精品解析：山西省临汾市2025-2026学年七年级第二学期期中学业质量监测数学试卷

2025−2026学年七年级第二学期期中学业质量监测 数学 （满分120分，考试时间120分钟） 第I卷 选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列式子中，是方程的有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程“含有未知数的等式”这一定义，判断选项是否同时满足“含有未知数”“是等式”两个条件即可求解． 【详解】解：A 、不是等式，不满足条件，故A错误； B、是不等式，不是等式，不满足条件，故B错误； C、是等式，但不含未知数，不满足条件，故C错误； D、既含有未知数，又是等式，满足方程的定义，故D正确． 2. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. 5 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解． 将代入方程，即可得到一个关于的方程，解方程即可求解． 【详解】解：是方程的解， 将代入方程， ， 解得． 故选C． 3. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．若，则，故选项不成立，不符合题意； B．若，则，故选项不成立，不符合题意； C．若，则，故选项成立，符合题意； D．若，则，故选项不成立，不符合题意． 故选：C． 4. 不等式的解集表示在数轴上正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求不等式的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并，得， 系数化为1，得， 在数轴上表示为： 5. 已知二元一次方程的一个解是则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将方程的解代入二元一次方程，得到关于、的关系式，再将该关系式整体代入所求代数式进行计算． 【详解】解：∵二元一次方程的一个解是， ∴将代入方程， 得，即， ∴． 6. 一个书包的在进价的基础上调高后标价，现因为促销活动所有商品一律打9折，这个书包现在的售价为86.4元，那么这个书包的进价是（ ）元． A. 84.6元 B. 90元 C. 80元 D. 100元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（销售盈亏），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程是解题的关键． 设这个书包的进价为元，由题意得，解方程即可得出答案． 【详解】解：设这个书包的进价为元，由题意得： ， 解得：， 这个书包的进价是元， 故选：． 7. 我校开设多种形式的劳动教育课程，提高同学们的基本劳动能力，帮助同学们树立“劳动最光荣、劳动最崇高、劳动最伟大、劳动最美丽”的观念．在某次劳动课上，同学们学习制作福袋和灯笼．已知每卷彩纸可制作福袋个或灯笼个，且每卷彩纸只能做其中的一种．现有卷彩纸，完成后打算将个福袋和个灯笼配成一套礼物送给父母．最后彩纸没有剩余，礼物也刚好成套．设做福袋用了卷彩纸，做灯笼用了卷彩纸，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设做福袋用了卷彩纸，做灯笼用了卷彩纸，根据题意列出方程组即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设做福袋用了卷彩纸，做灯笼用了卷彩纸， 由题意得，， 故选：． 8. 如果关于不等式的解集是，则必须满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵不等式的解集为，不等号方向发生改变， ∴， 解得． 9. 下面是关于的一元一次方程的求解过程，对于每一步的运算，其中依据表述错误的是（ ） 解方程：． 解：去分母，得．① 去括号，得．② 移项，得．③ 合并同类项，得．④ 方程两边同时除以17，得． A. ①分数的基本性质 B. ②乘法分配律 C. ③等式的基本性质 D. ④合并同类项法则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，等式的基本性质、合并同类项法则是解题的关键． 根据等式的基本性质判定①③，用乘法分配律判定②；合并同类项法则判定④，即可求解． 【详解】解：A、①等式的基本性质，原表述错误，故此选项符合题意； B、②乘法分配律，表述正确，故此选项不符合题意； C、③等式的基本性质，表述正确，故此选项不符合题意； D、④合并同类项法则，表述正确，故此选项不符合题意； 故选：A． 10. 关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】解关于，的二元一次方程组后，代入中，即可求得k的值． 【详解】解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 把，代入， 得， 解得． 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 用不等式表示“的一半与的差不小于”______． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，的一半为，的一半与的差为，“不小于”表示大于等于， 因此可得不等式． 12. 已知方程，用关于x的代数式表示y，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数，熟练掌握解二元一次方程的方法．把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：， 移项得：， 解得：． 故答案为： 13. 如果关于的方程是一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程中未知数次数为，一次项系数不为这两个条件，列等式和不等式求解． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴，且， 解，得，即或， 由，得， 综上，． 14. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，“隔墙听得客分银，不知人数不知银．七两分之多四两，九两分之少半斤”（明代的度量衡中斤两）．其题意为：客人一起分银子，若每人两还剩两；若每人两还差两，银子共有______两．（注：“两”为古代货币单位） 【答案】 【解析】 【分析】设客人共有人，银子为两，根据题意得，然后解方程组即可． 【详解】解：设客人共有人，银子为两， 根据题意，银子总数不变，可得方程， 解得：， ∴银子共有两． 15. 已知有理数和，定义一种新运算“&”，规定：（、是都不为0的常数），等式右边的运算是通常的四则运算．例如．当，时，则关于的不等式的最小整数解为____________． 【答案】5 【解析】 【分析】首先根据题意建立关于的二元一次方程组，求解可确定的值，然后根据可得关于的不等式，求解即可获得答案． 【详解】解：∵，，， 则有，解得， ∴， ∵， ∴， 解得， 所以，关于的不等式的最小整数解为5． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程或方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据一元一次方程的解法步骤即可求解； （）利用加减消元法解二元一次方程组求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ，得， 得，解得， 将代入得，解得， ∴方程组的解为． 17. 解不等式组．并把不等式①和②在数轴上表示出来． 【答案】，数轴如所示： 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解： 解①，得 解②，得 ∴原不等式组的解集为， 图略． 18. 已知关于的方程． （1）当为何值时，该方程与的解相同？ （2）佳佳同学在解这个方程，去分母时忘记给右边的乘分母的最小公倍数，最终解得，求这个方程正确的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解答本题的关键． （1）首先求出方程的解，然后代入求解即可； （2）首先将代入，求出，然后代入求解即可． 【小问1详解】 解：解方程，得． 将代入， 得， 解得； 【小问2详解】 解：由题意，将代入， 得， 解得． 将代入， 得， 解得， 所以这个方程正确的解为． 19. 甲、乙两人同时解关于、的方程组时，甲看错了方程中的，解得，乙看错了方程中的，解得，求原方程组的正确解． 【答案】． 【解析】 【分析】将代入方程，将代入方程，求出，的值，再把，代入解方程组即可． 【详解】解：将代入方程，得：，解得， 将代入方程，得：，解得， 把，代入原方程组， 得， 解得， ∴原方程组的正确解为． 20. 为助力家乡文旅发展，临汾某文创商店以《黑神话：悟空》为主题打造特色文创，计划购进两种纪念品，一种是“黑神话：悟空”手办模型，另一种是印有“黑神话；悟空”主题文化衫．已知个手办比件文化衫贵元，购买个手办和个文化衫共需元．则每个手办模型和每件文化衫分别多少元？ 【答案】每个手办模型元，每件文化衫元． 【解析】 【分析】设每个手办模型元，每件文化衫元，根据题意得，然后解方程组即可． 【详解】解：设每个手办模型元，每件文化衫元， 根据题意得， 解得， 答：每个手办模型元，每件文化衫元． 21. 阅读与思考 请阅读下面求含绝对值的不等式和的解集过程， 对于含绝对值的不等式，根据绝对值的几何意义，从图的数轴上看：大于而小于的数的绝对值小于，所以的解集为；对于含绝对值的不等式，从图的数轴上看：小于或大于的数的绝对值大于3，所以的解集为或． （1）直接写出含有绝对值的不等式的解集__________； （2）填空：的解集是_________； （3）已知含绝对值的不等式的解集为，求，的值． 【答案】（1）或； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）依据题意，由绝对值的几何意义即可得出答案； （）依据题意，由绝对值的几何意义即可得出答案； （）由题意可得，根据解集为，得，然后解方程组即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴或， 故答案为：或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵解集为， ∴， 解得：． 22. 综合与实践 【问题情境】我们规定，如果一个长方形内部能用一些正方形（或长方形）铺，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”，图1和图2的大长方形，都是“优美长方形”． 【初步感知】 （1）如图1，“优美长方形”是由块小正方形铺成的，若“优美长方形”的周长为，求正方形的边长． 若设正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形c的边长为，正方形的边长为． 依题意可列方程________________， 解得________________， 所以，正方形的边长为________． 【解决问题】 （2）如图2，“优美长方形”是由块相同的小长方形铺成的，若图1和图2的两个“优美长方形”的宽相同，即，求图2中每块小长方形的面积． 【深入探究】 （3）如图3，“优美长方形”是由两个相同的长方形、两个相同的正方形及一个小正方形铺成的（既不重叠，又无缝隙），且，，求小正方形的边长． 【答案】（1）；；20； （2） （3）边长 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算与图形，一元一次方程，二元一次方程组的运用，理解图示中线段的关系，由数量关系正确列式求解是解题的关键． （1）设正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形c的边长为，正方形的边长为，“优美长方形”的周长为，根据周长计算方法列方程求解即可； （2）由题意可得，设图2中长方形的长为，宽为，由此列二元一次方程组求解即可； （3）设，，则，，根据 ，，列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：（1）设正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形c的边长为，正方形的边长为，“优美长方形”的周长为， ∴列方程， 解得，， ∴正方形的边长为， 故答案为：，，； （2）由（1）可知，， ∴， 设图2中长方形的长为，宽为， ∴， 解得，， ∴ ∴图2中每块小长方形的面积； （3）“优美长方形”是由两个相同的长方形、两个相同的正方形及一个小正方形铺成的（既不重叠，又无缝隙）， ∴设，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得，， ∴， ∴小正方形的边长为． 23. 综合与探究 问题背景 为庆祝“五一”国际劳动节，临汾某学校计划组织七年级师生开展“走进陶寺遗址，探寻文明根脉”的研学实践活动．陶寺遗址位于山西省临汾市襄汾县，是中华文明起源的重要见证．为保障本次研学活动顺利开展，学校向某旅游客运公司租用甲、乙两种型号的客车用于接送师生，已知该客运公司有甲、乙两种型号的客车共辆，它们的载客量、每天的租金如下表所示．在这20辆客车都坐满的情况下，共载客人． 甲型客车 乙型客车 载客量（人辆） 日租金（元辆） （1）求该旅游客运公司甲、乙两种型号的客车各有多少辆？ 问题解决 （2）该学校计划租用甲、乙两种型号的客车共辆，研学开始前，学校后勤部门核定了租车预算，经核算，本次租车的总费用不超过元． 至少要租用多少辆甲型客车？ 若七年级的师生共有人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案． 【答案】（1）甲型号客车有辆，乙型号的客车有辆； （2）辆；共有种租车方案，详见解析，最省钱的租车方案为：租用辆甲型客车，辆乙型客车． 【解析】 【分析】（）设甲型号客车有辆，乙型号的客车有辆，根据题意得，然后解方程组即可； （）设租用甲型号的客车辆，则租用乙型号的客车辆，由题意得，，然后解不等式即可； 由题意得，解得，所以，再结合为整数，则有或或，再分别计算三种方案的租车费用并比较即可． 【小问1详解】 解：设甲型号客车有辆，乙型号的客车有辆， 根据题意得， 解得， 答：甲种型号客车有辆，乙种型号的客车有辆； 【小问2详解】 解：设租用甲型号的客车辆，则租用乙型号的客车辆， 由题意得，， 解得， ∵为整数， ∴的最小值为， ∴至少要租用辆甲型客车； 由题意得，， 解得， 由得， ∴， ∵为整数， ∴或或， ∴共有种租车方案，方案：租用辆甲型客车，辆乙型客车；方案：租用辆甲型客车，辆乙型客车；方案：租用辆甲型客车，辆乙型客车， 方案的租车费用：（元）； 方案的租车费用：（元）； 方案的租车费用：（元）； ∵， ∴最省钱的租车方案为：租用辆甲型客车，辆乙型客车． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年七年级第二学期期中学业质量监测 数学 （满分120分，考试时间120分钟） 第I卷 选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列式子中，是方程的有（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. 5 C. 1 D. 3. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集表示在数轴上正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二元一次方程的一个解是则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 一个书包的在进价的基础上调高后标价，现因为促销活动所有商品一律打9折，这个书包现在的售价为86.4元，那么这个书包的进价是（ ）元． A. 84.6元 B. 90元 C. 80元 D. 100元 7. 我校开设多种形式的劳动教育课程，提高同学们的基本劳动能力，帮助同学们树立“劳动最光荣、劳动最崇高、劳动最伟大、劳动最美丽”的观念．在某次劳动课上，同学们学习制作福袋和灯笼．已知每卷彩纸可制作福袋个或灯笼个，且每卷彩纸只能做其中的一种．现有卷彩纸，完成后打算将个福袋和个灯笼配成一套礼物送给父母．最后彩纸没有剩余，礼物也刚好成套．设做福袋用了卷彩纸，做灯笼用了卷彩纸，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果关于不等式的解集是，则必须满足的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 下面是关于的一元一次方程的求解过程，对于每一步的运算，其中依据表述错误的是（ ） 解方程：． 解：去分母，得．① 去括号，得．② 移项，得．③ 合并同类项，得．④ 方程两边同时除以17，得． A. ①分数的基本性质 B. ②乘法分配律 C. ③等式的基本性质 D. ④合并同类项法则 10. 关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 用不等式表示“的一半与的差不小于”______． 12. 已知方程，用关于x的代数式表示y，则_______． 13. 如果关于的方程是一元一次方程，则______． 14. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，“隔墙听得客分银，不知人数不知银．七两分之多四两，九两分之少半斤”（明代的度量衡中斤两）．其题意为：客人一起分银子，若每人两还剩两；若每人两还差两，银子共有______两．（注：“两”为古代货币单位） 15. 已知有理数和，定义一种新运算“&”，规定：（、是都不为0的常数），等式右边的运算是通常的四则运算．例如．当，时，则关于的不等式的最小整数解为____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程或方程组： （1）； （2）． 17. 解不等式组．并把不等式①和②在数轴上表示出来． 18. 已知关于的方程． （1）当为何值时，该方程与的解相同？ （2）佳佳同学在解这个方程，去分母时忘记给右边的乘分母的最小公倍数，最终解得，求这个方程正确的解． 19. 甲、乙两人同时解关于、的方程组时，甲看错了方程中的，解得，乙看错了方程中的，解得，求原方程组的正确解． 20. 为助力家乡文旅发展，临汾某文创商店以《黑神话：悟空》为主题打造特色文创，计划购进两种纪念品，一种是“黑神话：悟空”手办模型，另一种是印有“黑神话；悟空”主题文化衫．已知个手办比件文化衫贵元，购买个手办和个文化衫共需元．则每个手办模型和每件文化衫分别多少元？ 21. 阅读与思考 请阅读下面求含绝对值的不等式和的解集过程， 对于含绝对值的不等式，根据绝对值的几何意义，从图的数轴上看：大于而小于的数的绝对值小于，所以的解集为；对于含绝对值的不等式，从图的数轴上看：小于或大于的数的绝对值大于3，所以的解集为或． （1）直接写出含有绝对值的不等式的解集__________； （2）填空：的解集是_________； （3）已知含绝对值的不等式的解集为，求，的值． 22. 综合与实践 【问题情境】我们规定，如果一个长方形内部能用一些正方形（或长方形）铺，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”，图1和图2的大长方形，都是“优美长方形”． 【初步感知】 （1）如图1，“优美长方形”是由块小正方形铺成的，若“优美长方形”的周长为，求正方形的边长． 若设正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形c的边长为，正方形的边长为． 依题意可列方程________________， 解得________________， 所以，正方形的边长为________． 【解决问题】 （2）如图2，“优美长方形”是由块相同的小长方形铺成的，若图1和图2的两个“优美长方形”的宽相同，即，求图2中每块小长方形的面积． 【深入探究】 （3）如图3，“优美长方形”是由两个相同的长方形、两个相同的正方形及一个小正方形铺成的（既不重叠，又无缝隙），且，，求小正方形的边长． 23. 综合与探究 问题背景 为庆祝“五一”国际劳动节，临汾某学校计划组织七年级师生开展“走进陶寺遗址，探寻文明根脉”的研学实践活动．陶寺遗址位于山西省临汾市襄汾县，是中华文明起源的重要见证．为保障本次研学活动顺利开展，学校向某旅游客运公司租用甲、乙两种型号的客车用于接送师生，已知该客运公司有甲、乙两种型号的客车共辆，它们的载客量、每天的租金如下表所示．在这20辆客车都坐满的情况下，共载客人． 甲型客车 乙型客车 载客量（人辆） 日租金（元辆） （1）求该旅游客运公司甲、乙两种型号的客车各有多少辆？ 问题解决 （2）该学校计划租用甲、乙两种型号的客车共辆，研学开始前，学校后勤部门核定了租车预算，经核算，本次租车的总费用不超过元． 至少要租用多少辆甲型客车？ 若七年级的师生共有人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $