上海市文建中学2025-2026学年第二学期期中教学质量检测高一数学试卷

**基本信息** 上海市文建中学高一期中数学试卷，聚焦三角函数、解三角形及函数性质，通过海上救生栈道最短距离、扇形绿地观光小路设计等情境题，考查数学眼光观察现实世界、数学思维解决实际问题的能力，结构合理，梯度清晰。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12/36|三角函数定义、象限角、扇形面积、函数奇偶性|基础巩固，覆盖三角函数与函数基本性质| |选择题|4/12|单位圆坐标、三角恒等变换、解三角形|聚焦核心概念辨析，如利用单位圆判断点坐标| |解答题|5/52|解三角形（外接圆半径、最大角）、三角函数性质（周期、值域）、实际问题函数建模|层次递进，21题以扇形绿地为背景，考查建模与最值求解，体现数学语言表达现实世界|

上海市文建中学2025学年度第二学期期中教学质量检测 高一数学试卷 试卷注意事项 1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、班级、考号填写清楚. 1. 本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟. 一．填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1. 已知角 终边上一点 坐标为 ，则 __________. 1. 角 是第 __________象限角. 1. 若扇形的圆心角为 ，半径为1，则该扇形的面积为 __________. 1. 已知 是第二象限角，，则 __________. 1. 已知 ，则 __________. 1. 若函数 ， 是奇函数，则 的值为 __________. 1. 函数 的频率为 __________. 1. 将 化成 的形式为 __________. 1. 函数的零点为__________. 1. 函数的值域为_____________. 1. 在△中，内角的对边分别为，若，则角的大小为______________. 1. 某临海地区为保障游客安全修建了海上救生栈道，如图所示，线段是救生栈道的一部分，其中m，m，在北偏东方向，在正北方向，在北偏西方向，且，若救生艇在处载上遇险游客需尽快抵达救生栈道，则最短距离为____________m. 二．选择题（本大题共有4题，满分12分）每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分. 1. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 1. 如图，在平面直角坐标系中，射线 交单位圆 于点 ，若 ，则点 的坐标是（ ） A. B. C. D. 1. 已知 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 1. 已知 分别为 三个内角 的对边，且满足 ，则角 的大小为（ ） A. B. C. D. 三．解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤. 17.（本题满分8分，第（1）问4分，第（2）问4分） 在 中，已知 ，， （1）求 的值及 外接圆半径 （2）求 中最大角的值. 18.（本题满分10分，第（1）问4分，第（2）问6分） （1）已知 ，且 是第二象限角，求 和 . （2）已知 ，求 和 . 19.（本题满分10分，第（1）问5分，第（2）问5分） 已知角 的终边经过点 （1）求 的值； （2）求 的值. 20.（本题满分12分，第（1）问3分，第（2）问4分，第（3）问5分） 已知函数： （1）求函数 的最小正周期； （2）求函数 的值域及取到最值时 的值； （3）求函数 在 上的严格增区间. 21.（本题满分12分，第（1）问3分，第（2）问4分，第（3）问5分） 如图，某广场中间有一块扇形绿地 ，其中 为扇形 所在的圆心，，扇形绿地 的半径为 .广场管理部欲在绿地上修建观光小路，修建标准为在弧 上选一点 ，过 修建与 平行的小路 ，与 平行的小路 （1）当 时，求小路 到 的距离 （2）设 ，求 与 （用 表示） （3）试求小路 与 的长度和 关于 的函数 ，并求出 的最大值及此时 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $