阶段专题培优：圆柱与圆锥应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦圆柱与圆锥应用题，通过56道梯度题构建"公式应用-变式迁移-综合建模"的三阶训练体系，强化空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|1-10题|"底面半径→底面积→体积/表面积"三步法|从圆的周长公式推导半径，建立圆柱圆锥核心公式网络| |变式应用|11-25题|等积变形（如水面上升）、切割增面模型|通过"圆柱截段增面""圆锥体积转化"深化空间想象| |综合建模|26-56题|组合图形分解法、生活场景抽象法|整合长方体与圆柱、运动轨迹形成几何体等复杂问题，培养推理意识与应用能力|

阶段专题培优：圆柱与圆锥应用题 1．某制药厂要做一个圆柱形水箱，底面周长是25.12米，深2米。 （1）要在它的内壁抹上防水漆，如果每平方米用漆10千克，共需防水漆多少千克？ （2）这个水箱能盛水多少吨？（每立方米的水重1吨） 2．建筑工地上有一堆圆锥形沙子，底面直径是6米，高1.5米。装修一套房子大约要用1.5立方米的沙子，装修队想用这堆沙子装修10套房子，够用吗？ 3．小兰家有大、小两个圆柱形水桶，它们的高度都是50厘米，大桶底面周长等于小桶底面周长的2倍，小兰平时看见妈妈提6大桶水可以把水缸装满，于是她认为用小桶提12桶水就可以把水缸装满。小兰的想法对吗？为什么（提示：请用数据分析说明）？ 4．一个圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的，圆柱和圆锥底面积的比是5∶4。圆柱和圆锥体积的比是多少？ 5．一个圆柱体木块，高减少1厘米后表面积就减少了6.28平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？ 6．一个圆柱形水池，测得底面周长是25.12米，池深3米，池上装有6个进水管，每个管每小时可以注入水6.28立方米，六管齐开，几小时可以注满水池？ 7．一个近似于圆锥形的野营帐篷，它的底面半径是2米，高是2.4米。这个帐篷的占地面积是多大？帐篷里面的空间有多大？ 8．把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是多少平方厘米？ 9．一个长方体玻璃容器长是20厘米，宽和高都是15厘米。里面盛有12厘米深的水。 （1）与水接触的玻璃面积有多大？ （2）如果把这些水倒入一个底面直径是16厘米，高是20厘米的圆柱形玻璃容器中，水面高约多少厘米？（得数保留整数） 10．一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是40厘米，高是30厘米。 （1）它的容积是多少升？ （2）如果1升柴油1.2千克，这个油桶可装柴油多少千克？ （3）做一个这样的油桶，至少需要铁皮多少平方分米？ 11．有一块长50.24厘米、宽18.84厘米的长方形硬纸板，横着可以卷成一个圆柱，竖着也可以卷成一个圆柱，哪种卷法圆柱体表面积大？大多少？（接头处忽略不计） 12．英才小学科技小组制作了一个神舟飞船模型（如图，单位：厘米），这个模型的体积是多少立方厘米？ 13．王叔叔用杉木为自己的儿子做了一个圆柱形的洗澡桶，这个桶的底面半径为4dm、高为5dm。 （1）若每平方米杉木重3.5kg，这个洗澡桶约重多少千克？（得数保留两位小数） （2）洗澡桶做好后，王叔叔准备放水给儿子洗澡。水管的内直径为4cm，水流速度为3米/秒。若想使水面高度是桶高的，水管放水应放多久？ 14．一个圆柱的侧面展开后刚好得到一个正方形，这个圆柱的底面半径为1分米，这个圆柱的高为多少分米？ 15．一个圆柱形水池，如下图所示。 （1）这个水池的占地面积是多少平方米？ （2）这个水池最多能装水多少升？ 16．下图是个工具箱，下半部分是一个宽20cm，长40cm，高25cm的长方体，上半部分是圆柱的一半，请计算这个工具箱的体积和表面积。 17．有一个圆锥形土坯堆，底面积有8平方米，高3米，每立方米的土坯重2.5吨，甲、乙两人打算用这堆土坯来铺满围绕公园中圆形水池的周围一圈，铺好后可供植培绿化带，且要求周围一圈所铺的土坯宽度要一致以及高度也要一样厚，圆形水池的底面直径是10米，土坯的宽度是5分米，已知甲每小时可以铺好2吨土坯，比乙多。 （1）这堆土坯一共有多重？ （2）甲、乙两人合作几小时可以把这堆土坯铺完？ （3）用这堆土坯大约可以铺多少米厚的一圈？（圆周率≈3来计算，结果保留两位小数） 18．有块正方体的木料，它的棱长是4分米，把这块木料加工成一个圆柱，这个圆柱的体积最大是多少？ 19．实验室有两个容积相等的圆柱形量杯，从里面量，甲量杯的底面直径是6厘米，高是30厘米，乙量杯的底面直径是10厘米。乙量杯的高是多少厘米？ 20．有一堆大豆堆成了圆锥形，底面半径是4米，高1.5米。若每立方米的大豆重0.8吨，这堆大豆重多少吨？ 21．如图，将直角梯形ABCD以高AB所在直线为轴旋转一周，形成一个圆台，你能算出这个圆台的体积吗？ 22．如图所示的百宝箱，上部是一个圆柱的一半，下部是一个长50cm，宽40cm，高20cm的长方体，这个百宝箱的表面积是多少？它的体积是多少？ 23．爸爸拿出一个钢球，对小洁说：“你能求出这个钢球的体积吗？”小洁说：“当然能。”于是，小洁将家中一个底面直径是20cm的圆柱形玻璃杯装一部分水，量得水深10cm，然后把钢球完全浸没在水中，这时又量得水面高度是12cm。你知道这个钢球的体积是多少吗？ 24．将2个底面半径为6厘米的圆柱形易拉罐并排单层捆扎（绕两瓶1周），打结处用去绳子18厘米，求捆扎一圈所需绳子的总长度。 25．一个底面半径为10厘米的圆柱形容器里盛有足量的水，放入一个圆锥形铁块（完全没入水中），水面上升了1厘米，求这个圆锥形铁块的体积是多少？ 26．小刚在手工课上拿到一根高30厘米的圆柱形木棒，如图所示，将它截成相同的两段后，表面积比原来增加了50.24平方厘米。小刚想把其中一段木棒削成一个最大的圆锥体摆件，削去的体积是多少立方厘米？ 27．一个圆锥形沙堆的底面周长是56.52米，高是5米，王大爷准备买下用它铺院子用，大院长100米，宽50米，铺完的沙地厚度为多少分米？（保留一位小数） 28．一根长0.8米的圆柱形木料，横截成两段后，木料的表面积增加12.56平方分米，原来这根圆柱形木料的体积是多少立方分米？ 29．一个圆柱体的高是31.4厘米，他的侧面展开是一个正方形．求这个圆柱体积？（结果保留2位小数） 30．一个底面直径为50厘米、高是80厘米的圆柱形玻璃容器，内装40厘米高的水，把一个底面半径是10厘米，高为30厘米的圆锥形铅块完全没入该容器的水中，则这时的水面高度是多少厘米？ 31．一个高12cm的圆柱，被截走3cm长的一段，表面积减少了18.84cm2，原来这个圆柱的表面积是多少？体积是多少？ 32．用等底等高的圆柱和圆锥合在一起做成水箱，高都是3米，圆柱的底面周长为6.28米，现往水箱内每分钟注入80升水，从空箱到注满，一共需要多少时间？ 33．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1米，前轮转动10周，压路的长度是多少米？压路的面积是多少平方米？ 34．小丽想准确量出圆锥的高，请你结合自己的经验说说自己的测量方法。（可以写出来，也可以画出来） 35．要做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高6分米，底面直径是高的。做这个水桶需要多少平方分米的铁皮？它的容积是多少？（接口处忽略不计） 36．一个圆柱形铁皮油桶的底面直径8分米，高1.2米。制作这样一个油桶至少需要铁皮多少平方米？（得数保留一位小数）这个油桶能装汽油多少升？（铁皮厚度略去不计） 37．一个底面积是125.6平方米的圆柱形蓄水池，容积是314立方米．如果再深挖0.5米，水池容积是多少立方米？ 38．一个直角三角形，如果绕着它的一条直角边旋转，就可以形成圆锥体．如果两条直角边的长度不相等，那么，分别绕着每条直角边旋转所形成的圆锥体的形状也是不相同的．请你判断：绕着较长直角边旋转与绕着较短直角边旋转所形成的圆锥体的体积是不是一样大？如果不一样，哪种旋转方式下的体积更大一些呢？ 39．陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个底面直径是6厘米的木制陀螺（如图），这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 40．某公司生产一种饮料，采用圆柱体易拉罐包装，从里面量，底面直径是6cm，高是12cm。易拉罐上写有“净含量350mL”的字样。请问该公司是否有欺骗消费者的行为？请用数据说明理由。 41．有甲、乙两个圆柱容器（如图）。先把甲容器中的水全部倒入乙容器。乙容器中水深多少？（用比例解答）（图中数据是从容器内部测量得到的，单位：cm。） 42．一个圆锥的底面积是60平方厘米，高7厘米，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 43．一个近似圆锥形的沙堆，占地面积是15平方米，高1.8米，如果每立方米沙子重1.7吨，这堆沙子重多少吨？ 44．做一个直径4分米，高8分米的圆柱形有盖油桶至少要用铁皮多少平方分米？（铁皮厚度忽略不计） 45．把一个底面半径为6厘米的圆锥形零件浸入一个底面半径10厘米的圆柱形容器中，容器中的水面上升1.2厘米。求圆锥形零件的高？ 46．把3个长6厘米，底面积相等的圆柱体拼成一个大圆柱，表面积减少了18.84平方厘米，拼成的大圆柱的体积是多少立方厘米？ 47．唐老鸭用一个圆锥形容器装满了香油，米老鼠趁唐老鸭不在，在容器的正中间咬了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与洞口齐平为止（如图，此时油面直径是圆锥形容器底面直径的）。问：米老鼠共偷得香油多少mL？（容器厚度忽略不计） 48．做一个底面半径为4分米，高10分米的圆柱形铁皮油桶（无盖）。 （1）至少需要铁皮多少平方分米？（结果保留整数） （2）这个油桶最多可以装油多少升？（结果保留整数） 49．如图一个底面长30分米，宽10分米，高12分米的长方体水池，存有四分之三池水，请问：（圆柱竖立放置） （1）将一个高11分米，体积330立方分米的圆柱放入池中，水面的高度变为多少分米？ （2）如果再放入一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少分米？ （3）如果再放入一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少分米？ 50．有一座圆锥形帐篷，底面直径约为6米，高约36分米。 （1）它的占地面积约是多少平方米？ （2）它的体积约是多少立方米？ 51．一个圆柱形木料高是8厘米，侧面积是251.2平方厘米，它的底面半径是多少？表面积是多少？ 52．张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得其底面周长是6.28m，高1.8m。 （1）如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦有多少千克？ （2）现在把这些小麦全部装入一个底面积是9.42m的圆柱形粮囤里，可以堆多高？ 53．如图，把一根高9dm的圆柱形木头沿底面直径纵剖后，木头的表面积增加了90dm。这根木头原来的体积是多少？（得数保留一位小数） 54．王老师家有一个长方体鱼缸，长、宽、高分别为，鱼缸内水深，鱼缸内的假山浸没在水中，体积为。换水时，把鱼缸里的水倒入一个圆柱形水桶内，已知水桶的底面积为，高为。这个水桶能装下这些水吗？（鱼缸、水桶厚度忽略不计） 55．一个圆锥形容器的底面半径是10厘米，它的容积是942立方厘米，求这个圆锥形容器的高是多少？ 56．明明家里来了两位小客人，妈妈冲了1升果汁。如果用图中的玻璃杯喝果汁，够明明和客人每人一杯吗？说明理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）1004.8千克 （2）100.48吨 【分析】（1）抹防水漆的面积，就是这个圆柱水池的底面积加侧面积，利用圆柱的侧面积＝底面周长×高，计算出圆柱的侧面积，再加上底面积即可解答； （2）要求这个水池能装多少水，就是求这个圆柱形水池的容积，利用圆柱的容积公式即可解答。 【详解】（1）25.12×2＋3.14×（25.12÷3.14÷2）2 ＝50.24＋50.24 ＝100.48（平方米） 100.48×10＝1004.8（千克） 答：供需防水漆1004.8千克。 （2）3.14×（25.12÷3.14÷2）2×2×1 ＝3.14×16×2×1 ＝100.48（吨） 答：这个水箱能装100.48吨的水。 【点睛】解答此题首先要分清所求物体的几何形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 2．不够 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙子体积，再用一套房子需要的沙子×10，求出需要的沙子体积，比较即可。 【详解】6÷2＝3（米） 3.14×3²×1.5÷3＝14.13（立方米） 1.5×10＝15（立方米） 14.13＜15 答：这堆沙子不够用。 【点睛】关键是掌握圆锥体积公式。 3．小兰的想法不对；分析见详解 【分析】大、小两个水桶高是50厘米，它们的周长不一样，先算出这两个圆柱形水桶的体积，6大桶水装满缸，6大桶的体积是多少，再算出小桶12桶的体积，如果和6大桶体积相等，小兰的想法对，如果不相等，小兰的想法是错的，即可解答。 【详解】大桶的周长是小桶周长的2倍，大桶的半径是小桶半径的2倍 假设大桶的半径是40厘米，则小桶半径是20厘米 大桶的体积：3.14×402×50 ＝3.14×1600×50 ＝5024×50 ＝251200（立方厘米） 6桶的体积：6×251200＝1507200（立方厘米） 小桶的体积：3.14×202×50 ＝3.14×400×50 ＝1256×50 ＝62800（立方厘米） 12桶的体积；12×62800＝753600（立方厘米） 1507200＞753600 因为小桶12桶水不能把水缸装满， 所以小兰的想法不对。 【点睛】本题考查圆柱的体积公式的运用和，以及体积大小与圆柱体的底面半径的平方有关。 4．5∶2 【分析】圆柱和圆锥底面积的比是5∶4，则圆柱的底面积是圆锥底面积的，假设出圆锥的高和底面积，根据圆柱和圆锥的体积公式表示出圆柱和圆锥的体积，最后根据比的意义求出圆柱和圆锥体积的最简整数比，据此解答。 【详解】假设圆锥的高为h，底面积为S，则圆柱的高为h，圆柱的底面积为S 圆柱的体积：S×h＝Sh 圆锥的体积：Sh 圆柱的体积∶圆锥的体积＝（Sh）∶（Sh）＝∶＝（×6）∶（×6）＝5∶2 答：圆柱和圆锥体积的比是5∶2。 【点睛】掌握圆柱和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。 5．3.14平方厘米 【详解】试题分析：6.28平方厘米是圆柱上高为1厘米的部分的侧面积，根据侧面积公式S=ch，由此求出圆柱的底面的周长是c=S÷h，进而求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式S=πr2求出圆柱的底面积． 解：6.28÷1=6.28（厘米）， 6.28÷3.14÷2=1（厘米）， 3.14×12=3.14（平方厘米） 答：这个圆柱的底面积是3.14平方厘米． 点评：解答此题的关键是，知道6.28平方厘米是哪部分的面积，再根据相应的公式解决问题． 6．4小时 【分析】根据底面周长可以求出底面半径，根据底面半径和圆柱的高可以求出水池的容积，圆柱的容积＝底面积×高，用圆柱的容积除以六个水管每小时注水的体积，就可以知道需要几小时注满水池。 【详解】半径： ＝ ＝（米） ＝ ＝（小时） 答：4小时可以注满水池。 【点睛】重点考查圆柱的相关知识，能够根据圆的周长求出半径，会求圆柱的容积。 7．12.56平方米；10.048立方米 【分析】占地面积是求圆锥底面积；帐篷里面的空间是求圆锥的体积。 【详解】圆锥底面积：3.14×2＝12.56（平方米） 圆锥体积： ×12.56×2.4 ＝×2.4×12.56 ＝10.048（立方米） 答：这个帐篷的占地面积是12.56平方米；帐篷里面的空间是10.048立方米。 故答案为：12.56平方米；10.048立方米。 【点睛】本题考查圆锥底面积和体积的实际应用，需了解占地面积就是圆锥的底面积，帐篷里面的空间是求圆锥的体积，再根据体积公式求解即可。 8．11.28平方厘米 【分析】圆柱形木料截成3段，则切了2次，共增加了4个面，用45.12÷4即可求出一个底面的面积。 【详解】（3－1）×2＝4（个）； 45.12÷4＝11.28（平方厘米）； 答：这根木料的底面积是11.28平方厘米。 【点睛】明确总共增加了4个面是解答本题的关键。 9．（1）1140平方厘米 （2）18厘米 【分析】（1）根据题意可知，与水接触的玻璃面积相当于一个无盖的长为20厘米、宽为15厘米、高为12厘米的长方体5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可。 （2）把长方体容器里的水倒入圆柱形玻璃容器中，那么水的体积不变；先根据长方体的体积公式V＝abh，求出水的体积；再根据圆柱的高h＝V÷S，其中S＝πr2，代入数据计算求出圆柱形容器中水面的高度。 【详解】（1）20×15＋20×12×2＋15×12×2 ＝300＋480＋360 ＝1140（平方厘米） 答：与水接触的玻璃面积有1140平方厘米。 （2）水的体积： 20×15×12 ＝300×12 ＝3600（立方厘米） 圆柱的底面积： 3.14×（16÷2）2 ＝3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 水面高度： 3600÷200.96≈18（厘米） 答：水面高约18厘米。 【点睛】（1）观察图形得出与水接触的面是长方体的哪些面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。 （2）本题考查长方体、圆柱体积公式的灵活运用，抓住水的体积不变是解题的关键。 10．（1）37.68升；（2）45.216千克；（3）62.8平方分米 【详解】（1）3.14×（40÷2）2×30 ＝62.8×20×30 ＝1256×30 ＝37680（立方厘米） 37680立方厘米＝37.68立方分米 37.68立方分米＝37.68升 答：它的容积是37.68升。 （2）37.68×1.2＝45.216千克 答：这个油桶可装柴油45.216千克。 （3）3.14×（40÷2）2×2＋3.14×40×30 ＝2512＋3768 ＝6280（平方厘米） 6280平方厘米＝62.8平方分米 答：至少需要铁皮62.8平方分米。 11．以50.24厘米为底面周长卷得的圆柱表面积大． 横着卷底面半径为：50.24÷3.14÷2＝8（厘米） 底面面积为：3.14×8²=200.96（平方厘米） 竖着卷底面半径为：18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 底面面积为：3.14×3²=28.26（平方厘米） 一个底面积大：200.96－28.26＝172.7（平方厘米） 两个底面积大：172.7×2＝345.4（平方厘米） 【详解】略 12．2512立方厘米 【分析】这个模型是由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的底面直径是10厘米，高是28厘米，利用圆柱的体积公式：V＝，代入求出圆柱的体积，圆锥的底面直径是10厘米，高是（40－28）厘米，利用圆锥的体积公式：V＝，代入求出圆锥的体积，两个图形的体积相加即可得解。 【详解】3.14×（10÷2）2×28＋×3.14×（10÷2）2×（40－28） ＝3.14×52×28＋×3.14×52×12 ＝3.14×25×28＋×12×3.14×25 ＝78.5×28＋4×3.14×25 ＝2198＋314 ＝2512（立方厘米） 答：这个模型的体积是2512立方厘米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱和圆锥的体积公式求出组合图形的体积。 13．（1）6.15kg  （2）放40秒 【详解】（1）3.14×4²＋3.14×（4×2）×5 ＝50.24＋125.6 ＝175.84（dm²） 175.84dm²＝1.7584m² 1.7584×3.5≈6.15（kg） 答：这个洗澡桶约重6.15kg。 （2）3.14×4²×（5×）＝150.72（dm³）＝150720（cm³） 3米/秒＝300厘米/秒 3.14×（4÷2）²×300＝3768（cm³） 150720÷3768＝40（秒） 答：水管放水应放40秒。 14．6.28分米 【分析】根据题意可知，这个圆柱的侧面展开是一个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等，首先根据圆的周长公式：c＝2πr，求出圆柱的底面周长（高），由此即可解答问题。 【详解】3.14×1×2＝6.28（分米） 答：这个圆柱的高是6.28分米。 【点睛】解答此题的关键是根据圆柱体的侧面展开图得出圆柱的高与底面周长相等，据此即可解答问题。 15．（1）28.26平方米；（2）113040升 【分析】（1）求占地面积就是求出圆柱的底面积，利用圆的面积公式：S＝求解即可； （2）水池装多少升水，利用圆柱的体积公式V＝Sh计算解答。 【详解】（1）3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个水池的占地面积是28.26平方米。 （2）28.26×4＝113.04（立方米） 113.04立方米＝113040立方分米＝113040升 答：这个水池最多能装水113040升。 【点睛】本题考查了圆柱的底面积公式及体积公式的应用。 16．这个图形的体积是26280 cm3，表面积是5370 cm2 【分析】 （1）观察图形可知，这个立体图形的体积等于长宽高分别40 cm、25 cm、2 cm 0的长方体的体积，与底面直径为20 cm，高40 cm的半圆柱的体积之和； （2）观察图形可知，它的表面积是下面长方体的表面积（不包含上面）、直径为20 cm的圆的面积和底面直径20厘米，高40厘米的圆柱侧面积的一半的和，据此即可解答问题。 【详解】体积是： 40×20×25＋3.14×（20÷2）2×40÷2 ＝20000＋3.14×100×40÷2 ＝20000＋6280 ＝26280（cm3） 表面积是： 40×20＋25×20×2＋40×25×2＋3.14×（20÷2）2＋3.14×20×40÷2 ＝800＋1000＋2000＋314＋1256 ＝5370（cm2） 答：这个图形的体积是26280 cm3，表面积是5370 cm2。 17．（1）20吨 （2）小时 （3）0.51米 【分析】（1）求出圆锥形土坯堆的体积乘上每立方米的土坯重即可解答。 （2）由（1）可得工作总量，求出甲乙的工作效率之和，用工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此可解答。 （3）根据题意，求出圆环土坯的面积，用土坯的体积除以圆环土坯的面积即为土坯的厚度。 【详解】（1）×8×3×2.5 ＝×60 ＝20（吨） 答：这堆土坯共重20吨。 （2）2÷（1＋） ＝2÷ ＝1.5（吨） 20÷（2＋1.5） ＝20÷3.5 ＝（小时） 答：甲、乙两人合作小时可以把这堆土坯铺完。 （3）5分米＝0.5米 圆形水池的半径：10÷2＝5（米） 3×[（5＋0.5）2－52] ＝3×5.25 ＝15.75（平方米） ×8×3÷15.75 ＝8÷15.75 ≈0.51（米） 答：用这堆土坯大约可以铺0.51米厚的一圈。 【点睛】本题考查圆锥的体积、工程问题和圆环的面积，熟记这些知识点的公式是解题的关键。 18．50.24立方分米 【分析】正方体加工成一个圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长；根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（立方分米） 答：这个圆柱的体积是50.24立方分米。 19．10.8厘米 【分析】根据题意可先根据圆柱体积公式求出甲量杯的容积，也是乙量杯的容积，再用容积除以乙量杯的底面积就是乙量杯的高。据此解答即可。 【详解】[3.14×（6÷2）2×30]÷[3.14×（10÷2）2] ＝3.14×270÷[3.14×25] ＝847.8÷78.5 ＝10.8（厘米） 答：乙量杯的高是10.8厘米。 20．20.096吨 【分析】已知一堆大豆堆成了圆锥形，底面半径是4米，高h为1.5米，圆锥体积的计算公式为V＝πr2h（其中r是底面半径，h是高，π取3.14），把数据代入公式求出体积。再用体积乘每立方米大豆的重量（0.8吨），得到这堆大豆的总重量。 【详解】×3.14×42×1.5 ＝×3.14×16×1.5 ＝25.12（立方米） 25.12×0.8＝20.096（吨） 答：这堆大豆重20.096吨。 21．197.82立方厘米 【分析】如下图：分别将CD和AB两条边延长，延长线交于点E，形成三角形EBC，将三角形EBC以EB所在的直线为轴旋转一周，可以形成一个大圆锥，这个圆锥比题中要求的圆台多了一个小圆锥（圆台上虚线部分）。 因为∠B＝90°，∠C＝45°，所以三角形EBC为等腰直角三角形，则EB＝BC＝6厘米，EA为6－3＝3（厘米），直角梯形ABCD中，∠BAD＝90°，则∠EAD＝90°，在三角形EAD中，∠EAD＝90°，∠E＝45°，所以三角形EAD也是等腰直角三角形，AD＝EA＝3厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，将数据代入分别求出大圆锥和小圆锥的体积，最后相减即可得到圆台的体积。 【详解】由分析可得： 分别将CD和AB两条边延长，延长线交于点E，形成三角形EBC， 在三角形BCE中，∠B＝90°，∠C＝45°，所以∠E＝90°－45°＝45°，则三角形BCE是等腰直角三角形，EB＝BC＝6厘米； 大圆锥体积：×3.14×62×6 ＝×3.14×36×6 ＝（×36）×3.14×6 ＝12×3.14×6 ＝37.68×6 ＝226.08（立方厘米） 6－3＝3（厘米） ×3.14×32×3 ＝×3.14×9×3 ＝（×9）×3.14×3 ＝3×3.14×3 ＝9.42×3 ＝28.26（立方厘米） 226.08－28.26＝197.82（立方厘米） 答：这个圆台的体积是197.82立方厘米。 【点睛】本题考查了巧妙的将未知立体图形的体积求法转化到已知立体图形的体积求法上来，熟悉的掌握圆锥体是通过什么图形的旋转得来是解题的关键。 22．9996cm2；71400cm3 【分析】百宝箱的表面积是由一个没有上面的长方体表面积＋圆柱一个底面积＋圆柱侧面积的一半；百宝箱的体积＝长方体体积＋圆柱体积的一半，据此列式解答。 【详解】50×40＋50×20×2＋40×20×2＋3.14×（40÷2）＋3.14×40×50÷2 ＝2000＋2000＋1600＋1256＋3140 ＝9996（平方厘米） 50×40×20＋3.14×（40÷2）×50÷2 ＝40000＋3.14×400×25 ＝40000＋31400 ＝71400（立方厘米） 答：这个百宝箱的表面积是多少9996cm2，它的体积是71400cm3。 【点睛】本题考查了组合体的表面积和体积，要灵活计算，上半部分两个半圆可以拼成一个完整的圆。 23．628 【分析】水面上升部分的体积就是钢球的体积，用原来水的体积减去把钢球完全浸没在水中之后的体积，即可求得钢球的体积。 【详解】3.14×（20÷2）2×（12－10） ＝3.14×100×2 ＝628（立方厘米） 答：这个钢球的体积是立方厘米。 【点睛】本题考查求不规则物体的体积，解答本题的关键是掌握求不规则物体体积的方法。 24．79.68 厘米 【分析】本题要求捆扎一圈所需绳子的总长度，需考虑绳子围绕两个圆柱形易拉罐的部分以及打结处的长度。主要包括：两个半圆的弧长（即两端的半圆弧长，合起来是一个整圆的周长）、两条直线段的长度（即除去两端的半圆，中间两个半圆拼接后两个圆的圆心之间的长度，两个圆圆心之间的长度即为两个半径之和，且两侧都要计算。），再加上打结处的绳子长度，即可求出捆扎一圈所需绳子的总长度。具体分析如下： 计算圆的周长部分：圆柱底面半径厘米，根据圆的周长公式C＝（厘米）（C代表圆的周长，取3.14。），由于捆扎时两头半圆拼成一个完整的圆，所以圆的周长部分长度即为37.68厘米； 计算直线部分长度：两个易拉罐并排放置，一侧直线部分的长度等于两个圆的半径之和（即为直径。），因为捆扎时绕了一圈，所以另一侧直线部分也为两个圆的半径之和（即为直径），圆的半径为6厘米，圆的直径为：（厘米）（d代表直径），那么直线部分长度为两个直径的长度，即（厘米）； 计算总长度：将圆的周长部分、直线部分长度相加，再加上打结处用去的18厘米，可得总长度为：（厘米），即可求解。 【详解】根据分析： 计算圆的周长部分： C＝ （厘米）； 计算直线部分： （厘米）； 捆扎一圈所需绳长： （厘米）； 答：捆扎一圈所需绳子的总长度为79.68厘米。 【点睛】这类问题的关键在于将绳子捆扎一圈分解为圆的周长部分和直线段部分，圆的周长部分可通过一个完整的圆周长计算（两端两个半圆拼成一个整圆），直线段部分则根据易拉罐的直径确定（直线长度为两个圆圆心之间的距离，即为直径，且双侧都要计算），最后注意不要将打结处所需绳子遗漏即可求解。 25．314立方厘米 【分析】根据题意，放入圆锥形铁块后水面上升了1厘米，那么水上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积；水上升部分是一个底面半径为10厘米，高为1厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝，求出水上升部分的体积，即这个圆锥形铁块的体积。 【详解】3.14×102×1 ＝3.14×100×1 ＝314（立方厘米） 答：这个圆锥形铁块的体积是314立方厘米。 【点睛】本题巧妙通过转化，利用圆柱的体积公式求解，明确放入物体的体积等于水上升部分的体积是解题的关键。 26．251.2立方厘米 【分析】把高30厘米的圆柱形木棒截成两段后，表面积增加的50.24平方厘米是2个圆柱底面的面积，据此求出一个底面的面积；用这根木棒的高度除以2，求出每一段木棒的高度；用底面积乘高，即可求出其中一段的体积。因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积是这段圆柱体积的。据此解答。 【详解】50.24÷2＝25.12（平方厘米） 30÷2＝15（厘米） 25.12×15×（1－） ＝376.8× ＝251.2（立方厘米） 答：削去的体积是251.2立方厘米。 【点睛】本题关键是先由截圆柱增加的表面积求出底面积，再算一段圆柱体积，最后利用等底等高圆锥与圆柱的体积关系，求出削去部分的体积。 27．0.8分米 【分析】根据圆锥的底面周长求出圆锥的底面半径，再利用“圆锥的体积＝×底面积×高”求出沙堆的体积，沙堆的体积等于铺完院子后长方体的体积，最后利用“长方体的高＝长方体的体积÷长÷宽”求出铺完沙地的厚度，据此解答。 【详解】底面半径：56.52÷3.14÷2 ＝18÷2 ＝9（米） 沙堆的体积：×3.14×92×5 ＝（×92）×（3.14×5） ＝27×15.7 ＝423.9（立方米） 沙地厚度：423.9÷100÷50×10 ＝（423.9÷100×10）÷50 ＝42.39÷50 ≈0.8（分米） 答：铺完的沙地厚度为0.8分米。 【点睛】沙堆由原来的圆锥体变为长方体后沙堆的体积不变，熟记圆锥和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 28．50.24立方分米 【分析】将一根圆柱形木料横截成两段后，木料的表面积增加了两个底面的面积，求出底面积后，底面积乘高得到体积。 【详解】0.8米＝8分米    12.56÷2＝6.28（平方分米） 6.28×8＝50.24（立方分米） 答：原来这根圆柱形木料的体积是50.24立方分米。 【点睛】类似于长方体中的切割与拼接问题，对于圆柱，每切一次，同样增加两个面。 29．2464.90立方厘米 【详解】试题分析：（1）因为圆柱的侧面展开图是正方形，所以圆柱的高等于底面周长，由此根据圆的周长公式C=2πr，知道d=C÷（2π），即可求出半径； （2）再根据圆柱的体积公式V=sh，代入数据解答即可． 解：底面半径是：31.4÷3.14÷2=5（厘米）， 底面积是：3.14×52=78.5（平方厘米）， 体积是：78.5×31.4≈2464.90（立方厘米）； 答：它的体积是2464.90立方厘米． 点评：解答此题的关键是知道圆柱的侧面展开图正方形与圆柱的关系，由此再灵活利用相应的公式解决问题． 30．41.6cm 【分析】根据题意可知，上升的水的体积即为圆锥的体积，根据“”求出圆锥的体积，即上升的水的体积，再除以圆柱的底面积即可求出上升的水的高度，再加上原来的水的高度即可。 【详解】3.14×10²×30×÷[3.14×（50÷2）²] ＝3140÷1962.5 ＝1.6（厘米）； 40＋1.6＝41.6（厘米）； 答：这时的水面高度是41.6厘米。 【点睛】明确上升的水的体积即为圆锥的体积是解答本题的关键，进而求出上升的水的高度。 31．81.64平方厘米；37.68立方厘米 【详解】底面周长：18.84÷3=6.28（平方厘米） 底面半径：6.28÷3.14÷2=1（厘米） 6.28×12+3.14×12×2 =75.36+6.28 =81.64（平方厘米） 体积：3.14×12×12 =3.14×12 =37.68（立方厘米） 答：原来这个圆柱的表面积是81.64平方厘米，体积是37.68立方厘米． 32．157分钟 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆柱、圆锥的底面半径；然后根据体积公式V柱＝πr2h，V锥＝πr2h，分别求出圆柱、圆锥的体积，再相加，就是水箱的体积；根据进率“1立方米＝1000升”换算单位；最后用水箱的容积除以每分钟注入水的容积，即可求出水箱注满需要的时间。 【详解】圆柱（圆锥）的底面半径： 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（米） 水箱的体积： 3.14×12×3＋×3.14×12×3 ＝3.14×3＋3.14×1 ＝9.42＋3.14 ＝12.56（立方米） 12.56立方米＝12560立方分米＝12560升 注满需要用时： 12560÷80＝157（分钟） 答：从空箱到注满，一共需要157分钟。 【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的应用，求出圆柱、圆锥的底面半径是解题的关键。 33．31.4m，62.8m2 【分析】前轮转动一周压路机前进的距离＝前轮的底面周长，前轮转动一周压路的面积＝前轮的侧面积，前轮转动10周就再乘10即可，据此解答。 【详解】3.14×1×10＝31.4（m）     31.4×2＝62.8（m2） 答：压路机前进了31.4m，压路的面积是62.8m2。 【点睛】解答本题的关键是要明确前轮转动一周压路机前进的距离就是前轮的底面周长，前轮转动一周压路的面积就是前轮的侧面积。 34．方法见详解 【分析】根据测量圆锥高的方法进行解答即可。 【详解】测量圆锥高的方法： ①先把圆锥的底面放平 ②用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面 ③竖直地量出平板和底面之间的距离 【点睛】此题考查了测量圆锥高的方法，应注意平时基础知识的积累。 35．87.92平方分米；75.36立方分米 【分析】根据题意，底面直径是高的，用高乘求出底面直径；因为这个圆柱形铁皮水桶无盖，所以少了上面，做这个水桶需要铁皮的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可； 根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，代入数据计算求出这个水桶的容积。 【详解】圆柱的底面直径：6×＝4（分米） 圆柱的侧面积： 3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（平方分米） 圆柱的底面积： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 需要的铁皮：75.36＋12.56＝87.92（平方分米） 水桶的容积：12.56×6＝75.36（立方分米） 答：做这个水桶需要87.92平方分米的铁皮，它的容积是75.36立方分米。 【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积公式的应用，在计算圆柱的表面积时，要弄清少了哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用圆柱的表面积公式解答。 36．4.1平方米；602.88升 【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，其中底面积＝3.14×底面半径2，侧面积＝底面周长×高。据此列式求出制作这样一个油桶至少需要铁皮多少平方米； 圆柱容积＝底面积×高，据此列式求出这个油桶能装汽油多少升。 【详解】8÷2＝4（分米） 4分米＝0.4米，8分米＝0.8米 3.14×0.42×2＋3.14×0.8×1.2 ＝1.0048＋3.0144 ＝4.0192 ≈4.1（平方米） 3.14×0.42×1.2 ＝3.14×0.16×1.2 ＝0.60288（立方米） 0.60288立方米＝602.88升 答：制作这样一个油桶至少需要铁皮4.1平方米；这个油桶能装汽油602.88升。 37．376.8立方米 【详解】试题分析：因为圆柱的底面积和需要再挖的深度已知，利用圆柱的体积V=Sh，即可求出这个蓄水池增加的容积，加上原来的容积，就是这个水池的总的容积． 解：125.6×0.5+314， =62.8+314， =376.8（立方米）； 答：水池容积是376.8立方米． 【难度】较易 38．不一样大，绕着较短直角边旋转所形成的圆锥体积更大一些 【分析】解答该题的关键是采用赋值法，在假设两条直角边分别为3厘米和4厘米之后，即可分别求出旋转后所形成的圆锥的体积，并据此作出判断和比较． 【详解】（该题方法不唯一，以下答案仅供参考）假设直角三角形的两条直角边，一条是3厘米，一条是4厘米． 底面半径为3厘米高为4厘米的圆锥体积为×3.14×3²×4＝37.68（立方厘米）； 底面半径为4厘米高为3厘米的圆锥体积为×3.14×4²×3＝50.24（立方厘米）． 50.24立方厘米＞37.68立方厘米． 答：两种方式形成的圆锥体积不一样大，绕着较短直角边旋转所形成的圆锥体积更大一些． 39．113.04立方厘米 【分析】由题干可知，圆柱和圆锥是等底的，求圆柱和圆锥的体积之和就是陀螺的体积。分别利用圆柱和圆锥的体积公式求解即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×3＋×3.14×（6÷2）2×3 ＝3.14×32×3＋×3×3.14×32 ＝3.14×9×3＋3.14×9 ＝84.78＋28.26 ＝113.04（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是113.04立方厘米。 【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的体积公式的应用，熟记公式是解题关键。 40．有 圆柱的体积小于净含量，所以该公司欺骗消费者。 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，计算出易拉罐的体积，再转化成容积，最后再跟350mL比较大小，即可得出答案。 【详解】3.14×（6÷2）2×12 ＝3.14×9×12 ＝339.12（立方厘米） 339.12立方厘米＝339.12mL 339.12＜350 圆柱的体积小于净含量，所以该公司欺骗消费者。 答：该公司有欺骗消费者的行为。 【点睛】本题考查学生对圆柱体积公式的灵活运用。 41．5厘米 【分析】把甲容器中的水全部倒入乙容器，那么前后水的体积是不变的，水的体积等于圆柱的底面积乘水面的高度，圆柱的底面积＝。 【详解】解：设乙容器水深厘米 答：乙容器中水深5厘米。 【点睛】考查圆柱体积的相关知识，要知道水的体积前后是一样的，水的体积就是圆柱的底面积乘水面的高度。 42．140立方厘米 【分析】已知圆锥的底面积和高，根据圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出这个圆锥的体积。 【详解】×60×7＝140（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是140立方厘米。 43．15.3吨 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出这堆沙的体积，然后用这堆沙的体积乘每立方米沙的质量即可。 【详解】×15×1.8×1.7 ＝5×1.8×1.7 ＝15.3（吨） 答：这堆沙子重15.3吨。 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 44．125.6平方分米 【分析】圆柱形有盖油桶的底面直径是4分米，则半径是4÷2＝2分米，根据圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝圆周率×直径×高，底面积＝圆周率×半径的平方，据此代入相关数据解答即可。 【详解】4÷2＝2（分米） 3.14×4×8＋3.14××2 ＝3.14×4×8＋3.14×4×2 ＝3.14×（4×8）＋3.14×（4×2） ＝3.14×（4×8＋4×2） ＝3.14×（32＋8） ＝3.14×40 ＝125.6（平方分米） 答：至少要用铁皮125.6平方分米。 45．10厘米 【分析】圆柱形容器中水面上升的体积＝圆锥体的体积，据此代入数据解答即可。 【详解】3.14×10×10×1.2÷（ ×3.14×6×6） ＝3.14×10×10×1.2÷3.14÷6÷6×3 ＝120×3÷6÷6 ＝10（厘米） 答：圆锥形零件的高是10厘米。 46．84.78立方厘米 【分析】根据题干，这个圆柱的高是6×3＝18厘米，拼组后表面积是减少了四个圆柱的底面积，利用减少的18.84平方厘米，即可求出其中一个圆柱的底面积是多少，再利用圆柱的体积公式即可解答。 【详解】18.84÷4×（6×3） ＝4.71×18 ＝84.78（立方厘米） 答：拼成的大圆柱的体积是84.78立方厘米。 【点睛】抓住圆柱体的拼组方法，得出表面积减少的是四个圆柱的底面的面积，从而利用减少的表面积求出圆柱的底面积，是解决此类问题的关键。 47．1750mL 【分析】由题意可知，圆锥形容器的容积是2000mL，米老鼠偷完之后剩下香油的高度为圆锥形容器的，剩下香油的底面直径是圆锥形容器底面直径的，则剩下香油的底面积是圆锥形容器底面积的（×），根据“圆锥的体积＝×底面积×高”求出剩下香油的体积，米老鼠偷得香油的体积＝香油的总体积－剩下香油的体积。 【详解】假设圆锥形容器的底面积为S，高度为h。 Sh＝2000mL，那么Sh＝6000mL。 剩下香油的底面积：×S＝S 剩下香油的高度：h 剩下香油的体积：×S×h ＝S×h ＝Sh ＝×6000 ＝250（mL） 2000－250＝1750（mL） 答：米老鼠共偷得香油1750mL。 【点睛】根据剩下香油与圆锥容器底面积和高的关系利用圆锥的体积公式求出剩下香油的体积是解答题目的关键。 48．（1）302平方分米； （2）502升 【分析】（1）求所需要铁皮的面积，就是求圆柱的表面积。因为油桶是无盖的，利用圆柱的表面积公式：S＝，将数据代入即可。 （2）根据圆柱的容积公式：V＝，代入数据求出这个油桶能装多少立方分米的油，再换算单位即可得解。 【详解】（1）2×3.14×4×10＋3.14×42 ＝6.28×4×10＋3.14×16 ＝251.2＋50.24 ＝301.44（平方分米） ≈302（平方分米） 答：至少需要铁皮302平方分米。 （2）3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（立方分米） ＝502.4（升） ≈502（升） 答：这个油桶最多可以装油502升。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的表面积和体积公式解决问题。 49．（1）9.9分米 （2）10.89分米 （3）12分米 【分析】（1）由题意知，原来容器中的水可以看成是长30分米、宽10分米、高为12×＝9分米的长方体，现将一个高11分米，体积330立方分米的圆柱放入池中，水面没有淹没，求出圆柱的底面积即330÷11＝30（平方分米）再用30×9求出淹没部分圆柱的体积除以长方体的底面积即是水升高的高度，用水升高的高度加上9分米，（2、3）同（1）解答即可。 【详解】（1）330÷11×12× ＝30×9 ＝270（立方分米） 270÷（30×10） ＝270÷300 ＝0.9（分米） 9＋0.9＝9.9（分米） 答：水面的高度变为9.9分米。 （2）330÷11×9.9 ＝30×9.9 ＝297（立方分米） 297÷（30×10） ＝297÷300 ＝0.99（分米） 9.9＋0.99＝10.89（分米） 答：水面高度又变成了10.89分米。 （3）330÷11×10.89 ＝30×10.89 ＝326.7（立方分米） 326.7÷（30×10） ＝326.7÷300 ＝1.89（分米） 10.89＋1.89＝12.78（分米） 有一部分水溢出，水面高度为12分米。 答：水面高度又变成了12分米。 【点睛】此题主要考查长方体的体积公式，完全和不完全浸入水中的圆柱的体积等于上升的水的体积。 50．（1）28.26平方米 （2）33.912立方米 【分析】（1）求圆锥的占地面积，就是求圆锥的底面积，运用圆的面积公式S＝π×（d÷2）2，代入数据计算即可； （2）求圆锥的体积，运用圆锥的体积计算公式V＝×S×h，代入数据计算即可。 【详解】（1）3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：它的占地面积约是28.26平方米。 （2）36分米＝3.6米 ×28.26×3.6＝33.912（立方米） 答：它的体积约是33.912立方米。 【点睛】此题主要考查圆的面积计算公式以及圆锥体积计算公式的应用，要注意单位换算。 51．5厘米；408.2平方厘米 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2。由题意知：圆柱形木料高是8厘米，侧面积是251.2平方厘米由此可算出圆柱的底面周长和底面半径；再根据圆柱的表面积公式即可解答。 【详解】251.2÷8＝31.4（厘米） 31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 251.2＋3.14×52×2 ＝251.2＋3.14×25×2 ＝251.2＋157 ＝408.2（平方厘米） 答：它的底面半径是5厘米，表面积是408.2平方厘米。 【点睛】本题考查了圆柱的侧面积、表面积，关键是要掌握圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2。 52．（1）1318.8千克（2）0.2米 【分析】（1）由题可知，小麦堆是圆锥状，已知周长可计算出底面半径。根据圆锥体积公式V圆锥＝πr²h先计算出小麦堆的体积，再计算小麦的重量。 （2）已知小麦的体积，现要放在圆柱形粮囤里，根据圆柱体体积公式V圆柱=πr²h，可以计算出高。 【详解】（1） 6.28÷3.14÷2 =2÷2 =1（m） 3.14×1×1.8× =3.14×0.6 =1.884（m³） 1.884×700=1318.8（千克） （2）1.884÷9.42=0.2（m） 答：这堆小麦共有1318.8千克，可以堆0.2米。 【点睛】此题考查的圆锥体和圆柱体的体积公式在实际中的运用，其中求出圆锥的底面半径是解题的关键。 53．176.6立方分米 【分析】圆柱形木头沿底面直径纵剖后，表面积增加了两个长方形，长方形的长是圆柱的高，宽是底面直径，根据增加的面积，先求出底面直径，再根据体积公式列式解答即可。 【详解】90÷2＝45（dm） 45÷9＝5（dm）    3.14×（）×9 ＝3.14×6.25×9 ＝176.625（dm）≈176.6（dm） 答：这根木头原来的体积约是176.6立方分米。 【点睛】本题考查了圆柱的体积，圆柱体积＝底面积×高。 54．能装下 【分析】已知长方体鱼缸的长、宽及水深，可求出鱼缸内水和假山的体积之和为，减去假山的体积，可得鱼缸内水的体积为。由水桶的底面积为，高为可求出水桶的容积为。鱼缸内水的体积与水桶的容积比较，可知水桶能装下这些水，据此解答即可。 【详解】 ＝42－5 ＝37（立方分米）； ；   ； 答：这个水桶能装下这些水。 【点睛】解答本题时一定要明确求出的“42立方分米”是鱼缸内水和假山的体积之和，要求鱼缸内水的体积还需要减去假山的体积。 55．9厘米 【分析】圆锥的容积＝底面积×高×，由此可得圆锥的高＝圆锥的容积×3÷底面积；由此进行解答。 【详解】942×3÷（3.14×102） ＝2826÷（3.14×100） ＝2826÷314 ＝9（厘米） 答：这个圆锥形容器的高是9厘米。 【点睛】本题考查了圆锥的体积，关键是要掌握圆锥的容积＝底面积×高×。 56．够；理由见详解。 【分析】根据题意，圆柱的底面半径为（6÷2）厘米，高为10厘米，利用圆柱的体积（容积）公式：V＝代入即可求出其中1个玻璃杯的容积，再乘3得出3个玻璃杯的容积，换算单位后与1升果汁比较大小，如果小于1升果汁，说明够明明和客人每人一杯，反之则不够明明和客人每人一杯。 【详解】3.14×（6÷2）²×10×3 ＝3.14×3²×10×3 ＝3.14×9×10×3 ＝282.6×3 ＝847.8（立方厘米） 847.8立方厘米＝847.8毫升 1升＝1000毫升 847.8毫升＜1升 答：够明明和客人每人一杯。因为果汁的体积大于3个杯子能容纳液体的最大体积。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积（容积）公式求解。注意换算单位。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $