学易金卷：2026年小学数学五年级毕业学情自测·情境提高卷02（沪教版）

保密★启用前 学易金卷：2026年小学数学五年级毕业学情自测·情境提高卷02 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 1．【答案】19.11 183 2．【答案】15∶3＝30∶6 15×6＝30×3 3．【答案】140 0.25 4．【答案】12.5 /0.1 5．【答案】错误 3×（3＋2）按照运算顺序计算是3×（3＋2）＝3×5＝15，如果直接去掉括号就是3×3＋2＝9＋2＝11，这个结果和按运算顺序计算出来的结果不同，所以他的做法不对 6．【答案】﹢40米 15 7．【答案】6 4 8．【答案】13 11 9．【答案】7 4 10．【答案】94 60 11．【答案】× 12．【答案】× 13．【答案】× 14．【答案】× 15．【答案】√ 16．【答案】D 17．【答案】B 18．【答案】C 19．【答案】D 20．【答案】C 21．【解答】49×101 ＝49×（100＋1） ＝49×100＋49×1 ＝4900＋49 ＝4949 [＋（－）]÷ ＝[＋（－）]÷ ＝[＋]÷ ＝[＋]÷ ＝÷ ＝× ＝ 13.7－4.4－5.6 ＝13.7－（4.4＋5.6） ＝13.7－10 ＝3.7 22．【解答】 解： 解： 解： 解： 23．【答案】；；；； ；；；； ； 24．【解答】（1）点A在第2列，第7行；点B在第2列，第2行；点C在第6列，第2行。 （2）直角 （3）使直角边AB和直角边BC相等，可以把点C平移到第7列，第2行的位置。（答案不唯一） 25．【解答】解：设一共有x个小朋友，这盒巧克力有（8x＋2）颗。 8x＋2＝10x－16 8x＋2＋16－8x＝10x－8x－16＋16 18＝2x 2x＝18 2x÷2＝18÷2 x＝9 8x＋2 ＝9×8＋2 ＝72＋2 ＝74（颗） 答：一共有9个小朋友；这盒巧克力有74颗。 26．【解答】（4.9＋5＋5.2＋5.3）÷4÷10 ＝（9.9＋5.2＋5.3）÷4÷10 ＝（15.1＋5.3）÷4÷10 ＝20.4÷4÷10 ＝5.1÷10 ＝0.51（米） 0.51×800＝408（米） 答：小胖家到学校约有408米。 27．【解答】 1—＝ 960÷（1＋） ＝960÷ ＝960× ＝600（只） 鸭：960—600＝360（只） 答：鸡有600只，鸭有360只。 28．【解答】（1300＋1200＋1400）÷3 ＝3900÷3 ＝1300（台） 1300×12＝15600（台） 答：前3个月平均每个月生产机床1300台，全年可以生产机床15600台。 29．【解答】（1）30×25＋30×50×2＋25×50×2 ＝750＋3000＋2500 ＝6250（平方厘米） 答：至少需要6250平方厘米的铁皮。 （2）30×25×（14－12） ＝30×25×2 ＝1500（立方厘米） 1500立方厘米＝1.5立方分米 答：这个萝卜的体积是1.5立方分米。 30．【解答】（1）根据图示以及的位置是（0，4），可知第一个数字表示的是行，第二个数字表示的是列，马在第4行第3列，所以位置是（4，3） 答：马（4，3）。 （2）因为马在棋盘中间，它周围能与马形成“日”字斜对角的有8个，所以这样的位置有8个，位置分别是：（3，1），（5，1），（6，2），（2，2），（6，4），（2，4），（5，5），（3，5）如图： 答：共8个位置，位置分别是：（3，1），（5，1），（6，2），（2，2），（6，4），（2，4），（5，5），（3，5）。 （3）马只能走“日”字斜对角，4步即可到达相（7，8）的位置把相吃掉，如图： （走法不唯一） 答：至少需要4步才能吃掉对方的相。 31．【解答】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积是x平方米。 （8x－50）÷3－（10x＋40）÷5＝10 x－－2x－8＝10 x－2x－－8＝10 x－x－－＝10 x－＝10 x－＋＝10＋ x＝ x×＝× x＝52 答：每个房间需要粉刷的墙面面积是52平方米。 32．【解答】360－60＝300（度） 180－60＝120（度） 3.14×12×2×＋3.14×（12－6）×2×2× ＝3.14×12×2×＋3.14×（12－6）×2×2× ＝3.14×20＋3.14×6×2×2× ＝3.14×20＋3.14×8 ＝3.14×28 ＝87.92（厘米） 答：它能跑得最大距离为87.92厘米。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 学易金卷：2026年小学数学五年级毕业学情自测·情境提高卷02 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）如果养成随手关灯的好习惯，那么每年每户可节约用电4.9千瓦时，相应可以减排二氧化碳4.7千克。如果全国3.9亿个家庭都能做到，那么每年可节约用电1911000000千瓦时，减排二氧化碳一百八十三万三千吨。横线上的数改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，波浪线上的数省略“万”后面的尾数约是（ ）万。 2．（2分）在30的因数里选择四个数（不重复）组成一个比例，可以是（ ），根据比例的基本性质转化成等式是（ ）。 3．（2分）哥哥从家骑车去相距5千米的图书馆借书，如图所示，他从出发到回家（ ）分钟，他从图书馆返回时每分钟行（ ）千米。 4．（2分）一瓶饮料有升，小红把它平均分给8个小朋友，每人分得这瓶饮料的（ ），每人分得（ ）升饮料。 5．（2分）因为3×（4×8）＝3×4×8，所以淘气在计算3×（○＋△）时，也直接去掉了小括号，写成了3×○＋△。淘气的做法是（ ）的，请结合具体例子写出你判断的理由：（ ）。 6．（2分）如果把向东走25米记作﹣25米，那么向西走40米应记作（ ），﹣5米和10米之间相距（ ）米。 7．（2分）如图，亮亮可以用（ ）块A积木和（ ）块B积木，共10块积木交替且没有规律地拼成一个长是26厘米的较大的长方体。 8．（2分）学校举行“健康教育”知识竞赛，采用抽签的方式选题，题目为A、B两类，共24道题，如果要求抽到A类题的可能性比较大，至少需要设计（ ）道A类题。如果要求抽到A类题的可能性比较小，最多可以设计（ ）道A类题。 9．（2分）早上6时40分，1路公交车和2路公交车同时发车，1路公交车每8分钟发一班车，2路公交车每隔12分钟发一班车，这两路公交车在（ ）时（ ）分第二次同时发车。 10．（2分）一个长方体形状的礼品盒，长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，制作这个礼品盒至少需要（ ）cm2的包装纸（不计接头），它的体积是（ ）cm3。 二、判断题（共10分） 11．（2分）生产99个产品，全部合格，合格率是99%。（ ） 12．（2分）每个可乐瓶可装0.33升可乐，2.5升可乐最多可装满8瓶。（ ） 13．（2分）一辆汽车行千米用汽油升，1升汽油可供这辆汽车行千米。（ ） 14．（2分）求制作一个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃，就是求这个鱼缸的表面积是多少。（ ） 15．（2分）若△＋□＝12.5，则0.8×△＋□×0.8＝10。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）小亚、小胖的家和学校是在同一条马路上，小胖每分钟走70米，小亚每分钟走65米，两人同时从自己家走向学校，4分钟后两人在学校门口相遇，他们两家相距（    ）。 A．540米 B．20米 C．135米 D．540米或20米 17．（2分）如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含30°角的直角三角尺，“乙”尺是含45°角的直角三角尺，则如图中α与β一定相等的是（    ）。 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 18．（2分）下列式子是方程的是（    ）。 A．5x＋y B．y＞3 C．a＝0 D．8＋4＝12 19．（2分）如图：r＝3分米，这个扇形的面积是（    ）平方分米。    A．28.26 B．9.42 C．7.065 D．4.71 20．（2分）在数轴上，有理数a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（    ）。 A．a＋b＞0 B．|b|＜|a| C．a－b＞0 D．ab＞0 四、计算题（共17分） 21．（6分）脱式计算，能简算的要简算。         13.7－4.4－5.6 22．（6分）解方程。              23．（5分）直接写出得数。                                               五、作图题（共8分） 24．（8分）按要求在下面的方格中作图并完成填空。 （1）在下图中依次标出以下三个点的位置：A（2，7），B（2，2），C（6，2）。 （2）把它们依次连成一个封闭图形，这是一个（    ）三角形。 （3）要想把三角形ABC变成一个等腰三角形，可以将点（ ）平移到（ ）。 六、解答题（共35分） 25．（4分）一盒巧克力分给几个小朋友，如果每人8颗，那么还多2颗；如果每人10颗，那么还缺16颗，一共有几个小朋友？这盒巧克力有多少颗？（用方程解） 26．（4分）小胖测量自己走10步的路，他测了4次，结果分别是4.9米，5米，5.2米，5.3米，小胖家到学校要走800步，小胖家到学校约有多少米？ 27．（5分）我是一名饲养员，一共养殖了960只鸡和鸭，卖出鸡的后，这时剩下的鸡和鸭的只数相等。我原来养殖的鸡和鸭各有多少只？（先画图，再解答） 鸡： 鸭： 28．（5分）机床厂今年一月份生产机床1300台，二月份生产1200台，三月份生产1400台。前3个月平均每个月生产机床多少台？照这样计算，全年可以生产机床多少台？ 29．（8分）数学活动实践课上，小辰所在的小组同学用铁皮制作了一个无盖的长方体容器，如图所示。（容器厚度、接头处均不计） （1）制作这个无盖的长方体容器，至少需要多少平方厘米的铁皮？ （2）小辰给空的容器中加入水，水深12厘米，然后将一个萝卜放入水中，完全浸没，水面上升到14厘米，这个萝卜的体积是多少立方分米？ 30．（9分）下图是一张中国象棋的棋盘，可以看成是由个方格组成的。 （1）若的位置是（0，4），你能指出的位置吗？ （2）从现在的位置，下一步可能走到什么位置？这样的位置有几个？请指出它们的坐标。 （3）若对方的不动，至少需要几步才能吃掉对方的，请在棋盘上画出马的行进路线，并标出每一步的落点坐标。 七、附加题（共10分） 31．（5分）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40平方米墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面。求每个房间需要粉刷的墙面面积。 32．（5分）一条长12厘米的绳子，一头系着一只小蚂蚁，另一头拴在一个边长是6厘米的等边三角形的一个顶点处，小蚂蚁的初始位置与三角形一边在同一条直线上，这时它开始拉着绳子逆时针跑，它能跑的最大距离为多少？ 试卷第6页，共8页 试卷第5页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 学易金卷：2026年小学数学五年级毕业学情自测·情境提高卷02 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）如果养成随手关灯的好习惯，那么每年每户可节约用电4.9千瓦时，相应可以减排二氧化碳4.7千克。如果全国3.9亿个家庭都能做到，那么每年可节约用电1911000000千瓦时，减排二氧化碳一百八十三万三千吨。横线上的数改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，波浪线上的数省略“万”后面的尾数约是（ ）万。 【答案】19.11 183 【分析】把一个数改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。求近似数用“四舍五入”法，看千位上的数字，如果千位数字等于或大于5就向万位进1，如果千位上的数字小于5就舍去。 【解答】第①空：找到数从右数第9位的亿位，在亿位右下角点上小数点，去掉末尾的0。即1911000000＝19.11亿。 第②空：先把“一百八十三万三千”写成数字1833000，再看千位数字（千位是3），因为3＜5，直接舍去千位及后面的数，得到183万。即1833000≈183万。 2．（2分）在30的因数里选择四个数（不重复）组成一个比例，可以是（ ），根据比例的基本性质转化成等式是（ ）。 【答案】15∶3＝30∶6 15×6＝30×3 【分析】写出30的因数，根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例。找出30的因数中能组成比例的四个数，写成比例；再根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，把比例转化成等式。 【解答】30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。 15∶3＝15÷3＝5 30∶6＝30÷6＝5 所以，15∶3＝30∶6（答案不唯一） 15×6＝30×3（答案不唯一） 3．（2分）哥哥从家骑车去相距5千米的图书馆借书，如图所示，他从出发到回家（ ）分钟，他从图书馆返回时每分钟行（ ）千米。 【答案】140 0.25 【分析】（1）图中横轴表示时间、纵轴表示路程，从折线统计图上可以得出哥哥从出发到回到家里，共用了140分钟。 （2）由图可知总路程是5千米，由返回时折线下降可知，所用时间是从120分钟到140分钟，先计算出所用时间，再根据路程÷时间＝速度，求出速度即可。 【解答】（1）他从出发到回家，共用了140分钟。 （2）140－120＝20（分钟） 5÷20＝0.25（千米/分） 4．（2分）一瓶饮料有升，小红把它平均分给8个小朋友，每人分得这瓶饮料的（ ），每人分得（ ）升饮料。 【答案】12.5 /0.1 【分析】①把一整瓶饮料看作单位“1”，平均分成8份，求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用1除以总份数再乘100%； ②每人分得的饮料升数＝饮料总升数÷人数。 【解答】 （升） 5．（2分）因为3×（4×8）＝3×4×8，所以淘气在计算3×（○＋△）时，也直接去掉了小括号，写成了3×○＋△。淘气的做法是（ ）的，请结合具体例子写出你判断的理由：（ ）。 【答案】错误 3×（3＋2）按照运算顺序计算是3×（3＋2）＝3×5＝15，如果直接去掉括号就是3×3＋2＝9＋2＝11，这个结果和按运算顺序计算出来的结果不同，所以他的做法不对 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。3×（4×8）这个算式中括号里和括号是同级连乘运算，无论先算哪两个结果都不会改变，所以可以写成3×（4×8）＝3×4×8，而3×（○＋△）括号里和外面属于不同级别运算，不能直接把括号去掉，要去括号需要根据乘法分配律写成3×◯＋3×△形式。据此解答即可。 【解答】淘气的做法不对； 理由： 3×（3＋2）按照运算顺序计算是 3×（3＋2） ＝3×5 ＝15 如果直接去掉括号就是 3×3＋2 ＝9＋2 ＝11 这个结果和按运算顺序计算出来的结果不同，所以他的做法不对。（答案不唯一） 6．（2分）如果把向东走25米记作﹣25米，那么向西走40米应记作（ ），﹣5米和10米之间相距（ ）米。 【答案】﹢40米 15 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为负，那么相反的量就用正表示，向东走为“﹣”，那么向西走为“﹢”，﹣5米去掉负号后的距离与10米的和就是﹣5米和10米之间的距离，据此解答。 【解答】5＋10＝15（米） 分析可知，如果把向东走25米记作﹣25米，那么向西走40米应记作﹢40米，﹣5米和10米之间相距15米。 【点睛】本题主要考查正负数的意义及应用和正负数的简单计算，正数与负数表示意义相反的两种量，分清哪一个为负，则意义相反的量就为正。 7．（2分）如图，亮亮可以用（ ）块A积木和（ ）块B积木，共10块积木交替且没有规律地拼成一个长是26厘米的较大的长方体。 【答案】6 4 【分析】设A积木用了x块，那么B积木用了10－x（块），等量关系为：A积木的总长度＋B积木的总长度＝26厘米，据此列出方程3x＋2（10－x）＝26，解方程求出A积木用了的块数，进而求出B积木用了的块数。 【解答】解：设A积木用了x块，那么B积木用了（10－x）块。 3x＋2（10－x）＝26 3x＋20－2x＝26 x＋20＝26 x＋20－20＝26－20 x＝6 10－6＝4（块） 亮亮可以用6块A积木和4块B积木，共10块积木交替且没有规律地拼成一个长是26厘米的较大的长方体。 8．（2分）学校举行“健康教育”知识竞赛，采用抽签的方式选题，题目为A、B两类，共24道题，如果要求抽到A类题的可能性比较大，至少需要设计（ ）道A类题。如果要求抽到A类题的可能性比较小，最多可以设计（ ）道A类题。 【答案】13 11 【分析】已知A、B两类，共24道题，如果两类题一样多，抽到的可能性就一样大；那么两类题都是24÷2＝12道； 要求抽到A类题的可能性比较大，那么A类题的数量至少比12道多1道； 要求抽到A类题的可能性比较小，那么A类题的数量最多比12道少1道，据此解答。 【解答】24÷2＝12（道） 12＋1＝13（道） 12－1＝11（道） 如果要求抽到A类题的可能性比较大，至少需要设计（13）道A类题。如果要求抽到A类题的可能性比较小，最多可以设计（11）道A类题。 9．（2分）早上6时40分，1路公交车和2路公交车同时发车，1路公交车每8分钟发一班车，2路公交车每隔12分钟发一班车，这两路公交车在（ ）时（ ）分第二次同时发车。 【答案】7 4 【分析】两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。 要求1路公交车和2路公交车第二次同时发车的时间，先求8和12的最小公倍数也就是下一次同时发车需要再过几分钟（用短除法求8和12的最小公倍数：短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到商是质数为止。把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。把所有的除数、商都相乘，得到最小公倍数。）；然后再加上第一次的发车时间即可。 【解答】根据分析： 2×2×2×3 ＝4×2×3 ＝8×3 ＝24 即再过24分钟两车同时发车； 6时40分＋24分＝7时4分 早上6时40分，1路公交车和2路公交车同时发车，1路公交车每8分钟发一班车，2路公交车每隔12分钟发一班车，这两路公交车在7时4分第二次同时发车。 10．（2分）一个长方体形状的礼品盒，长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，制作这个礼品盒至少需要（ ）cm2的包装纸（不计接头），它的体积是（ ）cm3。 【答案】94 60 【分析】求至少需要多少包装纸，也就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；求长方体的体积，根据长方体的体积公式：进行计算。 【解答】 （） （） 二、判断题（共10分） 11．（2分）生产99个产品，全部合格，合格率是99%。（ ） 【答案】× 【分析】根据“合格率＝合格的产品÷产品总数×100%可知，全部合格时，合格率是100%，据此判断即可。 【解答】99÷99×100% ＝1×100% ＝100% 生产99个产品，全部合格，合格率是100%，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确合格率的含义是解答本题的关键。 12．（2分）每个可乐瓶可装0.33升可乐，2.5升可乐最多可装满8瓶。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意，用可乐的总容量÷每个可乐瓶可装的容量，采用“去尾法”取商的整数部分，得到能装满的瓶数，再与8进行比较，据此解答。 【解答】2.5÷0.33≈7（瓶） 所以2.5升可乐最多能装满7瓶，原题说法错误。 故答案为：× 13．（2分）一辆汽车行千米用汽油升，1升汽油可供这辆汽车行千米。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意，求1升汽油可供汽车行驶的路程，属于求“单一量”，应用行驶总路程除以消耗汽油总量。计算出正确结果后，与题干中给出的数值进行对比，若一致则正确，不一致则错误。 【解答】 （千米） 一辆汽车行千米用汽油升，1升汽油可供这辆汽车行千米，说法错误。 故答案为：× 14．（2分）求制作一个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃，就是求这个鱼缸的表面积是多少。（ ） 【答案】× 【分析】玻璃鱼缸是无盖的，制作鱼缸需要的玻璃面积是5个面的面积和，而长方体或正方体的表面积是6个面的面积总和，二者不相等，据此解答。 【解答】长方体或正方体完整的表面积包含上下、前后、左右共6个面的面积之和；但实际的玻璃鱼缸是无盖的，顶部开口不需要玻璃，制作鱼缸只需要计算底面和四个侧面共5个面的面积，因此制作鱼缸需要的玻璃面积不等于鱼缸的完整表面积，原题说法错误。 故答案为：× 15．（2分）若△＋□＝12.5，则0.8×△＋□×0.8＝10。（ ） 【答案】√ 【分析】运用乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）计算。 【解答】0.8×△＋□×0.8 ＝0.8×（△＋□） ＝0.8×12.5 ＝10 若△＋□＝12.5，则0.8×△＋□×0.8＝10，原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（共10分） 16．（2分）小亚、小胖的家和学校是在同一条马路上，小胖每分钟走70米，小亚每分钟走65米，两人同时从自己家走向学校，4分钟后两人在学校门口相遇，他们两家相距（    ）。 A．540米 B．20米 C．135米 D．540米或20米 【答案】D 【分析】根据题意，两人的家和学校在同一条直线上，存在两种位置情况：一种是两家在学校的两侧，此时两家的距离是两人行走的路程和；另一种是两家在学校的同一侧，此时两家的距离是两人行走的路程差，根据路程＝速度×时间分别计算两种情况的距离，据此解答。 【解答】根据路程＝速度×时间，分别计算两人4分钟行走的路程： 小胖行走的路程：70×4＝280（米） 小亚行走的路程：65×4＝260（米） 情况一：两家在学校的两侧 两家的距离＝小胖走的路程＋小亚走的路程 280＋260＝540（米） 情况二：两家在学校的同一侧 两家的距离＝小胖走的路程－小亚走的路程 280－260＝20（米） 17．（2分）如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含30°角的直角三角尺，“乙”尺是含45°角的直角三角尺，则如图中α与β一定相等的是（    ）。 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】B 【分析】对每一个选项逐条分析，且掌握平角是180°和三角尺各个角的度数选择即可。 【解答】①α与β的和是90°，α与β不一定相等； ②α与β都是90°减同一个角的度数，α与β一定相等； ③α与β都是180°－45°＝135°，α与β一定相等； ④α＝90°－45°＝45°，β＝90°－30°＝60°，α与β一定不相等。 所以图中α与β一定相等的是②和③。 故答案为：B 18．（2分）下列式子是方程的是（    ）。 A．5x＋y B．y＞3 C．a＝0 D．8＋4＝12 【答案】C 【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程；据此解答。 【解答】A．5x＋y；含有未知数，不是等式，不是方程，不符合题意； B．y＞3；含有未知数，不是等式，不是方程，不符合题意； C．a＝0；含有未知数，是等式，是方程，符合题意； D．8＋4＝12，不含未知数，是等式，不是方程，不符合题意。 下列式子是方程的是a＝0。 故答案为：C 【点睛】方程必须具备两个条件：（1）含有未知数，（2）是等式。 19．（2分）如图：r＝3分米，这个扇形的面积是（    ）平方分米。    A．28.26 B．9.42 C．7.065 D．4.71 【答案】D 【分析】一个圆360°，题中扇形部分的圆心角是60°，占整个圆面积的60÷360＝，先根据圆面积公式S＝πr2，求出整个圆面积，再根据分数乘法意义求出扇形面积即可。 【解答】60÷360＝ 根据分析，扇形的面积是： 3.14×3×3× ＝28.26× ＝4.71（平方分米） 故答案为：D 【点睛】此题主要考查扇形面积计算，关键是掌握圆面积公式。 20．（2分）在数轴上，有理数a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（    ）。 A．a＋b＞0 B．|b|＜|a| C．a－b＞0 D．ab＞0 【答案】C 【分析】根据题意，a在0和2的中间，所以a＝1，b在0的左边，且b与﹣2的距离和﹣2与0的距离相等，所以b＝﹣4，根据提供的算式计算即可解答。 【解答】A．a＋b＝1＋（﹣4）＝﹣3，﹣3＜0，故原题说法错误； B．|b|＝4，|a|＝1，所以|b|＞|a|，故原题说法错误； C．a－b＝1-（﹣4）＝5，所以a－b＞0，故原题说法正确； D．ab＝1×（﹣4）＝﹣4，所以ab＜0，故原题说法错误。 故答案为：C 四、计算题（共17分） 21．（6分）脱式计算，能简算的要简算。         13.7－4.4－5.6 【答案】4949；；3.7 【分析】把101化为100＋1，利用乘法分配律简便计算。 先计算小括号里的减法，再计算中括号里的加法，最后计算括号外的除法。 根据减法性质简便计算。 【解答】49×101 ＝49×（100＋1） ＝49×100＋49×1 ＝4900＋49 ＝4949 [＋（－）]÷ ＝[＋（－）]÷ ＝[＋]÷ ＝[＋]÷ ＝÷ ＝× ＝ 13.7－4.4－5.6 ＝13.7－（4.4＋5.6） ＝13.7－10 ＝3.7 22．（6分）解方程。              【答案】；；； 【分析】先把方程左边化简为x，两边再同时除以； 方程两边同时减去，两边再同时除以； 先把方程左边化简为x，两边再同时除以； 方程两边同时加上，两边再同时除以。 【解答】 解： 解： 解： 解： 23．（5分）直接写出得数。                                               【答案】；；；； ；；；； ； 五、作图题（共8分） 24．（8分）按要求在下面的方格中作图并完成填空。 （1）在下图中依次标出以下三个点的位置：A（2，7），B（2，2），C（6，2）。 （2）把它们依次连成一个封闭图形，这是一个（    ）三角形。 （3）要想把三角形ABC变成一个等腰三角形，可以将点（ ）平移到（ ）。 【答案】（1）见详解 （2）直角 （3） C （7，2） 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 （2）在三角形ABC中，∠ABC是一个直角，所以它是一个直角三角形。 （3）直角边AB是5格，直角边BC是4格。如果它们的长度相等，就是一个等腰三角形。 【解答】（1）点A在第2列，第7行；点B在第2列，第2行；点C在第6列，第2行。 （2）直角 （3）使直角边AB和直角边BC相等，可以把点C平移到第7列，第2行的位置。（答案不唯一） 六、解答题（共35分） 25．（4分）一盒巧克力分给几个小朋友，如果每人8颗，那么还多2颗；如果每人10颗，那么还缺16颗，一共有几个小朋友？这盒巧克力有多少颗？（用方程解） 【答案】9个；74颗 【分析】设一共有x个小朋友，由题意可知，巧克力的总数不变，则等量关系式：8×小朋友人数＋2＝10×小朋友人数－16，据此列方程解答即可。 【解答】解：设一共有x个小朋友，这盒巧克力有（8x＋2）颗。 8x＋2＝10x－16 8x＋2＋16－8x＝10x－8x－16＋16 18＝2x 2x＝18 2x÷2＝18÷2 x＝9 8x＋2 ＝9×8＋2 ＝72＋2 ＝74（颗） 答：一共有9个小朋友；这盒巧克力有74颗。 26．（4分）小胖测量自己走10步的路，他测了4次，结果分别是4.9米，5米，5.2米，5.3米，小胖家到学校要走800步，小胖家到学校约有多少米？ 【答案】408米 【分析】4次的结果分别为4.9米，5米，5.2米，5.3米，则将4.9米，5米，5.2米，5.3米这四个数相加再除以4，即可计算出平均10步能走多少米，再除以10计算出平均每步多少米。小胖家到学校要走800步，用800乘平均每步走的米数，即可计算出小胖家到学校多少米。 【解答】（4.9＋5＋5.2＋5.3）÷4÷10 ＝（9.9＋5.2＋5.3）÷4÷10 ＝（15.1＋5.3）÷4÷10 ＝20.4÷4÷10 ＝5.1÷10 ＝0.51（米） 0.51×800＝408（米） 答：小胖家到学校约有408米。 27．（5分）我是一名饲养员，一共养殖了960只鸡和鸭，卖出鸡的后，这时剩下的鸡和鸭的只数相等。我原来养殖的鸡和鸭各有多少只？（先画图，再解答） 鸡： 鸭： 【答案】画图见详解；鸡有600只，鸭有360只 【分析】将鸡看作单位“1”，先画一条线段表示鸡的数量，将其平均分成5份，标示出卖出的2份，再画一条线段与剩下的鸡数量相等，鸡和鸭一共960只。已知数量和其对应的分率，求单位“1”，用除法计算。 【解答】 1—＝ 960÷（1＋） ＝960÷ ＝960× ＝600（只） 鸭：960—600＝360（只） 答：鸡有600只，鸭有360只。 28．（5分）机床厂今年一月份生产机床1300台，二月份生产1200台，三月份生产1400台。前3个月平均每个月生产机床多少台？照这样计算，全年可以生产机床多少台？ 【答案】1300台；15600台 【分析】运用加法求出前3个月生产的台数，再除以3，即为平均每个月生产机床多少台；用平均每个月生产的台数乘12，即为全年可以生产机床多少台。 【解答】（1300＋1200＋1400）÷3 ＝3900÷3 ＝1300（台） 1300×12＝15600（台） 答：前3个月平均每个月生产机床1300台，全年可以生产机床15600台。 29．（8分）数学活动实践课上，小辰所在的小组同学用铁皮制作了一个无盖的长方体容器，如图所示。（容器厚度、接头处均不计） （1）制作这个无盖的长方体容器，至少需要多少平方厘米的铁皮？ （2）小辰给空的容器中加入水，水深12厘米，然后将一个萝卜放入水中，完全浸没，水面上升到14厘米，这个萝卜的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）6250平方厘米 （2）1.5立方分米 【分析】（1）求这个无盖长方体容器需要铁皮的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。 （2）根据题意，把萝卜完全浸入水中，水面上升了（14－12）厘米，那么水上升部分的体积等于萝卜的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出这个萝卜的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【解答】（1）30×25＋30×50×2＋25×50×2 ＝750＋3000＋2500 ＝6250（平方厘米） 答：至少需要6250平方厘米的铁皮。 （2）30×25×（14－12） ＝30×25×2 ＝1500（立方厘米） 1500立方厘米＝1.5立方分米 答：这个萝卜的体积是1.5立方分米。 30．（9分）下图是一张中国象棋的棋盘，可以看成是由个方格组成的。 （1）若的位置是（0，4），你能指出的位置吗？ （2）从现在的位置，下一步可能走到什么位置？这样的位置有几个？请指出它们的坐标。 （3）若对方的不动，至少需要几步才能吃掉对方的，请在棋盘上画出马的行进路线，并标出每一步的落点坐标。 【答案】（1）（4，3） （2）8个，（3，1），（5，1），（6，2），（2，2），（6，4），（2，4），（5，5），（3，5） （3）4步，见详解 【分析】（1）根据已知信息判断题目用数对表示位置的规则，即第一个数字是列还是行； （2）根据中国象棋马的走法规则：马走日，马走到“日”字斜对的顶点处，如图：； （3）按照马走日的行进规则，去相所在的位置。 【解答】（1） ，根据图示以及的位置是（0，4），可知第一个数字表示的是行，第二个数字表示的是列，马在第4行第3列，所以位置是（4，3） 答：马（4，3）。 （2）因为马在棋盘中间，它周围能与马形成“日”字斜对角的有8个，所以这样的位置有8个，位置分别是：（3，1），（5，1），（6，2），（2，2），（6，4），（2，4），（5，5），（3，5）如图： 答：共8个位置，位置分别是：（3，1），（5，1），（6，2），（2，2），（6，4），（2，4），（5，5），（3，5）。 （3）马只能走“日”字斜对角，4步即可到达相（7，8）的位置把相吃掉，如图： （走法不唯一） 答：至少需要4步才能吃掉对方的相。 七、附加题（共10分） 31．（5分）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40平方米墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面。求每个房间需要粉刷的墙面面积。 【答案】52平方米 【分析】设每个房间需要粉刷的墙面面积为x平方米。3名一级技工一天粉刷的总面积是8个房间的面积减去未刷的50平方米，因此每名一级技工一天的粉刷面积为（8个房间总面积－50）÷3；5名二级技工一天粉刷的总面积是10个房间的面积加上多刷的40平方米，因此每名二级技工一天的粉刷面积为（10个房间总面积＋40）÷5。每名一级技工一天粉刷面积－二级技工一天粉刷面积＝10，据此列出方程，先化简，再根据等式的性质求解出x的值即可解答。 【解答】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积是x平方米。 （8x－50）÷3－（10x＋40）÷5＝10 x－－2x－8＝10 x－2x－－8＝10 x－x－－＝10 x－＝10 x－＋＝10＋ x＝ x×＝× x＝52 答：每个房间需要粉刷的墙面面积是52平方米。 32．（5分）一条长12厘米的绳子，一头系着一只小蚂蚁，另一头拴在一个边长是6厘米的等边三角形的一个顶点处，小蚂蚁的初始位置与三角形一边在同一条直线上，这时它开始拉着绳子逆时针跑，它能跑的最大距离为多少？ 【答案】87.92厘米 【分析】三角形为ABC，将一头拴在A点，要使跑的距离最大，首先逆时针跑以A点为圆心，AB为初始的位置，绕着三角形外围转到绳子和AC重合，即得到半径12厘米的扇形，这个扇形的圆心角就是周角减去等边三角形的内角即是300度；这时蚂蚁一条边与另一边重合，此时绳是以C为圆心绕着三角形的外围得出一个半径是6厘米的扇形，扇形的圆心角为＝平角减去三角形的其中一个内角，此时蚂蚁在B点。分别求出两个扇形弧度的长度再相加即可。扇形的弧度的长度＝扇形所在圆的周长×扇形圆心角占周角的几分之几。 【解答】360－60＝300（度） 180－60＝120（度） 3.14×12×2×＋3.14×（12－6）×2×2× ＝3.14×12×2×＋3.14×（12－6）×2×2× ＝3.14×20＋3.14×6×2×2× ＝3.14×20＋3.14×8 ＝3.14×28 ＝87.92（厘米） 答：它能跑得最大距离为87.92厘米。 【点睛】要得出蚂蚁跑的最大的距离是两个扇形，分别得出扇形弧度的长度再相加。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 学易金卷：2026年小学数学五年级毕业学情自测·情境提高卷02 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）如果养成随手关灯的好习惯，那么每年每户可节约用电4.9千瓦时，相应可以减排二氧化碳4.7千克。如果全国3.9亿个家庭都能做到，那么每年可节约用电1911000000千瓦时，减排二氧化碳一百八十三万三千吨。横线上的数改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，波浪线上的数省略“万”后面的尾数约是（ ）万。 2．（2分）在30的因数里选择四个数（不重复）组成一个比例，可以是（ ），根据比例的基本性质转化成等式是（ ）。 3．（2分）哥哥从家骑车去相距5千米的图书馆借书，如图所示，他从出发到回家（ ）分钟，他从图书馆返回时每分钟行（ ）千米。 4．（2分）一瓶饮料有升，小红把它平均分给8个小朋友，每人分得这瓶饮料的（ ），每人分得（ ）升饮料。 5．（2分）因为3×（4×8）＝3×4×8，所以淘气在计算3×（○＋△）时，也直接去掉了小括号，写成了3×○＋△。淘气的做法是（ ）的，请结合具体例子写出你判断的理由：（ ）。 6．（2分）如果把向东走25米记作﹣25米，那么向西走40米应记作（ ），﹣5米和10米之间相距（ ）米。 7．（2分）如图，亮亮可以用（ ）块A积木和（ ）块B积木，共10块积木交替且没有规律地拼成一个长是26厘米的较大的长方体。 8．（2分）学校举行“健康教育”知识竞赛，采用抽签的方式选题，题目为A、B两类，共24道题，如果要求抽到A类题的可能性比较大，至少需要设计（ ）道A类题。如果要求抽到A类题的可能性比较小，最多可以设计（ ）道A类题。 9．（2分）早上6时40分，1路公交车和2路公交车同时发车，1路公交车每8分钟发一班车，2路公交车每隔12分钟发一班车，这两路公交车在（ ）时（ ）分第二次同时发车。 10．（2分）一个长方体形状的礼品盒，长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，制作这个礼品盒至少需要（ ）cm2的包装纸（不计接头），它的体积是（ ）cm3。 二、判断题（共10分） 11．（2分）生产99个产品，全部合格，合格率是99%。（ ） 12．（2分）每个可乐瓶可装0.33升可乐，2.5升可乐最多可装满8瓶。（ ） 13．（2分）一辆汽车行千米用汽油升，1升汽油可供这辆汽车行千米。（ ） 14．（2分）求制作一个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃，就是求这个鱼缸的表面积是多少。（ ） 15．（2分）若△＋□＝12.5，则0.8×△＋□×0.8＝10。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）小亚、小胖的家和学校是在同一条马路上，小胖每分钟走70米，小亚每分钟走65米，两人同时从自己家走向学校，4分钟后两人在学校门口相遇，他们两家相距（    ）。 A．540米 B．20米 C．135米 D．540米或20米 17．（2分）如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含30°角的直角三角尺，“乙”尺是含45°角的直角三角尺，则如图中α与β一定相等的是（    ）。 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 18．（2分）下列式子是方程的是（    ）。 A．5x＋y B．y＞3 C．a＝0 D．8＋4＝12 19．（2分）如图：r＝3分米，这个扇形的面积是（    ）平方分米。    A．28.26 B．9.42 C．7.065 D．4.71 20．（2分）在数轴上，有理数a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（    ）。 A．a＋b＞0 B．|b|＜|a| C．a－b＞0 D．ab＞0 四、计算题（共17分） 21．（6分）脱式计算，能简算的要简算。         13.7－4.4－5.6 22．（6分）解方程。              23．（5分）直接写出得数。                                               五、作图题（共8分） 24．（8分）按要求在下面的方格中作图并完成填空。 （1）在下图中依次标出以下三个点的位置：A（2，7），B（2，2），C（6，2）。 （2）把它们依次连成一个封闭图形，这是一个（    ）三角形。 （3）要想把三角形ABC变成一个等腰三角形，可以将点（ ）平移到（ ）。 六、解答题（共35分） 25．（4分）一盒巧克力分给几个小朋友，如果每人8颗，那么还多2颗；如果每人10颗，那么还缺16颗，一共有几个小朋友？这盒巧克力有多少颗？（用方程解） 26．（4分）小胖测量自己走10步的路，他测了4次，结果分别是4.9米，5米，5.2米，5.3米，小胖家到学校要走800步，小胖家到学校约有多少米？ 27．（5分）我是一名饲养员，一共养殖了960只鸡和鸭，卖出鸡的后，这时剩下的鸡和鸭的只数相等。我原来养殖的鸡和鸭各有多少只？（先画图，再解答） 鸡： 鸭： 28．（5分）机床厂今年一月份生产机床1300台，二月份生产1200台，三月份生产1400台。前3个月平均每个月生产机床多少台？照这样计算，全年可以生产机床多少台？ 29．（8分）数学活动实践课上，小辰所在的小组同学用铁皮制作了一个无盖的长方体容器，如图所示。（容器厚度、接头处均不计） （1）制作这个无盖的长方体容器，至少需要多少平方厘米的铁皮？ （2）小辰给空的容器中加入水，水深12厘米，然后将一个萝卜放入水中，完全浸没，水面上升到14厘米，这个萝卜的体积是多少立方分米？ 30．（9分）下图是一张中国象棋的棋盘，可以看成是由个方格组成的。 （1）若的位置是（0，4），你能指出的位置吗？ （2）从现在的位置，下一步可能走到什么位置？这样的位置有几个？请指出它们的坐标。 （3）若对方的不动，至少需要几步才能吃掉对方的，请在棋盘上画出马的行进路线，并标出每一步的落点坐标。 七、附加题（共10分） 31．（5分）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40平方米墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面。求每个房间需要粉刷的墙面面积。 32．（5分）一条长12厘米的绳子，一头系着一只小蚂蚁，另一头拴在一个边长是6厘米的等边三角形的一个顶点处，小蚂蚁的初始位置与三角形一边在同一条直线上，这时它开始拉着绳子逆时针跑，它能跑的最大距离为多少？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $