精品解析：安徽省蚌埠市2026年九年级质量检测数学(试题卷)

2026年九年级质量检测数学（试题卷） 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数和有理数的定义判断各选项即可． 【详解】解：A、开方开不尽，是无限不循环小数，是无理数，故选项符合题意； B、3.14是有限小数，是有理数，故选项不符合题意； C、5是整数，是有理数，故选项不符合题意； D、是整数，是有理数，故选项不符合题意． 2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据四棱锥的三视图解题即可． 【详解】解：由三视图可知，该几何体为一个四棱锥，故选项D符合题意． 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的计算法则分别计算每个选项，即可得到正确结果． 【详解】A：，故A错误； B：，故B正确； C：，故C错误； D：，故D错误． 4. 如图，是内部的一条射线，已知 ，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质解题即可． 【详解】解：由题意知，， ∵ ， ∴， ∴ ． 5. 下列函数中，当 时， 的值随值的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数，一次函数，二次函数的性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、因为，则当 时， 的值随值的增大而增大，故本选项不符合题意； B、因为 ，则当 时， 的值随值的增大而增大，故本选项不符合题意； C、因为 ，且对称轴为y轴，则当 时， 的值随值的增大而增大，故本选项不符合题意； D、因为，则当 时， 的值随值的增大而减小，故本选项符合题意； 6. 如图，六边形 和五边形都是正多边形，连接 交于点 ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出正六边形、正五边形的内角，由对称性得到，再由四边形内角和为 即可求解． 【详解】解：正六边形的内角为， 正五边形的内角为， 在正六边形 中，由对称性可知, ， 在四边形中，， 即， 解得． 7. 在一个不透明的盒子里装有标号分别为①②③④的四个完全相同的小球，它们分别对应四种物理实验器材：凸透镜、凹透镜、平面镜、玻璃板．小明先随机摸出个小球，不放回，再随机摸出第 个小球．已知能对光起会聚作用的器材只有凸透镜，则两次摸到的器材中至少有一个能对光起会聚作用的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先计算总等可能结果数，再计算对立事件的结果数，即可求出目标概率． 【详解】解：∵第一次摸球有种等可能，不放回抽取后第二次摸球有种等可能， ∴总共有种等可能的结果， ∵仅个凸透镜对光有会聚作用，事件“至少有一个能对光起会聚作用”的对立事件是“两次都没摸到凸透镜”， ∵两次都没摸到凸透镜时，第一次有种选择，第二次有 种选择，共有种结果， ∴满足“至少有一个能对光起会聚作用”的结果数为， ∴两次摸到的器材中至少有一个能对光起会聚作用的概率为． 8. 如图，在 中，分别以A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线 交的平分线于点D，过点D作，交 的延长线于点E．若，，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质和作法，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握以上性质． 过点 作 于点，连接 ，根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，得出相等的线段和直角，证明和，得出相等的边，最后利用线段的和差进行求解即可． 【详解】解：如图所示，过点 作 于点，连接 ， ∵平分 ，且， ∴ ，， 又∵， ∴， ∴， 由作图可得， 垂直平分线段， ∴ ， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9. 已知实数满足，，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用已知等式用表示 ，代入不等式求出的范围，再依次推导各选项中代数式的范围，找出错误判断． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ， ∴ ∴，因此选项A判断正确． ∴ ， ∴， ∴，因此选项B判断正确． ∵ ， 由得 ， ∴ ，因此选项C判断正确． ∵， 由 得 ， 即 ，不符合选项D给出的范围，因此选项D判断错误． 10. 如图，动点 ，沿着菱形的边运动，同时从 点出发，点 以每秒1个单位长度的速度沿线段向终点运动；点以每秒3个单位长度的速度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．已知菱形的面积为，设运动时间为（秒），的面积为 ，则 关于的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分、、三种情况进行讨论，得到 关于的解析式，再判断即可． 【详解】解：过点 作 交于点，如图1． 菱形的边长为6，面积为 ， ． 设运动时间为秒，则． 当时，点在上运动，此时． 作交于点，如图1，则 ， ， ，即，解得， 此时， 该部分函数图象是开口向上的抛物线，故选项符合题意； 当时，如图2，此时点 在上，点在上，则， 此部分的函数图象是一条线段且 随的增大而增大； 当时，如图， ， ，即，解得， 此时， 该部分函数图象是开口向下的抛物线， 综上，A符合题意． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用同分母分式减法法则计算，再约分化简即可得到结果． 【详解】解：． 12. 2025年安徽新能源汽车产量达420万辆，创历史新高．数据“420万”用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：420万． 13. 如图，双曲线和 都是等腰直角三角形， ，点 位于轴负半轴上， 是双曲线上一点，若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】设，，根据题意列式表示出D点的坐标，进而可得，然后再面积差求出，由此即可求出答案． 【详解】解：设，， ∵ 和 均为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵点D在反比例函数图象上， ∴，即， 又∵，即， ∴ ∴， ∴． 14. 如图，在矩形中，，E，F分别是 ，上一点，且是的中点，沿将 折叠得到，连接 ． （1）若 ，则________． （2）已知，若是直角三角形，则 的长为________． 【答案】 ①. ②. 1或 【解析】 【分析】（1）先根据矩形的性质，求出，然后由折叠可知 ，再结合 ，可得，最后根据三角形外角的性质，即可求得答案； （2）当时，连接 ，证明，即可求得答案；当时，连接 ，证明 是 的垂直平分线，即可求得答案． 【详解】解：（1）四边形是矩形， ， ， 由折叠可知， ， ； （2）若，如图1，连接 ， 则， 为的中点， ， 由折叠可知 ， ， ， ； 若，如图2，连接 ， 则． 在Rt 中，，， ， 在Rt中，，， ， ， ， 又∵， 是 的垂直平分线， ， 综上， 的长为1或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂计算即可求出值． 【详解】解：原式 ． 16. 2025年安徽推进千亿斤粮食产能提升行动，某产粮大县种植甲、乙两种优质水稻．2024年该县甲、乙两种水稻总产量为1200吨；2025年该县甲种水稻产量增长20%，乙种水稻产量增长15%，总产量达1410吨． （1）求2024年该县甲、乙两种水稻的产量； （2）求2025年该县甲、乙两种水稻各自的增产量． 【答案】（1）2024年该县甲种水稻的产量为600吨，乙种水稻的产量为600吨 （2）2025年该县甲种水稻增产量为120吨，乙种水稻增产量为90吨 【解析】 【分析】（1）设2024年甲种水稻产量为吨，乙种水稻产量为 吨，根据题意列二元一次方程组进行求解即可； （2）根据增长率计算增长量即可． 【小问1详解】 解：设2024年甲种水稻产量为吨，乙种水稻产量为 吨， 根据题意，得 解得 答：2024年该县甲种水稻的产量为600吨，乙种水稻的产量为600吨． 【小问2详解】 甲种水稻的增产量：（吨）， 乙种水稻的增产量：（吨）． 答：2025年该县甲种水稻增产量为120吨，乙种水稻增产量为90吨． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 的顶点都在网格点上且坐标分别是． （1）把 先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到对应的，请画出平移后的； （2）把 绕原点 旋转 后得到对应的，请画出旋转后的； （3）用无刻度的直尺在所给的网格图中确定点 ，使得与关于点 中心对称． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 解：如图，即为所求； （3） 解：如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）连接交于点P，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 如图，是 的直径， 交 于点 ，点 为上方 上一点，连接 与交于点，过点 作 的切线 交的延长线于点． （1）求证： ； （2）若 ，求 的半径． 【答案】（1） 证明：如图，连接 ，则 ， ， 是 的切线， ， ， ． ， ， ， ． （2） 的半径是6 【解析】 【分析】（1）连接 ，根据等腰三角形的性质，切线的性质，等角的余角相等，得到 ． （2）根据勾股定理，在直角三角形 中，建立关于 的方程，解方程后得到 的长度，继而得到 的半径． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中， ， ， 设 ，则 ， 由勾股定理，得 ， 解得 ，即 的半径是6． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 【观察思考】如图所示，是用图形“”和“●”按一定规律设计的图案． （1）【规律发现】第⑥个图案中“●”的个数为 ，第 个图案中“●”的个数为 （用含 的代数式表示）； （2）【规律发现】第①个图案中“”的个数可表示为，第②个图案中“”的个数可表示为，第③个图案中“”的个数可表示为，第④个图案中“”的个数可表示为，…，第⑥个图案中“”的个数为 ，第 个图案中“”的个数为 （用含 的代数式表示）； （3）【规律应用】按照此规律继续摆下去，第 个图案中的“”的个数是“●”个数的倍，求 的值． 【答案】（1）14， （2）21， （3） 的值为10 【解析】 【分析】1）根据图形找出规律为第n个图案中“●”的个数为个，再把 代入求解即可； （2）根据题干的列举信息，直接得出结论； （3）根据题意列出一元二次方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题知，第①个图案“●”的个数为：； 第②个图案中“●”的个数为：； 第③个图案中“●”的个数为：； .... 所以第n个图案中“●”的个数为个， 当 时，， 即第⑥个图案中“●”的个数为14个，第 个图案中“●”的个数为个； 【小问2详解】 解：第①个图案中“”的个数可表示为， 第②个图案中“”的个数可表示为， 第③个图案中“”的个数可表示为， 第④个图案中“”的个数可表示为， …， ∴第 个图案中“”的个数可表示为， 即第⑥个图案中“”的个数为个，第 个图案中“”的个数可表示为； 【小问3详解】 解：由题意得，， 整理得：， 解得：或 （舍）． 20. 某同学测量某小河对岸 两点之间的距离，如图，已知该河段两岸与平行，测得 米，在处测得点 在点东偏北方向上，点 在点西偏北方向上．已知点 在点 的西北方向．求 之间的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，） 【答案】 之间的距离为52.0米 【解析】 【分析】过点作于点，过点 作于点， 【详解】解：如图，过点作于点，过点 作于点， 四边形是矩形， ． 点 在点 的西北方向， ，又， （米）， 米，（米）． ， , 在Rt 中，， （米）， （米）， 答： 之间的距离为52.0米． 六、（本题满分12分） 21. 某校为了了解初中部学生的心理健康情况，随机抽取了10名男生和10名女生进行心理健康测试，将成绩（满分为100分）进行统计、整理、分析，现将得分（x）分成四组：A： ；B：；C：80；D： ，下面给出了部分信息： 男生抽取的学生心理健康测试成绩在C组的人数是D组人数的一半，在C组中的数据为：85，87； 女生抽取的学生心理健康测试成绩为：68，76，83，85，87，87，98，98，98，100． 男、女生抽取的学生心理健康测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 男生 88 95 女生 88 87 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）根据以上数据，你认为男生组还是女生组参加学生心理健康测试的成绩更好，请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校男、女生共800人参加了此次心理健康测试，得分在90分及以上为优秀，请你估计该校男、女生参加此次心理健康测试成绩达到优秀的学生总数． 【答案】（1）86，98，10 （2） 解：女生组参加学生心理健康测试的成绩更好，理由如下： 男生组和女生组的平均数相同，但女生组心理健康测试成绩的中位数和众数都高于男生组， 所以女生组参加学生心理健康测试的成绩更好． （3）该校男、女生参加此次心理健康测试成绩达到优秀的学生总数约为320人 【解析】 【分析】（1）根据众数，中位数的定义，百分比计算方法计算解答． （2）比较中位数，众数，平均数的大小作出决策． （3）利用样本估计总体思想解答即可． 【小问1详解】 解：C组中的数据有2个，则D组中的数据有4个， B组中的数据有个，则A组中的数据有个， A组占，则； 故男生抽取的学生心理健康测试成绩的中位数为从小到大第5、第6个的平均值，则； 女生抽取的学生心理健康测试成绩为：68，76，83，85，87，87，98，98，98，100． 出现次数最多的是 ，则； 综上，，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校男、女生参加此次心理健康测试成绩达到优秀的学生总数约为320人． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在四边形中， ，对角线， 交于点， 且 ，垂足分别为 ，已知 ． （1）如图1，证明： ； （2）如图2，若点 为 的中点，连接． ①证明： ； ②若 ，求的值． 【答案】（1） 证明： ， ． 又 ， ， ， 又 ， ， ． ； （2）①证明：连接 ，如图． 由（1）可知 ， ， 又 ， 是等腰直角三角形， 又点 为 的中点， 是斜边 上的高线， ， 四边形 有外接圆， ， ， ，即 ； ② 【解析】 【分析】（1）根据题意，先证 ，进而可证，得到即可证明； （2）①由题可证 ，进而可得四边形 有外接圆，得到 ，得到 即可证明；②根据题意，设 ，再证 ，得到 ，然后利用勾股定理得到 即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②解：， 在 中，． 设 ，则 ． ， ，则 ． 在 中， ， ． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线 （a，b，c是常数且 ），a，b满足，抛物线的最低点纵坐标为p． （1）若，求该抛物线的顶点坐标； （2）已知是该抛物线上的一点： ①若，求m的值； ②点与点（）也在该函数图象上，求的值． 【答案】（1）该抛物线的顶点坐标为 （2）①， ；② 【解析】 【分析】（1）先根据已知求出抛物线的对称轴为直线，再结合抛物线的最低点纵坐标为p，且，即可得出答案； （2）①由（1）可知该抛物线的解析式为，将代入得，结合，得出方程求解即可； ②将，代入，得到，，消去n和p，得到，再结合，，消去n和p，得到，可求得，再计算即可． 【小问1详解】 解：， ， 该抛物线的对称轴为直线， 又抛物线的最低点纵坐标为p，且， 该抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：①由（1）可知该抛物线的解析式为， 在函数的图象上， ， 又， ， ， 整理，得， 解得， ； ②点和点都在函数的图象上， ，， 两式相减，得， 化简，得， ， ， 在函数的图象上， ， 又， 两式相减，得， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】在解关于二次函数性质的综合性问题，要熟练掌握二次函数的性质，理解二次函数图象上点的坐标特征，通常通过消元，配方，解字母方程或不等式进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级质量检测数学（试题卷） 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. 5 D. 2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图， 是内部的一条射线，已知 ，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，当 时， 的值随值的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，六边形 和五边形都是正多边形，连接 交于点 ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在一个不透明的盒子里装有标号分别为①②③④的四个完全相同的小球，它们分别对应四种物理实验器材：凸透镜、凹透镜、平面镜、玻璃板．小明先随机摸出个小球，不放回，再随机摸出第 个小球．已知能对光起会聚作用的器材只有凸透镜，则两次摸到的器材中至少有一个能对光起会聚作用的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，分别以A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线 交的平分线于点D，过点D作，交 的延长线于点E．若，，则 的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9. 已知实数满足，，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，动点 ， 沿着菱形 的边运动，同时从 点出发，点 以每秒1个单位长度的速度沿线段 向终点运动；点 以每秒3个单位长度的速度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．已知菱形 的面积为，设运动时间为（秒），的面积为 ，则 关于的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：________． 12. 2025年安徽新能源汽车产量达420万辆，创历史新高．数据“420万”用科学记数法表示为________． 13. 如图，双曲线和 都是等腰直角三角形， ，点 位于轴负半轴上，是双曲线上一点，若，则_______． 14. 如图，在矩形 中，，E，F分别是 ， 上一点，且 是 的中点，沿将 折叠得到，连接 ． （1）若 ，则________． （2）已知，若是直角三角形，则 的长为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 2025年安徽推进千亿斤粮食产能提升行动，某产粮大县种植甲、乙两种优质水稻．2024年该县甲、乙两种水稻总产量为1200吨；2025年该县甲种水稻产量增长20%，乙种水稻产量增长15%，总产量达1410吨． （1）求2024年该县甲、乙两种水稻的产量； （2）求2025年该县甲、乙两种水稻各自的增产量． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 的顶点都在网格点上且坐标分别是． （1）把先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到对应的，请画出平移后的； （2）把绕原点 旋转 后得到对应的，请画出旋转后的； （3）用无刻度的直尺在所给的网格图中确定点 ，使得与关于点 中心对称． 18. 如图， 是的直径， 交于点，点为 上方上一点，连接 与 交于点，过点作的切线 交 的延长线于点 ． （1）求证： ； （2）若 ，求的半径． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 【观察思考】如图所示，是用图形“”和“●”按一定规律设计的图案． （1）【规律发现】第⑥个图案中“●”的个数为 ，第 个图案中“●”的个数为 （用含 的代数式表示）； （2）【规律发现】第①个图案中“”的个数可表示为，第②个图案中“”的个数可表示为，第③个图案中“”的个数可表示为，第④个图案中“”的个数可表示为，…，第⑥个图案中“”的个数为 ，第 个图案中“”的个数为 （用含 的代数式表示）； （3）【规律应用】按照此规律继续摆下去，第 个图案中的“”的个数是“●”个数的倍，求 的值． 20. 某同学测量某小河对岸 两点之间的距离，如图，已知该河段两岸与 平行，测得 米，在处测得点在点东偏北方向上，点在点西偏北方向上．已知点在点 的西北方向．求 之间的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，） 六、（本题满分12分） 21. 某校为了了解初中部学生的心理健康情况，随机抽取了10名男生和10名女生进行心理健康测试，将成绩（满分为100分）进行统计、整理、分析，现将得分（x）分成四组：A： ；B：；C：80；D： ，下面给出了部分信息： 男生抽取的学生心理健康测试成绩在C组的人数是D组人数的一半，在C组中的数据为：85，87； 女生抽取的学生心理健康测试成绩为：68，76，83，85，87，87，98，98，98，100． 男、女生抽取的学生心理健康测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 男生 88 95 女生 88 87 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）根据以上数据，你认为男生组还是女生组参加学生心理健康测试的成绩更好，请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校男、女生共800人参加了此次心理健康测试，得分在90分及以上为优秀，请你估计该校男、女生参加此次心理健康测试成绩达到优秀的学生总数． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在四边形 中， ，对角线 ， 交于点 ， 且 ，垂足分别为 ，已知 ． （1）如图1，证明： ； （2）如图2，若点 为 的中点，连接． ①证明： ； ②若 ，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线 （a，b，c是常数且 ），a，b满足，抛物线的最低点纵坐标为p． （1）若，求该抛物线的顶点坐标； （2）已知是该抛物线上的一点： ①若，求m的值； ②点与点（）也在该函数图象上，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $