9.1因式分解的概念 同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

9.1因式分解的概念 同步练习 一、单选题 1．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（  ） A． B． C． D． 2．下列变形属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各式从左到右的变形，是因式分解的有（ ） ；； ；； ；． A．个 B．个 C．个 D．个 6．若多项式可分解为，则a的值为（    ） A． B．2 C． D． 7．已知多项式 可以分解因式，一个因式是，则另一个因式为（    ） A． B． C． D． 8．已知多项式可以分解为，则x的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．把一个多项式化成几个整式的______的形式，这种变形叫做因式分解．整式乘法是“积化和差”，整式乘法与因式分解为互逆变形，它们都是整式恒等变形．如：属于______． 10．在下列等式中：① ② ；③ ．其中属于因式分解的是_____________，属于整式乘法的是____．（填序号） 11．若多项式可因式分解成，其中、均为整数，则的值是______． 12．将多项式进行因式分解得到，则的值为______． 13．二次三项式在整数范围内可以分解成两个一次因式，则k的值的个数有______个． 14．若多项式可以被分解为，则__，____，___． 15．如果，那么____，_____． 三、解答题 16．下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1)； (2)； (3)； (4)． 17．已知二次三项式可以分解为为常数，求m、n的值． 18．已知是二元二次式的一个因式，求a，b的值． 19．仔细阅读下面例题，并解答问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得，则，解得：．另一个因式为． (1)若二次三项式可分解为，则 ； (2)若二次三项式可分解为，求b，k的值； (3)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 20．整式乘法与因式分解是相反的变形，如整式乘法，反过来为，恰好是因式分解．基于上述原理，将式子分解因式如下： 一次项，①分解二次项和常数项；②交叉相乘再相加验证一次项；③横向写出两因式：． 请仔细阅读材料，回答下列问题： (1)填空：________； (2)若可分解为（a，b均为整数），求出整数p的所有可能值有哪些？ 试卷第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．C 【详解】解：因式的分解的定义：将一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解， A、不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； B、等号左边不是多项式，故本选项不符合题意； C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意； D、等号右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．D 【详解】解：A. 不能进行因式分解，故变形错误，不符合题意， B. ，不是因式分解，不符合题意； C. ，不是因式分解，不符合题意； D. ，是因式分解，符合题意． 故选：D． 3．C 【详解】解：、该式从左边到右边的变形是整式乘法，不是因式分解，不合题意； 、该式左边和右边不相等，左边不能因式分解，变形错误，不合题意； 、该式从左边到右边是因式分解，符合题意； 、该式左边不能因式分解，不合题意； 故选：． 4．B 【详解】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故不符合题意； B．右边是最简整式的乘积形式，故符合题意； C．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故不符合题意； D．分解错误，故不符合题意． 故选：B． 5．B 【详解】解： ① 左边为单项式，不是多项式，故不是因式分解； ② 左边为积的形式，右边为多项式，是整式乘法，故不是因式分解； ③ 左边为多项式，右边为整式的积，故是因式分解； ④ 右边不是积的形式，故不是因式分解； ⑤ 左边为多项式，右边为整式的积，故是因式分解； ⑥ 右边括号内分式分母含字母，不是整式，故不是因式分解． ∴ 是因式分解的有③和⑤，共2个． 故选：B． 6．B 【详解】解： ， 把多项式分解因式，得， ， 故选：B． 7．A 【详解】解：A、由可知多项式 可以分解因式，一个因式是，则另一个因式为，符合题意； B、由可知多项式 不能因式分解为一个因式是，则另一个因式为，不符合题意； C、由可知多项式 不能因式分解为一个因式是，则另一个因式为，不符合题意； D、由可知多项式 不能因式分解为一个因式是，则另一个因式为，不符合题意； 故选：A． 8．B 【详解】解：根据题意可得：， ∵ ， ∴， 故选：B． 9． 积 整式乘法 【详解】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解．整式乘法是“积化和差”，整式乘法与因式分解为互逆变形，它们都是整式恒等变形．如：属于整式乘法， 故答案为：积，整式乘法． 10． ①③ ② 【详解】解：①是因式分解； ②这是整式乘法，不是因式分解； ③是因式分解； 故答案为：①③；②． 11． 【详解】解：∵，且为整数， ∴， 故答案为：． 12．13 【详解】解：依题意， 因为多项式进行因式分解得到， 所以 那么，， 故，， 所以， 故答案为：． 13．无数 【详解】解：在整数范围内可以分解成两个一次因式， 设分解的两个因式为（a，b都是整数）， ， 在整数范围内，满足两个整数的和为的a、b有无数对， 满足条件的k有无数个． 故答案为：无数． 14． 【详解】解：多项式可以被分解为， ， ，，， 故答案为：，，． 15． 【详解】解：右边：， 左边：， 比较系数可得：，， 故答案为：，． 16． 【详解】（1）解：是因式分解，因为变形后的式子是整式与整式的积，符合因式分解的定义． （2）不是因式分解，因为变形后的式子不是几个整式的积的形式，不符合因式分解的定义． （3）是因式分解，因为变形后的式子是整式与整式的积，符合因式分解的定义． （4）是因式分解，因为变形后的式子是整式与整式的积，符合因式分解的定义． 17．， 【详解】解：∵ ∴ 解得：． 18．，． 【详解】解：为的一个因式， 可设另一个因式为 ∴ ， ， ∴，． 19．(1)4 (2)， (3)另一个因式是，的值为 【详解】（1）解：由题意得：， 所以， 所以， 解得， 故答案为：4． （2）解：由题意得：， 所以， 所以， 所以，； （3）解：设另一个因式为， 则， 所以， 所以，， 解得，， 所以另一个因式是，的值为． 20．(1) (2)7或或2或 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：∵可分解为， ∴， ∴，， ∵、为整数，且， ∴或或或或或或或 ∴或或或或或或或 ∴整数p的所有可能值为7或或2或． $