第5章 一元一次方程 能力提升评估卷-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学直击考点与单元双测（华东师大版·新教材）湖南专版

直击考点与单元双测 一》数学·七年级下 高升无陇 第5章 一元一次方程 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 83R 能力提升评估卷 ⊙ 到 题 号 二 三 总 分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 1.方程2x-4=0的解是 线 A.x=2 B.x=-2 C.x=2 D.x=- 2 2用方程表示“x比它的？ 多3”正确的是 3 A 5术~x=3 B.x 54=3 内 5x-3=x 0-=3 3.下列方程的变形中，正确的是 A.方程(x+2)-2(x-1)=0,去括号，得x+2-2x-2=0 B方程交+号=1，去分母，得3x+2x=1 不 C.方程-7x=4,将未知数的系数化为1，得x=- 7 常 D.方程2x-1=x+5,移项，得2x-x=5-1 4.若方程2x-1=5与x+1=7同解，则k的值为 A.4 B.2 C.-2 D.-4 得5.小明同学在做作业时，不小心将方程3(x-5)-■=x+2中 的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉他方程的解是 x=10,请问这个被污染的常数■是 () A.0 B.1 C.2 D.3 6.若x=2是关于x的一元一次方程mx+n=3的解，则6m+3n- 2的值是 () A.2 B.3 C.7 D.9 7.爸爸比儿子大27岁，今年爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父 子二人今年各是多少岁 () A.爸爸36岁，儿子9岁B.爸爸35岁，儿子8岁 C.爸爸35岁，儿子9岁 D.爸爸36岁，儿子8岁 8.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数 学的基本框架.其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问 题：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物 价各几何.”意思是：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3 钱；每人出7钱，又差4钱.问：人数、物价各多少？”设人数为 x,根据题意，下面所列方程正确的是 ( A.8x+3=7x-4 B.8x-3=7x+4 C.3x+8=4x-7 D.3x-8=4x+7 9.某个体商户在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是 270元，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖 中商户 A.赔36元B.赚18元C.不赚不赔D.赚36元 10.在如图的月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻 的三个数，请你运用整体思想来研究，发现这三个数的和不 可能是 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 A.40 B.60 C.72 D.27 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知x=3是关于x的方程3x+2a=13的解，则a= 12.若代数式2x-3与3x-7的值互为相反数，则x的值为 13.现规定一种运算为： a b =ad-bc,例如： 12 34 =1×4- x-2 2×3=4-6=-2;若 =22,则x的值为： 34 14.若关于x的一元一次方程ax+3=2x-1的解为正整数，则所 有满足条件的整数a的值为 15.如图，正方形ABCD的边长为5，点P、Q在正方形的边上运 动.点P从A出发，以每秒3个单位长度的速度逆时针运动， 同时点Q从C出发，以每秒1个单位长度的速度逆时针运 动，则点P运动时间为 秒时，点P和点Q第一次 相遇 D 0 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)解下列方程： (1)4x-2(x-3)=x; (2x-号-82-1 17.(9分)已知关于x的一个方程(m-8)xm-7-18=0是一元 一次方程 (1)m= (2)若这个方程的解与关于y的一元一次方程y-Y,2=n+ 2 写的解互为相反数，求n的值 18.(9分)某水果店一次批发买进苹果若干筐，每筐苹果的进价 为30元，如果按照每筐40元的价钱卖出，那么当卖出比全部 苹果的一半多5筐时，恰好收回全部苹果的成本，那么这个水 果店这次一共批发买进苹果多少筐？ 19.(9分)七年级某班开展劳动教育实践活动，植树节当日第一 小组分配到的是植树任务，如图是该小组两位同学的对话，请 根据对话内容计算第一小组有多少人和准备种多少棵树： 如果每人种12棵，则 如果每人种14棵， 剩下8棵树苗未种， 则缺8棵树苗. 20.(9分)一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若 快递员开车每分钟行驶1.2km,就早到10分钟；若快递员开 车每分钟行驶0.8km,就要迟到5分钟.试求出规定时间及 快递员所行驶的总路程 然然和涵涵列出的方程如下： 然然：1.2(x-10)=0.8(x+5); 涵滴：2+10=0g5. (1)然然所列方程中的x表示 涵涵所列方程中的x表示 (2)请选择其中一个人的方法，写出完整的解答过程， 21.（9分)A、B两地相距31千米，甲从A地骑自行车去B地， 1小时后乙骑摩托车也从A去B地.已知甲每小时行驶12千 米，乙每小时行驶28千米. (1)问乙出发后多少小时追上甲？ (2)若乙到达B地后立即返回，则在返回路上与甲相遇时距 乙出发多长时间？ 22.（10分)定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们 就称这两个方程为“兄弟方程”.如方程2x=4和3x+6=0为 “兄弟方程” (1)若关于x的方程5x+m=0与方程2x-4=x+1是“兄弟 方程”，求m的值； (2)若两个“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为， 求n的值； (3)若关于x的方程2x+3m-2=0和3x-5m+4=0是“兄 弟方程”，求这两个方程的解。 23.（10分)某学校举行物理知识竞赛，学校打印室有A、B两台 名师点评 一体机可以印刷试卷.如果单独用A机器需要45分钟印刷 弥 完，如果单独用B机器需要30分钟印刷完，为了保密起见不 能过早印刷试卷，为保障学生按时开始竞赛，学校决定在考试 前用两台机器同时印刷. (1)两台机器同时印刷，共需多少分钟才能印完？ (2)若两台机器同时印刷，10分钟后，B机器出了故障，暂时到 不能印刷，此时离发卷还有13分钟（老师领试卷的时间 忽略不计).如果由A机器单独完成剩下的印刷任务，会 不会影响按时发卷考试？ (3)在(2)的问题中，B机器经过紧急抢修，2分钟后修好恢复 正常使用，则学校能否按时发卷考试？ (内 自我评价 不 题HS·七数下 努力使答案更完美 NULISHIDAANGENGWANME 高升无恤 做好题考高分 大卷部分 七年级数号 第5章一元一次方程基础达标检测卷 1.D2.B3.B4.A5.B6.D7.D8.B9.D 10.C 1.2x+4=0(答案不唯-）12513.714习 15.4 16.解：(1)去括号，得7-2x=3-4x+8.移项、合并同 类项，得2x=4.将未知数的系数化为1，得x=2; (2)去分母，得3(x-2)=12-2(4-3x).去括号， 得3x-6=12-8+6x.移项，得3x-6x=12-8+6. 合并同类项，得-3x=10.将未知数的系数化为1， 得x=一9 17.解：分数的基本性质；去分母；等式的基本性质2；去 括号；乘法分配律；移项；等式的基本性质1；合并同 类项；等式的基本性质2. 18,解：把y=1代人方程2-子(m-y)=2,得2- 号(m-1)=2,解得m=1;把m=1代人关于：的 方程m(x-3)-2=m(2x-5),得x-3-2=2x-5, 解得x=0. 19.解：设甲队每小时清雪x吨，根据题意，得3x+50× 3+4x=430,解得x=40.经检验，符合题意 答：甲队每小时清雪40吨. 20解：(1)当a=2时，=2a-音=2x号-青 1学根据题意，得1-号-+1，方程两边都 乘以6，得6-2x=3(x-1)+6,解得x=子，即当x= 写时，x比大1 （2)当x=9时1=2a-音=2a-写号=2a+3, 为分号1-5，根据题意，得+=0， 2 ∴.2a+3+(-5)=0,解得a=1. 21.解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排(85-x)名 工人加工小齿轮，根据题意，得3×16x=2×10(85- x),解得x=25,经检验，符合题意.∴.85-x= 60(名). 答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加 工小齿轮， 垫考訾案 答案详解 (下)HS 22.解：(1)不是； (2)有a=3,x=6-3,6-3=号，解得6= 号，即6=号时有符合要求的“奇异方程； (3)根据题意，得x=mm+m-2=m,+m,且x=mn+ 2 n+2-2,m+m=4,m+a=-音，两式相 减，得风=白 23.解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买 了(x+1)个，根据题意，得10(x+1)×0.85=10x- 17.解得x=17; 答：小明原计划购买文具袋17个； (2)设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔(50-y) 支，根据题意，得[8y+6(50-y)]×80%=272,解 得y=20,则50-y=30.答：小明购买了钢笔20支， 签字笔30支. 第5章一元一次方程能力提升评估卷 1.A2.B3.C4.B5.D6.C7.A8.B9.A 10.A 11.212.213.414.-2或0或1 15.5【解析】设点P运动时间为x秒时，点P和，点Q 第一次相遇，根据题意，得3x=5×2+x,解得x=5, ∴.点P运动时间为5秒时，点P和点Q第一次相 遇.故答案为：5. 16.解：(1)去括号，得4x-2x+6=x.移项，合并同类项 得x=-6; (2)去分母，得6x-2(1-x)=x+2-6.去括号，得 6x-2+2x=x+2-6.移项，合并同类项，得7x=-2. 将未知数的系数化为1，得x=-号 17.解：(1)-8； (2)由(1)知，m=-3,则这个方程为(-3-3)x-18= 0,即-6x-18=0,解得x=-3.这个方程的解与 关于y的-元-次方程)-分2=m+2;的解互 为相反数y-号2-a+2;的解为y=3把y 3代人y号2-a+得33经2=n叶 2 2议91，解得=名 川直击着点单元双网 18.解：设这个水果店这次一共批发买进苹果x筐.根据 题意，得30x=40×(乞+5），解得x=20, 答：这个水果店这次一共批发买进苹果20筐， 19.解：设第一小组有x人，根据题意，得12x+8=14x- 8,解得x=8,12x+8=12×8+8=104(棵) 答：第一小组有8人，准备种104棵树. 20.解：(1)规定时间；快递员所行驶的总路程； （2)然然的方法：设规定时间为xmin,根据题意，得 1.2(x-10)=0.8(x+5),解得x=40,经检验，符合 题意.则1.2(x-10)=36,∴.规定时间为40min,快 递员所行驶的总路程为36km. 涵涵的方法：设快递员所行驶的总路程为xkm,根 据题意，得2+100g一5，解得=36，经检验， 符合题意则2+10=40.规定时间为40mim,快 递员所行驶的总路程为36km. 21.解：(1)设乙出发后x小时追上甲，根据题意，得 12(x+)-28,解得x=子经检验，符合题意 答：乙出发后子小时追上甲； (2)设在返回路上与甲相遇时距乙出发y小时，根 据题意，得12(y+1)+28y=31×2,解得y=子经 检验，符合题意 答：在返回路上与甲相遇时距乙出发子小时. 22.解：(1)方程2x-4=x+1的解为x=5,将x=-5 代入方程5x+m=0得m=25; (2)根据题意，得另一解为-n,则n-（-n)=8或 -n-n=8,.∴.n=4或n=-4; (3)方程2x+3m-2=0的解为x=-3m+2,方程 2 3x-5m+4=0的解为=5m4,则-3+2+ 2 5m,-4=0,解得m=2.所以，两解分别为-2和2. 3 23.解：(1)设两台机器同时印刷，共需x分钟才能印 完，根据题意，得(5+0=1，解得x=13 答：两台机器同时印刷，共需18分钟才能印完； (2)设B机器出了故障后，A机器需要m分钟单独 完成剩下的印刷任务，根据题意，得（行+动）× 1 10+45m=1,解得m=20,:20>13,由A机器单 独完成剩下的印刷任务，会影响按时发卷考试； (3)设B机器修好后，两台机器又用y分钟印刷完 利余试卷，根据慝意，得（名+动）×(10+)+石× 2=1,解得y=7.2.7.2+2=9.2<13,.学校能 按时发卷考试 第6章一次方程组基础达标检测卷 1.B2.C3.C4.A5.C6.D7.C8.D9.C 10.C【解析】设投中外环得x分，投中内环得y分，依题 高伦十三得化+2双做速C y=3x-224(答案不唯一）3.1 14.0.56x+0.28y=43.4, lx+y=95 15.124cm2【解析】设小长方形的长为xcm,宽为ycm, 餐携题老，好打2山，解释：因中所 ly=3, 影部分面积为20×(11+2y)-9xy=20×(11+2×3)- 9×8×3=124(cm2).故答案为：124cm2. 每：，.0把0代A得42-1)+ 3y=7,解得y=1.把y=1代入①，得x=1,所以这个 方程组的解是x=1, ly=1; 2y5g8①+②得4=4=L花=1代 入①，得y=-2.所以这个方程组的解是=1，。 =-2. .3x+y=1-3k,①把x=-2代入②可得，-2+ 17.解：x+3y=4,② 3y=4,解得y=2,把x=-2,y=2代入①可得，3× （-2)+2=1-3k,即-6+2=1-3k,解得k= 31 18.解2※1=9，（-3)※3=-6，∴. r2a+b+2=9, -3a+36-9=-6,解 得0三2x※y=2x+3y+y,4※6=2×4+3× 6+4×6=50. 19解将代人①得-a1=3,解得。4：将 {g代人3②得-2-30=1，解得6：-1，将a --1代人方，思化200- 得-6-2，解得x=-了将x=-号代入@，得-子十 1 y=1,解得y=号原方程组的正确的解 x=-3’ 5 y=3 20.解：设甲工程队整治了x天河道，乙工程队整治了y天 2D416o0解得10 河道，根据题意，得+y二20， 答：甲工程队整治了10天河道，乙工程队整治了10天 河道. 21.解：(1)设红茶每盒的售价是x元，绿茶每盒的售价是 y元根据巡弦，利化9每10 ly=120. 答：红茶每盒的售价是100元，绿茶每盒的售价是120元； (2)设小恩购买了m盒红茶，n盒绿茶，根据题意，得 0父0+120180每得{子商店卖给小 ∫m+n=8,