AD,所以EF⊥AD,翻折后，在图2中，EF⊥AF,EF⊥NF, 所以二面角M-EF-A的平面角为B=∠AFN,…3分 因为AF∩NF=F,AF,NFC平面ANF,所以EF⊥平面ANF,…4分 当0=受时，即∠4Pw=受且4==1，则Sw=号rNP-r-片 ……5分 21 21 所以三校柱AFN-BEM的体积为'w-Ew=SA4x·EF=亏×2=l.…6分 (2)因为EF⊥平面AFN,以点F为坐标原点，FA、FE所在直线分别为x,y轴， 过点F且垂直于平面ABEF的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，…7分 则A(1,0,0),B(1,2,0),E(0,20),W 2 …8分 2 设点P(0,m,0),其中0≤m≤2，AP=(-l,m,0),BP-(-1,m-2,0), 因为AP⊥BP,则AP.BP=1+m(m-2)=(m-1)=0,解得m=1,…9分 则点P(01,0),AP=(-1,1,0), 设平面aE的-个法南量为-化x.函-00)，示-（停2 EB=x=0 则 -290取0 …11分 2 V2 直线AP与平面NBE所成角为a，则sina=cos(AP,n=A·同5x3y 6 2 因此直线AP与平面8E所成角的正弦值为 …13分 6 16.【解】(1)因为n,an,Sn成等差数列，所以Sn+n=2an,①，所以Sn1+n-1=2an(n之2)，② 由①-②，得an+1=2an-2an-1,于是an+1=2(an-1+1)(n之2)…3分. 又S,+1=2a1,所以a,=1,所以a1+1=2,…4分 因此，数列{an+是首项为2，公比为2的等比数列.…5分 所以an+l=2.2=2”,即a,=2”-1…7分 (2)因为数列{bn}是公差为2的等差数列，b=2b-3, 所以，b+4=2(b+2)-3,解得b=3.…8分 因此，bn=3+2(n-1)=2n+1.…8分 又42=3，a=7,4=15,a=31,a6=63,a,=127 6=3,b=7,b,=15,b5=31,b1=63,b5=7L,b3=127, 所以G+G2++C0=(++…+b5)-(a2+a+…+a)…13分 35+70-[〔2+2+…+29-]35×37-2'+9=176.…15分 2 17.【解】(1)()记事件A为“甲答对了某道题”，事件B为“甲自己答对”， 又因为PB)=,故P(A)=PAB)+PA)=+1-x是-3， …3分 255 3 (i)X可能取值为0,1,2,3,4，甲答对某道题的概率P(A)= 则X-843P(X=k=C(孕k=0.12,34,4分 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 4 16 96 216 216 81 625 625 625 625 625 …7分 数学期望E(X)=4x3=12 ……8分 55 （2)记事件4为“甲答对了：道题，事件鸟为乙答对了1道题，其中甲答对某道愿的概界为+行P=0+p小， 答错某道题的概率为1-0+p小-0-p),…9分 2 2 则Pw0=c20+p川0-p小--pP4)-[0+p可-+p.…0分 P(a)-(1 …11分 所以甲答对题数比乙多的概率为： P(AB。UAB。UAB)=P(AB)+P(A,B)+P(A,B)…13分 0-)后*+p时6*0+号a+员+2君 32p +64216 解得；p≤1，甲的亲友团助力的概率P的最小值为写： …15分 18.【解】(1)由于。≠0，故以P为切点的1的切线斜率存在且不为0， 设以P为切点的下的切线方程为x-x=m(y-%), 代入y2=2x,得y2-2my+2my。-2.x。=0,即y2-2my+2m%。-=0,…2分 所以(2m)2-4(2m。-)=0,即4m-%)2=0,故m=%, 所以以P为切点的Γ的切线斜率为一：…4分 2)0设o听，w.c号.e=兰=子6月 x-,上-丝+2 22 因为BG11BC,所以=2，故1=+业 1为+y2 2 所以D+,乃+，6分 2 切线AB方程为y-片= 凸二为，即v=x+父，同理切线AC方程为y=x9 2 x=业 联立两直线解得 2 y=点*上 ,所以A，当+ …8分 2 2 2 因为E为BC的中点，所以E=Y十立，所以A,D,E三点的纵坐标相等 2 所以A,D,E三点共线…9分 （8)7与8的大小关系为T<号…10分 c为多常%生代入c方起0发生2. 2 4 所以x,+=坐+公+生=+=2。 2 4 4 3 所以D为AE的中点，B,C为△ABC的中位线…12分 这就表明，不断作1,2,4，，21个切线三角形中，第k(k=2,3,,)次作的所有切线三角形的面积均为任意一个第 k-1次作的切线三角形的面积的g…14分 而5.ag=S,所以第k(k=山，2)次作的切线三角形的面积均为 由于第k(k=1,2,n)次作的切线三角形的个数为2~， 11 3年)兮结论得…17分 4 19.【详解】（1)由y=写2-2x+3x,可得：y=2-4x+3=(x-0x-3), 当x>3或x<1时，y>0,当1<x<3时，y<0,所以函数在[0，)和(3,5上单调递增，在(1,3)上单调递减， 故f(倒的极大值为f0-等，极小值为f(3)=0,…2分 又因为f0=了4-手<)-9，所以对xeD3e(4,当x<1时都有f)k0. 即f(x)在[0,5]上的最大“凸点”为5.…4分 (2)因为函数f(x)=(2+ax)n(1+x)-2x在[0,2]上不存在“凸点”， 所以f(x)sf(0)在x∈[0,2]时恒成立，…5分 f()=aln1+x+2+ax2,令g)=an(0+x)+2+r2,xe0,2], x+1 X+1 则8(y+ax+）2+a四t220 (x+I)2 +功2,0<K2，……6分 ①当a≤0时，g(x)<0恒成立，故g(x)在[0,2]上单调递减， 则f(x)=ge)sg(0)=aln1+2+02=0, 0+1 故f(x)在[0,2上单调递减，此时f(x)≤f(0),符合要求：…7分 ②当a>0时，令ax+2a-2=0,则K=2-2-2-2, a )当2-250，即a≥1时，g'()20,即8(x)在0,2]上单调递增， a 则f'(x)=g(x)≥g(0)=0,即∫(x)在[0,2上单调递增， 4 有f(x)≥f(0),不符合要求，故舍去：…8分 (i当子-2≥2，即0<a≤时，g()<0恒成立，故8()在[0,2]上单调递减， 则'(x)=g(x)≤g(0)=0,故f(x)在[0,2]上单调递减，此时f(x)≤f(0),符合要求：…9分 (i)当2-2e(0,2),即号<Q<1时， 若x02-2g0,若x(层-228(e)0,即)在到0子-2单调运减，在（合-22]上单调递增。 则若需f(x)≤f(0)恒成立，有f(2)sf@)=0,解得a≤名-1， In3 因为后11，且名1-片43e3 121>0' In3 2 2In3 2 In3 2In 3 即当分a5品1时，符合要求：袋上所述。a5品1：…1分 2 2 (3)若∫(x)在D上的“凸点”个数为0，则f(m)≤∫（①）=0，符合要求：…12分 若f(x)在D上的“凸点”个数为s∈N,令f(x)在D上的“凸点”分别为，2，…，i, 其中i<,<<i,≤m,s≤m-leN,、i、…、i∈{2，，m(m∈N), 若s=1,则 若-1=1，由f(x)-f(x-1)≤1，则0<f(6)-f)1,即0<fG)≤1， 若i-1=j>1,由题意f(-1)<f(),()<f),(-1)≤f), 故0<f()-f()s1,即0<f(乌)s1,又f(m)≤f(,),故f(m)≤1，符合要求：…13分 若s≥2，则f()-f()=f(6)>0,f6)-f6)>0,…,f,)-f(,)>0, 由f(x)-f(x-1)s1,则0<f()-f(4-)≤1， 若--=1，即k-=-1,则0<f(4)-f()≤1， 若--=j广>1，由题意f(-+j-1)=f-1)K∫)，f(-)<f(),且∫(w-1)≤∫(-)， 又0<f()-f6-)s1,故0<f()-f()≤1， 即0<f(2)-f,)1,0<f(6)-f(2)≤1，…，0<f()-f()≤1， 即有0<f(3)-f()+f()-f八)+…-八)≤s-,即0<f()-f(4)≤s-1, 由0<f()≤1，故0<f()ss,又f(m)≤()，故f(m)≤s, 即f(x)在D上的“凸点”个数不小于∫(m).…17分 5