阶段计算培优：圆柱与圆锥图形计算（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦圆柱与圆锥图形计算，通过88道阶梯题构建“公式应用-组合转化-变式迁移”的方法体系，强化空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|35题|圆柱表面积（侧面积+2底面积）、圆锥体积（1/3πr²h）直接计算|从半径、高概念到公式推导，夯实基础运算| |组合图形计算|28题|“圆柱+圆锥”体积相加、“空心圆柱”体积相减，表面积重合部分处理|图形分解与转化，培养推理意识| |变式条件应用|25题|已知周长求半径、斜切圆柱体积（补形法）、展开图还原表面积|条件转化与模型构建，提升应用能力|

阶段计算培优：圆柱与圆锥图形计算 1．如下图一个圆锥形物体，它的半径是4cm。高是6cm，求这个圆锥的体积。（单位：cm） 2．求出圆柱的表面积。 3．求下图的体积。 4．计算体积。（单位：） 5．计算下面圆柱的表面积、体积。          6．计算下面圆锥的体积。 7．求下面圆锥的体积。 8．计算圆柱的侧面积。 9．求圆柱的表面积（单位：厘米） 10．计算圆锥的体积。 11．求下面图形的表面积。（单位：厘米） 12．计算圆锥的体积。 13．求体积。 14．求体积。 15．求陀螺的体积。 16．计算圆柱的表面积。   17．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 18．求下面图形的体积。（单位：厘米，π值取3.14） （1）   （2） 19．计算下面物体的表面积和体积。 底面周长：62.8cm    高：25cm 20．求下面圆柱的侧面积和表面积。（单位：厘米）          21．计算下面圆柱体的表面积。 22．求下面图形的表面积。 23．计算下面图形的体积和表面积。 24．计算下面圆柱的表面积。 25．求圆锥的体积。 26．计算下面图形的体积。 27．求下图的表面积和体积。 28．计算下面图形的体积。 29．求下图圆柱形水杯的表面积。 30．下面是一个圆柱的展开图，计算出圆柱的表面积。（单位：cm） 31．求圆锥的体积。（单位：厘米） 32．求出该圆柱的表面积（高5厘米，底面直径4厘米）。 33．求下图的体积。 34．求圆锥的体积。（单位：cm） 35．求图形的表面积和体积。 36．求下面圆锥的体积。 37．求下面图形的体积。（单位：cm） 38．求下面图形的表面积和体积。（注：圆锥只求体积。） 39．求下面圆柱体的表面积和体积。 40．计算下面图形的体积。 41．根据条件求圆柱的表面积和体积。（单位：厘米） 42．求下面图形的表面积和体积。（单位：） 43．求表面积。 44．计算图形的体积（单位：厘米）。 45．计算下面图形的体积。 （1） （2） 46．求下列图形的面积。单位（cm） 47．计算下面图形的体积。 48．计算下图（按45°斜切）的体积（单位：厘米）。 49．计算圆锥的体积。 50．求体积（高，，单位：厘米）。    51．求体积。 52．求下面图形的体积。（圆柱中间挖出一个圆锥体） 53．计算下图的表面积。（单位：厘米） 54．计算（1）的表面积和（2）的体积。 （1）    （2） 55．求表面积（单位∶厘米）。 56．求下图的体积。 57．计算下面圆锥体的体积。单位（dm） 58．求出下面图形的表面积。 59．计算下面圆锥的体积。 60．求下面圆柱的表面积．     （1） （2） 61．计算圆锥的体积。      62．求下图的体积。 63．求组合图形的体积。（单位：厘米） 64．求图形的体积。（单位：厘米） 65．计算下图的体积。    66．计算下面图形的体积。（单位：厘米） 67．计算下面圆锥的体积。 68．求下面各图形的体积。（单位：cm）      69．计算下图的体积。 70．求圆柱的体积。（单位：厘米） 71．计算下面各图形的体积。 72．计算下面图形的体积。 73．求下面圆柱和圆锥的体积。 74．计算下面圆锥的体积。（单位：厘米） 75．已知半圆柱的底面直径是10厘米，求下面图形的体积和表面积。 76．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 77．求下面圆锥的体积。（单位：米） 78．求圆锥的体积。（单位：厘米） 79．求体积。（单位：厘米） 80．计算下面圆柱的表面积和体积。 81．计算下面图形的体积。 82．求图形的体积。（单位：米） 83．求下列图形的表面积。底面周长50.24cm。 84．求圆柱的表面积。 85．求下面各图形的体积。 　　　　 86．计算圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：厘米） 87．计算下面图形的表面积。（单位：厘米） 88．求下图的表面积和体积。    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．100.48cm3 【分析】根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （cm3） 这个圆锥的体积是100.48cm3。 2．106.76平方分米 【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答即可。据此解答。 【详解】3.14×4×6.5＋3.14×（4÷2）2×2 ＝12.56×6.5＋3.14×4×2 ＝81.64＋25.12 ＝106.76（平方分米） 3．m3 【分析】观察图形可知，该图形的体积等于下方圆柱的体积加上方圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此计算即可。 【详解】 ＝3.14×12×1.5＋×3.14×12×0.6 ＝3.14×1×1.5＋×0.6×3.14×1 ＝3.14×1.5＋0.2×3.14 ＝4.71＋0.628 ＝5.338（m3） 4．439.6cm3；138.16cm3 【分析】左边图形的体积：体积＝底面直径是8cm，高是20cm的圆柱的体积－底面直径是6cm，高是20cm圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答； 右边图形的体积：体积＝底面直径是4cm，高是10cm的圆柱的体积＋底面直径是4cm，高是3cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】左边图形： 3.14×（8÷2）2×20－3.14×（6÷2）2×20 ＝3.14×42×20－3.14×32×20 ＝3.14×16×20－3.14×9×20 ＝50.24×20－28.26×20 ＝1004.8－565.2 ＝439.6（cm3） 右边图形： 3.14×（4÷2）2×10＋3.14×（4÷2）2×3× ＝3.14×22×10＋3.14×22×3× ＝3.14×4×10＋3.14×4×3× ＝12.56×10＋12.56×3× ＝125.6＋37.68× ＝125.6＋12.56 ＝138.16（cm3） 5．188.4平方厘米；197.82立方厘米 【分析】圆柱的表面积=圆柱的两个底面积+侧面积，这里知道底面直径和高，所以根据圆柱的两个底面积=2πr²，侧面积=2πrh；圆柱的体积=πr²h；据此作答。 【详解】圆柱的表面积=2πr²+2πrh=2π×3×(3+7)=188.4（平方厘米） 圆柱的体积=πr²h =π×3²×7=197.82（立方厘米） 【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积的计算方法。根据：“圆柱的表面积=圆柱的两个底面积+侧面积；圆柱的体积=圆柱的底面积×高”来计算。 6．200.96cm3 【分析】圆锥的高是12cm，底面直径是8cm，可求得半径是4cm，再根据圆锥的体积公式：V＝代入数据即可得解。 【详解】 （cm3） 7．150.72 cm3 【分析】根据圆锥的体积＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】×3.14×42×9 ＝×3.14×16×9 ＝3.14×48 ＝150.72（cm3） 8．125.6 cm2 【分析】圆柱的侧面积＝，代入数字计算即可。 【详解】2×3.14×4×5 ＝6.28×4×5 ＝25.12×5 ＝125.6（cm2） 9．791.28平方厘米 【分析】圆柱表面积公式“S＝2πrh＋2πr²”，据此代入数值解答即可。 【详解】3.14×（2×6）×15＋3.14×6²×2 ＝565.2＋226.08 ＝791.28（平方厘米） 10．25.12cm3 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 【详解】3.14×22×6÷3 ＝3.14×4×6÷3 ＝25.12（cm3） 这个圆锥的体积是25.12cm3。 11．1570平方厘米 【分析】已知圆柱的底面半径是10厘米，高为15厘米，根据圆柱的表面积公式：S＝，把数据代入到这些公式中，即可得解。 【详解】3.14×102×2＋2×3.14×10×15 ＝3.14×100×2＋6.28×10×15 ＝628＋942 ＝1570（平方厘米） 即圆柱的表面积是1570平方厘米。 12．12.56dm3 【分析】已知圆锥的底面半径是2dm，高是3dm，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥的体积。 【详解】×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝12.56（dm3） 圆锥的体积是12.56dm3。 13．25.12dm3 【分析】观察图形可知，该图形是由圆柱和圆锥组成，且等底等高。在等底等高的圆柱和圆锥中，圆锥体积是圆柱体积的。圆柱的底面半径为1dm，高为6dm，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入计算即可得出圆柱的体积，然后把圆柱体积乘得出圆锥体积，最后把圆柱和圆锥体积相加即可得出组合图形的体积。 【详解】3.14×12×6 ＝3.14×1×6 ＝18.84（dm3） 18.84×＝6.28（dm3） 18.84＋6.28＝25.12（dm3） 该图形的体积是25.12dm3。 14．18.84cm3 【分析】根据圆锥的体积＝πr2h，代入数据解答即可。 【详解】3.14×（4÷2）2×4.5× ＝3.14×22×4.5× ＝3.14×4×4.5× ＝12.56×4.5× ＝56.52× ＝18.84（cm3） 圆锥的体积是18.84cm3。 15．706.5立方厘米 【分析】由题意可知：这个陀螺的体积等于直径为10厘米、高8厘米的圆柱的体积加上直径为10厘米、高（11－8）厘米的圆锥的体积，将数据代入圆柱、圆锥的体积公式计算即可。 【详解】3.14×（10÷2）2×8＋×3.14×（10÷2）2×（11－8） ＝3.14×52×8＋×3.14×52×3 ＝3.14×25×8＋×3×3.14×25 ＝628＋78.5 ＝706.5（立方厘米） 16．244.92cm³ 【分析】圆柱的表面积是两个底面积加上侧面积，根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积。 【详解】3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×10 ＝3.14×18＋3.14×60 ＝56.52＋188.4 ＝244.92（cm3） 17． 【分析】圆柱的表面积为侧面积与上下两个底面的和。侧面积＝底面周长高，圆的周长，圆的面积。 【详解】 18．（1）1177.5立方厘米；（2）200.52立方厘米 【分析】（1）根据圆柱体积＝底面积×高，直接列式计算即可； （2）是一个长方体和圆锥组成，圆锥底面直径和高都是6厘米，用长方体体积＋圆锥体积即可。 【详解】（1）10÷2＝5（厘米） 3.14×52×15＝1177.5（立方厘米） （2）6÷2＝3（厘米） 6×6×4＋3.14×32×6÷3 ＝144＋56.52 ＝200.52（立方厘米） 【点睛】本题考查了圆柱和组合体的体积，长方体体积＝长×宽×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。 19．表面积2198cm2；体积7850cm3 【分析】已知圆柱的底面周长是62.8cm，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 然后根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这个圆柱的表面积和体积。 【详解】圆柱的底面半径： 62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（cm） 圆柱的表面积： 62.8×25＋3.14×102×2 ＝1570＋3.14×100×2 ＝1570＋628 ＝2198（cm2） 圆柱的体积： 3.14×102×25 ＝3.14×100×25 ＝7850（cm3） 圆柱的表面积是2198cm2，体积是7850cm3。 20．131.88平方厘米；188.4平方厘米；251.2平方厘米；351.68平方厘米 【分析】图1中圆柱的底面半径为3厘米，高为7厘米，根据圆柱的侧面积公式：V＝和圆柱的表面积公式：S＝，代入数据即可求出圆柱的侧面积和表面积。 图2中圆柱的底面直径为8厘米，底面半径为（8÷2）厘米，高为10厘米，根据圆柱的侧面积公式：V＝和圆柱的表面积公式：S＝，代入数据即可求出圆柱的侧面积和表面积。 【详解】2×3.14×3×7 ＝6.28×3×7 ＝131.88（平方厘米） 2×3.14×32＋131.88 ＝2×3.14×9＋131.88 ＝56.52＋131.88 ＝188.4（平方厘米） 即图1中圆柱的侧面积是131.88平方厘米，表面积是188.4平方厘米。 3.14×8×10＝251.2（平方厘米） 2×3.14×（8÷2）2＋251.2 ＝6.28×42＋251.2 ＝6.28×16＋251.2 ＝100.48＋251.2 ＝351.68（平方厘米） 即图2中圆柱的侧面积是251.2平方厘米，表面积是351.68平方厘米。 21．471cm2 【分析】已知圆柱的底面半径r和高h，求圆柱的表面积S，用公式：，据此列式解答。 【详解】3.14×5×2×10＋3.14×52×2 ＝15.7×2×10＋3.14×25×2 ＝314＋157 ＝471（cm2） 22．307.72cm2 【分析】观察图形可知，小圆柱和大圆柱有重合的部分，把小圆柱的上底面向下平移，补给大圆柱的上底面；这样大圆柱的表面积是侧面积和2个底面积之和，而小圆柱只需计算侧面积即可；所以组合图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋大圆柱的2个底面积＋小圆柱的侧面积；根据公式S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×10×3＋3.14×（10÷2）2×2＋3.14×6×3 ＝3.14×30＋3.14×25×2＋3.14×18 ＝94.2＋157＋56.52 ＝307.72（cm2） 图形的表面积是307.72cm2。 23．66.84cm3；99.4cm2 【分析】（1）组合图形的体积＝圆柱体积的一半＋长方体的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，长方体的体积V＝abh，代入数据计算即可； （2）组合图形的表面积＝圆柱侧面积的一半＋圆柱的一个底面积＋长方体的5个面面积（少上面），根据圆柱的侧面积S侧＝πdh，圆柱的底面积S底＝πr2，长方体5个面的面积之和S＝ab＋2ah＋2bh，代入数据计算即可。 【详解】（1）圆柱体积的一半： 3.14×（4÷2）2×3÷2 ＝3.14×4×3÷2 ＝18.84（cm3） 长方体的体积： 4×3×4＝48（cm3） 图形的体积：18.84＋48＝66.84（cm3） （2）圆柱侧面积的一半： 3.14×4×3÷2 ＝3.14×6 ＝18.84（cm2） 圆柱的一个底面积： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 长方体5个面的面积之和： 4×3＋4×4×2＋3×4×2 ＝12＋32＋24 ＝68（cm2） 图形的表面积：18.84＋12.56＋68＝99.4（cm2） 24．635.85平方厘米 【分析】已知圆柱的底面周长C＝28.26厘米，根据底面周长公式C＝2πr（π取3.14，r为半径），可得r＝C÷（2π）。代入数据计算得半径为28.26÷（2×3.14）＝28.26÷6.28＝4.5厘米。圆柱表面积公式为S＝2πr2＋2πrh（其中S是表面积，r是底面半径，h是高），已知圆柱的半径为4.5厘米，高为18厘米，π取3.14，把数据代入公式计算即可解答。 【详解】28.26÷（2×3.14） ＝28.26÷6.28 ＝4.5（厘米） 2×3.14×4.52＋2×3.14×4.5×18 ＝2×3.14×20.25＋2×3.14×4.5×18 ＝127.17＋508.68 ＝635.85（平方厘米） 该圆柱的表面积是635.85平方厘米。 25．1884cm3 【分析】圆锥的体积＝πr2h，把数值代入公式即可求解。 【详解】×3.14×102×18 ＝×3.14×100×18 ＝1884（cm3） 26．15.7cm3 【分析】观察图形可知，该图形是由圆柱和圆锥组成，且同底。底面直径为2cm，那么半径为2÷2＝1cm。圆柱的高为4cm。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式计算即可得出圆柱的体积。圆锥的高为3cm，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式即可得出圆锥的体积。然后把圆柱体积和圆锥体积相加即可得出整个图形的体积。 【详解】2÷2＝1（cm） 3.14×12×4＝3.14×1×4＝12.56（cm3） ×3.14×12×3＝×3.14×1×3＝3.14（cm3） 12.56＋3.14＝15.7（cm3） 该图形的体积是15.7cm3。 27．表面积：100.48dm2；体积：75.36dm3 【分析】由图可知，该图形是一个圆柱，高为6dm，底面直径为4dm，那么底面半径为4÷2＝2dm。根据圆柱的表面积公式S＝2πr2＋2πrh（其中r是底面半径，h是圆柱的高，π取3.14），体积公式V＝πr2h。把数据代入公式计算即可得出该图形的表面积和体积。 【详解】4÷2＝2（dm） 2×3.14×22＋2×3.14×2×6 ＝2×3.14×4＋2×3.14×2×6 ＝25.12＋75.36 ＝100.48（dm2） 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（dm3） 该图形的表面积是100.48dm2，体积是75.36dm3。 28．169.56dm3 【分析】组合体由圆柱和圆锥组成，体积等于两者体积之和。圆柱底面直径为6dm，高为4dm，体积＝；圆锥底面直径为6dm，高为6dm，体积＝，据此计算可得出答案。 【详解】 （dm3） 29．785cm2 【分析】圆柱形水杯的高为20cm，底面直径为10cm，所以半径为10÷2＝5cm。根据圆柱表面积公式：S＝2πr2＋πdh（π取3.14，r为半径，d为直径，h为高），把数据代入公式计算即可得出圆柱形水杯的表面积。 【详解】10÷2＝5（cm） 2×3.14×52＋3.14×10×20 ＝2×3.14×25＋3.14×10×20 ＝157＋628 ＝785（cm2） 圆柱形水杯的表面积是785cm2。 30．4.71cm2 【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高；已知圆的直径，先用直径除以2求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2和圆的周长公式：C＝πd（π取3.14）求出底面圆的面积和周长，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×1×1 ＝3.14×1 ＝3.14（cm2） 3.14×（1÷2）2×2 ＝3.14×0.52×2 ＝3.14×0.25×2 ＝0.785×2 ＝1.57（cm2） 3.14＋1.57＝4.71（cm2） 31．84.78立方厘米 【分析】圆锥的体积计算公式为“”，把图中数据代入公式求出这个圆锥的体积，据此解答。 【详解】×（6÷2）2×9×3.14 ＝×32×9×3.14 ＝3×9×3.14 ＝27×3.14 ＝84.78（立方厘米） 所以，这个圆锥的体积是84.78立方厘米。 32．87.92平方厘米 【分析】先用直径除以2求得半径，再根据圆柱的表面积公式S＝πdh＋2πr2代入数据计算即可； 【详解】4÷2＝2（厘米） 3.14×4×5＋3.14×22×2 ＝12.56×5＋3.14×4×2 ＝62.8＋12.56×2 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（平方厘米） 圆柱的表面积为87.92平方厘米。 33．251.2立方厘米 【分析】根据图示可知，上图是由一个圆柱和一个圆锥组成，利用圆柱的体积公式V＝πr2h和圆锥的体积公式V＝πr2h计算，把体积相加即可。 【详解】3.14×（8÷2）2×2＋×（8÷2）2×9 ＝3.14×16×2＋3.14×48 ＝100.48＋150.72 ＝251.2（立方厘米） 34．18.84cm3 【分析】根据公式，圆锥的体积=底面积×高×，列式计算即可。 【详解】×3.14×（4÷2）2×4.5＝18.84（cm3） 【点睛】本题考查了圆锥的体积，要熟记公式。 35．345.4dm2；157dm3 【分析】分析图形可知，所求图形的底面是环形，根据环形的面积公式：表示出图形的底面积，所求图形的表面积＝环形的面积×2＋大圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积；所求图形的体积＝环形的面积×圆柱的高；据此解答。 【详解】表面积：2×3.14×[（6÷2）2－（4÷2）2]＋3.14×（6×10＋4×10） ＝2×3.14×[9－4]＋ 3.14×（60＋40） ＝2×3.14×5＋3.14×100 ＝3.14×（2×5＋100） ＝3.14×（10＋100） ＝3.14×110 ＝345.4（dm2） 体积：3.14×[（6÷2）2－（4÷2）2]×10 ＝3.14×[9－4]×10 ＝3.14×5×10 ＝15.7×10 ＝157（dm3） 所以，它的表面积是345.4dm2，体积是157dm3。 36．251.2cm3 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【详解】×3.14×（8÷2）2×15 ＝×3.14×42×15 ＝×（3.14×16×15） ＝×753.6 ＝251.2（cm3） 37． 【分析】这个图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，底面积＝，根据公式计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 所以这个图形的体积是。 38．圆柱的表面积：131.88平方厘米，体积：113.04立方厘米；圆锥的体积：56.52立方米 【分析】（1）先根据求出圆柱的侧面积，再根据圆的面积求出圆柱的底面积，再根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2求出这个圆柱的表面积，根据圆柱的体积＝底面积×高求出这个圆柱的体积。 （2）先用直径÷2求出底面圆的半径，再根据圆的面积求出圆锥的底面积，最后根据圆锥的体积＝底面积×高×求出这个圆锥的体积。 【详解】圆柱的表面积： ＝75.36＋3.14×9×2 ＝131.88（平方厘米） 圆柱的体积： ＝113.04（立方厘米） 圆锥的体积： ＝ ＝56.52（立方米） 39．244.92平方厘米；282.6立方厘米 【分析】根据圆柱的表面积和体积公式：S＝S侧＋2S底和V＝sh，代入数据即可解答。 【详解】3.14×6×10＋2×3.14×（6÷2）² ＝188.4＋56.52 ＝244.92（平方厘米） 3.14×（6÷2）²×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 40．753.6立方厘米；100.48立方分米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝，和圆柱的体积公式：V＝，代入数据即可分别求出圆锥和圆柱的体积。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝753.6（立方厘米） ＝ ＝100.48（立方分米） 即圆锥的体积是753.6立方厘米，圆柱的体积是100.48立方分米。 41．表面积196.25平方厘米，体积196.25立方厘米 【详解】略 42．表面积是1844平方厘米；体积是3532.5立方厘米 表面积是219.92平方厘米；体积是167.92立方厘米 【分析】图1几何体的表面积包括外圆柱的侧面积加上内圆柱的侧面积，以及底面两个圆环的面积；体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积，据此解答即可； 图2几何体的表面积等于圆柱的侧面积加上一个长方体的表面积，因为可以将圆柱上面的底面移动下面，正好补全长方体的六个面；体积等于圆柱的体积加上长方体的体积。 【详解】（1） （平方厘米） （立方厘米） （2） （平方厘米） （立方厘米） 43．150.72dm2 【分析】已知圆柱的底面直径是4dm、高是10dm，根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算，即可求出它的表面积。 【详解】3.14×4×10＋3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×4×10＋3.14×22×2 ＝3.14×4×10＋3.14×4×2 ＝125.6＋25.12 ＝150.72（dm2） 圆柱的表面积是150.72dm2。 44．37.68 【分析】根据“”求出圆锥的体积即可。 【详解】3.14×2²×9× ＝113.04× ＝37.68（立方厘米） 45．（1）100.48cm3 （2）113.04dm3 【详解】略 46．979.68cm2 【分析】从图中可知，这是一个空心圆柱，它的面积是由一个直径为8cm的侧面积加上一个直径为4cm的侧面积，再加上2个圆环的面积；根据公式S侧＝πdh，圆环的面积S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。 【详解】8÷2＝4（cm） 4÷2＝2（cm） 3.14×8×24＋3.14×4×24＋3.14×（42－22）×2 ＝25.12×24＋12.56×24＋3.14×（16－4）×2 ＝602.88＋301.44＋3.14×12×2 ＝602.88＋301.44＋75.36 ＝904.32＋75.36 ＝979.68（cm2） 47．200.96cm3 【分析】根据圆锥＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×42×12× ＝3.14×16×12× ＝50.24×12× ＝602.88× ＝200.96（cm3） 圆锥的体积是200.96cm3。 48．15.7立方厘米 【分析】两个这样的立体图形正好拼接成一个圆柱体，圆柱体的高是（6＋4）厘米，根据公式V柱＝πr2h求出圆柱的体积，再除以2即可。 【详解】3.14×（）2×（6＋4）÷2 ＝3.14×1×10÷2 ＝15.7（立方厘米） 49．84.78立方米 【分析】先用直径除以2求出半径，再根据圆锥的体积＝πr2h（π取3.14），代入数值计算即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×9× ＝3.14×32×9× ＝3.14×9×3 ＝3.14×27 ＝84.78（立方米） 圆锥的体积是84.78立方米。 50．942平方厘米 【分析】根据“圆锥的体积公式：”，代入数据即可解题。 【详解】3.14×52×12 ＝3.14×25×12 ＝78.5×12 ＝942（立方厘米） 这个圆锥的体积是942立方厘米。 51．3.925dm3 【分析】观察图形可知，图形是一个底面直径为2dm，高为2.5dm的圆柱的一半，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出整个圆柱的体积，再除以2，即是图形的体积。 【详解】3.14×（2÷2）2×2.5÷2 ＝3.14×12×2.5÷2 ＝3.14×1×2.5÷2 ＝3.925（dm3） 图形的体积是3.925dm3。 52．150.72立方厘米 【分析】根据题图可知，圆锥和圆柱等底，根据、 分别求出圆柱和圆锥的体积，再相减即可。 【详解】3.14×（8÷2）²×4－3.14×（8÷2）²×3× ＝200.96－50.24 ＝150.72（立方厘米） 53．533.8平方厘米 【分析】根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】10÷2＝5（厘米） 3.14×10×12＋3.14×52×2 ＝3.14×120＋3.14×25×2 ＝376.8＋157 ＝533.8（平方厘米） 54．（1）251.2cm2；（2）1177.5cm3 【分析】（1）从图中可知，小圆柱和大圆柱有重合部分，把小圆柱的上底面向下平移到重合处，补给大圆柱的上底面，这样大圆柱的表面积是完整的，而小圆柱只需计算侧面积； 组合图形的表面积＝小圆柱的侧面积＋大圆柱的侧面积＋大圆柱的2个底面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 （2）组合图形的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】（1）小圆柱的侧面积： 3.14×4×2 ＝3.14×8 ＝25.12（cm2） 大圆柱的侧面积： 3.14×8×5 ＝3.14×40 ＝125.6（cm2） 大圆柱的2个底面积： 3.14×（8÷2）2×2 ＝3.14×16×2 ＝3.14×32 ＝100.48（cm2） 组合图形的表面积： 25.12＋125.6＋100.48 ＝150.72＋100.48 ＝251.2（cm2） （2）圆锥的体积： ×3.14×（10÷2）2×9 ＝×3.14×25×9 ＝3.14×75 ＝235.5（cm3） 圆柱的体积： 3.14×（10÷2）2×12 ＝3.14×25×12 ＝3.14×300 ＝942（cm3） 组合图形的体积： 235.5＋942＝1177.5（cm3） 55．150.72平方厘米 【分析】由图可知，该图形的一个圆柱形，底面半径为3厘米，高为5厘米。根据圆柱表面积公式：S＝2πr2＋2πrh（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式计算即可。 【详解】2×3.14×32＋2×3.14×3×5 ＝2×3.14×9＋2×3.14×3×5 ＝56.52＋94.2 ＝150.72（平方厘米） 该图形的表面积是150.72平方厘米。 56．157dm3；1105.28cm3 【分析】（1）观察图形可知，用外部圆柱的体积减去内部圆柱的体积即可，根据圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入公式即可求解。 （2）用圆柱的体积加上圆锥的体积即可解答，根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求解。 【详解】（1）3.14×（6÷2）2×10－3.14×（4÷2）2×10 ＝3.14×9×10－3.14×4×10 ＝282.6－125.6 ＝157（dm3） （2）3.14×（8÷2）2×20＋3.14×（8÷2）2×6÷3 ＝3.14×16×20＋3.14×16×6÷3 ＝50.24×20＋50.24×6÷3 ＝1004.8＋100.48 ＝1105.28（cm3） 57．376.8dm³ 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】×3.14×62×10 ＝×3.14×36×10 ＝376.8（dm³） 58．62.8平方厘米 【分析】已知圆柱的底面周长是12.56厘米，根据圆的周长公式：C＝，代入数据求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积公式：S＝，代入数据即可求出圆柱的表面积。 【详解】12.56÷2÷3.14＝2（厘米） 2×3.14×2×3＋2×3.14×22 ＝6.28×2×3＋6.28×4 ＝37.68＋25.12 ＝62.8（平方厘米） 即圆柱的表面积是62.8平方厘米。 59．75.36立方厘米 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×8× ＝3.14×32×8× ＝3.14×9×8× ＝28.26×8× ＝226.08× ＝75.36（立方厘米） 圆锥的体积是75.36立方厘米。 60．(1)351.68cm2；（2）471cm2 【分析】（1）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积，先求出圆柱的底面半径，用直径÷2=半径，然后用公式：S=πdh+2πr2  ， 据此列式解答； （2）已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的表面积，先求出圆柱的底面半径，用底面周长÷2÷π=底面半径，然后用公式：S=Ch+2πr2  ， 据此列式解答. 【详解】（1）圆柱的底面半径：8÷2=4（cm）； 圆柱的表面积： 3.14×8×10+3.14×42×2 =25.12×10+3.14×16×2 =251.2+50.24×2 =251.2+100.48 =351.68（cm2） （2）圆柱的底面半径：31.4÷2÷3.14=5（cm）； 圆柱的表面积： 31.4×10+3.14×52×2 =314+3.14×25×2 =314+78.5×2 =314+157 =471（cm2） 61．100.48cm3 【分析】根据圆锥的体积公式：，代入相应数值计算即可。 【详解】 （cm3） 所以这个圆锥的体积是100.48cm3。 62．200.96立方厘米 【分析】由图可知，圆锥的底面直径是8厘米，高是12厘米，利用“”求出图中圆锥的体积，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝200.96（立方厘米） 所以，圆锥的体积是200.96立方厘米。 63．15.7立方厘米 【分析】组合图形由一个圆柱和一个圆锥组成。圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，图中r＝2÷2＝1（厘米），圆柱h＝4（厘米），圆锥h＝3（厘米），代入数据，计算出圆柱和圆锥的体积，相加即可。 【详解】3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×12×4＋×3.14×12×3 ＝12.56＋3.14 ＝15.7（立方厘米） 64．183.69立方厘米 【分析】先根据圆的面积公式求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式求出它的体积。 【详解】3.14×32×6.5 ＝3.14×9×6.5 ＝183.69（立方厘米） 65．301.44m3 【分析】图中几何体由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此先分别计算出圆柱和圆锥的体积，再相加，求出组合体的体积。 【详解】8÷2＝4（m） 3.14×42×5＋3.14×42×3÷3 ＝251.2＋50.24 ＝301.44（m3） 所以，这个图形的体积是301.44m3。 66．56.52立方厘米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×6× ＝3.14×9×6× ＝56.52（立方厘米） 67．452.16cm3 【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】 （cm3） 68．1130.4cm3；188.4cm3 【分析】（1）该立体图形的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积，圆柱的体积＝πr2h； （2）该立体图形为圆锥，圆锥的体积＝πr2h；据此解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×40－3.14×（8÷2）2×40 ＝3.14×25×40－3.14×16×40 ＝3140－2009.6 ＝1130.4（cm3） 3.14×（6÷2）2×20× ＝3.14×20×9× ＝62.8×3 ＝188.4（cm3） 【点睛】本题考查了组合图形的体积与圆锥的体积，关键是要观察并分析组合图形的体积是由哪些图形构成的或者由哪些图形相减得到的。 69．25.12dm3 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高×，列式计算即可。 【详解】3.14××6× ＝3.14×4×2 ＝25.12（dm³） 【点睛】本题考查了圆锥的体积，等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱的。 70．602.88立方厘米 【分析】由圆柱的体积＝底面积×高可知，圆柱的体积公式为：V＝Sh＝，已知圆柱底面的半径为（8÷2）厘米，高为12厘米，代入到公式中，即可求出圆柱的体积。 【详解】 ＝ ＝ ＝602.88（立方厘米） 即圆柱的体积是602.88立方厘米。 71．942立方分米；649.98立方厘米 339.12立方厘米；8647.56立方厘米 【分析】图1和图2根据“”求出体积即可； 图3根据“”求出体积即可； 图4分别求出两个圆柱的体积再相减即可。 【详解】3.14×5²×12 ＝78.5×12 ＝942（立方分米）； 3.14×（18.84÷3.14÷2）²×23 ＝3.14×3²×23 ＝649.98（立方厘米）； 3.14×6²×9× ＝1017.36× ＝339.12（立方厘米）； 3.14×（20÷2）²×54－3.14×（14÷2）²×54 ＝16956－8308.44 ＝8647.56（立方厘米） 72．75.36cm3 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×32×8× ＝3.14×9×8× ＝28.26×8× ＝226.08× ＝75.36（cm3） 圆锥的体积是75.36cm3。 73．62.8cm3；706.5cm3 【分析】先根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱的体积；根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆锥的体积。 【详解】圆柱的体积： 12.56÷2÷3.14 ＝6.28÷3.14 ＝2（cm） 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（cm3） 圆锥的体积： ×3.14×7.52×12 ＝×3.14×56.25×12 ＝×12×3.14×56.25 ＝4×3.14×56.25 ＝12.56×56.25 ＝706.5（cm3） 74．12.56立方厘米 【分析】圆锥的体积，由图可知圆锥的底面直径为4厘米，高为3厘米。计算时需根据求出底面的半径。 【详解】（厘米） （立方厘米） 75．7822.5立方厘米；2792.5平方厘米 【分析】“”“”，图形的体积＝长方体的体积－半圆柱的体积；“”“”，先用长方体5个面的面积减去圆柱底面圆的面积，计算出图形前面、后面、左面、右面、下面5个面的面积，再用两个小长方形的面积加上半圆柱的侧面积，计算出图形上面的面积，最后相加求和，据此解答。 【详解】体积：30×20×15－3.14×（10÷2）2×30÷2 ＝30×20×15－3.14×25×30÷2 ＝600×15－78.5×30÷2 ＝9000－2355÷2 ＝9000－1177.5 ＝7822.5（立方厘米） 表面积：20×30＋（20×15＋30×15）×2－3.14×（10÷2）2 ＝20×30＋（300＋450）×2－3.14×25 ＝20×30＋750×2－3.14×25 ＝600＋1500－78.5 ＝2100－78.5 ＝2021.5（平方厘米） （20－10）×30＋3.14×10×30÷2 ＝10×30＋3.14×10×30÷2 ＝300＋31.4×30÷2 ＝300＋942÷2 ＝300＋471 ＝771（平方厘米） 2021.5＋771＝2792.5（平方厘米） 答：图形的体积是7822.5立方厘米，表面积是2792.5平方厘米。 76．178.98cm2 【分析】已知圆柱的底面半径是3cm，高是6.5cm；根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可求出它的表面积。 【详解】2×3.14×3×6.5＋3.14×32×2 ＝18.84×6.5＋3.14×9×2 ＝122.46＋56.52 ＝178.98（cm2） 圆柱的表面积是178.98cm2。 77．28.26立方米 【分析】圆锥的底面半径等于（6÷2）米，高为3米，根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据，即可求出圆锥的体积。 【详解】 ＝ ＝ ＝（立方米） 78．100.48立方厘米 【分析】圆锥的直径是8厘米，可求出半径是4厘米，高是6厘米，利用圆锥的体积公式：，代入数据，求出体积。 【详解】×3.14×（8÷2）2×6 ＝×3.14×16×6 ＝×6×3.14×16 ＝2×3.14×16 ＝100.48（立方厘米） 79．329.7立方厘米 【分析】观察图形可知，这个图形的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，π取3.14代入数据即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×10＋×3.14×（6÷2）2×5 ＝3.14×32×10＋×3.14×32×5 ＝3.14×9×10＋×3.14×9×5 ＝282.6＋47.1 ＝329.7（立方厘米） 80．35.168，10.048 【分析】圆柱的表面积＝，圆柱体积＝，把数据代入公式即可解答。 【详解】表面积： （） 体积： （） 81．1256cm3 【分析】由图可知，该图形为圆锥，圆锥体积公式为：V＝πr2h（V表示圆锥体积，r表示圆锥底面半径，h表示圆锥的高，π取3.14）。已知圆锥的半径为10cm，高为12cm，把数据代入公式计算即可。 【详解】×3.14×102×12 ＝×3.14×100×12 ＝1256（cm3） 该图形的体积是1256cm3。 82．2543.4立方米 【分析】观察图形可知，图形是一个空心圆柱，底面是一个圆环；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出空心圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可。 【详解】10÷2＝5（米） 8÷2＝4（米） 3.14×（52－42）×90 ＝3.14×（25－16）×90 ＝3.14×9×90 ＝28.26×90 ＝2543.4（立方米） 图形的体积是2543.4立方米。 83．1004.8cm2 【分析】底面周长÷圆周率÷2＝底面半径，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【详解】50.24÷3.14÷2＝8（cm） 3.14×82×2＋50.24×12 ＝3.14×64×2＋602.88 ＝401.92＋602.88 ＝1004.8（cm2） 84．200.96平方厘米 【分析】结合图示可知，本题是一个完整的圆柱体，计算其表面积可直接套用公式：S圆柱＝S底×2＋S侧。 【详解】S圆柱＝S底×2＋S侧 ＝πr2×2＋πdh ＝3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×4 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 85．122.46m；602.88cm 【分析】（1）由图一可知，图形为圆锥体，已知圆锥的高和底面直径，先求出底面半径，根据公式V圆锥＝πr²h，计算可得。 （2）由图二可知，图形为圆锥和圆柱的组合体，需要分别计算圆锥和圆柱的体积，已知圆锥的高，圆柱的高和底面直径，先计算出底面半径，根据体积公式：V圆柱=πr²h，V圆锥＝πr²h，计算可得。 【详解】（1）r=6÷2=3（m） V圆锥=×3.14×3²×13 =3×3.14×13 =9.42×13 =122.46（m） （2）r=8÷2=4（cm） V圆柱=3.14×4²×10 =502.4（cm） V圆锥=×3.14×4²×6 =3.14×32 =100.48（cm） V组合体=502.4＋100.48=602.88（cm） 答：各体积分别是：122.46m；602.88cm。 【点睛】此题考查的是对于图形的判断能力和对于公式的运用，组合图形求体积的时候要将图形分成常见图形计算。 86．1884平方厘米；25.12 立方厘米 【分析】圆柱的表面积公式：，圆锥的体积公式：，把图中数据代入公式计算即可。 【详解】圆柱的表面积：2×3.14×102＋2×3.14×10×20 ＝6.28×100＋6.28×10×20 ＝628＋62.8×20 ＝628＋1256 ＝1884（平方厘米） 圆锥的体积：×3.14×22×6 ＝×6×22×3.14 ＝2×4×3.14 ＝8×3.14 ＝25.12（立方厘米） 87．785平方厘米 【解析】圆柱的表面积包括圆柱两个底面的面积和圆柱的侧面积，半径是5厘米，可以求出底面圆的面积，侧面积展开是长方形，一条边是20厘米，另一条边是底面周长。 【详解】 （平方厘米） 88．28.84dm2；7.85dm3 【分析】π×圆柱的底面直径＝圆柱的底面周长，圆柱的底面周长×高＝圆柱的侧面积，圆柱的侧面积÷2＝圆柱侧面积的一半，π×底面半径的平方＝圆柱的底面积，直径×高＝长方形面积，圆柱侧面积的一半＋圆柱的底面积＋长方形的面积＝所求图形的表面积；圆柱的底面积×高＝圆柱的体积，圆柱的体积÷2＝圆柱体积的一半。 【详解】半径＝2÷2＝1（dm） 3.14×2×5÷2＋3.14×12＋2×5 ＝15.7＋3.14＋10 ＝28.84（dm2） 3.14×12×5÷2 ＝3.14×5÷2 ＝7.85（dm3） 表面积为：28.84dm2，体积为7.85dm3。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $