6.1.1 构成空间几何体的基本元素&6.1.2 简单多面体——棱柱、棱锥和棱台-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（北师大版）

世数学B5) 必修第二册 数 课 时 第六章立体几何初步 间 §1.基本立体图形 学 纠错空间 作业 1.1构成空间几何体的基本元素 1.2简单多面体—棱柱、棱锥和棱台 基础过关 6.(多选)下列命题中正确的是 JI CHU GUO GUAN 1.图中的几何体的顶点 A.棱柱的侧面一定是平行四边形 棱和面的数目( B.有两个面平行，其余各面都是平行四 A.4,5,3 边形的几何体叫棱柱 B.4,5,4 C.4,6,4 C.棱锥的各侧面一定有一个公共点 D.4,6,3 D.棱台各侧棱的延长线交于一点 2.下列说法中，正确的是 ( 7.一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和 A.有一个面为多边形，其余各面是有一 个公共顶点的三角形，由这些面所围 为60cm,则每条侧棱长为 cm 成的几何体是棱锥 8.下列关于棱锥、棱台的说法： B.用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截 (1)用一个平面去截棱锥，底面和截面 面之间的部分是棱台 之间的部分组成的几何体叫棱台： C.棱柱的侧面都是平行四边形，而底面 不是平行四边形 (2)棱台的侧面一定不会是平行四 D.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的 边形； 方法总结 平行四边形 (3)棱锥的侧面只能是三角形； 3.如图所示，模块①一⑤均由4个棱长为 (4)由四个面围成的封闭图形只能是三 1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长 为1的小正方体构成.现从模块①一⑤ 棱锥； 中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥ (5)棱锥被平面截成的两部分不可能都 成为一个棱长为3的大正方体.则下列 是棱锥、 选择方案中，能够完成任务的为( 其中正确说法的序号是 9.侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱 模块① 模块② 侧棱不垂直于底面的棱柱叫作斜棱柱， 底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱 模块④ 模块⑤ 模块⑥ A.模块①②⑤ B.模块①③⑤ 底面是平行四边形的四棱柱叫作平行 C.模块②④⑤ D.模块③④⑤ 六面体， 4.在五棱柱中，不同在任何侧面且不同在 侧棱与底面垂直的平行六面体叫作直 任何底面的两顶点的连线称为它的对 平行六面体. 角线，那么一个五棱柱的对角线的条数 共有 ( 底面是矩形的直平行六面体叫作长 A.20条 B.15条 方体 C.12条 D.10条 棱长都相等的长方体叫作正方体 5.(多选)下列图形是正方体表面展开图 的是 请根据上述定义，回答下面的问题（填 “一定”、“不一定”“一定不”)： (1)直四棱柱 是长方体； (2)正四棱柱 是正方体. ·96. 第六章立体几何初步 课时作业乡 10.如图所示为长方体ABCD一A'BCD',当 能力提升 NENG LI TI SHENG 用平面BCFE把这个长方体分成两部 空 12.在正方体上任意选择4个顶点，它们 分后，各部分形成的多面体还是棱柱 间 可能是如下各种几何体的4个顶点， 吗？如果不是，请说明理由；如果是，指 这些几何体是 (写出所有正 纠错空间 出底面及侧棱 确结论的编号) ①矩形；②不是矩形的平行四边形； ③有三个面为等腰直角三角形，有一 个面为等边三角形的四面体；④每个 面都是等边三角形的四面体；⑤每个 面都是直角三角形的四面体， 13.正方体的截面可能是什么形状的 图形？ 11.长方体ABCD-A1B,C1D1(如图所 方法总结 示)中，AB=3,BC=4,A1A=5,现有 一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行 到C,来获取食物，试画出它的最短爬 素养培优 SU YANG PEI YOU 行路线，并求其路程的最小值， 14.如果平行于一个三棱锥底面的截面的 D 面积是底面面积的？，那么截面截 条侧棱所得两条线段的长度之比是 多少？ D ·97·世数学(B5) 第六章立体几何初步 §1.基本立体图形 1.1构成空间几何体的基本元素 1.2简单多面体一棱柱、棱锥和棱台 1.C 2.A 3.A 4.D 5.ABD 6.ACD[由棱柱的定义知，棱柱各侧面 一定为平行四边形，故A正确.如图， 平面ABC∥平面AB,C1,但图中的几 何体每相邻两个四边形的公共边并不 互相平行，故不是棱柱，B不正确.棱 锥有一个面是多边形，其余各面都是 有一个公共顶，点的三角形，即必须是有一个公共顶点的 几何体，故C正确.棱台是用一个平行于底面的平面去 截棱锥而得到的，其各侧棱的延长线必交于一点，故D 是正确的.故只有B不正确.] 7.解析：因为n棱柱有2n个顶，点，又此棱柱有10个顶点， 所以它是五棱柱，又棱柱的侧棱都相等，五条棱长的和 为60cm,可知每条侧棱长为12cm. 答案：12 8.解析：(1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面 去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台； (2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形； (3)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形； (4)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； (5)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是 棱锥 答案：(2)(3)(4) 9.解析：根据上述定义知：长方体一定是直四棱柱，但是直 四棱柱不一定是长方体；正方体一定是正四棱柱，但是 正四棱柱不一定是正方体. 答案：(1)不一定(2)不一定 10.解：截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的 定义。 它是三棱柱BEB'一CFC',其中△BEB'和△CFC是 底面. EF,B'C',BC是侧棱，截面BCFE左侧部分也是棱柱. 它是四棱柱ABEA'一DCFD. 其中四边形ABEA'和四边形DCFD'是底面. A'D',EF,BC,AD为侧棱. 11.解：把长方体的部分面展开，如图所示. 对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC,的长分 别为√90、√74、√80，由此可见乙是最短线路，所以甲 壳虫可以先在长方形ABBA1内由A到E,再在长方 形BCCB,内由E到C1,也可以先在长方形AADD 内由A到F,再在长方形DCCD1内由F到C1,其最 短路程为√74. 13B4 ·16 必修第二册 12.解析：如图：①正确，如图四边形A1D1CB为矩形；②错 误，任意选择4个顶点，若组成一个平面图形，则必为矩 形或正方形，如四边形ABCD为正方形，四边形 A1BCD1为矩形；③正确，如四面体A1ABD:④正确，如 四面体A1C1BD;⑤正确，如四面体B1ABD:则正确的 说法是①③④⑤. 答案：①③④⑤ 13.解：本问题可以有如下各种答案： ①截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般 三角形； ②截面三角形是锐角三角形； ③截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方 形、梯形、等腰梯形；截面为四边形时，这个四边形中至 少有一组对边平行： ④截面可以是五边形： ⑤截面可以是六边形； ⑥截面六边形可以是等角（均为120°）的六边形.特别 地，可以是正六边形 截面图形举例 锐角三角形等腰三角形等边三角形梯形平行四边形 A 菱形 矩形 一般五边形一般六边形正六边形 14.解：如图，根据题意可知 S△AB'C S△ABC 、1 2, 而S△C=A'B A S△ABC AB,..SA? SA A'B AB 41 SA 2 AA =2-1 即截面裁一条侧棱所得两条线段的长度之比 为1：(2-1). 1.3简单旋转体一球、圆柱、圆锥和圆台 1.C2.B3.B4.B5.AC 6.ACD[球心到弦AB,CD的距离分别3,2，又因为3> 2,所以AB,CD可交于AB的中点M,不可交于CD的 中，点VN;当AB,CD在球心的同侧时，MV的最小值为3 一2=1；当AB,CD在球心的两侧时，MN的最大值为3 +2=5.故选ACD.] 7.解析：设圆台的高为h,则h=√(3√10)2-(5-2)=9， 轴栽面面积S=之(4+10)X9=63. 答案：63 8.解析：当以3cm长的一边所在直线为轴旋转时，母线长 为3cm,底面半径为4cm; 当以4cm长的一边所在直线为轴旋转时，母线长为 4cm,底面半径为3cm. 答案：3cm,4cm或4cm,3cm 2