江苏江阴市青阳片2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题.

2025-2026学年第二学期初二数学期中检测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 1．在□ABCD中，∠A＝63°，则∠B的度数是 （ ▲ ） A．116° B．117° C．118° D．120° 2．在某校读书节活动中，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．若要反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是 （ ▲ ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都不对 3．下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是 （ ▲ ） A．x（x－1）＝x2﹣x B．（x＋2）2＝x2＋4x＋4 C．x2﹣6x＋9＝（x﹣3）2 D．x2＋4x＋5＝x（x＋4）＋5 4．下列调查方式合适的是 （ ▲ ） A．为了解江阴市初中生观看《开学第一课》的情况，抽取市区几所学校的学生进行调查 B．为了解全校学生周末学习的时间，小慧同学向5位好友进行了调查 C．为了解“天宫一号”空间站发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式 D．为了解一个家庭4位成员的睡眠质量，采用抽查的方式． 5．已知xy＝2，x﹣y＝4，则x2y－xy2的值是 （ ▲ ） A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2 6．“深度求索”的英语单词“DeepSeek”中，字母“e”出现的频率是 （ ▲ ） A． B． C． D． 7．小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是 （ ▲ ） A．（1）处可填∠A＝90° B．（2）处可填AD＝AB C．（3）处可填AD＝CB D．（4）处可填∠A＝90° 第7题图 第8题图 8．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（，1），则点C的坐标为 （ ▲ ） A．（，1） B．（﹣1，） C．（1，） D．（﹣1，） 9．数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰．给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是 （ ▲ ） A．甲：M＋N B．乙：M﹣N C．丙：N＋P D．丁：N﹣P 第9题图 第10题图 10．如图，在菱形ABCD中，AC＝2，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O，点E、F同时以相同的速度分别从点B向点A和从点A向点D运动，EF与AC交于点G，则在这个运动过程中，下列说法正确的个数是 （ ▲ ） ①△CEF始终为等边三角形； ②线段EF长的最小值为； ③点G所走过的路径长为； ④△AEF面积的最大值． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11．因式分解：x2﹣3x＝ ▲ ． 12．为了了解5000件商品的质量问题，从中任意抽取100件商品进行试验，在这个问题中，样本容量是 ▲ ． 13．如图，A，B两地被池塘隔开，小明用下列方法测A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后找出AC，BC的中点M，N，并测量出MN长为12m，由此可知A，B间距离＝ ▲ m． 第13题图 第15题图 第16题图 14．已知菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的面积为 ▲ ． 15．如图，矩形ABCD中，AB＜BC，AC、BD交于点O，若AB＝AO＝2，则BC＝ ▲ ． 16．如图，□ABCD的对角线交于原点O，若点B的坐标为（﹣8，m），点D的坐标为（n，4），则m＋n的值为 ▲ ． 17．某公司计划招募10名技术人员，他们对20名面试合格人员进行了测试，测试包括理论知识和实践操作两部分，20名应聘者的成绩排名情况如图所示，下面有3个推断： ①甲测试成绩非常优秀，入选的可能性很大； ②乙的理论知识排名比实践操作排名靠前； ③位于椭圆形区域内的应聘者应该加强该专业理论知识的学习； 其中合理的是 ▲ ．（写序号） 第17题图 第18题图 18．如图，在△ABC中，AC＝4，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AD平分∠CAB交BC于点D，则AD的长为 ▲ ，若P为直线AB上一动点，以DP、BD为邻边构造平行四边形DPQB，连接CQ，则CQ的最小值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 19．（本题满分8分） 分解因式：（1）x3y﹣4xy； （2）3a2﹣6ab＋3b2． 20．（本题满分8分）根据报道，神舟二十号的发射时间预计在2025年4月下旬至五月初．某中学科技兴趣小组为了解本校八年级学生对航天科技的关注程度，在该年级进行了随机调查统计，将调查结果分为“不关注”、“一般关注”、“比较关注”、“非常关注”四类．收集、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图： （1）此次调查中接受调查的人数为 ▲ 人； （2）请补全条形统计图； （3）该校八年级共有1000人，根据调查结果估计该校“一般关注”、“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？ 21．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB∥CD，BO＝DO． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AB＝8，AC＝12，AC⊥AB，求BD的长． 22．（本题满分8分）已知：P＝x2－2x＋3，Q＝x＋3． （1）当x＝3时，P﹣Q的值为 ▲ ； （2）判断P与Q的大小关系，并说明理由； 23．（本题满分8分）已知：在矩形ABCD中，AC是对角线．求作：菱形AECF，使点E、F分别在边AD，BC上． （1）尺规作图：使用直尺和圆规，补全图形（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若AB＝4，AD＝8，求菱形AECF的面积． 24．（本题满分8分）数字经济已成为我国新时代建设现代化经济体系的重要动力，其中，通信业务总体上呈现较高速度增长态势．下面是我国2022年1—11月份通信行业“五大业务”收入情况（单位：亿元）和“五大业务”与上一年同期相比增长率情况（单位：%）统计图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）填空：2022年1—11月份“移动数据流量”收入为 ▲ 亿元； （2）请求出2021年1—11月份电信业务收入约为多少亿元； （3）某通信运营商在对全市各营业厅进行年终业绩考核中，把“电信业务”和“新型业务”作为优先考核的两大项目，请你简要说明该通信运营商这样考虑的原因是什么？ 25．（本题满分10分）如图，一款杯子的轴截面可以抽象成等腰梯形（AB＝CD，AD∥BC，AD≠BC），某同学想知道该杯子最大盛水高度（即C到AD的距离）与杯子内底面的直径，通过测量，得到了如下数据：AC＝AD＝13cm，CD＝10cm．请帮该同学计算： （1）杯子最大盛水高度； （2）内底面的直径（BC的长度）． 26．（本题满分10分）在学习了《中心对称图形》一章后，小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”． 【性质探究】（1）下列关于“双直四边形”的说法，正确的有 ▲ （填序号）． ①“双直四边形”的对角线不可能相等； ②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半； ③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形． 【判定探究】（2）如图1，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，连接EF、EG、FG，若DF＝DG，∠AEF＝30°，∠EGF＝75°，证明：四边形EFDG为“双直四边形”． 【拓展提升】（3）如图2，在平面直角坐标系中，已知A（0，8），C（16，0），点B在线段OC上，且AB＝BC，是否存在点D在第一象限，使得四边形ABCD为“双直四边形”且面积最大，若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由． 初二数学参考答案及评分说明 一、选择题（每小题3分，共30分．） 1．B 2．C 3．C 4．C 5．A 6．D 7．C 8．D 9．D 10．C 二、填空题（每小题3分，共24分，其中第18题第1空1分，第2空2分．） 11．x(x－3) 12．100 13．24 14．24 15．2 （或 ） 16．4 17．②③ 18．4 2＋2（或＋2） 三、解答题（本大题共8小题，共66分．） 19．解：（1）原式＝xy(x2－4)， （2分） ＝xy(x＋2) (x－2)； （4分） （2）原式＝3(a2﹣2ab＋b2)， （6分） ＝3(a﹣b)2． （8分） 20．解：（1）500， （2分） （2）略， （4分） （3）1000×＝920（人）， （7分） 答：“一般关注”、“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有920人． （8分） 21．（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠ABD＝∠BDC， （1分） 在△ABO和△CDO中， ， ∴△ABO≌△CDO（ASA）， ∴AB＝CD， （3分） ∴四边形ABCD是平行四边形； （4分） （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝AC＝6， （5分） ∵AC⊥AB， ∴∠BAC＝90°， ∴BO＝＝＝10， （7分） ∴BD＝2BO＝20． （8分） 22．解： （1）0； （2分） （2）解：P﹣Q＝（x2－2x＋3）－（x＋3） ＝x2－3x， （5分） ＝x（x－3）； （6分） 当x＜0时，x（x－3）＞0，P＞Q； 当0＜x＜3时，x（x－3）＜0，P＜Q； 当x＞3时，x（x－3）＞0，P＞Q． （8分） 23．解：（1）如图，四边形AECF即为所求； （3分） （2）设AE＝EC＝x， ∵四边形ABC都是矩形， ∴AB＝CD＝3，∠D＝90°， ∴x2＝（8﹣x）2+42， （5分） 解得x＝5， ∵AE＝EC＝5， （6分） ∴菱形AECF的面积＝AE•CD＝20． （8分） 24．解：（1）5882， （2分） （2）设2021年1—11月份电信业务收入为x亿元， 由题意得x（1+8%）＝14504.4， 解得x＝13430， （4分） 答：2021年1—11月份电信业务收入约为13430亿元． （5分） （3）这样考虑的原因是： ①在“五大业务”收入中，“电信业务”收入最大； ②2022年1—11月份通信行业“五大业务”与上一年同期相比，“新型业务”的增长率最高． （8分） 25．解：（1）如图，过点C作CF⊥AD于F， 设AF＝xcm，则DF＝（13﹣x）cm， 在Rt△ACF中，CF2＝AC2﹣AF2， 在Rt△DCF中，CF2＝CD2﹣DF2， ∴AC2﹣AF2＝CD2﹣DF2，即132﹣x2＝1002﹣（13﹣x）2， （2分） 解得：x， （3分） 则CF（cm）， （4分） 答：杯子最大盛水高度为cm； （5分） （2）如图，过点B作BE⊥AD于E， 则四边形EBCF为矩形， ∴BC＝EF， （6分） ∵四边形ABCD为等腰梯形， ∴AE＝DF＝13（cm）， （8分） ∴BC＝EF＝132（cm）， （9分） 答：内底面的直径为cm． （10分） 26．（1）②③； （2分） （2）证明： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC＝∠A＝90°， ∵DF＝DG， ∴∠DFG＝∠DGF＝45°， ∵∠AEF＝30°， ∴∠AFE＝90°﹣AEF＝90°﹣30°＝60°， ∴∠EFG＝180°﹣∠AFE﹣∠DFG＝180°﹣45°﹣60°＝75°， （4分） ∵∠EGF＝75°， ∴∠EFG＝∠EGF， ∴EF＝EG， （5分） ∴点E在FG的垂直平分线上， ∵DF＝DG， ∴点D在FG的垂直平分线上， ∴ED⊥FG， （6分） 又∵∠FDG＝90°， ∴四边形EFDG为“双直四边形”； （7分） （3）D（16，20） （10分） 第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $