23.2024年安徽省蚌埠市中考第二次模考-【中考金卷王】2025年安徽中考数学试题汇编

23 2024年安徽省蚌埠市中考第二次模考 数学 (考试时间为120分钟，满分150分) 题 号 三 四 五 六 七 八总分 得 分 得分 评卷人 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.最接近-0.618的整数是 A.1 B.0 C.-1 D.-2 2.计算(-m)÷m的结果是 A.m B.-m4 C.m3 D.-m3 3.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm),则这个几何体的侧面积为 A.48πcm2 B.60πcm2 C.80πcm2 D.9πcm2 B A Ox 第3题 第8题 第9题 第10题 4.据统计，2023年末安徽省常住人口为6121万人，其中“6121万”用科学记数法表示为（) A.612.1×105 B.61.21×10 C.6.121×10 D.6.121×108 5.某校安排甲、乙、丙三位教师端午节三天假期在校值班，每人一天，则甲、乙两位教师值班日期不 相邻的概率是 () 1 >.3 2 C. 0.2 6.已知M=x2一2x,N=2x一5，且x为任意实数，则M-N的值 A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.无法确定 7.已知三个实数a,b,c满足a一c=c一b,则下列结论不正确的是 A.a+b=2c B.若a,b互为相反数，则c=0 C.若a>0,b>0,则c>0 D.若a>c,则c<b ·23一1· 8.如图，在平面直角坐标系中，A,C两点的坐标分别为（一1,0），(0,2)，AC绕点A逆时针旋转 90得到AB,点B在反比例函数)y=的图象上，则的值是 () A.-4 B.4 C.-3 D.3 9.如图，AC是正方形ABCD的对角线，AE平分∠CAB交DC的延长线于点E,交BC于点F, 则票的俏为 () A.2 C.2 10.如图，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠AED=90°，AB=4,AE=2,△ADE 绕点A旋转，连接CD,点F是CD的中点，连接EF,则EF的最小值为 () A.2 B.2-√2 C.4-√2 D.4-2√2 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.计算w-() 12.分解因式：ax2+2ax十a= 13.如图，⊙O与AB相切于点B,连接AO交⊙O于点E,过点B作BF∥OA交⊙O于点F,连接 EF.若∠A=40°，则∠OEF的度数为 AV 14.在平面直角坐标系中，设抛物线y=x2一2ax,其中a<0. (1)此抛物线的对称轴为 (用含a的式子表示)； (2)若抛物线上存在A(a-1,y1)和B(a十2，y2)两点，当y1·y2<0时，则a的取值范围 是 得分 评卷人 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 2x 1 15.解方程：x一11一十5 ·23—2· 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B均为格点（网格线的交点）. (1)以点A为旋转中心，将线段AB按顺时针方向旋转90°得到线段AB1,请画出线段AB1; (2)将线段AB向右平移5个单位长度，得到线段CD(点A与C对应，点B与D对应)，画出 线段CD,BD,作出∠ABD的平分线. 得分 评卷人 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步， 问：人与车各几何？”其大意是：有若干辆车和人，每车坐3人，有两辆车空余；每车坐2人，多出 9人步行，问：有多少人和多少辆车？请解答上述问题. 18.观察以下等式： 第1个等式：12+32-2=8×1； 第2个等式：32+52-2=8×4； 第3个等式：52+7-2=8×9； 第4个等式：72+92-2=8×16； ·23—3· 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： (2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明. 得分 评卷人 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=120°，∠ABC=70°，BC=80,CD=100,求 AB的长.（结果取整数，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，√3≈1.732） 20.如图，⊙O中两条互相垂直的弦AB,CD交于点P,AB经过点O,E是AC的中点，连接EP 并延长，交BD于点F (1)若AB=10,OE=√10，求AC的长； (2)求证：EF⊥BD ·23—4· 得分 评卷人 六、（本题满分12分） 21.为深入学习贯彻党的二十大精神，某校开展了以“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”为主 题的知识竞赛.为了解竞赛成绩，抽样调查了八、九年级部分学生的分数，过程如下： 收集数据：从该校八、九年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中九年级的分数如下： 818384858687878889909292939595959999100100 整理、分析数据如下表： 分数x 80≤x<85 85≤x<90 90≤x<95 95≤x≤100 八年级人数 4 6 2 8 九年级人数 3 a 4 2 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 91 89 97 40.9 九年级 91 6 33.2 根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)样本数据中，八年级甲同学和九年级乙同学的分数都为90分，哪位同学的分数在本年级抽 取的分数中从高到低排序更靠前？哪个年级分数较整齐？（说明理由） (3)如果八年级共有400人参赛，求该年级分数不低于95分的学生约有多少人？ 得分 评卷人 七、（本题满分12分） 22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx十3过点(2,3)，且交x轴于点A(-1,0),B 两点，交y轴于点C (1)求抛物线的表达式； ·23—5· (2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC于点D,过点P作y轴的平 行线交直线BC于点E. ①当点P运动到抛物线顶点时，求此时△PDE的面积； ②点P在运动的过程中，是否存在△PDE周长的最大值？若存在，请求出△PDE周长的 最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由. D E B 得分 评卷人 八、（本题满分14分) 23.如图，在等边三角形ABC中，AD=2DB,BE=2EC,AE,CD交于点F,连接BF. (1)求∠AFD的度数； (2)①求证：AF⊥BF; BF ②求F的值. ·23—6·BH anBA7≈。.75=3(x+3)m.AD=20m,.3(x+3) x=20,解得x≈27.43，则BH=BC+CH≈27.43+3≈ 3 30.4(m),故立柱BH的长约为30.4m. 20.(1)证明：连接OD,如图..AB=AC, .∠C=∠B.OB=OD,∴.∠B= ∠ODB,∴.∠C=∠ODB,.OD∥ AC.DE是⊙O的切线，.OD⊥ D DE,.DE⊥AC (2)解：连接FD,如图.AB=AC,.∠C=∠B.又∠F ∠B,心∠F=∠C,∴sinC=sinF- 5 .由(1)可知DE⊥AC, DE 5 在Rt△DEF中，sinF=DF=5 ..DE=3,∴.DF=35,由 勾股定理得，EF=√DF2-DE=6. 21.解：(1)该班共有学生：5÷10%=50（人），D项目人数：50- 20一10一5一10=5（人），条形统计图补充完整如图： 人数 25 20 30 15 10 10 10 5 A B C D E项目 (2)2010144 (3)小鹏和小兵分别记为a,b,选择 开始 葵月书房的其他3名学生分别记为 a 61 d c,d,e,画树状图如下：共有20种等bcd eacdeabdeabceabcd 可能的结果，其中恰好是小鹏和小兵当选葵月书房志愿者的结 果有2种，恰好是小鹏和小兵当选葵月书房志愿者的概率为 21 20=101 2.1号 [解析].DE∥AB,DF∥AC,.∠B=∠DEF,∠C= ∠DFPE△EDF~△BAC小是-沿-号年相仅2为 … EF名9 EF 3 S△BAC BC 26当mr=9 SAMc=25时·BC=方 232024年安徽省： 1.C[解析].一0.618|=0.618，更接近1，.最接近一0.618的 整数是一1. 2.D[解析]（一m4)÷m=-m3 3.B[解析]根据三视图可以判定该几何体为圆锥，底面圆的半径 为√102一82=6(cm),.圆锥的侧面积为S=πlR=6πX10= 60π(cm). 4.C[解析]6121万=61210000=6.121×10. 5.A[解析]画树状图如下： 开始 第一天 第二天乙丙甲丙甲 第三天丙乙丙甲乙甲 4 (2)证明：.O为等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，'AO⊥ BC,AO=BO.,旋转前，DE∥AB,DF∥AC,,△DEF为等腰 直角三角形，DO⊥EF,.EO=DO.将△DEF绕点O顺时 针旋转任意一个角度，∴.∠AOD=∠BOE.又，AO=BO, .△AOD≌△BOE(SAS). （8证明：我格前，DEAB,-8-8阳-85-8贺如道 图3，将△DEF绕点O顺时针旋转任意一个角度，∴.∠AOD ∠BOE,.△AOD∽△BOE. 23.解：(1)易知抛物线y=一(x一1)2+c的对称轴为直线x=1. B(3,0),∴A(-1,0).将(3,0)代入y=-(x-1)2+c,得 0=一4十c,.c=4,.抛物线的表达式为y=一(x一1)2十4= -x2+2x+3. (2)由题意，设点M的坐标为(m,-m2十2m+3),则EM= -m2+2m+3.A(-1,0),.AE=m+1.∠MAB=60°， .3(m十1)=-m2+2m+3,.m=-1(舍去)或m=3-√3， .E(3-3,0). (3)由题意，设点M的坐标为(m,-m2+2m十3).设直线BM -m2+2m+3=sm+t, 的表达式为y=sx+t,则{ 解得 (0=3s十t, (5=一m-1'故直线BM的表达式为y=(-m-1)x+3m十 (t=3m+3, 3,当x=0时，y=3m十3，故，点N的坐标为(0,3m十3)，则 ON=3m+3,AE=m+1.S,=合×AEXy.=合×(m+1DX (-m+2m+3),S,=合×ONXw=专×(3m+3)×m :S=S,号×(3m+3)Xm=合×(m+1)x(-m+ 2m+3),∴.3mX(m+1)=(m+1)×(-m2+2m+3),即m+ 1=0或m2十m一3=0.当m+1=0时，解得m=一1，不符合题 意，含去；当m十m-3=0时，解得m1=压-1， 2一，m2= 二百（合去.维上所(o）: 2 蚌埠市中考第二次模考 一共有6种等可能的结果数，其中甲、乙两位教师值班日期不相 邻的结果数有2种，∴.P(甲、乙两位教师值班日期不相邻)= 名- 6.A[解析]，M=x2-2x,N=2x-5,.M-N=x2-2x 2x+5=x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1>0,即M- N的值大于0. 7.D[解析]A.a-c=c-b,∴a+b=2c,故A正确.B.若a,b 互为相反数，则a十b=0..a一c=c一b,.a十b=2c,.2c=0, ∴.c=0,故B正确.C.若a>0,b>0,则a十b>0..a一c=c一b, .a十b=2c,.2c>0,.c>0,故C正确.D.若a>c,则a-c> 0.,a一c=c一b,.c-b>0,∴.c>b,故D错误. 8.C[解析]如图，过点B作BD⊥x轴于点D.'AC绕点A逆时 针旋转90°得到AB,∴AC=BA.:∠OAC十∠ACO=90°， ∠OAC+∠BAD=90°，∴.∠ACO= ∠BAD..∠BAD+∠DBA=90°， ∴.∠OAC=∠DBA,在△AOC与△BDA B ∠ACO=∠BAD, 中，AC=BA, .△AOC2 ∠OAC=∠DBA, △BDA(ASA),.OA=DB,OC=AD.A,C两点的坐标分别 为(-1,0)，(0,2)，∴OA=DB=1,OC=AD=2,.B(-3,1). 巴点B在反比例函数y一的图象上，一=xy=(-3)X1口 -3. 9.A[解析]四边形ABCD是正方形，∴.AB∥CD,∠ACB= 45°，∠ABC=90°，.AC=√2AB,∠BAE=∠E.AE平分 ∠CAB,∴.∠BAE=∠CAE,.∠E=∠CAE,∴.AC=EC, .CF CE CE=EAB.:AB∥CE,△CFED△BFA,BF=AB 2AB=反. AB 10.B[解析]如图，延长DE至H, 使EH=DE,连接BD,AH,CH. ,△ABC和△ADE是等腰直角三 角形，∴.AB=AC,∠BAC=90°= .0 ∠AED,AD=√2AE=2√2.又DE=EH,.AD=AH, ∠ADE=∠AHE=45°，.∠DAH=90°=∠BAC, ∴.∠BAD=∠CAH,∴.△BAD≌△CAH(SAS),∴.BD=CH. :DE=EH,点F是CD的中点，EF=名CH=号BD,当 BD为最小值时，EF有最小值，当点D在AB上时，BD有最小 值为4-2√2，.EF=2-√2. 11.0[解析]原式=3一3=0. 12.a(x十1)2[解析]ax2十2ax十a=a(x2+2x+1)=a(x+1)2. 13.25°[解析]如图，连接OB.⊙O与AB 相切于点B,.∠OBA=90.:∠A=40, .∠B0A=90°-∠A=50°，.∠F= 2∠BOA=25.'BF∥OA,∠F ∠OEF=25°. 14.(1)x=a(2)-2<a<-1[解析](1)y=x2-2ax,.抛 -2a 物线对称轴为直线x=一2X1=a.(2):抛物线的对称轴为 x=a,∴.点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离.抛 物线开口向上，y1·y2<0,a<0,.y1<0,y2>0,即 (a-1)2-2a(a-1)<0, 解得-2<a<一1.综上所述，a的取 (a+2)2-2a(a+2)>0, 值范围为一2<a<一1. 15解#理得号十5，去分等得，2红-1计5区-1D 去括号得，2x=一1十5x一5，移项、合并同类项得，一3x=一6， 解得x=2,经检验x=2是分式方程的解 16.解：(1)如图所示，线段AB1即为所求. (2)如图所示，线段CD,BD,射线BT即为所求 。4 - --} 13L1-LELPL11-1 17.解：设车有x辆，根据题意，得3(x一2)=2x十9，解得x=15, .3(x-2)=3×(15-2)=39.故人有39人，车有15辆. 18.(1)92+112-2=8×25 (2)(2n-1)2+(2n+1)2-2=8n 证明：：左边=(2n-1)2十(2n十1)2-2=4n2-4n十1+4n2+ 4n十1一2=8n2=右边，∴.等式成立. 19.解：如图，过点C作CE⊥AB于点E,过 点D作DF⊥CE于点F,∴，∠AEF= ∠DFE=90°.又∠DAB=90°，∴.四边 D 形AEFD是矩形，.∠ADF=90°， E■ B AE=DF..∠ADC=120°，.∠CDF=∠ADC-∠ADF= 30.在R△CDF中，os30°-25，cD=10,DF=CD. c0830°=100X号=505，AE=DF=503≈86.6， ,∠ABC=70°，CE⊥AB,∴.∠BCE=90°-70°=20°.在 R△CEB中，BC=80,sin20°-8E,sn20≈0.34，BE BC·sin20°≈27.2，则AB=AE+EB≈114. 20.(1)解：，E是AC的中点，.OE垂直平分AC.,AB=10, ∴0A=5,AC=2AE=2√52-（√10)=2√15. (2)证明：.AB⊥CD,.∠APC=∠BPD=90°.E是斜边 AC的中点，EP=2AC=EC,∠EPC=∠C.:∠B布 ∠C都是孤AD所对的圆周角，.∠B=∠C.·∠EPC= ∠DPF,∠B=∠C,.∠DPF=∠B.'∠DPF+∠BPF= 90°，.∠B+∠BPF=90°，∴.∠BFP=90°，.EF LBD 21.(1)69195 (2)解：八年级学生分数的中位数为89，甲同学的成绩在中位数 之前，名次靠前；九年级的学生分数的中位数为91，乙同学的成 绩在中位数以后，名次靠后，故甲同学的分数在本年级抽取的 分数中从高到低排序更靠前；九年级学生分数的方差小于八年 级学生分数的方差，故九年级的分数较整齐. (3)部：40×8-160（人）.故接年氢分数不低于95分的学生 约有160人. 4a+2b+3=3, 22.解：(1)由题意，得 -6+3=0,解得-1 6=2,“则抛物线的表 达式为y=-x2+2x十3. (2)①令y=-x2十2x十3=0，解得x=-1或3，即点B(3, 0).令x=0,则y=3,即点C(0,3),.直线BC的表达式为y= 1 -z+3,则0B=3,0C=3.∠B0C=90,.Sac=2X3× 9 3=之，而BC=√OB+0C=3区，“点P是抛物线的项点， 点P(1,4).PE∥y轴，.点E的横坐标为1，∠PED= ∠BCO,点E(1,2),PE=2.PD⊥BC,∠PDE= ∠c-PE-号-号器 (号)=号Sa=号×号=1△PDE的西有方1 ②存在.设点P(m,一m2+2m十3)，则，点E(m,一m十3)，则 PE=(-m2+2m+3)-(-m+3)=-m2+3m.-1<0, 3 3 抛物线开口向下，心当m=一2X-D=2时，PE最大，为 (}广+8x2-是APDEA0c,8a2-既则 Cam跽×Cam当PE装大时，中PE= 时，C△PDE最 大，则C△x=OB+OC+BC=3+3+3V2=6+3V2,则C△Pms= 、9 4 32×《6十32)三2219，.△PDE周长的展大值为 9E+,此时点P的壁标为（号，）， 4 23.(1)解：在等边三角形ABC中，AD=2DB,BE=2EC,AE,CD 交于点F,.AC=BC=AB,∠ACB=∠ABC=60°，.BD= 号AB,CE=号BC,BD=CE,AACE≌△CBD(SAS, ∴.∠CAE=∠BCD..∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°， 242025年安徽省初中 1.A[解析].|x=7,.x=土7. 2.B[解析]400000=4×105。 3.B[解析]由题图可知，该儿何体的主视图和左视图都是长方形 且宽不同，因此可知该几何体不是圆柱，可能是长方体。 4A[解标]√=瓜×合a=86=2√ /14a2 m×29<14<16,3<m<4,则45<名瓜<6， 即4.5<√图<6，取5与6中同的数5士-号，奥()- 1以：-1015<√厚<6，由题中所给4个老项， 63 2 41 /14a2 V62≈5.6. 5.D[解析]：点C是AB的中点，AB⊥OD,AC=2AB= 号×2=1，设0A=,则0C=0D-CD=,-2+5.在 Rt△AOC中，OA2=AC2+OC2,∴.r2=12+(r-2+√3)2，解得 r=2,∴.OA=OB=2,:AB=2,△AOB是等边三角形， ÷∠A0B-,AB的长是92-号 6.B[解析]根据图象可知，关于x的不等式ax十b>么的解集为 -2<x<0或x>1. 7.B[解析]由题意可得∠D=60°，∠A=45°， ∠DGB=90°-60°=30°.∠DGB与 ∠AGE是对顶角，.∠AGE=30°，.∠1= ∠A+∠AGE=45°+30°=75°. ∴∠AFD=∠CAE+∠ACF=60°. (2)①证明：如图，延长FD至点G,使 FG=FA,连接AG,BG,作BH=BG 交FG于点H.由(I)得∠AFD=60°， .△AFG是等边三角形，.AF=AG, ∠FAG=∠AGF=60°..∠CAB= ∠FAG=60°，.∠CAF=∠BAG.在 AF-AG, △AFC和△AGB中，∠CAF=∠BAG,.△AFC≌△AGB AC=AB, (SAS),∴.∠AGB=∠AFC=180°-∠AFD=120°，∴.∠DGB= ∠AGB-∠AGF=60°=∠AFG,.AF∥BG,.△BDGO △ADF-80-分BG-名AF-FG,:BG BH,△BGH是等边三角形，HG-BG-号FG-FH, .BH=FH.又∠GHB=60°，.∠HFB=∠HBF=30°， .∠AFB=∠AFG+∠HFB=90°，即AF⊥BF. ②解：由①得∠HFB=∠HBF=30°，∴.∠GBF=∠GBH+ BFBF ∠HBF=60+30°=90，AF-EG-90s30°=Y3 21 学业水平考试模拟卷（一） 8.C[解析]由题意可知乙工程队单独完成这条河道的改造需要 x(1+80%)个月.设改造这条河道的工作量为1，则甲工程队的 工作效率为上，乙工程队的工作效率为z十0万：由此可得 [2+za]×8=1,得2+0万=1 1 3 9.C[解析]：BD⊥AC,AE⊥BC,.∠BDA=∠AEC=90°. :∠BAC=45°，△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD. '∠FAD+∠AFD=9O°，∠DBC+∠BFE=90°，∠AFD= ∠BFE,.∠FAD=∠DBC.在△ADF与△BDC中， ∠FAD=∠CBD, AD=BD, ∴.△ADF≌△BDC(ASA),.DF= ∠ADF=∠BDC=90°， CD,.BF=BD-DF=AD-CD=5-2=3. 10.D[解析]如图，过点A作AD⊥y轴 y B 于D,过点C作CE⊥y轴于E.:AM⊥ x轴，CN⊥x轴，OB⊥MN, .∠AMO=∠DOM=∠ADO= ∠CNO=∠EON=∠CEO=90°，∴.四 N O M 边形ONCE和四边形OMAD是矩形，.ON=CE,OM=AD. OB是☐OABC的对角线，∴△BOC≌△OBA,∴.SAc= OBX CE,OBX ADCE- AD,.ON=OM,故①正确.在Rt△CON和Rt△AOM中， ON=OM.:四边形OABC是平行四边形，∴.OA与OC不一 定相等，.△CON与△AOM不一定全等，故②错误.第二象 限的点C在双曲线y= 年：上S6s=2k1=-号 x