精品解析：江苏江阴市青阳片2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题.

2025-2026学年第二学期初二数学期中检测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 1. 在中，，则∠B的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形对边平行，邻角互补即可计算出的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴． 2. 为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（　　） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了统计图的选择，根据条形统计图：用条形统计图可以清楚地表示各种情况下每个项目的具体数目，折线统计图：折线统计图用于表示同一对象的发展变化趋势情况，扇形统计图：用扇形统计图可以很容易地表示出一个对象在总体中所占的百分比，即可求解；理解统计条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特征是解题的关键. 【详解】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图． 故选：C． 3. 下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，因式分解是将多项式分解为几个整式的乘积形式，变形方向为从左（多项式）到右（乘积），由此逐项分析即可得出结果，熟练掌握因式分解的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、左边为乘积，右边为多项式，故是整式乘法，不符合因式分解； B、左边为乘积，右边为多项式，故是整式乘法，不符合因式分解； C、左边为多项式，右边为乘积形式，故符合因式分解； D、右边不是乘积形式（含加法），故不符合因式分解； 故选：C． 4. 下列调查方式合适的是（ ） A. 为了解祥符区所有初中生观看中央电视台《开学第一课》的情况，抽取几所乡里的初中进行调查； B. 为了解全校学生周末学习的时间，小慧同学向位好友进行了调查； C. 为了解“天宫一号”空间站发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式； D. 为了解一个家庭位成员的睡眠质量，采用抽查的方式． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是抽样调查和全面调查，解题关键是熟练掌握抽样调查和全面调查的适用范围． 根据抽样调查和全面调查的适用范围对各选项进行判断即可解答． 【详解】解：选项，为了解祥符区所有初中生观看中央电视台《开学第一课》的情况，抽取几所乡里的初中学校的学生进行调查，不合适，调查范围应包含全祥符区，故选项不符合要求； 选项， 为了解全校学生寒假实践作业所花费的时间，小慧同学向位好友进行了调查，不合适，调查范围应包含全校，故选项不符合要求； 选项，为了解“天宫一号”空间站发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，合适，故选项符合要求； 选项，为了解一个家庭位成员的睡眠时间，应采用全面调查的方式，不合适，调查范围应包含全家，故选项不符合要求． 故选：． 5. 已知，，则的值是（ ） A. 8 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先对所求代数式因式分解，再整体代入已知条件计算，用到提取公因式法和整体代入思想． 【详解】解：∵，， ∴． 6. “深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求频率，用字母e的个数除以字母的总个数即可得到答案． 【详解】解：“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是， 故选：D． 7. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定， 先根据矩形的定义判断A，再根据正方形的判定说明B，然后根据对边相等的平行四边形是否是菱形解答C，最后根据正方形的判定说明D即可． 【详解】解：∵，四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）． 则A正确； ∵，四边形是矩形， ∴四边形是正方形（有一组邻边相等是矩形是正方形）． 则B正确； ∵四边形是平行四边形，就有， ∴加上条件，不能说明四边形是菱形． 则C不正确； ∵，四边形是菱形， ∴四边形是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）． 则D正确． 故选：C． 8. 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，的坐标为，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形与坐标，涉及正方形性质、互余、全等三角形的判定与性质、坐标的几何意义等知识，过作轴，如图所示，先利用全等的判定得到，再由点的坐标的几何意义及全等性质即可得到答案，熟练掌握全等的判定与性质是解决问题的关键． 【详解】解：过作轴，如图所示： ，， 在正方形，，， ， ， 在和中， ， ， 的坐标为， ， 再由点在第二象限，则点的坐标为， 故选：C． 9. 数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰．给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是（ ） A. 甲： B. 乙： C. 丙： D. 丁： 【答案】D 【解析】 【分析】甲：利用完全平方公式进行因式分解即可；乙：利用平方差公式进行因式分解即可；丙：利用提取公因式法进行因式分解即可；丁：不能进行因式分解． 【详解】解：A、甲：，故此选项不符合题意； B、乙：，故此选项不符合题意； C、丙：，故此选项不符合题意； D、丁：，不能因式分解，故此选项符合题意． 10. 如图，在菱形中，，，对角线、相交于点O，点E、F同时以相同的速度分别从点B向点A和从点A向点D运动，与交于点G，则在这个运动过程中，下列说法正确的个数是（ ） ①始终为等边三角形；②线段长的最小值为；③点G所走过的路径长为；④面积的最大值． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质，可证，得到，，再证明，可判断①；根据，那么当时，最小，此时有最小值，通过勾股定理，可算得的长度；由菱形的对称性可得，整个运动过程中点的运动是一个往返过程，点先从点运动到最远（离点）为止，再从最远位置运动回点，且点运动到最远位置时，此时点刚好是的中点，点为的中点，接着证明此时，利用勾股定理求得；根据可得，根据为定值，可知当面积取得最小值时，最大，根据，可得最小时有最小值，从而算得答案． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，， ∴、是等边三角形， ∴，， 由题意可知，点E、F同时以相同的速度分别从点B向点A和从点A向点D运动， ∴， ∴， 又， ∴， ∴，， ∴， ∴为等边三角形，故①正确； ∴， 当时，最小，此时有最小值， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为，故②正确； 由菱形的对称性可得，整个运动过程中点的运动是一个往返过程，点先从点运动到最远（离点）为止，再从最远位置运动回点，且点运动到最远位置时，此时点刚好是的中点，点为的中点， 如图所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点G所走过的路径长为，故③错误； ∵， ∴， ∴， ∵当时，， ∴， ∴， ∴当面积取得最小值时，最大， 过点作交于点， ∵为等边三角形，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵的最小值为， ∴最小值为， ∴的最大值为，故④正确； 综上，①②④正确． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 因式分解：x2﹣3x=_____． 【答案】x（x﹣3） 【解析】 【详解】试题分析：提取公因式x即可，即x2﹣3x=x（x﹣3）． 考点：因式分解. 12. 为了了解件商品的质量问题，从中任意抽取件商品进行试验在这个问题中，样本容量是__________． 【答案】 【解析】 【分析】一个样本包括的个体数量叫做样本容量． 【详解】解：要了解5000件商品的质量问题，从中任意抽取100件商品进行试验，在这个问题中，样本包括的个体数量是100，所以样本容量是100. 故答案为100． 【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 13. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在外选一点C，然后测出的中点M，N，并测量出长为，由此可知A，B间距离＝ _____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形中位线定理，证明是的中位线，则，即可得到答案． 【详解】解：∵的中点分别为M，N， ∴是的中位线， ∴ ∴， 即A，B间距离为， 故答案为： 14. 已知菱形的对角线，则菱形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半进行求解即可． 【详解】解：∵菱形的对角线， ∴菱形的面积为， 故答案为：． 15. 如图，矩形中，，、交于点O，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分和勾股定理即可解答． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴． 16. 如图，的对角线交于原点O，若点B的坐标为，点D的坐标为，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、中心对称的性质，根据平行四边形是中心对称图形，可得点D与点B关于原点成中心对称，根据中心对称的性质（两个点的横坐标与纵坐标互为相反数）可得结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，且对角线交于原点O， ∴点与点关于原点成中心对称， ， ． 故答案为：4． 17. 某公司计划招募10名技术人员，他们对20名面试合格人员进行了测试，测试包括理论知识和实践操作两部分，20名应聘者的成绩排名情况如图所示，下面有3个推断： ①甲测试成绩非常优秀，入选的可能性很大； ②乙的理论知识排名比实践操作排名靠前； ③位于椭圆形区域内的应聘者应该加强该专业理论知识的学习； 其中合理的是_____．（写序号） 【答案】②③ 【解析】 【分析】利用图中信息一一判断即可． 【详解】解：从图中信息可知，甲的成绩排名比较落后，故入选的可能性不大．故①错误． 乙的理论知识排名第一，实践操作排名第7，故②正确． 位于椭圆形区域内的应聘者，实践操作排名比较前，理论知识排名比较后，所以位于椭圆形区域内的应聘者应该加强该专业理论知识的学习，故③正确， 故答案为②③． 【点睛】本题考查统计图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型． 18. 如图，在平分交于点D，则的长为 _____，若P为直线上一动点，以为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值为 _______． 【答案】 ①. 4 ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，找到动点Q的运动轨迹是解决本题的关键． 首先在中，由于，所以可以解，即可以过C作于O，利用三勾股定理，求出的长度，同理，在中，过D作于H，可以求出的长度，连接交于M，过Q作于G，可以证明，所以，由此得到Q在平行于的直线上运动，且距离两个单位长度，根据垂线段最短，可以得到当时，长度最小． 【详解】解：如图1，过C作于O，过D作于H， 在中， 在中， ∵平分 ， 在中， ∴可设 ， 如图2，过Q作于G，连接交于M， ∵四边形为平行四边形， 在与中， ， 故Q到直线的距离始终为2， ∴Q点在平行于的直线上运动，且两直线距离为2，根据垂线段最短，时，此时最小，如图3， 最小值为： 故答案为：6， 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 19. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解．熟练掌握提公因式和公式法进行因式分解是解题的关键． （1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可； （2）先提公因式，再用完全平方公式因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 根据报道，神舟二十号的发射时间预计在2025年4月下旬至五月初．某中学科技兴趣小组为了解本校八年级学生对航天科技的关注程度，在该年级进行了随机调查统计，将调查结果分为“不关注”、“一般关注”、“比较关注”、“非常关注”四类．收集、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图： （1）此次调查中接受调查的人数为________人； （2）请补全条形统计图； （3）该校八年级共有1000人，根据调查结果估计该校“一般关注”、“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？ 【答案】（1）500 （2）见详解 （3）人 【解析】 【分析】（1）利用一般关注的人数除以所占比例进行计算即可； （2）用此次调查中接受调查的人数“非常关注”人数所占的比例进行计算，从而补全条形统计图即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：依题意，（人）， ∴此次调查中接受调查的人数为人， 故答案为：； 【小问2详解】 解：（人）， 补全条形统计图； 【小问3详解】 解：（人）， ∴根据调查结果估计该校“一般关注”、“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共人． 21. 如图，在四边形中，对角线相交于点O，若，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）20 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用可证得，即可由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论； （2）根据平行四边形对角线相互平分和勾股定理即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 已知：，． （1）当时，的值为______； （2）判断P与Q的大小关系，并说明理由； 【答案】（1）0 （2）当或时，；当时，；当或时，；理由见解析 【解析】 【分析】（1）先根据整式加减的运算法则计算，然后代入数值计算即可； （2）利用作差法计算得到，然后分类讨论的大小，即可解答． 【小问1详解】 解： ， ∴当时，； 【小问2详解】 解：当或时，；当时，；当或时，；理由如下： ∵ ， ∴当时，，则，此时； 当时，则，此时； 当时，，则，此时； 当时，，则，此时； 当时，，则，此时． 综上，当或时，；当时，；当或时，． 23. 已知：在矩形中，是对角线．求作：菱形，使点分别在边上． （1）尺规作图：使用直尺和圆规，补全图形（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，则菱形的面积为__________． 【答案】（1）作图见详解 （2）20 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作线段的垂直平分线，矩形的性质，菱形判定和性质，掌握以上知识是解题的关键． （1）运用尺规作线段的垂直平分线，由菱形的判定方法“对角线互相垂直的平行四边形”可知四边形是菱形； （2）根据矩形和菱形的性质设，则，在中，，由此列式得到，根据菱形面积的计算即可求解． 【小问1详解】 解：下图为所求： ∵四边形是矩形，线段垂直平分线段， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵线段垂直平分线段， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵四边形是菱形， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得，， ∴， ∵， ∴菱形的面积为， 故答案为：． 24. 数字经济已成为我国新时代建设现代化经济体系的重要动力，其中，通信业务总体上呈现较高速度增长态势．下面是我国去年月份通信行业“五大业务”收入情况（单位：亿元）和“五大业务”与上一年同期相比增长率情况（单位：）统计图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）填空：去年月份“移动数据流量”收入为________亿元； （2）请求出前年月份电信业务收入约为多少亿元？ （3）某通信运营商在对全市各营业厅进行年终业绩考核中，把“电信业务”和“新型业务”作为优先考核的两大项目，请你简要说明该通信运营商这样考虑的原因是什么？ 【答案】（1）5882 （2）13430亿元 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和折线统计图、一元一次方程的实际应用，从条形统计图和折线统计图中得出必要的信息和数据是解题的关键． （1）由条形统计图可直接得出答案； （2）设前年月份电信业务收入为亿元，根据题意可列出关于的方程，解出的值，即可得出答案； （3）由条形统计图和折线统计图可知在“五大业务”收入中，“电信业务”收入最大；“新型业务”的增长率最高，即可得出把“电信业务”和“新型业务”作为优先考核的两大项目的原因． 【小问1详解】 解：由条形统计图可得，去年月份“移动数据流量”收入为5882亿元． 故答案为：5882． 【小问2详解】 解：设前年月份电信业务收入为亿元， 依题意得，， 解得：， 答：前年月份电信业务收入约为13430亿元． 【小问3详解】 解：这样考虑的原因是： ①在“五大业务”收入中，“电信业务”收入最大； ②去年月份通信行业“五大业务”与上一年同期相比，“新型业务”的增长率最高． 25. 如图，一款杯子的轴截面可以抽象成等腰梯形（，，），某同学想知道该杯子最大盛水高度（即C到的距离）与杯子内底面的直径，通过测量，得到了如下数据：，．请帮该同学计算： （1）杯子最大盛水高度： （2）内底面的直径（的长度） 【答案】（1）杯子最大盛水高度为； （2）内底面的直径为； 【解析】 【分析】（1）过C作，过A作，根据等腰三角形性质求出，再根据勾股定理求出，最后根据求解即可得到答案； （2）根据求出即可得到答案； 【小问1详解】 解：过C作，过A作， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ∵，， ， 杯子最大盛水高度为，内底面的直径为． 【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理及等腰三角形底边三线合一，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握正弦与余弦的公式． 26. 在学习了《中心对称图形》一章后，小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”． 【性质探究】 （1）下列关于“双直四边形”的说法，正确的有 （填序号）． ①“双直四边形”的对角线不可能相等； ②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半； ③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形． 【判定探究】 （2）如图1，在矩形中，点E、F分别在边上，连接，若，证明：四边形为“双直四边形”． 【拓展提升】 （3）如图2，在平面直角坐标系中，已知，点B在线段上，且，是否存在点D在第一象限，使得四边形为“双直四边形”且面积最大，若存在，求出此时点D的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）②③ （2）见解析 （3）存在， 【解析】 【分析】（1）由““双直四边形”的定义依次判断即可解答； （2）由““SAS”可证，可得，进而求得，，进而证明结论； （3）先求出的解析式，再分两种情况讨论，将点D横坐标代入即可解答． 【小问1详解】 解：∵有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”， ∴正方形是“双直四边形”， ∴双直四边形”的对角线可能相等，故①不符合题意； “双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半，故②符合题意； ∵中心对称的四边形是平行四边形，且有一个内角是直角，对角线互相垂直， ∴这样的“双直四边形”是正方形，故③选项符合题意． 故答案为：②③； 【小问2详解】 证明：连接，交于点O， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为双直四边形． 【小问3详解】 解：存在点D在第一象限，使得四边形为“双直四边形”且面积最大， 如图，设与交于点H， ∵点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点； ∵四边形为“双直四边形”， ∴， ∵， ∴，即点H是的中点， ∵点， ∴点， 设直线的解析式为, 则：，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，点D的横坐标为16， ∴， ∴点， 当时， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴点， 综上所述：点D的坐标． 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、一次函数的应用等知识点，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期初二数学期中检测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 1. 在中，，则∠B的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（　　） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都不对 3. 下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查方式合适的是（ ） A. 为了解祥符区所有初中生观看中央电视台《开学第一课》的情况，抽取几所乡里的初中进行调查； B. 为了解全校学生周末学习的时间，小慧同学向位好友进行了调查； C. 为了解“天宫一号”空间站发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式； D. 为了解一个家庭位成员的睡眠质量，采用抽查的方式． 5. 已知，，则的值是（ ） A. 8 B. C. 2 D. 6. “深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 7. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 8. 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，的坐标为，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 9. 数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰．给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是（ ） A. 甲： B. 乙： C. 丙： D. 丁： 10. 如图，在菱形中，，，对角线、相交于点O，点E、F同时以相同的速度分别从点B向点A和从点A向点D运动，与交于点G，则在这个运动过程中，下列说法正确的个数是（ ） ①始终为等边三角形；②线段长的最小值为；③点G所走过的路径长为；④面积的最大值． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 因式分解：x2﹣3x=_____． 12. 为了了解件商品的质量问题，从中任意抽取件商品进行试验在这个问题中，样本容量是__________． 13. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在外选一点C，然后测出的中点M，N，并测量出长为，由此可知A，B间距离＝ _____． 14. 已知菱形的对角线，则菱形的面积为______． 15. 如图，矩形中，，、交于点O，若，则______． 16. 如图，的对角线交于原点O，若点B的坐标为，点D的坐标为，则的值为______． 17. 某公司计划招募10名技术人员，他们对20名面试合格人员进行了测试，测试包括理论知识和实践操作两部分，20名应聘者的成绩排名情况如图所示，下面有3个推断： ①甲测试成绩非常优秀，入选的可能性很大； ②乙的理论知识排名比实践操作排名靠前； ③位于椭圆形区域内的应聘者应该加强该专业理论知识的学习； 其中合理的是_____．（写序号） 18. 如图，在平分交于点D，则的长为 _____，若P为直线上一动点，以为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值为 _______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 19. 因式分解： （1） （2） 20. 根据报道，神舟二十号的发射时间预计在2025年4月下旬至五月初．某中学科技兴趣小组为了解本校八年级学生对航天科技的关注程度，在该年级进行了随机调查统计，将调查结果分为“不关注”、“一般关注”、“比较关注”、“非常关注”四类．收集、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图： （1）此次调查中接受调查的人数为________人； （2）请补全条形统计图； （3）该校八年级共有1000人，根据调查结果估计该校“一般关注”、“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？ 21. 如图，在四边形中，对角线相交于点O，若，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 22. 已知：，． （1）当时，的值为______； （2）判断P与Q的大小关系，并说明理由； 23. 已知：在矩形中，是对角线．求作：菱形，使点分别在边上． （1）尺规作图：使用直尺和圆规，补全图形（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，则菱形的面积为__________． 24. 数字经济已成为我国新时代建设现代化经济体系的重要动力，其中，通信业务总体上呈现较高速度增长态势．下面是我国去年月份通信行业“五大业务”收入情况（单位：亿元）和“五大业务”与上一年同期相比增长率情况（单位：）统计图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）填空：去年月份“移动数据流量”收入为________亿元； （2）请求出前年月份电信业务收入约为多少亿元？ （3）某通信运营商在对全市各营业厅进行年终业绩考核中，把“电信业务”和“新型业务”作为优先考核的两大项目，请你简要说明该通信运营商这样考虑的原因是什么？ 25. 如图，一款杯子的轴截面可以抽象成等腰梯形（，，），某同学想知道该杯子最大盛水高度（即C到的距离）与杯子内底面的直径，通过测量，得到了如下数据：，．请帮该同学计算： （1）杯子最大盛水高度： （2）内底面的直径（的长度） 26. 在学习了《中心对称图形》一章后，小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”． 【性质探究】 （1）下列关于“双直四边形”的说法，正确的有 （填序号）． ①“双直四边形”的对角线不可能相等； ②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半； ③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形． 【判定探究】 （2）如图1，在矩形中，点E、F分别在边上，连接，若，证明：四边形为“双直四边形”． 【拓展提升】 （3）如图2，在平面直角坐标系中，已知，点B在线段上，且，是否存在点D在第一象限，使得四边形为“双直四边形”且面积最大，若存在，求出此时点D的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $