精品解析：江苏苏州市相城区2025-2026学年第二学期七年级数学期中阳光调研试卷

初一年级阳光调研试卷 数学 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共26题，满分130分，调研时间120分钟． 注意事项 1．答题前，学生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上； 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，用2B铅笔画出图形，不得用其他笔答题． 3．学生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（  ） A. B. C. D. 2. 下列计算中正确的是 （ ） A. B. C. D. 3. 在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列正方形分割方案中，可以验证的是（　　） A. B. C. D. 5. 要使多项式不含的一次项，则（ ） A. B. C. D. 6. 若m，n是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 实数满足，则代数式的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点，的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为（ ） ①；②；③；④ A. ①② B. ①②③ C. ①②③④ D. ①②④ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是，这个数用科学记数法表示是_________． 10. 计算：____． 11. 如图，四边形与四边形关于所在直线对称．若的面积是，则阴影部分的面积为_____． 12. 若，则的值为________． 13. 如图，在中，，将三角形沿方向平移的长度得到，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 14. 若是关于x，y的完全平方式，则常数k的值是________． 15. 小明在计算时，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则这个算式结果为______． 16. 如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，，且，则______________． 三、解答题：共10小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）（结果化为科学记数法）； （2）； （3）． 18. 计算： （1）； （2）； （3）． 19. 先化简，再求值：，其中， 20. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形经过平移后得到三角形，其中点是点的对应点． （1）画出平移后得到的三角形； （2）连接、，则线段、的关系为_________________； （3）线段扫过的面积为_________________（平方单位）． 21. 已知，求： （1） （2） 22. 分别求出下列式子的值 （1）已知：，求： ①； ②． （2）如果，求x的值． 23. 观察下列等式，完成问题： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： … （1）按照以上四个等式的规律，请写出第5个等式：____________； （2）猜想第个等式：______________________________，并证明这个猜想． 24. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，交于点，再将沿折叠，点落在的位置（在折痕的左侧）． （1）如果，求的度数； （2）如果，则________； （3）探究与的数量关系，并说明理由． 25. 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图2，阴影部分的面积分别能解释的乘法公式： 【拓展探究】 （2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系是_____． 【解决问题】 （3）如图4，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和正方形．已知，两正方形的面积和为21，求的面积． 【知识迁移】 （4）当时，则的值是_____．（直接写出结果） 26. 有教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，这种方法能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：求代数式的最小值； 解：∵ ， 当时，有最小值，最小值是， 根据阅读材料解决下列问题： （1）当_____时，代数式 有最大值，这个值为_____； （2）当为何值时，多项式有最大值，并求出这个最大值； （3）当，为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一年级阳光调研试卷 数学 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共26题，满分130分，调研时间120分钟． 注意事项 1．答题前，学生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上； 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，用2B铅笔画出图形，不得用其他笔答题． 3．学生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（  ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：A. 是利用中心对称设计的，不合题意； B，C是利用轴对称设计的，不合题意； D. 是利用平移设计的，符合题意. 故选D. 2. 下列计算中正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，乘方，利用合并同类项，同底数幂的乘法，乘方的运算法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 3. 在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的特点是解题的关键．平方差公式的形式是，平方差公式的特点是两个数的和乘以两个数的差，逐一判断四个选项，即可求解． 【详解】解：A，，不可以用平方差公式计算，不符合题意； B，，可以用平方差公式计算，符合题意； C，，不可以用平方差公式计算，不符合题意； D，，不可以用平方差公式计算，不符合题意． 故选：B． 4. 下列正方形分割方案中，可以验证的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景．用代数式分别表示各个选项中图形的面积，再根据各个图形中面积之间的关系得到等式即可． 【详解】解：A、选项A中的左图面积为，拼成的右图是长为，宽为的长方形，因此面积为，所以有，因此选项A不符合题意； B、从整体上看是边长为的正方形，因此面积为，拼成整体的4部分的面积和为，所以有，因此选项B不符合题意； C、选项C中大正方形的面积为，拼成大正方形的4部分的面积和为，所以有，因此选项C不符合题意； D、选项D中大正方形的面积为，拼成大正方形4个部分的面积和为，所以有，因此选项D符合题意． 故选：D． 5. 要使多项式不含的一次项，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据不含的一次项，即含的一次项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵多项式不含的一次项， ∴，即， 故选：A． 6. 若m，n是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．根据已知等式可得，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 7. 实数满足，则代数式的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】由题意求出，再将变形为，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴ ． 8. 如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点，的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为（ ） ①；②；③；④ A. ①② B. ①②③ C. ①②③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】由平移的性质可得：，且，再分情况进行讨论即可． 【详解】解：由平移的性质可得：，且， ①设，则，当， 由题意得到， 即， 解得， ； ②当，设，则， 由题意得到， 即， 解得， ； ③当平移距离大时，设，则，， ， ， 故． 综上所述，则的值为①②④． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是，这个数用科学记数法表示是_________． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示的一般形式为，其中，为原数左边第一个不为零的数字前面的个数，据此可确定结果． 【详解】解：． 10. 计算：____． 【答案】 ## 【解析】 【详解】． 11. 如图，四边形与四边形关于所在直线对称．若的面积是，则阴影部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是根据轴对称图形的性质得到四边形与四边形的面积相等． 由题意可得，四边形与四边形的面积相等，从而得到阴影部分的面积就是的面积，即可求解． 【详解】解：由四边形与四边形关于所在直线对称可得四边形与四边形的面积相等， 从而得到阴影部分的面积就是的面积，即阴影部分的面积为， 故答案为：． 12. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，先求出，再把所求式子变形为，进一步变形为，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 13. 如图，在中，，将三角形沿方向平移的长度得到，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质．先根据平移的性质得到即，，再根据再证明，最后根据梯形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵将沿方向平移的长度得到， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：30． 14. 若是关于x，y的完全平方式，则常数k的值是________． 【答案】11或 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值． 【详解】解：∵是关于x，y的完全平方式， ∴， ∴或， 故答案为：11或． 15. 小明在计算时，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则这个算式结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，根据结果中的一次项系数为求出的值，然后代入即可得到答案． 【详解】解： ， ∵一次项系数为， ∴，解得：， ∴这个算式结果为． 16. 如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，，且，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，根据正方形的性质，得到，设，得到，进而得到，进而得到，利用完全平方公式变形计算即可． 【详解】解：∵正方形， ∴， ∴， ∴， 设，则：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即：， ∴． 故答案为：． 三、解答题：共10小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）（结果化为科学记数法）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）利用积的乘方即可； （）先算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再算加减法； （）先算同底数幂的乘法和除法、积的乘方，再合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，多项式乘多项式，整式的混合运算等知识点，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方，然后计算单项式乘单项式即可； （2）先计算多项式乘多项式，然后合并同类项即可； （3）先计算积的乘方和单项式乘多项式，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算多项式乘多项式，再合并同类项，再将代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式 ． 20. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形经过平移后得到三角形，其中点是点的对应点． （1）画出平移后得到的三角形； （2）连接、，则线段、的关系为_________________； （3）线段扫过的面积为_________________（平方单位）． 【答案】（1）见解析 （2）平行且相等 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移变换，解题的关键是掌握平移的性质． （1）直接利用平移的性质得到对应点的位置，然后依次连接即可； （2）直接利用网格可得出线段、的位置关系和大小关系； （3）线段扫过的面积为四边形的面积，求出四边形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求： 【小问2详解】 线段、的关系为平行且相等， 故答案为：平行且相等； 【小问3详解】 线段扫过的面积为四边形的面积， 线段扫过的面积为：， 故答案为：． 21. 已知，求： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式得到把代入即可求解； （2）根据完全平方公式得到，则，得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， ∵， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 22. 分别求出下列式子的值 （1）已知：，求： ①； ②． （2）如果，求x的值． 【答案】（1）①50；② （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，解决本题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方运算法则． （1）①先将变形为，再代入求值即可；②先将变形为，再代入求值即可； （2）由变形为，再求解即可． 【小问1详解】 解：① ② 【小问2详解】 23. 观察下列等式，完成问题： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： … （1）按照以上四个等式的规律，请写出第5个等式：____________； （2）猜想第个等式：______________________________，并证明这个猜想． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】1）根据等式的特点，表示出偶数，奇数解答即可； （2）根据整式的规律解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式：， 第5个等式为：； 【小问2详解】 解：根据题意，得第n个等式为：； 证明：左边 ， 右边， 左边=右边， 故； 24. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，交于点，再将沿折叠，点落在的位置（在折痕的左侧）． （1）如果，求的度数； （2）如果，则________； （3）探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）30 （3） 理由：设， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质求出，然后根据平行线的性质求解即可； （2）先求出的度数，然后利用平行线的性质求出的度数，进而求出的度数，根据折叠可求出的度数，由角的和差关系求出的度数，再根据折叠求出的度数，最后根据角的和差关系求解即可； （3）设，然后类似（2）的方法求解即可． 【小问1详解】 解∶根据题意，得， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得，， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， 故答案为：30； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质等知识，明确题意，利用平行线的性质探究出角之间的关系是解题的关键． 25. 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图2，阴影部分的面积分别能解释的乘法公式： 【拓展探究】 （2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系是_____． 【解决问题】 （3）如图4，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和正方形．已知，两正方形的面积和为21，求的面积． 【知识迁移】 （4）当时，则的值是_____．（直接写出结果） 【答案】（1），，（2），（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用．利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据整个图形面积（或阴影面积）及几个小图形面积的关系列式即可得到答案； （2）根据整个图形面积及几个小图形面积的关系列式即可得到答案； （3）根据图形得到两个正方形边长和及面积和求解即可得到答案； （4）根据条件先求解，结合，再进一步求解即可． 【详解】解：（1）图1阴影的面积：； 图2阴影的面积：； （2）图3阴影的面积：； （3）由题意可知，， ∴， ∴， ∴， ∴； （4）∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ； 26. 有教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，这种方法能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：求代数式的最小值； 解：∵ ， 当时，有最小值，最小值是， 根据阅读材料解决下列问题： （1）当_____时，代数式 有最大值，这个值为_____； （2）当为何值时，多项式有最大值，并求出这个最大值； （3）当，为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值． 【答案】（1），； （2）当时， 有最大值，最大值是； （3）当，时，多项式有最小值，最小值是． 【解析】 【分析】（）仿照题例即可求解； （）仿照题例即可求解； （）仿照题例即可求解． 【小问1详解】 解：当时，代数式 有最大值，这个值为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵ ， ∵ ， ∴ ， ∴当时， 有最大值，最大值是； 【小问3详解】 解： ， ∵，， ∴当，时，多项式有最小值，最小值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $