5.3.2 复数乘除运算的几何意义 任务型课前导学-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

课前预习 5.3.2复数乘除运算的几何意义 预习提乎 1、回顾复数的三角表示式： 2、阅读课本P192一P194内容，自主探究复数乘除运算的几何意义，并根据阅读内容填写 、本节预习任务：把握本课重难点。 温故知新·自学探究 温故 课前知识衔接 1. 以原点为顶点，x轴非负半轴为始边、向量O立所在射线为终边的角日，称为复数z=a+bi 的--- 2.复数代数形式与三角形式的转化关系：cos0= --------,Sin0= 因此z=a+bi= 3.复数的三角表示式：z=-一 其中r≥0，r为复数的模，6为 复数的辐角 4.非零复数的辐角有无穷多个值，这些值相差 的整数倍 5.辐角主值的范围： --,记作 -一一 6.两个非零复数相等的充要条件：它们的--------- ------的主值分别相等 7.复数0的模为----，其辐角 8.复数的 形式和 形式可以根据运算需要相互转化. 知新 课本研习梳理 1. 设z1=r1(cos81+isin01),Z2=I2(cos02+isi血62)， 则z1·22= 2.两个复数相乘，积的模等于它们的模的------，积的辐角等于它们的辐角的--- 3.复数乘法的几何意义：复数z1对应的向量绕原点按逆时针方向旋转角日2，模变为原来的 ----------倍，所得向量即为21·22对应的向量. 4.设z1=r1(cos81+isn01),22=r2(c0s02+isin02)且z2≠0， 则 Z, 5.两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模，商的辐角等于被除数的辐角 ------除数的辐角 6.复数除法的几何意义：复数21对应的向量绕原点按顺时针方向旋转角日2，模变为原来的 -一倍，所得向量即为三对应的向量 7.复数三角形式的乘除运算核心是：模 辐角- (乘加除 减). 基础过关·课前自测 1.cos30e+isin30y×21cos60°+isin60l=() A.1 B.-1 C.i D.-i 2复数2m+im 的三角形式可以是() A5cos+isn写 B.2 cos 10 10 ca引ism D.cos 4x+isin 5 3.4cos60°+isin60）×3cos150°+isin150）=() A.65+6i B.6W3-6i C.-6v3+6i D.-6V5-6i 4.o-isin240)x6coiin210) 5}5j-3os120-1m0w叫- 答案及解析 温故知新·基础填空 温故一课前知识链接 1.辐角 2..b ,；:r(cos0+isim0) 3.r(cos0+isine) 4.2m 5.0≤arg2<2;argz 6.模；辐角 7.0;任意 8.代数；三角 知新一课本研习梳理 1.r1r2[cos(01+02)+isi(81+62)] 2.积；和 3.r2 4. 有1os(8-6)+(8,-8g)1 5.减去 1 6. 7.乘除；加减 基础过关·课前自测 1.答案：C 解析：原式=2×2[c0s(30°+60)+isin(30°+60]=cos90°+isin90°=i. 2.答案：C 方切 故选C. 3.答案：D 解析：4cos60°+isin60）×3(cos150°+isin150）=12[cos60°+150）+isin(60°+150)] 故选D. 4.答案：3i 解新：cs60°-16n2409y×61c0530-i5in2109 -5eos60+isn60rx61eos30+isn309 =3[cos(60°+30）+isin(60°+30)] =3cos90°+isin90)=3i 5答案：1-5 66 解析： g9wemin0w =cos60°+isin60）÷3cos120°+isin120) -[cos60-120+isn60-120] -cos)isim()]