精品解析：浙江省绍兴市2026年初中毕业生学业水平调测 数学

绍兴市2026年初中毕业生学业水平调测 数 学 考生须知： 1．本试题卷共有三个大题，24个小题．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题卡上的“注意事项”，按规定答题．本次考试不能使用计算器． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴．由题意得，手掌遮住的数大于且小于0，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，手掌遮挡住的数大于且小于0， ∴四个选项中只有C选项中的数符合题意， 故选：C． 2. 下列平面图形绕虚线所在直线旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】绕虚线所在直线旋转一周，可以得到 3. 某校举办“强国复兴有我，争做新时代美德少年”演讲比赛．比赛中，九位评委给某个选手打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（ ） A. 方差 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中位数，根据中位数的定义即可求解，熟记：“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”是解题的关键． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分，中位数依然是最中间那个数或中间两个数的平均数， 则中位数一定不发生变化， 故选D． 4. 下列等式变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立．需根据等式的两个基本性质逐一判断选项的变形是否正确． 【详解】解：A、若，只有当时，得，故该选项符合题意； B、若，则，故该选项不符合题意； C、若，则，故该选项不符合题意； D、若，则，故该选项不符合题意； 故选：A 5. 如图1是我国古代建筑中常见的梁架示意图，其顶部可看作如图2所示的，，于点，若的长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一． 直接根据等腰三角形三线合一作答即可． 【详解】解：∵，， ∴点是的中点， ∴． 故选：C． 6. 如图，已知斜面与水平面的夹角，一个木块静止在斜面上，其所受重力G方向竖直向下，支持力F方向垂直于斜面向上．若表示G与F两个方向之间的夹角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得：，根据直角三角形的性质可得，再由平行线的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 7. 一个反比例函数的图象经过点和点．若A与B关于坐标原点对称，则这个反比例函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由点，关于原点对称，可求出的值，即可求出反比例函数的表达式． 【详解】解：A与B关于坐标原点对称， ， 解得， ， 设这个反比例函数的表达式为， 把代入可得， ， 解得， 所以这个反比例函数的表达式为． 8. 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是，当重物上升时滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度约为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算公式，正确理解公式是关键． 重物上升，即弧长是，利用弧长公式即可求解． 【详解】解：设旋转角度为，由题意得， ， 解得． 故选D． 9. 如图，在平行四边形中，，，，点E在边上，D是线段的中点，若，则四边形的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】延长交于点H，过点A作于点M，过点E作于点N，根据平行四边形的性质可得，再证明，可得，，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点H，过点A作于点M，过点E作于点N， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵D是线段的中点， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∵， 即． 10. 在平面直角坐标系中，点，，由线段与抛物线的一段（）组成的图形C，如图所示．若将图形C上的一点P先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后仍在图形C上，则这样的点P的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先求出直线的解析式，设点P的横坐标为m，则，然后分两种情况：当点P在线段上时，当点P在抛物线上时即可求解． 【详解】解：设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 设点P的横坐标为m，则， 当点P在线段上时，此时点P的坐标为， ∵将图形C上的一点P先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后仍在图形C上， ∴点在图形C上， ∴或， ∴（舍去）或； 当点P在抛物线上时，此时点P的坐标为， ∵将图形C上的一点P先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后仍在图形C上， ∴点在图形C上， ∴或， ∴（舍去）或（舍去）或； ∴这样的点P的个数为2个． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为0，据此可得答案． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 因式分解：____． 【答案】## 【解析】 【详解】 13. 现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有1，2，3的卡片在甲手中，标有4，5，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，两张卡片的数字之和大于6的概率为___． 【答案】 【解析】 【分析】先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：画树状图，如下： 由树状图可知一共有9种等可能性的结果，其中两张卡片上的数字和大于6的结果有6种， 两张卡片上的数字和大于6的概率是． 14. 如图，在直角三角形中，，矩形直尺的一边与重合，另一边与分别交于点D，E，其中点B，C，D，E处的读数分别为，，，．若矩形直尺的宽为，则边的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】证明，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入得到，进一步即可得到答案 【详解】解：∵点，，，处的读数分别为，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵矩形直尺的宽为， ∴， ∴， 解得：， ∴． 15. 魏晋时期刘徽在《九章算术注》中提到了一种求二次根式近似值的方法：对于正整数k，若（其中a为正整数，整数），则当最小时，．用该方法计算的近似值为____．（结果保留两位小数） 【答案】9.85 【解析】 【分析】根据题干给出的近似计算方法，先将 改写为 的形式，确定使最小的正整数和整数，再代入公式计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得，． ，． 将表示为，此时． 若取，则，． 因此取，， 代入近似公式，得： ． 16. 如图，正方形ABCD边长为2，动直线l经过正方形中心O，线段与线段AB关于直线l对称，则点B到直线的距离最大值为___． 【答案】 【解析】 【分析】先求出的长度，由于对称可得，，过点作垂直于于点，再求出到的距离，则只有当三点共线时有到的距离最大值． 【详解】解：， 则， 过点作垂直于于点， 为等腰直角三角形， 为等腰直角三角形， ， ， ， ∵ ∴当B、O、Q三点共线时距离最大， 则最大距离． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】7 【解析】 【详解】解：原式 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了（无解）”的口诀确定不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以，不等式组的解集为：． 19. 阅读理解题：如图：已知，相交于O，，．那么与全等吗？请说明理由． 小明的解答： 而，，所以． （1）你认为小明的解答有无错误； （2）如有错误给出正确解答． 【答案】（1）有错误 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的性质和判定，掌握三角形全的判定定理是解题的关键． （1）根据证明过程回答即可； （2）利用证明可得到，，然后再证明即可. 【小问1详解】 解：由于几何图形不能加减， ∴小明的解答有错误； 【小问2详解】 解：正确解答如下： 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴． 20. 某校将每年4月的第三周定为阅读活动周．为了解学生在阅读活动周的阅读时长（单位：h），该校随机调查了a名学生，根据统计结果绘制了如下统计图． （1）求a和m的值． （2）求这a名学生在该周的平均阅读时长． （3）若该校共有1600名学生，估计在该周阅读时长为的人数． 【答案】（1）， （2） （3）120人 【解析】 【分析】（1）用阅读时长为的人数除以其所占的百分比，可求出a的值，再用阅读时长为的人数除以a的值，即可； （2）根据平均数公式解答即可； （3）用1600乘以阅读时长为的人数所占的百分比，即可． 【小问1详解】 解：， ，即； 【小问2详解】 解： 这a名学生在该周的平均阅读时长为； 【小问3详解】 解：估计该校学生在该周阅读时长为的有人． 21. 已知实数a，b满足，． （1）求的值． （2）阅读如图材料，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把原式变形为，再代入计算即可； （2）把原式变形为，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以， 因为，， 所以， 所以． 【小问2详解】 解：因为， 所以， 因为，， 所以． 22. 如图，在矩形中，点E在边上，以E为圆心，长为半径画弧交边于点F，连接交线段于点P，恰有，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 解：．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴； （2）1 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角及对顶角相等得到，根据等边对等角得到，可知，根据三角形内角和定理求出，即可得到与的位置关系； （2）根据三角函数得到，设，则，在中，根据勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 设，则， 在中，由得， 解得，（舍去）， ∴． 23. 已知抛物线的对称轴是直线． （1）求b的值． （2）若点是抛物线上的动点． ①当时，求y的取值范围． ②当时，x的最大值与最小值的差为4，求x的取值范围． 【答案】（1）2 （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）由抛物线对称轴公式直接代入求； （2）①将解析式化为顶点式，求出顶点坐标，再比较顶点值与两端点值的大小，得的取值范围；②由抛物线开口向上且对称轴为，当时取到最大值与最小值，利用对称性得，再由解出，，从而求出，再求对应的值，即可确定的取值范围． 【小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴是直线， ∴，得． 【小问2详解】 解：①由题意知，抛物线的开口向上， 又因为， 所以当时，y取到最小值为， 当时，； 当时，， 所以y的取值范围是． ②如图，由抛物线开口向上可知，当时，x分别取到最大值与最小值， 由对称性可知，此时对应的两个点关于对称轴对称． 设x的最大值为，最小值为，则有． 又有，可得，． 此时，即，得， 由方程，解得，． 由下图得x的取值范围为或． 24. 如图，四边形内接于圆O，为直径，，交于点G，，垂足为E，交于点F． （1）如图1，证明：． （2）如图2，连结，若，求的度数． （3）如图3，连结，若，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：为直径，所以，． 又． ． ． ， ． ， ． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据圆中直径对应的圆周角为和证明即可． （2）根据已知关系证明，得到F是中点，从而是中位线，故，再根据弧长相等则对应的角相等求得 ，最后求出． （3）连结，过O作，垂足为H，证明，得出相应边的比例关系，三角形的面积关系，用勾股定理表示出相应边和面积，最后求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）已知，，， ， ． ， ，即F是中点， O是的中点， 所以． ，， ， ． ， ， ． 【小问3详解】 解：连结，过O作，垂足为H，所以， 由圆的性质和已知条件得， 由 ， ，， 是中点，， ，设， ， ，所以． ， ，， ， ， ， ． F为BG的中点， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绍兴市2026年初中毕业生学业水平调测 数 学 考生须知： 1．本试题卷共有三个大题，24个小题．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题卡上的“注意事项”，按规定答题．本次考试不能使用计算器． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 2. 下列平面图形绕虚线所在直线旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 某校举办“强国复兴有我，争做新时代美德少年”演讲比赛．比赛中，九位评委给某个选手打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（ ） A. 方差 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数 4. 下列等式变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图1是我国古代建筑中常见的梁架示意图，其顶部可看作如图2所示的，，于点，若的长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知斜面与水平面的夹角，一个木块静止在斜面上，其所受重力G方向竖直向下，支持力F方向垂直于斜面向上．若表示G与F两个方向之间的夹角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 一个反比例函数的图象经过点和点．若A与B关于坐标原点对称，则这个反比例函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 8. 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是，当重物上升时滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度约为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，，，，点E在边上，D是线段的中点，若，则四边形的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 在平面直角坐标系中，点，，由线段与抛物线的一段（）组成的图形C，如图所示．若将图形C上的一点P先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后仍在图形C上，则这样的点P的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_____． 12. 因式分解：____． 13. 现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有1，2，3的卡片在甲手中，标有4，5，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，两张卡片的数字之和大于6的概率为___． 14. 如图，在直角三角形中，，矩形直尺的一边与重合，另一边与分别交于点D，E，其中点B，C，D，E处的读数分别为，，，．若矩形直尺的宽为，则边的长为______． 15. 魏晋时期刘徽在《九章算术注》中提到了一种求二次根式近似值的方法：对于正整数k，若（其中a为正整数，整数），则当最小时，．用该方法计算的近似值为____．（结果保留两位小数） 16. 如图，正方形ABCD边长为2，动直线l经过正方形中心O，线段与线段AB关于直线l对称，则点B到直线的距离最大值为___． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 阅读理解题：如图：已知，相交于O，，．那么与全等吗？请说明理由． 小明的解答： 而，，所以． （1）你认为小明的解答有无错误； （2）如有错误给出正确解答． 20. 某校将每年4月的第三周定为阅读活动周．为了解学生在阅读活动周的阅读时长（单位：h），该校随机调查了a名学生，根据统计结果绘制了如下统计图． （1）求a和m的值． （2）求这a名学生在该周的平均阅读时长． （3）若该校共有1600名学生，估计在该周阅读时长为的人数． 21. 已知实数a，b满足，． （1）求的值． （2）阅读如图材料，求的值． 22. 如图，在矩形中，点E在边上，以E为圆心，长为半径画弧交边于点F，连接交线段于点P，恰有，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的长． 23. 已知抛物线的对称轴是直线． （1）求b的值． （2）若点是抛物线上的动点． ①当时，求y的取值范围． ②当时，x的最大值与最小值的差为4，求x的取值范围． 24. 如图，四边形内接于圆O，为直径，，交于点G，，垂足为E，交于点F． （1）如图1，证明：． （2）如图2，连结，若，求的度数． （3）如图3，连结，若，，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $