3 长方体和正方体（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 本单元卷聚焦五年级下册“长方体和正方体”核心内容，通过基础题与生活实践题结合，强化空间观念与几何直观，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/10分|物体尺寸估计、正方体展开图、长方体体积|结合生活实例（数学书尺寸），考查空间想象| |填空题|8题/16分|单位换算、棱长计算、立体涂色、体积推导|设置立体图形涂色问题，强化几何直观| |判断题|5题/10分|体积与容积、单位合理性、长方体特征|辨析易混概念（体积与容积区别）| |计算题|2题/12分|表面积与体积（含组合体）|综合考查公式应用，包含组合图形计算| |作图题|1题/8分|正方体展开图补全|培养空间构图能力，体现创新意识| |解答题|6题/44分|不规则物体体积、通风管表面积、容器水面高度|联系生活实际（西红柿体积、教室抹石灰），发展应用意识|

3 长方体和正方体 （单元试卷）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题（共10分） 1．（2分）下图是一个物体长、宽、高的数据，这个物体可能是（    ）。 A．一本数学书 B．一部《新华字典》 C．一张试卷 D．一台冰箱 2．（2分）如图，与2号面相对的面是（    ）号面，与5号面相对的面是（    ）号面。 A．6；1 B．3；1 C．1；6 D．4；6 3．（2分）把一根长2m的长方体木料沿水平方向锯成两段后，表面积增加了100cm2，原长方体木料的体积是（    ）。 A．200cm3 B．10000cm3 C．2dm3 D．200m3 4．（2分）一个长方体正好可以切成3个一样的正方体，切开后每个正方体的表面积是12平方厘米。那么原来这个长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．36 B．30 C．28 D．24 5．（2分）如图的几何体是由棱长为1cm的小正方体摆成的．如果将它继续补搭成一个大正方体，至少还需要（　　）个小正方体． A．11 B．15 C．16 D．17 二、填空题（共16分） 6．（3分）在括号里填上合适的单位名称。 (1)一瓶汽水的容积大约是500( )。 (2)一间教室的占地面积大约是50( )，所占空间大约是200( )。 7．（1分）做一个底面周长30厘米、高是5厘米的长方体框架，至少需要( )厘米长的铁丝。 8．（1分）用铁丝做一个棱长是2dm的正方体框架，至少需要铁丝( )dm。 9．（1分）一个正方体的棱长是3厘米，这个正方体所有棱长的和是( )厘米。 10．（5分）如图是由( )个棱长1厘米的正方体搭成的，将这个立体图形的表面涂上红色．其中三面涂上红色的正方体有( )个，有两面涂上红色的正方体有( )个，只有一面涂上红色的正方体有( )个，涂上红色的面积是( )平方厘米． 11．（2分）一根铁丝正好可以围成一个棱长是8cm的正方体，围成的正方体的体积是( )cm3；若将这根铁丝改围成一个长10cm，宽8cm的长方体，围成的长方体的表面积是( )cm2。 12．（1分）一个长方体，相邻三个面的面积分别是27平方厘米、20平方厘米、15平方厘米，这个长方体的体积等于( )立方厘米。 13．（2分）两个完全一样的长方体拼成一个棱长是5cm的正方体，原长方体的表面积是( )cm2，体积是 ( )cm3。 三、判断题（共10分） 14．（2分）饮料瓶里饮料的体积就是饮料瓶的容积。( ) 15．（2分）一桶纯净水约20毫升。( ) 16．（2分）长方体中互相平行的4条棱长度相等。( ) 17．（2分）因为正方体的长、宽、高都相等，所以正方体是特殊的长方体．    ( ) 18．（2分）1立方米＞1平方米( ) 四、计算题（共12分） 19．（12分）计算下面立体图形的表面积和体积。 （1）                                        （2） 五、作图题（共8分） 20．（8分）下面的正方体展开图缺了一块，请在正确的位置补上使其变完整。（画2种）        六、解答题（共44分） 21．（7分）一个长30厘米、宽20厘米、高12厘米的长方体玻璃缸装有6厘米高的水。现在将一个西红柿放入玻璃缸中，西红柿完全浸没在水中，水面高度上升到6.15厘米，求这个西红柿的体积。 22．（7分）一节长方体通风管（如图），长2米，宽和高都是2分米。做10节这样的通风管需要多少平方米铁皮？ 23．（7分）一个长方体饼干包装盒，长4分米，宽3分米，高3.5分米，如果围绕侧面贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积是多少平方分米？ 24．（8分）长12米，宽5米，高3米的教室，抹上石灰，扣除门窗黑板面积9.8平方米，抹石灰的面积有多少平方米？ 25．（7分）一个封闭的长方体容器。如左图放置时水面高6厘米，那么如图放置时水面高多少厘米？ 26．（8分）如图，一个正方体木块放在桌面上，每个面内都画有若干个点，相对两个面内的点数的和都是13.亮亮看见上、左、前三个面内的点数和是16，华华看见上、右、后三个面内的点数的和是24。那么贴着桌面的那个面内的点数是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】由图可知，这个物体长26厘米，宽18厘米，高（厚）0.7厘米，根据生活常识用排除法即可求得。 【详解】A．长26厘米，宽18厘米，厚0.7厘米大约7毫米，接近一本数学书的体积，正确； B．一部《新华字典》的厚度大于0.7厘米，错误； C．一张试卷比较薄，则一张试卷的厚度一定小于7毫米，错误； D．长26厘米，宽18厘米，高0.7厘米的体积比一台冰箱的体积小得多，错误。 故答案为：A 【点睛】结合生活实际根据数据和单位选择合适的物体体积是解答题目的关键。 2．A 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2—3—1”型，折成正方体后，6和2相对，5和1相对，4和3相对。据此解答。 【详解】与2号面相对的面是6号面，与5号面相对的面是1号面。 故答案为：A 【点睛】主要考查了正方体的展开图。 3．B 【分析】长方体木料沿水平方向锯成两段，表面积增加了两个截面，求出一个截面面积，用截面面积×长＝木料体积，注意统一单位。 【详解】2m＝200cm 100÷2×200＝10000（cm³） 故答案为：B 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。 4．C 【分析】三个正方体拼在一起组成原来的长方体，减少了4个面，所以只要用三个正方体的表面积之和减去4个面的面积即可。 【详解】12×3－（12÷6）×4 ＝36－8 ＝28（平方厘米） 故答案为：C 【点睛】考查了平面图形的周长与面积规律总结：此题解题的关键应明确把一个长方体分成n个小长方体，切n－1次，增加2（n－1）个面。 5．C 【详解】根据题意可知：原来的立体模型的小立方体积木有： 1+3+7＝11（个） 这个大正方体每条棱上必须有3个小正方体，一共有： 3×3×3＝27（个） 27﹣11＝16（个） 答：至少还需要16个小正方体． 故选C． 6．(1)毫升/mL (2) 平方米/m2 立方米/m3 【分析】（1）根据生活经验以及对面积单位和数据大小的认识，常见的容积单位有毫升和升，几十滴水的容积是1毫升，结合数据500，计量一瓶汽水的容积用“毫升”作单位比较合适。 （2）根据生活经验以及对面积单位和数据大小的认识，生活中一张方桌面积约为1平方米，结合数据50，计量一间教室的占地面积用“平方米”作单位比较合适；教室的空间是指体积，常用的体积单位有立方分米和立方米，结合数据200，计量一间教室的空间用“立方米”作单位比较合适。 【详解】（1）一瓶汽水的容积大约是500毫升。 （2）一间教室的占地面积大约是50平方米，所占空间大约是200立方米。 7．80 【分析】长方体框架由12条棱组成，分别为4条长、4条宽、4条高；已知底面周长为30厘米，即2×（长＋宽）＝30（厘米），则4条长和4条宽的长度为30×2＝60（厘米），再加上4条高的长度，即可得到所需铁丝的总长度。 【详解】30×2＋5×4 ＝60＋20 ＝80（厘米） 因此，至少需要80厘米长的铁丝。 8．24 【分析】由题意可知，要求的是正方体的总棱长，根据正方体的总棱长＝棱长×12，据此可解答。 【详解】2×12＝24（分米） 【点睛】考查正方体的总棱长，熟记正方体的总棱长公式是关键。 9．36 【分析】根据正方体的棱长总和公式可知，正方体的棱长总和＝棱长×12，直接代入数据计算即可得解。 【详解】3×12＝36（厘米） 即这个正方体所有棱长的和是36厘米。 【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和的计算方法。 10．12；8；4；0；32 11． 512 376 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求出正方体的体积； 根据题意，用一根铁丝围成正方体，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出铁丝的长度； 这根铁丝又围成了长方体，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，即可求出长方体的高； 最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求出围成的长方体的表面积。 【详解】正方体的体积： 8×8×8 ＝64×8 ＝512（cm3） 正方体的棱长总和： 8×12＝96（cm） 长方体的高： 96÷4－10－8 ＝24－10－8 ＝6（cm） 长方体的表面积： （10×8＋10×6＋8×6）×2 ＝（80＋60＋48）×2 ＝188×2 ＝376（cm2） 【点睛】掌握正方体、长方体的棱长总和、体积公式以及长方体的表面积公式是解题的关键。 12．90 【分析】长方体相邻三个面的面积分别与长方体的长、宽、高有关，设长方体的长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米，则三个面的面积分别为ab＝27平方厘米、ac＝20平方厘米、bc＝15平方厘米，而长方体体积V＝abc，可通过对三个面面积的关系进行分析求解体积。 【详解】解：设长宽高分别为a厘米、b厘米、c厘米，则：ab＝27平方厘米、ac＝20平方厘米、bc＝15平方厘米。 将ab＝27，ac＝20，bc＝15相乘，可得： ab×ac×bc＝27×20×15 ab×ac×bc＝（abc）²＝27×20×15 27×20×15＝27×300＝8100 即（abc）²＝8100 因为 90×90＝8100， 所以abc＝90， 即这个长方体体积是90立方厘米。 【点睛】解决的关键在于利用长方体相邻三个面面积与长、宽、高的关系，结合体积公式对三个面面积乘积的变形，求出体积。要熟练掌握长方体的特征以及体积公式的灵活运用，找到已知条件和所求体积之间的联系。 13． 100 62.5 【详解】略 14．× 【分析】体积是从物体的外部来测量的，容积是从物体的内部测量的。体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积。 【详解】饮料瓶中的饮料是不可能装满的，因为液体存在热胀冷缩的现象，若装满了液体受热后体积胀大，会溢出。所以饮料瓶里饮料的体积小于饮料瓶的容积。所以原题的说法是错误的。 故答案为：×。 【点睛】掌握体积和容积的意义是此题的关键。 15．× 【分析】根据情景和生活经验，对容积单位和数据大小的认识，可知计量一桶纯净水的容积用“升”做单位更为合适。 【详解】根据分析得，一桶纯净水约20升。所以原题的说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 16．√ 【分析】长方体一共有12条棱分成3组，4条长，4条宽，4条高，4条长互相平行，4条宽互相平行，4条高互相平行，据此解答。 【详解】长方体中互相平行的4条棱可能是4条长、4条宽、4条高，互相平行的4条棱长度是相等的。 故答案为：√ 【点睛】主要考查长方体的基本特征，长方体有6个面，12条棱，8个顶点，相对的面完全一样，互相平行的棱长度相等。 17．正确   【详解】因为正方体的长、宽、高都相等，所以正方体是特殊的长方体，说法正确． 18．× 【详解】略 19．（1）160dm2；128dm3 （2）406dm2；489dm3 【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可； （2）从图中可知，正方体与长方体有重合部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面，这样长方体的表面积是完整的，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积；组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】（1）（8×4＋8×4＋4×4）×2 ＝（32＋32＋16）×2 ＝80×2 ＝160（dm2） 8×4×4 ＝32×4 ＝128（dm3） （2）3×3×4＋（11×6＋11×7＋6×7）×2 ＝9×4＋（66＋77＋42）×2 ＝36＋185×2 ＝36＋370 ＝406（dm2） 3×3×3＋11×6×7 ＝9×3＋66×7 ＝27＋462 ＝489（dm3） 20． 【分析】根据正方体的11种展开图补充即可。 【详解】可根据2－2－2，2－3－1型进行补充，作图如下： 【点睛】考查了正方体的展开图，要记住11种展开图。 21．90立方厘米 【分析】西红柿完全浸没，水面上升部分的体积等于西红柿的体积。先计算水面上升的高度。用长方体体积公式长×宽×高计算上升部分水的体积，即为西红柿体积。 【详解】30×20×（6.15－6） ＝600×0.15 ＝90（立方厘米） 答：这个西红柿的体积是90立方厘米。 22．16平方米 【分析】一节长方体通风管，长2米，宽和高都是2分米，求做10节这样的管需要多少平方米铁皮，首先清楚这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由四个长方形组成，缺少左右两个面；只求它的前后、上下4个面的面积之和；再乘10就得到做10节这样的管需要多少平方米铁皮。由此列式解答。 【详解】2分米＝0.2米 0.2×4×2×10 ＝1.6×10 ＝16（平方米） 答：做10节这样的通风管需要16平方米铁皮。 23．49平方分米 【分析】围着它的侧面贴一圈商标纸，就是在左右面和前后面四个面贴上商标纸，根据长方体的表面积公式，求出这四个面的面积和即可。 【详解】4×3.5×2＋3×3.5×2 ＝14×2＋10.5×2 ＝28＋21 ＝49（平方分米） 答：这张商标纸的面积是49平方分米。 【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪些面的面积，从而列式解答即可。 24．152.2平方米 【分析】教室可以看作是一个长方体，长方体表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，需要抹石灰的面积是教室的表面积减去地板面积，再减去门窗黑板面积，据此求解。 【详解】（12×5＋5×3＋12×3）×2－12×5－9.8 ＝222－60－9.8 ＝152.2（平方米） 答：抹石灰的面积有152.2平方米。 【点睛】解答此题的关键是明白：需要抹石灰的面积是教室的表面积减去地板面积，再减去门窗黑板面积。 25．12厘米 【分析】把水从左图的器皿中，倒入右面的器皿中，总的体积，是不变的，先求出左边器皿中水的体积，倒入了右边的器皿中，可以算出高度。 【详解】20×15×6＝1800（立方厘米） 1800÷10÷15＝12（厘米） 答：水面高12厘米。 26．6 【详解】根据题意列出等量关系，然后根据相对两个面点数的和是13解答。因为上＋左＋前＝16，上＋右＋后＝24，则上＋左＋前＋上＋右＋后＝40，而前＋后＝13，左＋右＝13，所以2×上＋13＋13＝40，所以上＝7，所以贴着桌面的那个面内的点数为13－7＝6 学科网（北京）股份有限公司 $