学易金卷：2026年小学数学六年级毕业学情自测·情境提高卷02（北京版）

**基本信息** 2026年小学六年级数学毕业情境提高卷，以中俄界河大桥投资、美团酒店预订等现实素材为情境，覆盖数与代数、几何图形等核心知识，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/20分|数的读写、圆柱半径、分数单位、比例关系|结合界河大桥投资考数的改写，卷正方形为圆柱考空间观念| |解答题|6题/36分|行程问题、统计图分析、比例应用|山地自行车赛路程计算培养数据意识，出租车分段计费渗透模型观念| |附加题|2题/10分|逻辑推理、容斥原理|生日相同问题发展创新意识，节目参与人数考查推理能力|

保密★启用前 学易金卷：2026年小学数学六年级毕业学情自测·情境提高卷02 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 1．【答案】二十四亿七千万 25 2．【答案】15.7 2.5 3．【答案】 7 4．【答案】； 5．【答案】；40 6．【答案】a 正 7．【答案】300% 40% 8．【答案】65000000 32 9．【答案】4n＋1 24 10．【答案】6 9 11．【答案】√ 12．【答案】√ 13．【答案】√ 14．【答案】√ 15．【答案】× 16．【答案】D 17．【答案】A 18．【答案】C 19．【答案】B 20．【答案】B 21．【解答】25×12.5%×16 ＝25×12.5%×（8×2） ＝（25×2）×（12.5%×8） ＝50×1 ＝50 ÷（－－0.4） ＝÷（－0.6－0.4） ＝÷[－（0.6＋0.4）] ＝÷[－1] ＝÷ ＝×4 ＝ ×10.4＋7.6÷ ＝×10.4＋7.6× ＝×（10.4＋7.6） ＝×18 ＝20 22．【解答】（1） 解：3x＝4.2 3x÷3＝4.2÷3 x＝0.4 （2） 解：15x＝ 15x÷15＝32÷15 x＝ （3） 解：5（x－30%）÷5＝÷5 x－30%＝ x－30%＋30%＝＋30% x＝ 23．【答案】1；490；；； 12；14；64； 24．【解答】（1）画一个圆心O的位置为（7，8），半径为2厘米的圆，如下图。 （2）点的位置用数对表示为（5，6）。 （3）三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形，如下图。 （4）放大后三角形的底是：4×2＝8（厘米） 放大后三角形的高是：3×2＝6（厘米） 三角形ABC按2∶1放大后的图形，如下图。 放大后三角形的面积：8×6÷2＝24（平方厘米） 放大后的图形面积是24平方厘米。 25．【解答】125÷2＝62.5（千米/时） 下午1：30＝13：30 13时30分－8时30分＝5（小时） 62.5×5＝312.5（千米） 答：小明家与奶奶家相距312.5千米。 26．【解答】（4＋8）÷ ＝12×250000 ＝3000000（厘米） 3000000厘米＝30千米 8＋1.4×（30－3） ＝8＋1.4×27 ＝8＋37.8 ＝45.8（元） 答：小明完成这次参观（单程）一共要花45.8元出租车费。 27．【解答】19.8毫升＝19.8立方厘米 19.8÷6×（6＋2） ＝3.3×8 ＝26.4（立方厘米） 26.4立方厘米＝26.4毫升 答：瓶子的容积是26.4毫升。 28．【解答】解：设全程是x千米。 李叔叔：60×＋5 ＝10＋5 ＝15（千米） 王叔叔：60×－5 ＝20－5 ＝15（千米） 答：李叔叔走了15千米，王叔叔走了15千米。 29．【解答】（1）60÷20% ＝60÷0.2 ＝300（名） 此次抽样调查一共调查了（300）名学生。 （2）1－47%－3%－20%＝30% 300×30% ＝300×0.3 ＝90（名） 喜欢文艺类书籍的学生一共有（90）名。 （3）300×47% ＝300×0.47 ＝141（名） 300×3% ＝300×0.03 ＝9（名） 如下图： 30．【解答】（1）作图如下： （2）题中一定的量是每台榨油机每天榨油吨数。 （3）榨油机的台数和每天榨油的吨数成正比例；因为45÷5＝9，即每天榨油吨数÷台数的结果是一个定值，则榨油机的台数和每天榨油的吨数成正比例。 （4）45÷5×14 ＝9×14 ＝126（吨） 答：14台这样的榨油机每天榨油126吨。 31．【解答】答案的数量：（个） 日期＋月份的总数一共有：（种） 因此恰好有1~15人，每种情况出现一次且有60个月份＋60个日期。 若无人同生日，月份至少为，而 11，12，13，14，15均为同月出现的回答，但此时，月份依然超过了最高限制，因此矛盾，不可能无人同一天生日。 答：该班至少有2个同学生日相同。 32．【解答】解：设只参加合唱的人数有 人，则只参加跳舞的人数为 人。 所以只参加合唱的人数为 10 人。 同时参加三种节目的人数为：（人） （人） 答：同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有 17 人。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 学易金卷：2026年小学数学六年级毕业学情自测·情境提高卷02 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）中俄黑河布拉戈维申斯克界河公路大桥是连接中俄友谊的纽带，路线全长19.9公里。项目总投资2470000000元人民币。横线上的数读作：（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 2．（2分）兰兰用一张边长是15.7厘米的正方形彩纸，卷成一个最大的圆柱，做成了一个简易望远镜。它的高是（ ）厘米，底面半径是（ ）厘米。 3．（2分）的分数单位是（ ），它再添上（ ）个这样的分数单位就变成了最小的质数。 4．（2分）把一根米长的铁丝平均分成7段，每段占全长的，每段长（    ）米。 5．（2分）（如图）涂色部分的面积占整个图形的，空白部分面积比涂色部分少（    ）%。 6．（2分）已知ak＝b（a、b、k均为非0的自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），a与b成（ ）比例关系。 7．（2分）“美团”被网民戏称为“国民级保姆”，这里的酒店预订简单直接。据统计，2024年五一期间与2022年同期比较“线上酒店预定超三倍，游客增加四成”，把横线上的两条信息用百分数表示分别是（ ）和（ ）。 8．（2分）65立方米＝（ ）立方厘米        0.32平方千米＝（ ）公顷 9．（2分）用小棒摆五边形，如图：按这个规律，摆n个五边形（ ）根小棒；照这样摆，用97根小棒能摆（ ）个五边形。 10．（2分）一个立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭这样的立体图形，最少需要（ ）个小正方体，最多能用（ ）个小正方体。 二、判断题（共10分） 11．（2分）若a、b是两个相关联的量（a、b均不为0），且ab－9＝9，那么a和b成反比例。（ ） 12．（2分）王师傅完成一项工作，由于工作效率提高了25%，故所用的时间节省了20%。（ ） 13．（2分）两条直线相交组成的角中，如果有一个是直角，那么其他三个也是直角。（ ） 14．（2分）如图，任意摸出一个球，从甲箱中摸到黑色球的可能性与从乙箱中摸到黑色球的可能性相同。（ ） 15．（2分）任何一个自然数不是合数就是质数。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）刘禹锡的《乌衣巷》：“旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家。”“寻”、“常”均为古代长度单位，一寻为八尺，一常等于两寻，古时一尺约为23.1厘米，那么三寻约为（    ）。（保留两位小数） A．5.55米 B．0.69米 C．1.85米 D．5.54米 17．（2分）已知a，b，c都是整数，则下列三个数，，中，整数的个数是（    ）。 A．至少有一个 B．仅有一个 C．仅有两个 D．三个都是 18．（2分）如图，把一个平行四边形分成四个三角形，其中三角形甲的面积是10平方厘米，三角形乙的面积占平行四边形面积的，平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．150 B．120 C．100 D．300 19．（2分）把一根细木条按箭头所指的位置剪成3段（细木条中的每一份长度相等），下面的剪法中，用剪后得到的3根细木条能围成等腰三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 20．（2分）李叔叔参加一项全程40km的山地自行车赛，如图显示了不同时间他骑行的路程。他骑行最后10km用了（    ）分钟。 A．10 B．40 C．20 D．60 四、计算题（共16分） 21．（6分）灵活计算。 25×12.5%×16                       22．（6分）解比例或解方程。                       23．（4分）直接写出得数。                           五、作图题（共8分） 24．（8分）下图每个方格的边长是1厘米，请完成以下任务。 （1）在方格纸上画一个圆，圆心O的位置用数对表示为（7，8），半径是2厘米。 （2）点的位置用数对表示为（ ， ）。 （3）画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （4）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，并求出放大后的图形面积。 六、解答题（共36分） 25．（4分）小明和爸爸开车去奶奶家，早上8：30从家出发，2小时行驶125千米，照这样计算，下午1：30可到达奶奶家。小明家与奶奶家相距多少千米？ 26．（4分）如图是小明坐出租车去展览馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，以后每增加1千米车费就增加1.4元。请你按图中提供的信息算一算，小明完成这次参观（单程）一共要花多少元出租车费？ 27．（4分）已知瓶内药水的体积是19.8毫升（如图）。瓶子正放时，瓶内药水液面高6厘米，瓶子倒放时，空余部分高2厘米，则瓶子的容积是多少毫升？ 28．（5分）李叔叔和王叔叔两人分别从A、B两地出发去某地约会，2小时后，李叔叔说：我走了全程的多5千米；王叔叔说：我走了全程的少5千米。此时，高德地图显示，李叔叔和王叔叔所行路程正好相同，而且两人所行路程正好是全程的一半。问李叔叔和王叔叔各走了多少千米？ 29．（9分）每年的4月23日为“世界读书日”，某学校在世界读书日主题活动中，就该校学生最喜欢的书籍进行了一次抽样调查，并将调查结果制成了条形统计图和扇形统计图，请你完成下面各题。 （1）此次抽样调查一共调查了（    ）名学生。 （2）喜欢文艺类书籍的学生一共有（    ）名。 （3）请将条形统计图补充完整。 30．（10分）一个榨油厂用5台同样的榨油机每天榨油45吨。 （1）把题中两种量的关系在下面的方格纸上表示出来。 （2）题中一定的量是（    ）。 （3）榨油机的台数和每天榨油的吨数成正比例吗？为什么？ （4）照这样计算，14台这样的榨油机每天榨油多少吨？ 七、附加题（共10分） 31．（5分）班上共有60位同学，生日记为某月某号，问每个同学两个问题：班上有几个人与你生日的月份相同，班上有几个人与你生日的号数相同（比如生日为1月12日与12月12日的号数是相同的）。结果发现，所得到的回答中包含了由0到14的所有整数，那么，该班至少有多少个同学生日相同？ 32．（5分）新年联欢会上，共有90人参加了跳舞、合唱、演奏三种节目的演出。如果只参加跳舞的人数三倍于只参加合唱的人数；同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人；只参加演奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人多4人；50人没有参加演奏；10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏；40人参加了合唱；那么，同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有多少人？ 试卷第6页，共8页 试卷第5页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 学易金卷：2026年小学数学六年级毕业学情自测·情境提高卷02 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）中俄黑河布拉戈维申斯克界河公路大桥是连接中俄友谊的纽带，路线全长19.9公里。项目总投资2470000000元人民币。横线上的数读作：（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】二十四亿七千万 25 【分析】整数的读法是：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零。省略亿后面的尾数，要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进1；若千万位上的数字小于5，就舍去千万位及其后面数位上的数，再在数的后面写上“亿”字。 【解答】2470000000读作：二十四亿七千万 2470000000≈25亿 中俄黑河布拉戈维申斯克界河公路大桥是连接中俄友谊的纽带，路线全长19.9公里。项目总投资2470000000元人民币。横线上的数读作：二十四亿七千万，省略亿位后面的尾数约是25亿。 2．（2分）兰兰用一张边长是15.7厘米的正方形彩纸，卷成一个最大的圆柱，做成了一个简易望远镜。它的高是（ ）厘米，底面半径是（ ）厘米。 【答案】15.7 2.5 【分析】用正方形彩纸卷成圆柱，正方形的一条边作为圆柱的高，另一条边则围成圆柱的底面圆，即圆柱的高就是正方形的边长15.7厘米，底面周长也是正方形的边长15.7厘米，根据“C÷π÷2”可计算出底面半径。 【解答】已知正方形边长是15.7厘米，所以卷成圆柱后，圆柱的高就等于正方形的边长，即高是15.7厘米； 15.7÷3.14÷2 ＝5÷2 ＝2.5（厘米） 所以底面半径是2.5厘米。 3．（2分）的分数单位是（ ），它再添上（ ）个这样的分数单位就变成了最小的质数。 【答案】 7 【分析】判定一个分数的分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；最小的质数是2，，有18个这样的分数单位，再18减去11即可求出还需要添上几个分数单位。 【解答】的分母是9，所以它的分数单位是； （个）； 所以的分数单位是，它再添上7个这样的分数单位就变成了最小的质数。 4．（2分）把一根米长的铁丝平均分成7段，每段占全长的，每段长（    ）米。 【答案】； 【分析】把铁丝的全长看成单位“1”，平均分成了7段，每段就是全长的，用全长除以7，即可求出每段是多少米，据此解答。 【解答】1÷7＝ ÷7＝＝（米）     把一根米长的铁丝平均分成7段，每段占全长的，每段长米。 5．（2分）（如图）涂色部分的面积占整个图形的，空白部分面积比涂色部分少（    ）%。 【答案】；40 【分析】设把小正方形的边长是1；则大正方形的边长是1×4＝4；空白部分面积＝底是1，高是（1×3）的三角形面积×4；根据正方形面积＝边长×边长；三角形面积＝底×高÷2，代入数据，大正方形面积和空白部分面积；再用大正方形面积－空白部分面积，求出涂色部分面积，再用涂色部分面积÷大正方形面积，即可求出涂色部分面积占整个图形面积的分率；再用涂色部分面积与空白部分面积的差，除以涂色部分面积，再乘100%，即可求出空白部分面积比涂色部分少百分之几。 【解答】设小正方形边长是1。 大正方形面积： （1×4）×（1×4） ＝4×4 ＝16 空白部分面积： 1×（1×3）÷2×4 ＝1×3÷2×4 ＝3÷2×4 ＝1.5×4 ＝6 涂色部分面积：16－6＝10 10÷16＝ （10－6）÷10×100% ＝4÷10×100% ＝0.4×100% ＝40% 涂色部分的面积占整个图形的，空白部分面积比涂色部分少40%。 6．（2分）已知ak＝b（a、b、k均为非0的自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），a与b成（ ）比例关系。 【答案】a 正 【分析】由题意可知，a和k是b的因数，b是a和k的倍数，a和b成倍数关系，成倍数关系的两个数，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，则a和b的最大公因数，即是a；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】因为ak＝b，所以b是a的k倍，因此，a和b的最大公因数是a。 同时b∶a＝k（一定），即a和b的比值一定，b随着a的变大而变大，因此a和b成正比例。 7．（2分）“美团”被网民戏称为“国民级保姆”，这里的酒店预订简单直接。据统计，2024年五一期间与2022年同期比较“线上酒店预定超三倍，游客增加四成”，把横线上的两条信息用百分数表示分别是（ ）和（ ）。 【答案】300% 40% 【分析】倍数表示一个数是另一个数的几倍，可以转化为比例关系用百分数的形式表示； 成数表示一个数是另一个数的十分之几，几成即十分之几、百分之几十。 【解答】根据倍数关系可知，三倍意味着是原来的3倍，将其转化为百分数，把倍数关系转化为比例关系，用3÷1×100%＝300%，所以三倍用百分数表示是300%； 根据成数的含义可知：四成即十分之四，也就是百分之四十，用百分数表示就是40%。 8．（2分）65立方米＝（ ）立方厘米        0.32平方千米＝（ ）公顷 【答案】65000000 32 【分析】1立方米＝1000000立方厘米，1平方千米＝100公顷，高级单位到低级单位乘以进率，据此计算即可。 【解答】65×1000000＝65000000（立方厘米） 0.32×100＝32（公顷） 所以65立方米＝65000000立方厘米， 0.32平方千米＝32公顷。 9．（2分）用小棒摆五边形，如图：按这个规律，摆n个五边形（ ）根小棒；照这样摆，用97根小棒能摆（ ）个五边形。 【答案】4n＋1 24 【分析】看图可知，摆1个五边形需要5根小棒，5＝1×4＋1；摆2个五边形需要9根小棒，9＝2×4＋1；摆3个五边形需要13根小棒，13＝3×4＋1…由此可知，小棒根数＝摆几个五边形就用几×4＋1，五边形个数＝（小棒根数－1）÷4，据此分析。 【解答】摆1个五边形小棒根数：1×4＋1＝4＋1＝5（根） 摆2个五边形小棒根数：2×4＋1＝8＋1＝9（根） 摆3个五边形小棒根数：3×4＋1＝12＋1＝13（根） …… 第n个图形小棒的根数是：n×4＋1＝（4n＋1）根 （97－1）÷4 ＝96÷4 ＝24（个） 按这个规律，摆n个五边形（4n＋1）根小棒；照这样摆，用97根小棒能摆24个五边形。 10．（2分）一个立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭这样的立体图形，最少需要（ ）个小正方体，最多能用（ ）个小正方体。 【答案】6 9 【分析】 根据观察物体的方法，一个立体图形，从上面看是，可知底层有5个小正方体，从左面看是，可知有2层，上层至少有1个小正方体，最多有4个小正方体，据此解答即可。 【解答】5＋1＝6（个） 5＋4＝9（个） 所以一个立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭这样的立体图形，最少需要6个小正方体，最多能用9个小正方体。 二、判断题（共10分） 11．（2分）若a、b是两个相关联的量（a、b均不为0），且ab－9＝9，那么a和b成反比例。（ ） 【答案】√ 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【解答】ab－9＝9 ab＝9＋9 ab＝18（一定） 乘积一定，则a和b成反比例。 原题说法正确。 故答案为：√ 12．（2分）王师傅完成一项工作，由于工作效率提高了25%，故所用的时间节省了20%。（ ） 【答案】√ 【分析】把原来的工作效率看作单位“1”，则现在的工作效率是原来的（1＋25%），原来和现在的工作效率比是1∶（1＋25%）＝4∶5。工作总量不变的情况下，工作效率和工作时间成反比例，则原来和现在所用的时间比是5∶4。根据“求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答”，用5减去4的差除以5，即可求出现在比原来所用的时间节省了百分之几，据此判断。 【解答】1∶（1＋25%） ＝1∶125% ＝1∶ ＝（1×4）∶（×4） ＝4∶5 原来和现在所用的时间比是5∶4。 （5－4）÷5×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 则所用的时间节省了20%。原题说法正确。 故答案为：√ 13．（2分）两条直线相交组成的角中，如果有一个是直角，那么其他三个也是直角。（ ） 【答案】√ 【分析】两条直线相交，有两种情况，垂直或不垂直，如果其中一个角是90°，那么其它各个角都是90°，这两条直线就相互垂直。 【解答】由垂直的含义可知：两条直线相交组成的四个角中如果有一个角是直角，那么其它三个角也是直角。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 14．（2分）如图，任意摸出一个球，从甲箱中摸到黑色球的可能性与从乙箱中摸到黑色球的可能性相同。（ ） 【答案】√ 【分析】分别计算出甲、乙两个箱子中黑球的个数占箱子里球总数量的几分之几，再进行比较，即可解答。 【解答】1÷（1＋2） ＝1÷3 ＝ 3÷（3＋3＋3） ＝3÷（6＋3） ＝3÷9 ＝ ＝，所以任意摸出一个球，从甲箱中摸到黑色球的可能性与从乙箱中摸到黑色球的可能性相同。 原题干说法正确。 故答案为：√ 15．（2分）任何一个自然数不是合数就是质数。（ ） 【答案】× 【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。1是自然数，但1既不是质数，也不是合数。 【解答】1既不是质数，也不是合数，所以并不是任何一个自然数不是合数就是质数。 故答案为：× 三、选择题（共10分） 16．（2分）刘禹锡的《乌衣巷》：“旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家。”“寻”、“常”均为古代长度单位，一寻为八尺，一常等于两寻，古时一尺约为23.1厘米，那么三寻约为（    ）。（保留两位小数） A．5.55米 B．0.69米 C．1.85米 D．5.54米 【答案】D 【分析】已知一寻为八尺，那么三寻的尺数为8×3＝24尺。因为古时一尺约为23.1厘米，所以三寻的厘米数为23.1×24＝554.4厘米。然后把单位厘米换算成米。根据“四舍五入”法：如果千分位上的数字小于5，就把千分位及后面的数舍去；如果千分位上的数字大于或等于5，就向百分位进1，然后舍去千分位及后面的数，保留两位小数即可。 【解答】8×3＝24（尺） 23.1×24＝554.4（厘米） 554.4厘米＝5.544米≈5.54米 所以三寻约为5.54米。 故答案为：D 17．（2分）已知a，b，c都是整数，则下列三个数，，中，整数的个数是（    ）。 A．至少有一个 B．仅有一个 C．仅有两个 D．三个都是 【答案】A 【分析】用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。因此如果三个数的分子是偶数，则分数值可以化成整数，奇数＋奇数＝偶数、奇数＋偶数＝奇数、偶数＋偶数＝偶数、奇数－奇数＝偶数、奇数－偶数＝奇数、偶数－偶数＝偶数，分析a，b，c的奇偶性组合即可。 【解答】如果a，b，c都是奇数，奇数＋奇数＝偶数、奇数－奇数＝偶数，有3个整数； 如果a，b，c都是偶数，偶数＋偶数＝偶数、偶数－偶数＝偶数，有3个整数； 如果a，b，c有1个奇数，2个偶数，偶数＋偶数＝偶数、偶数－偶数＝偶数，3个分子至少满足一种情况，至少有一个整数； 如果a，b，c有2个奇数，1个偶数，奇数＋奇数＝偶数、奇数－奇数＝偶数，3个分子至少满足一种情况，至少有一个整数。 已知a，b，c都是整数，则下列三个数，，中，整数的个数是至少有一个。 故答案为：A 18．（2分）如图，把一个平行四边形分成四个三角形，其中三角形甲的面积是10平方厘米，三角形乙的面积占平行四边形面积的，平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．150 B．120 C．100 D．300 【答案】C 【分析】 如图，将平行四边形分成上下两部分，甲是上边这一部分的，乙是下边这一部分的，那么甲乙两个三角形的面积和是整个平行四边形面积的，将整个平行四边形面积看作单位“1”，乙的面积占平行四边形面积的，则甲的面积占平行四边形面积的（－），甲的面积÷对应分率＝平行四边形面积。 【解答】10÷（－） ＝10÷ ＝10×10 ＝100（平方厘米） 平行四边形的面积是100平方厘米。 故答案为：C 19．（2分）把一根细木条按箭头所指的位置剪成3段（细木条中的每一份长度相等），下面的剪法中，用剪后得到的3根细木条能围成等腰三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对于围成等腰三角形，我们知道等腰三角形有两条边长度相等。同时，根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边。据此根据3段木条的份数判断。 【解答】A．3段木条的份数分别是8、2、2，2＋2＝4，4＜8，不能围成三角形。 B．3段木条的份数分别是5、2、5，5＋2＝7，7＞5，能围成等腰三角形。 C．3段木条的份数分别是3、3、6，3＋3＝6，6＝6，不能围成三角形。 D．3段木条的份数分别是5、4、3，4＋3＝7，7＞5，能围成三角形，但不能围成等腰三角形。 故答案为：B 20．（2分）李叔叔参加一项全程40km的山地自行车赛，如图显示了不同时间他骑行的路程。他骑行最后10km用了（    ）分钟。 A．10 B．40 C．20 D．60 【答案】B 【分析】从图中可知，李叔叔骑行最后10km，就是从30km开始骑到40km，30km对应的时间是80分，40km对应的时间是120分，两者相减，就是他骑行最后10km用的时间。 【解答】120－80＝40（分钟） 李叔叔参加一项全程40km的山地自行车赛，如图显示了不同时间他骑行的路程。他骑行最后10km用了40分钟。 故答案为：B 四、计算题（共16分） 21．（6分）灵活计算。 25×12.5%×16                       【答案】50；；20 【分析】25×12.5%×16，把16化为8×2，原式化为：25×12.5%×（8×2），再根据乘法交换律以及乘法结合律，原式化为：（25×2）×（12.5%×8），再进行计算。 ÷（－－0.4），把化成小数，＝0.6，原式化为：÷（－0.6－0.4），再根据减法性质，原式化为：÷[－（0.6＋0.4）]，再计算小括号里的加法，再计算中括号里的减法，最后计算括号外的除法。 ×10.4＋7.6÷，把除法换算成乘法，原式化为：×10.4＋7.6×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：×（10.4＋7.6），再进行计算。 【解答】25×12.5%×16 ＝25×12.5%×（8×2） ＝（25×2）×（12.5%×8） ＝50×1 ＝50 ÷（－－0.4） ＝÷（－0.6－0.4） ＝÷[－（0.6＋0.4）] ＝÷[－1] ＝÷ ＝×4 ＝ ×10.4＋7.6÷ ＝×10.4＋7.6× ＝×（10.4＋7.6） ＝×18 ＝20 22．（6分）解比例或解方程。                       【答案】x＝0.4；x＝；x＝ 【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以3，求解即可； （2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以15，求解即可； （3）方程两边同时除以5，两边再同时加上30%，求解即可。 【解答】（1） 解：3x＝4.2 3x÷3＝4.2÷3 x＝0.4 （2） 解：15x＝ 15x÷15＝32÷15 x＝ （3） 解：5（x－30%）÷5＝÷5 x－30%＝ x－30%＋30%＝＋30% x＝ 23．（4分）直接写出得数。                           【答案】1；490；；； 12；14；64； 五、作图题（共8分） 24．（8分）下图每个方格的边长是1厘米，请完成以下任务。 （1）在方格纸上画一个圆，圆心O的位置用数对表示为（7，8），半径是2厘米。 （2）点的位置用数对表示为（ ， ）。 （3）画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （4）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，并求出放大后的图形面积。 【答案】（1）图见详解 （2）（5，6） （3）图见详解 （4）图见详解；24平方厘米 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。先根据圆心O的数对在图中找到圆心的位置，再以2厘米为半径画圆。 （2）点A在图中第5列第6行，据此用数对表示点A的位置。 （3）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （4）三角形ABC按2∶1放大，那么原来三角形的底和高都要乘2，即是放大后三角形的底和高，据此画出放大后的三角形； 根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出放大后三角形的面积。 【解答】（1）画一个圆心O的位置为（7，8），半径为2厘米的圆，如下图。 （2）点的位置用数对表示为（5，6）。 （3）三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形，如下图。 （4）放大后三角形的底是：4×2＝8（厘米） 放大后三角形的高是：3×2＝6（厘米） 三角形ABC按2∶1放大后的图形，如下图。 放大后三角形的面积：8×6÷2＝24（平方厘米） 放大后的图形面积是24平方厘米。 六、解答题（共36分） 25．（4分）小明和爸爸开车去奶奶家，早上8：30从家出发，2小时行驶125千米，照这样计算，下午1：30可到达奶奶家。小明家与奶奶家相距多少千米？ 【答案】312.5千米 【分析】已知开车2小时行驶125千米，根据“速度＝路程÷时间”求出汽车的速度；然后用到达时刻减去出发时刻求出行驶的时间；再根据“路程＝速度×时间”求出小明家与奶奶家的距离。 【解答】125÷2＝62.5（千米/时） 下午1：30＝13：30 13时30分－8时30分＝5（小时） 62.5×5＝312.5（千米） 答：小明家与奶奶家相距312.5千米。 26．（4分）如图是小明坐出租车去展览馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，以后每增加1千米车费就增加1.4元。请你按图中提供的信息算一算，小明完成这次参观（单程）一共要花多少元出租车费？ 【答案】45.8元 【分析】先用“4＋8”求出小明从家到文化馆再到展览馆的图上距离，然后根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算出小明从家到展览馆的实际距离；用“小明从家到展览馆的实际距离－3”求出超过3千米的路程，根据“单价×数量＝总价”求出超出3千米增加的车费，然后后根据“起步价＋增加的车费＝租车总费用”，由此解答即可。 【解答】（4＋8）÷ ＝12×250000 ＝3000000（厘米） 3000000厘米＝30千米 8＋1.4×（30－3） ＝8＋1.4×27 ＝8＋37.8 ＝45.8（元） 答：小明完成这次参观（单程）一共要花45.8元出租车费。 【点睛】熟练掌握比例尺的应用求出实际距离是解决本题的关键。 27．（4分）已知瓶内药水的体积是19.8毫升（如图）。瓶子正放时，瓶内药水液面高6厘米，瓶子倒放时，空余部分高2厘米，则瓶子的容积是多少毫升？ 【答案】26.4毫升 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，据此可以求出瓶子的底面积，这个瓶子的容积计算以瓶子的底面为底面，高为（6＋2）厘米的圆柱的体积，把数据代入公式解答。 【解答】19.8毫升＝19.8立方厘米 19.8÷6×（6＋2） ＝3.3×8 ＝26.4（立方厘米） 26.4立方厘米＝26.4毫升 答：瓶子的容积是26.4毫升。 28．（5分）李叔叔和王叔叔两人分别从A、B两地出发去某地约会，2小时后，李叔叔说：我走了全程的多5千米；王叔叔说：我走了全程的少5千米。此时，高德地图显示，李叔叔和王叔叔所行路程正好相同，而且两人所行路程正好是全程的一半。问李叔叔和王叔叔各走了多少千米？ 【答案】李叔叔：15千米；王叔叔：15千米 【分析】AB两地全程是固定的，可以设全程为x千米，根据数量关系：李叔叔走了全程的多5千米＝王叔叔走了全程的少5千米，根据数量关系列出方程，解方程；则李叔叔走的路程＝全程×＋5，王叔叔走的路程＝全程×－5，代入数值计算，据此解答。 【解答】解：设全程是x千米。 李叔叔：60×＋5 ＝10＋5 ＝15（千米） 王叔叔：60×－5 ＝20－5 ＝15（千米） 答：李叔叔走了15千米，王叔叔走了15千米。 29．（9分）每年的4月23日为“世界读书日”，某学校在世界读书日主题活动中，就该校学生最喜欢的书籍进行了一次抽样调查，并将调查结果制成了条形统计图和扇形统计图，请你完成下面各题。 （1）此次抽样调查一共调查了（    ）名学生。 （2）喜欢文艺类书籍的学生一共有（    ）名。 （3）请将条形统计图补充完整。 【答案】（1）300 （2）90 （3）图见详解 【分析】（1）从两幅统计图中可知，喜欢科技类书籍的学生有60名，占调查总人数的20%，把调查总人数看作单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出总人数。 （2）把调查总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去喜欢漫画类、科技类、其他类书籍学生人数占总人数的百分比，即是喜欢文艺类书籍的学生占调查总人数的百分比； 再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出喜欢文艺类书籍的学生人数。 （3）把调查总人数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，分别用总人数乘47%、3%，求出喜欢漫画类、其他类书籍的学生人数，据此把条形统计图补充完整。 【解答】（1）60÷20% ＝60÷0.2 ＝300（名） 此次抽样调查一共调查了（300）名学生。 （2）1－47%－3%－20%＝30% 300×30% ＝300×0.3 ＝90（名） 喜欢文艺类书籍的学生一共有（90）名。 （3）300×47% ＝300×0.47 ＝141（名） 300×3% ＝300×0.03 ＝9（名） 如下图： 30．（10分）一个榨油厂用5台同样的榨油机每天榨油45吨。 （1）把题中两种量的关系在下面的方格纸上表示出来。 （2）题中一定的量是（    ）。 （3）榨油机的台数和每天榨油的吨数成正比例吗？为什么？ （4）照这样计算，14台这样的榨油机每天榨油多少吨？ 【答案】（1）见详解； （2）每台榨油机每天榨油的吨数； （3）成正比例；每天榨油吨数÷台数的结果是一个定值，则榨油机的台数和每天榨油的吨数成正比例。 （4）126吨 【分析】（1）根据题意得：在统计图中找出横轴为榨油机台数5台，榨油吨数为45吨。找到对应点，与0点连接起来得到统计图。 （2）每台榨油机每天榨油的吨数是一定的。 （3）根据正比例定义：两个相关联的量对应的数值的比值一定，则这两个量成正比例关系；每台每天榨油吨数＝每天榨油吨数÷台数，得数是一个定值，则成正比例。 （4）已知每台榨油机每天榨油吨数，运用每台榨油机每天榨油吨数×台数，据此得出答案。 【解答】（1）作图如下： （2）题中一定的量是每台榨油机每天榨油吨数。 （3）榨油机的台数和每天榨油的吨数成正比例；因为45÷5＝9，即每天榨油吨数÷台数的结果是一个定值，则榨油机的台数和每天榨油的吨数成正比例。 （4）45÷5×14 ＝9×14 ＝126（吨） 答：14台这样的榨油机每天榨油126吨。 七、附加题（共10分） 31．（5分）班上共有60位同学，生日记为某月某号，问每个同学两个问题：班上有几个人与你生日的月份相同，班上有几个人与你生日的号数相同（比如生日为1月12日与12月12日的号数是相同的）。结果发现，所得到的回答中包含了由0到14的所有整数，那么，该班至少有多少个同学生日相同？ 【答案】2个 【分析】回答中包含了由0到14的所有整数，因此有1~15人在同月份或同日期 日期＋月份的总数一共有（种） 因此恰好有1~15人，每种情况出现一次且有60个月份＋60个日期。 若无人同生日，设从1月到12月人数依次减少，1日到31日人数依次减少，那么1日最多有12个人，否则1日必定有人同生日。而此时12个人生日在1日，那么说明每个月的1日都有人，月份至少为，而，因此1~12月里面最多只能有10个月有人在1日过生日，日期中最多10人相同，1~15又都要出现，因此，11，12，13，14，15均为同月出现的回答，但此时，月份依然超过了最高限制，因此矛盾，不可能无人同一天生日。据此解答。 【解答】答案的数量：（个） 日期＋月份的总数一共有：（种） 因此恰好有1~15人，每种情况出现一次且有60个月份＋60个日期。 若无人同生日，月份至少为，而 11，12，13，14，15均为同月出现的回答，但此时，月份依然超过了最高限制，因此矛盾，不可能无人同一天生日。 答：该班至少有2个同学生日相同。 32．（5分）新年联欢会上，共有90人参加了跳舞、合唱、演奏三种节目的演出。如果只参加跳舞的人数三倍于只参加合唱的人数；同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人；只参加演奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人多4人；50人没有参加演奏；10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏；40人参加了合唱；那么，同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有多少人？ 【答案】17人 【分析】本题属于集合重叠问题，可利用方程法结合容斥原理的思想进行解答。 先算只参加合唱的人数 ：没参加演奏的人，只包含三类：只跳舞、只合唱、同时参加跳舞和合唱但没参加演奏，这三部分总和是50人。 设只参加合唱的人数为，由题意只参加跳舞的人数是，同时参加跳舞合唱没演奏的是10人，可得 。解得，即只参加合唱的有10人。 算同时参加三种节目的人数 ：题目说同时参加三种的人比只参加合唱的少7人，所以同时参加三种的人数是：（人）。 求目标人数 ：所有参加合唱的人一共分为4类，只合唱、同时跳舞合唱没演奏、同时三种都参加、同时演奏合唱没跳舞（就是要求的人数）。 已知总参加合唱的人数是40人， ，代入已知数计算即可。 【解答】解：设只参加合唱的人数有 人，则只参加跳舞的人数为 人。 所以只参加合唱的人数为 10 人。 同时参加三种节目的人数为：（人） （人） 答：同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有 17 人。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 学易金卷：2026年小学数学六年级毕业学情自测·情境提高卷02 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）中俄黑河布拉戈维申斯克界河公路大桥是连接中俄友谊的纽带，路线全长19.9公里。项目总投资2470000000元人民币。横线上的数读作：（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 2．（2分）兰兰用一张边长是15.7厘米的正方形彩纸，卷成一个最大的圆柱，做成了一个简易望远镜。它的高是（ ）厘米，底面半径是（ ）厘米。 3．（2分）的分数单位是（ ），它再添上（ ）个这样的分数单位就变成了最小的质数。 4．（2分）把一根米长的铁丝平均分成7段，每段占全长的，每段长（    ）米。 5．（2分）（如图）涂色部分的面积占整个图形的，空白部分面积比涂色部分少（    ）%。 6．（2分）已知ak＝b（a、b、k均为非0的自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），a与b成（ ）比例关系。 7．（2分）“美团”被网民戏称为“国民级保姆”，这里的酒店预订简单直接。据统计，2024年五一期间与2022年同期比较“线上酒店预定超三倍，游客增加四成”，把横线上的两条信息用百分数表示分别是（ ）和（ ）。 8．（2分）65立方米＝（ ）立方厘米        0.32平方千米＝（ ）公顷 9．（2分）用小棒摆五边形，如图：按这个规律，摆n个五边形（ ）根小棒；照这样摆，用97根小棒能摆（ ）个五边形。 10．（2分）一个立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭这样的立体图形，最少需要（ ）个小正方体，最多能用（ ）个小正方体。 二、判断题（共10分） 11．（2分）若a、b是两个相关联的量（a、b均不为0），且ab－9＝9，那么a和b成反比例。（ ） 12．（2分）王师傅完成一项工作，由于工作效率提高了25%，故所用的时间节省了20%。（ ） 13．（2分）两条直线相交组成的角中，如果有一个是直角，那么其他三个也是直角。（ ） 14．（2分）如图，任意摸出一个球，从甲箱中摸到黑色球的可能性与从乙箱中摸到黑色球的可能性相同。（ ） 15．（2分）任何一个自然数不是合数就是质数。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）刘禹锡的《乌衣巷》：“旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家。”“寻”、“常”均为古代长度单位，一寻为八尺，一常等于两寻，古时一尺约为23.1厘米，那么三寻约为（    ）。（保留两位小数） A．5.55米 B．0.69米 C．1.85米 D．5.54米 17．（2分）已知a，b，c都是整数，则下列三个数，，中，整数的个数是（    ）。 A．至少有一个 B．仅有一个 C．仅有两个 D．三个都是 18．（2分）如图，把一个平行四边形分成四个三角形，其中三角形甲的面积是10平方厘米，三角形乙的面积占平行四边形面积的，平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．150 B．120 C．100 D．300 19．（2分）把一根细木条按箭头所指的位置剪成3段（细木条中的每一份长度相等），下面的剪法中，用剪后得到的3根细木条能围成等腰三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 20．（2分）李叔叔参加一项全程40km的山地自行车赛，如图显示了不同时间他骑行的路程。他骑行最后10km用了（    ）分钟。 A．10 B．40 C．20 D．60 四、计算题（共16分） 21．（6分）灵活计算。 25×12.5%×16                       22．（6分）解比例或解方程。                       23．（4分）直接写出得数。                           五、作图题（共8分） 24．（8分）下图每个方格的边长是1厘米，请完成以下任务。 （1）在方格纸上画一个圆，圆心O的位置用数对表示为（7，8），半径是2厘米。 （2）点的位置用数对表示为（ ， ）。 （3）画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （4）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，并求出放大后的图形面积。 六、解答题（共36分） 25．（4分）小明和爸爸开车去奶奶家，早上8：30从家出发，2小时行驶125千米，照这样计算，下午1：30可到达奶奶家。小明家与奶奶家相距多少千米？ 26．（4分）如图是小明坐出租车去展览馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，以后每增加1千米车费就增加1.4元。请你按图中提供的信息算一算，小明完成这次参观（单程）一共要花多少元出租车费？ 27．（4分）已知瓶内药水的体积是19.8毫升（如图）。瓶子正放时，瓶内药水液面高6厘米，瓶子倒放时，空余部分高2厘米，则瓶子的容积是多少毫升？ 28．（5分）李叔叔和王叔叔两人分别从A、B两地出发去某地约会，2小时后，李叔叔说：我走了全程的多5千米；王叔叔说：我走了全程的少5千米。此时，高德地图显示，李叔叔和王叔叔所行路程正好相同，而且两人所行路程正好是全程的一半。问李叔叔和王叔叔各走了多少千米？ 29．（9分）每年的4月23日为“世界读书日”，某学校在世界读书日主题活动中，就该校学生最喜欢的书籍进行了一次抽样调查，并将调查结果制成了条形统计图和扇形统计图，请你完成下面各题。 （1）此次抽样调查一共调查了（    ）名学生。 （2）喜欢文艺类书籍的学生一共有（    ）名。 （3）请将条形统计图补充完整。 30．（10分）一个榨油厂用5台同样的榨油机每天榨油45吨。 （1）把题中两种量的关系在下面的方格纸上表示出来。 （2）题中一定的量是（    ）。 （3）榨油机的台数和每天榨油的吨数成正比例吗？为什么？ （4）照这样计算，14台这样的榨油机每天榨油多少吨？ 七、附加题（共10分） 31．（5分）班上共有60位同学，生日记为某月某号，问每个同学两个问题：班上有几个人与你生日的月份相同，班上有几个人与你生日的号数相同（比如生日为1月12日与12月12日的号数是相同的）。结果发现，所得到的回答中包含了由0到14的所有整数，那么，该班至少有多少个同学生日相同？ 32．（5分）新年联欢会上，共有90人参加了跳舞、合唱、演奏三种节目的演出。如果只参加跳舞的人数三倍于只参加合唱的人数；同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人；只参加演奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人多4人；50人没有参加演奏；10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏；40人参加了合唱；那么，同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有多少人？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $