第5章 一元一次方程 单元卷2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

华东师大版七年级下学期第5章《一元一次方程》单元卷 一．选择题（共9小题） 1．下列各式中，属于方程的是（　　） A． B．3x＞2 C．2x+1＝4 D．﹣2+3＝1 2．关于x的方程ax+b+1＝0的一个解是x＝1，则2024﹣a﹣b＝（　　） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 3．下列方程是一元一次方程的是（　　） A．x+2y＝3 B．x2＝16 C． D．n＝0 4．若x＝1是关于x的一元一次方程2x+3＝b的解，则b的值是（　　） A．﹣8 B．﹣6 C．5 D．6 5．如果单项式﹣xyb+1与7xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2025的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．2025 6．下列等式变形，错误的是（　　） A．若a＝b，则a+2＝b+2 B．若a＝b，则2a＝2b C．若x+1＝y+1，则x＝y D．若a2＝a，则a＝1 7．下列选项中，是方程的是（　　） A．x+1＜2 B．x+y C．3+5＝8 D．x+1＝3 8．下列四个方程中，属于一元一次方程的是（　　） A．2x＝4 B．x+y＝2 C． D．x+1＝x2 9．已知c为有理数，下列变形正确的（　　） A．若ac＝bc，则a＝b B．若，则a＝b C．若x﹣3＝4，则x＝3﹣4 D．若，则x＝﹣2 二．填空题（共9小题） 10．已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，1总是它的解，则a＝　 　 ，b＝　 　 ． 11．若x＝﹣6是方程的解，则m的值是　 　 ． 12．若2xm﹣1y4与﹣x2y2n是同类项，则mn＝　 　 ． 13．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，则可列方程　 　 ． 14．阅读下框中解方程的过程，四个步骤中，不是依据等式的性质变形的是　 　 ．（请填写序号） 15．当代数式x+2与1﹣2x互为相反数，则x＝ 　 　 ． 16．若（a+1）x+y|a|+5z＝0是关于x，y，z的三元一次方程，则a＝　 　 ． 17．关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2+1＝0是一元一次方程，则m＝　 　 ． 18．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为　 　 ． 三．解答题（共5小题） 19．解方程： （1）5x﹣2＝3x+4； （2）． 20．下面是某同学解方程的过程，请仔细阅读，并完成以下任务： 解方程：． 解：去分母，得3（x﹣1）﹣2（2x﹣3）＝1…① 去括号，得3x﹣3﹣4x﹣6＝1…② 　 　 ，得3x﹣4x＝1+3+6…③ 合并同类项，得﹣x＝10…④ 系数化为1，得x＝﹣10…⑤ （1）该同学的解答过程在第　 　 步开始就出现错误；（填写对应编号） （2）该同学求解过程中，第③步中的横线上应填的步骤是　 　 ； （3）请你写出此方程的正确解答过程． 21．已知数轴上有两个点A，B，它们分别对应的数是a、b，且a、b满足（2a+16）2+|b﹣18|＝0，点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，点Q从B点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动． （1）点A表示的数是　 　 ，点B表示的数是　 　 ； （2）运动几秒钟点P，Q相遇； （3）在P，Q开始运动时，另一个点C从原点O出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，在整个运动过程中，当2PC＝CQ时，点Q表示的数是多少？ 22．如图，点O是直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC＝110°，∠MON＝70°，初始时，∠MON的边ON，OM都在射线OA，OC上，将∠MON绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，设旋转的时间为t秒．（说明：本题中的角都是大于0°，且小于180°的角） （1）当OM是∠BOC的角平分线时，求∠AON的度数； （2）当∠COM＝∠BON时，求t的值； （3）若22＜t＜50，∠AOM与∠CON始终满足∠AOM+m∠CON＝n，求m和n的值． 23．随着时代和科技的快速发展，抖音电商利用自身的智能化推荐、定位、搜索等先进技术迅速占领线上购物市场．10月初，某抖音主播用11000元从厂家购进了A、B两种商品共500件，其中A商品每件进价40元，B商品每件进价10元． （1）求10月初购进A、B两种商品各多少件？ （2）该主播在抖音平台上出售10月初购进的A、B两种商品．A商品在进价的基础上加价50%出售，并全部售完：B商品的售价为30元/件，并以此价格售出后迎来了双“十一”促销活动，剩下的B商品在原来售价基础上打m折销售，并将剩下的商品全部售完．最后销售10月初购进的A、B两种商品一共获得的利润为9400元，求m的值． 华东师大版七年级下学期第5章《一元一次方程》单元卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 1．下列各式中，属于方程的是（　　） A． B．3x＞2 C．2x+1＝4 D．﹣2+3＝1 【分析】含有未知数的等式叫做方程，由此判断即可． 【解答】解：A、不是等式，故此选项不符合题意； B、是不等式，故此选项不符合题意； C、是方程，故此选项符合题意； D、不含未知数，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．关于x的方程ax+b+1＝0的一个解是x＝1，则2024﹣a﹣b＝（　　） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 【分析】根据方程的解的定义把x＝1代入ax+b+1＝0中，得到a+b＝﹣1，再将要求的式子变形为2024﹣（a+b），再代入求值即可． 【解答】解：把x＝1代入ax+b+1＝0中，得a+b+1＝0， ∴a+b＝﹣1， ∴2024﹣a﹣b＝2024﹣（a+b）＝2024﹣（﹣1）＝2024+1＝2025， 故选：B． 3．下列方程是一元一次方程的是（　　） A．x+2y＝3 B．x2＝16 C． D．n＝0 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．据此即可得出结论． 【解答】解：A．x+2y＝3，含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； B．x2＝16，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C．，不是整式方程，故此选项不符合题意； D．n＝0，是一元一次方程，故此选项符合题意； 故选：D． 4．若x＝1是关于x的一元一次方程2x+3＝b的解，则b的值是（　　） A．﹣8 B．﹣6 C．5 D．6 【分析】根据一元一次方程的解的定义把x＝1代入关于x的一元一次方程2x+3＝b中即可求出b的值． 【解答】解：把x＝1代入关于x的一元一次方程2x+3＝b中，得2×1+3＝b， 解得b＝5， 故选：C． 5．如果单项式﹣xyb+1与7xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2025的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．2025 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知a﹣2＝1，b+1＝3， 解得a＝3，b＝2， ∴（a﹣b）2025＝（3﹣2）2025＝1． 故选：A． 6．下列等式变形，错误的是（　　） A．若a＝b，则a+2＝b+2 B．若a＝b，则2a＝2b C．若x+1＝y+1，则x＝y D．若a2＝a，则a＝1 【分析】根据等式的性质逐个判断即可． 【解答】解：A．a＝b， 等式两边都加2，得a+2＝b+2，故本选项不符合题意； B．a＝b， 等式两边都乘以2，得2a＝2b，故本选项不符合题意； C．x+1＝y+1， 等式两边都减1，得x＝y，故本选项不符合题意； D．当a＝0时，由a2＝a不能推出a＝1，错误，故本选项符合题意． 故选：D． 7．下列选项中，是方程的是（　　） A．x+1＜2 B．x+y C．3+5＝8 D．x+1＝3 【分析】含有未知数的等式叫方程，据此进行判断即可． 【解答】解：x+1＜2不是等式，则A不符合题意， x+y不是等式，则B不符合题意， 3+5＝8中不含未知数，则C不符合题意， x+1＝3是含有未知数的等式，则D符合题意， 故选：D． 8．下列四个方程中，属于一元一次方程的是（　　） A．2x＝4 B．x+y＝2 C． D．x+1＝x2 【分析】根据一元一次方程是只含有一个未知数、未知数的次数为1的整式方程，据此对各选项逐一判断即可． 【解答】解：A、2x＝4，只含一个未知数x，x的次数为1，且是整式方程，符合一元一次方程的定义，故此选项符合题意； B、x+y＝2含有两个未知数，不符合“只含一个未知数”的条件，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C、中的分母含有未知数，该方程不是整式方程，不符合定义，故此选项不符合题意； D、x+1＝x2中未知数x的最高次数是2，不符合“未知数次数为1”的条件，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：A． 9．已知c为有理数，下列变形正确的（　　） A．若ac＝bc，则a＝b B．若，则a＝b C．若x﹣3＝4，则x＝3﹣4 D．若，则x＝﹣2 【分析】根据等式的基本性质逐项判断即可． 【解答】解：A．若ac＝bc且c≠0时，则a＝b，故本选项不符合题意； B．若，则a＝b，故本选项符合题意； C．若x﹣3＝4，则x＝3+4，故本选项不符合题意； D．若，则x＝﹣18，故本选项不符合题意． 故选：B． 二．填空题（共9小题） 10．已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，1总是它的解，则a＝　2　 ，b＝　﹣2　 ． 【分析】将x＝1代入方程，化简后得到关于 k 的方程，由无论 k 为何值方程都成立，可得 k 的系数和常数项均为零，从而求出 a 和 b． 【解答】解：∵关于x的方程，无论k为何值，1总是它的解， ∴将x＝1代入方程 ， 得 ， 2（k+a）＝6﹣（2+bk）， 2k+2a＝4﹣bk， 2k+bk+2a﹣4＝0， （2+b）k+（2a﹣4）＝0， ∵无论k为何值方程都成立， ∴2+b＝0且2a﹣4＝0， 解得：b＝﹣2，a＝2． 故答案为：2；﹣2． 11．若x＝﹣6是方程的解，则m的值是　1　 ． 【分析】根据题意，将x＝﹣6代入方程，然后解关于m的方程． 【解答】解：∵x＝﹣6是方程的解， ∴将 x＝﹣6 代入方程， 得， 解得：m＝1． 故答案为：1． 12．若2xm﹣1y4与﹣x2y2n是同类项，则mn＝　6　 ． 【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出m、n的值，再代入求值即可． 【解答】解：根据题意可知，m﹣1＝2，2n＝4， ∴m＝3，n＝2， ∴mn＝3×2＝6． 故答案为：6． 13．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，则可列方程　　 ． 【分析】第一种乘车方式：每4人一车余1辆空车，车辆数为；第二种乘车方式：每3人一车余9人无车，车辆数为；根据车辆总数相等列方程． 【解答】解：根据题意可得， 故答案为：． 14．阅读下框中解方程的过程，四个步骤中，不是依据等式的性质变形的是　③　 ．（请填写序号） 【分析】等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质依次进行判断即可． 【解答】解：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，则： ①去分母时，在方程两边同时乘上10，依据为：等式的性质2； ②移项时，等式两边同时减去2x，依据为：等式的性质1； ③合并同类项时，依据是合并同类项法则；不是等式性质； ④系数化为1时，在等式两边同时除以3，依据为：等式的性质2． 故答案为：③． 15．当代数式x+2与1﹣2x互为相反数，则x＝ 　3　 ． 【分析】根据题意，由相反数的性质得出x+2+（1﹣2x）＝0，再根据解一元一次方程的方法求解即可． 【解答】解：∵代数式x+2与1﹣2x互为相反数， ∴x+2+（1﹣2x）＝0， 去括号，得x+2+1﹣2x＝0， 移项、合并同类项，得﹣x＝﹣3， 将系数化为1，得x＝3． 故答案为：3． 16．若（a+1）x+y|a|+5z＝0是关于x，y，z的三元一次方程，则a＝　1　 ． 【分析】根据三元一次方程的定义，进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： a+1≠0且|a|＝1， ∴a≠﹣1且a＝±1， ∴a＝1， 故答案为：1． 17．关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2+1＝0是一元一次方程，则m＝　﹣3　 ． 【分析】根据一元一次方程的定义，需满足未知数的次数为1且一次项系数不为0，据此列式求解即可． 【解答】解：∵关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2+1＝0是一元一次方程， ∴， 解得：m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 18．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为　6x+14＝8x﹣2　 ． 【分析】设有牧童x人，根据每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿；列出一元一次方程即可． 【解答】解：设有牧童x人， 根据题意得：6x+14＝8x﹣2， 故答案为：6x+14＝8x﹣2． 三．解答题（共5小题） 19．解方程： （1）5x﹣2＝3x+4； （2）． 【分析】（1）移项，合并同类项，化系数为1即可求解． （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求解． 【解答】解：（1）5x﹣2＝3x+4， 5x﹣3x＝4+2， 2x＝6， x＝3； （2）去分母可得： 3（x﹣1）﹣2（2x+1）＝6， 3x﹣3﹣4x﹣2＝6， ﹣x＝11， x＝﹣11． 20．下面是某同学解方程的过程，请仔细阅读，并完成以下任务： 解方程：． 解：去分母，得3（x﹣1）﹣2（2x﹣3）＝1…① 去括号，得3x﹣3﹣4x﹣6＝1…② 　移项　 ，得3x﹣4x＝1+3+6…③ 合并同类项，得﹣x＝10…④ 系数化为1，得x＝﹣10…⑤ （1）该同学的解答过程在第　①　 步开始就出现错误；（填写对应编号） （2）该同学求解过程中，第③步中的横线上应填的步骤是　移项　 ； （3）请你写出此方程的正确解答过程． 【分析】（1）根据等式的性质，两边都乘以6进行解答即可； （2）根据解一元一次方程的步骤可得答案； （3）按照题目所提供的方法步骤进行计算即可． 【解答】解：（1）该同学的解答过程在第①步开始就出现错误， 故答案为：①； （2）该同学求解过程中，第③步中的横线上应填的步骤是移项， 故答案为：移项； （3）解：去分母，得3（x﹣1）﹣2（2x﹣3）＝6， 去括号，得3x﹣3﹣4x+6＝6， 移项，得3x﹣4x＝6+3﹣6， 合并同类项，得﹣x＝3， 系数化为1，得x＝﹣3． 21．已知数轴上有两个点A，B，它们分别对应的数是a、b，且a、b满足（2a+16）2+|b﹣18|＝0，点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，点Q从B点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动． （1）点A表示的数是　﹣8　 ，点B表示的数是　18　 ； （2）运动几秒钟点P，Q相遇； （3）在P，Q开始运动时，另一个点C从原点O出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，在整个运动过程中，当2PC＝CQ时，点Q表示的数是多少？ 【分析】（1）根据完全平方式和绝对值的非负性得出结论即可； （2）设运动时间为t秒，则点P表示的数为：﹣8+2t，点Q表示的数为：18﹣3t，根据题意可得：﹣8+2t＝18﹣3t，求解即可得出答案； （3）设运动时间为t秒，则点P表示的数为：﹣8+2t，点C表示的数为：5t，点Q表示的数为：18﹣3t，得出PC＝|3t+8|，CQ＝|8t﹣18|，根据题意得：2|3t+8|＝|8t﹣18|，分两种情况讨论，求解即可得出答案． 【解答】解：（1）∵（2a+16）2+|b﹣18|＝0， ∴2a+16＝0，b﹣18＝0， 解得a＝﹣8，b＝18， 故点A表示的数是﹣8，点B表示的数是18， 故答案为：﹣8，18； （2）设运动时间为t秒，则点P表示的数为：﹣8+2t，点Q表示的数为：18﹣3t， 根据题意可得：﹣8+2t＝18﹣3t， 解得：t＝5.2， （3）设运动时间为t秒，则点P表示的数为：﹣8+2t，点C表示的数为：5t，点Q表示的数为：18﹣3t， ∴PC＝|5t﹣（﹣8+2t）|＝|3t+8|，CQ＝|5t﹣（18﹣3t）|＝|8t﹣18|， 根据题意得：2|3t+8|＝|8t﹣18|， ∵t≥0， ∴3t+8＞0， 方程可化简为：2（3t+8）＝|8t﹣18|， 分两种情况讨论： 情况一：8t﹣18≥0（即t≥2.25）， 6t+16＝8t﹣18， 解得：t＝17， 此时点Q表示的数：18﹣3×17＝18﹣51＝﹣33； 情况二：8t﹣18＜0（即t＜2.25）， 6t+16＝﹣（8t﹣18）， 解得：， 此时点Q表示的数：， ∴点Q表示的数是﹣33或． 22．如图，点O是直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC＝110°，∠MON＝70°，初始时，∠MON的边ON，OM都在射线OA，OC上，将∠MON绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，设旋转的时间为t秒．（说明：本题中的角都是大于0°，且小于180°的角） （1）当OM是∠BOC的角平分线时，求∠AON的度数； （2）当∠COM＝∠BON时，求t的值； （3）若22＜t＜50，∠AOM与∠CON始终满足∠AOM+m∠CON＝n，求m和n的值． 【分析】（1）先利用角平分线的定义，求出，结合已知的∠MON＝70°，可以确定OM旋转后的位置，即∠AOM＝∠AOC+∠COM＝70°+55°＝125°，最后根据∠MON＝70°，通过角的差∠AON＝∠AOM﹣∠MON求出结果； （2）分情况讨论，画出图形，分别求解即可； （3）先确定在22＜t＜50这个特定时间段内，∠AOM＝360°﹣5t﹣70°＝290°﹣5t，∠CON＝5t﹣70°，得出（5m﹣5）t+（290°﹣70°m）＝n，根据题意得出方程中含t的项的系数必须为0，从而求出m，再代入求出常数n． 【解答】解：（1）∵∠BOC＝110°，OM平分∠BOC， ∴， 初始时OM与OC重合，∠MON＝70°， 从OC转到角平分线位置，OM顺时针旋转的角度为∠AOC+∠COM＝70°+55°＝125°， ∵∠MON＝70°， ∴∠AON＝∠AOM﹣∠MON＝125°﹣70°＝55°； （2）∠MON绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，t秒后旋转角度为5t， ∵∠COM＝∠BON， 分情况讨论： 情况1： ∠COM＝5t，∠BON＝180°﹣5t， 得出：5t＝180°﹣5t， 解得：t＝18， 情况2： ∠COM＝360°﹣5t，∠BON＝5t﹣180°， 得出：5t﹣180°＝360°﹣5t， 解得：t＝54， 综上，t的值为18或54； （3）在22＜t＜50时，旋转角度110°＜5t＜250°，此时： ∠AOM＝360°﹣5t﹣70°＝290°﹣5t，∠CON＝5t﹣70°， ∵∠AOM+m∠CON＝n ∴（290°﹣5t）+m（5t﹣70°）＝n， ∴（5m﹣5）t+（290°﹣70°m）＝n， ∵该等式在22＜t＜50内始终成立，与t无关，所以含t的项系数必须为0， ∴5m﹣5＝0， ∴m＝1， ∴n＝290﹣70＝220． 23．随着时代和科技的快速发展，抖音电商利用自身的智能化推荐、定位、搜索等先进技术迅速占领线上购物市场．10月初，某抖音主播用11000元从厂家购进了A、B两种商品共500件，其中A商品每件进价40元，B商品每件进价10元． （1）求10月初购进A、B两种商品各多少件？ （2）该主播在抖音平台上出售10月初购进的A、B两种商品．A商品在进价的基础上加价50%出售，并全部售完：B商品的售价为30元/件，并以此价格售出后迎来了双“十一”促销活动，剩下的B商品在原来售价基础上打m折销售，并将剩下的商品全部售完．最后销售10月初购进的A、B两种商品一共获得的利润为9400元，求m的值． 【分析】（1）设10月初购进x件A商品，则购进（500﹣x）件B商品，利用进货总价＝进货单价×购进数量，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即购进A商品的数量），再将其代入（500﹣x）中，即可求出购进B商品的数量； （2）利用销售利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）设10月初购进x件A商品，则购进（500﹣x）件B商品， 根据题意得：40x+10（500﹣x）＝11000， 解得：x＝200， ∴500﹣x＝500﹣200＝300． 答：10月初购进200件A商品，300件B商品； （2）根据题意得：40×（1+50%）×200+30×30030300×（1）﹣11000＝9400， 解得：m＝9． 答：m的值为9． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/25 10:01:34；用户：钟军；邮箱：13870756251；学号：41363517 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $