精品解析：湖南长沙市长郡双语实验中学等校2025-2026学年下学期九年级数学第八周效果检测卷

初三数学第八周效果检测卷 一、选择题（共10小题） 1. 点关于原点对称的点的坐标为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征，即可得到答案． 【详解】点关于原点对称的点的坐标为(-4，3)， 故选A． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握“关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数”，是解题的关键． 2. “成语”是中华优秀传统文化的重要组成部分．下列“成语”描述的属于随机事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 画饼充饥 C. 打草惊蛇 D. 竹篮打水 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件等概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、旭日东升属于必然事件，故本选项不符合题意； B、画饼充饥属于不可能事件，故本选项不符合题意； C、打草惊蛇属于随机事件，故本选项符合题意； D、竹篮打水属于不可能事件，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 某物体如图所示，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据从左面看到的图形即可求解，掌握三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：几何体左视图是： 故选：． 4. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质：不等式的两边同时乘以一个负数，不等式的符合改变；不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变逐项分析，即可求解． 【详解】解：A. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； B. ∵，∴，故该选项正确，符合题意； C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； D. 当，则，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，E为边延长线上一点，过点E作．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和性质，先由，得，最后运用三角形的内角和性质列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B 6. 如图，中，、交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线，交于点E，交于点F，连接，若，的周长为14，则的长为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知可得EA=EC，再根据三角形BCE的周长可以得到AB的长，从而得到CD的长 ． 【详解】解：由已知条件可知EF是AC的垂直平分线，所以EA=EC， ∵△BCE 的周长为14， ∴BC+CE+EB=14， ∴BC+EA+EB=14， 即BC+AB=14， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC=AB，BC=AD=6， ∴DC=14-BC=14-6=8， 故选B． 【点睛】本题考查平行四边形的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质、线段垂直平分线的作图与性质是解题关键． 7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根据方程有两个不相等的实数根，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，解得：； 故选D． 8. 如图，已知直线，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，正确列出比例式是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 9. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象与y轴交于点 B. y随x的增大而减小 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案． 【详解】解：A.当时，，即一次函数的图象与y轴交于点，说法正确； B.一次函数图象y随x的增大而增大，原说法错误； C.当时，，原说法错误； D.一次函数的图象经过第一、三、四象限，原说法错误； 故选A． 10. 如图，正方形边长为a，点E是正方形内一点，满足，连接．给出下面四个结论：①；②；③的度数最大值为；④当时，．上述结论中，所有正确结论的序号为（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】如图所示，连接交于H，取中点O，连接，先证明点E在以点O为圆心，为直径的圆上运动，当三点共线，即点E运动到点H时， 当三点共线时，有最小值，据此可判断①②；如下图所示，当与相切时有最大值，证明，得到，，则，再证明，得到，即可判断③④． 【详解】解：如图所示，连接交于H，取中点O，连接， ∵四边形是正方形， ∴； ∵， ∴点E在以点O为圆心，为直径的圆上运动， ∵， ∴点H在圆O上， ∵， ∴当三点共线，即点E运动到点H时，，故①正确； ∵点E在以点O为圆心，为直径的圆上运动， ∴当三点共线时，有最小值， 在中，由勾股定理得， ∴的最小值为，故②错误； 如下图所示，当与相切时有最大值， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴的度数最大值不是，故③错误； ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴，故④正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了圆与正方形综合，解直角三角形，勾股定理等等，根据题意得到点E的运动轨迹是解题的关键． 二、填空题（共6小题） 11. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，原式提取公因式m后，再利用平方差公式分解剩余部分即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 如果，且的三边长分别为6，12，15，的最短边长为2，那么的周长为________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，先找到两个相似三角形的对应边，再根据相似三角形的周长比等于相似比进行求解即可． 【详解】解：，且的三边长分别为6，12，15，的最短边长为2， 两个三角形的最短边为6，2， 的周长的周长， 的周长， 的周长， 故答案为：． 13. 如图，已知A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B．若的面积为2，则k的值为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=2，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值． 【详解】解：∵AB⊥y轴， ∴S△OAB=|k|， ∴|k|=2， ∵k＜0， ∴k=-4． 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 14. 某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利．则该商品每件的进价为_____________________元． 【答案】96 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程应用中的销售问题，利用利润率的计算公式建立等量关系是解题的关键． 根据售价标价折扣，获利即“售价进价进价”，列方程求解． 【详解】解：∵商品每件标价为150元， ∴按标价打8折后售价为：（元/件）， ∴设该商品每件的进价为元， 由题意得：， 解得：， 答：该商品每件的进价为96元． 故答案为：96． 15. 如图，在中，直径弦，以为圆心，为半径画弧交直径于点，连结并延长交于点，连结若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，利用垂径定理可得，再结合可得为等边三角形，连接并延长交于点，连接，利用圆周角定理可得，再根据勾股定理求边长即可得到的长； 【详解】解：如图，连接，连接并延长交于点，连接， ∵以为圆心，为半径画弧交直径于点， ∴， 又∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵为直径， ∴， ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了垂径定理，同弧或等弧所对的圆周角相等，等边三角形的判定与性质，勾股定理，利用圆周角定理构造辅助线是解决本题的关键． 16. 定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论： ①当时，函数图象的顶点坐标是； ②无论为何值，函数图象一定经过同一个点． ③当时，函数在时，随的增大而减小； ④当时，函数图象截轴所得的线段长度大于； 其中正确的结论是_____________．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】此题考查二次函数的性质，顶点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征. ①把代入，求得，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；②根据特征数的特点，直接得出的值，进一步验证即可解答；③首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；④令函数值为，求得与轴交点坐标，利用两点间的距离公式解决问题. 【详解】解：①当时，特征数为， ∴ 函数图象的顶点坐标是：故①正确； ②当时，即 对任意，函数图象都经过点，故②结论正确； ③当时，是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：，在对称轴的右边随的增大而减小.因为当时，，即对称轴在右边，因此函数在右边先递增到对称轴位置，再递减，故③错误； ④当时，令，有， 解得， ∴， 所以当时，函数图象截轴所得的线段长度大于故④正确； 故答案为：①②④． 三、解答题（共9小题） 17. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，根据负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值，绝对值的意义，零指数幂的意义，二次根式的运算法则等计算即可． 【详解】解：原式， ， ． 18. 先化简，再求值，其中． 【答案】 【解析】 【分析】首先对括号内的式子进行通分相加，把除法转化为乘法，进行约分，最后代入数值计算即可． 【详解】原式， 当 时，原式 【点睛】本题考查了分式的混合运算以及化简求值，熟练掌握因式分解，通分约分是解题的关键． 19. 为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面与通道平行），通道水平宽度为8米，，通道斜面 的长为6米，通道斜面的坡度． （1）求通道斜面的长为 米； （2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面的坡度变缓，修改后的通道斜面的坡角为，求此时的长．（结果保留根号） 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】(1)过点A作于点N，过点D作于点M，根据已知得出，则，再解Rt，由通道斜面的坡度，得出，然后根据勾股定理求出； (2)先解Rt，求出，得出，再根据即可求解． 【小问1详解】 过点A作于点N，过点D作于点M， ∵， ∴． ∵在Rt中，， ∴， ∴， ∵通道斜面的坡度， ∴， ∴， ∴． 即通道斜面AB的长约为米； 【小问2详解】 ∵在Rt中，， ∴， ∴， ∴=米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，三角函数的定义，勾股定理，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 20. 济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，回答下列问题： （l）杨老师采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）； （2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______． （3）请估计全校共征集作品的件数． （4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率． 【答案】（1）抽样调查（2）150°（3）180件（4） 【解析】 【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查． （2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷ =24（件），C班作品的件数为：24-4-6-4=10（件）；继而可补全条形统计图； （3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得； （4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查． 故答案为抽样调查． （2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24(件)， C班有24﹣（4+6+4）=10(件)， 补全条形图如图所示， 扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×=150°； 故答案为150°； （3）∵平均每个班=6(件)， ∴估计全校共征集作品6×30=180(件)． （4）画树状图得： ∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况， ∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时古典概型求法：（1）算出所有基本事件的个数n；（2）求出事件A包含的所有基本事件数m；（3）代入公式P(A)= ，求出P（A）. 21. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，于点D，连接，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形外角的性质． （1）连接，根据垂直平分线的性质得到，得出，根据三线合一可知； （2）由（1）可知，，，根据等边对等角得到，，求出，根据三角形外角的性质得到，即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵垂直平分， ∴， ∵， ， 又∵， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ，， ，， ， ， ． 22. 嘟嘟商店分别花费9000元、4800元一次性购买甲乙两种电纸书，已知购买甲电纸书的数量比乙电纸书的数量多，每台甲电纸书比每台乙电纸书的价格贵200元． （1）求甲、乙型号电纸书分别进价为多少元； （2）该店发现销售情况良好，第一批货卖完货，以相同进价再次购入电纸书，预计用不少于万元且不多于万元的资金购进这两种型号电纸书共20台， ①请问有多少种进货方案？ ②若甲型号电纸书的售价为1500元，乙型号电纸书的售价为1450元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号电纸书．返还顾客现金a元，甲型号电纸书售价不变，若①中购进的电纸书全部售完，且各方案获利相同，求a的值． 【答案】（1）甲型号电纸书进价为每台元，乙型号电纸书进价为每台元 （2）①有种进货方案② 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，整式混合运算的应用； （1）等量关系式：购买甲型号电纸书的台数购买乙型号电纸书的台数，列方程，即可求解； （2）①不等关系式：购买甲型号电纸书的费用购买乙型号电纸书的费，列不等式组，解不等式组，即可求解； ②总利润甲型号电纸书的利润乙型号电纸书的利润，对其进行化简，最终的利润与购买的方案无关，即可求解． 找出等量关系式和不等关系式，能将实际问题转化为多项式中的不含某一项问题是解题的关键， 【小问1详解】 解：设甲型号电纸书进价为每台元，则乙型号电纸书进价为每台（）元，由题意得 ， 解得：， 经检验：是所列方程的根，且符合实际意义， （元／台）， 答：甲型号电纸书进价为每台元，乙型号电纸书进价为每台元． 【小问2详解】 解：①设购买甲型号电纸书台，则购买乙型号电纸书（）台，由题意得 ， 解得：， 为非负整数， 可取、、、、、、、， 故有种进货方案； ②设获得总利润为元， ， ①中购进的电纸书全部售完，且各方案获利相同， 的值与无关， ， 解得：， 故a的值为． 23. 如图，是的直径，是的弦，，垂足是点，过点作直线分别与，的延长线交于点，，且． （1）求证：是的切线； （2）如果，， ①求的长； ②求的面积． 【答案】（1）证明过程见详解 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）连接OC、BC，根据垂径定理得到AB平分弦CD，AB平分，即有∠BAD=∠BAC=∠DCB，再根据∠ECD=2∠BAD，证得∠BCE=∠BCD，即有∠BCE=∠BAC，则有∠ECB=∠OCA，即可得∠ECB+∠OCB=90°，即有CO⊥FC，则问题得证； （2）①利用勾股定理求出OH、BC、AC，在Rt△ECH中，，在Rt△ECO中，，即可得到，则问题得解； ②过F点作FP⊥AB，交AE的延长线于点P，先证△PAF∽△HAC，再证明△PEF∽△HEC，即可求出PF，则△PEF的面积可求． 【小问1详解】 连接OC、BC，如图， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，AO=OB， ∵AB⊥CD， ∴AB平分弦CD，AB平分， ∴CH=HD，，∠CHA=90°=∠CHE， ∴∠BAD=∠BAC=∠DCB， ∵∠ECD=2∠BAD， ∴∠ECD=2∠BAD=2∠BCD， ∵∠ECD=∠ECB+∠BCD， ∴∠BCE=∠BCD， ∴∠BCE=∠BAC， ∵OC=OA， ∴∠BAC=∠OCA， ∴∠ECB=∠OCA， ∵∠ACB=90°=∠OCA+∠OCB， ∴∠ECB+∠OCB=90°， ∴CO⊥FC， ∴CF是⊙O的切线； 【小问2详解】 ①∵AB=10，CD=6， ∴在（1）的结论中有AO=OB=5，CH=HD=3， ∴在Rt△OCH中，， 同理利用勾股定理，可求得，， ∴BH=OB-OH=5-4=1，HA=OA+OH=4+5=9，即HE=BH+BE， 在Rt△ECH中，， ∵CF是⊙O的切线， ∴∠OCB=90°， ∴在Rt△ECO中，， ∴， 解得：， ∴， ②过F点作FP⊥AB，交AE的延长线于点P，如图， ∵∠BAD=∠CAB，∠CHA=90°=∠P， ∴△PAF∽△HAC， ∴，即， ∴， ∵∠PEF=∠CEH，∠CHB=90°=∠P， ∴△PEF∽△HEC， ∴，即， ∵HB=1，，，， ∴， 解得：， ∴， 故△AEF的面积为． 【点睛】本题主要考查了垂径定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键．利用相似三角形的性质是解题的难点． 24. 我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线（n为常数）对称，则把该函数称之为“函数”． （1）在下列关于x的函数中，是“函数”的是________（填序号）； ①，②，③ （2）若关于x的函数（h为常数）是“函数”，与（m为常数，）相交于A（，）、B（，）两点，A在B的左边，，求m的值； （3）若关于x的“函数”（a，b为常数）经过点（，1），且，当时，函数的最大值为，最小值为，且，求t的值． 【答案】（1）② ③ （2）4 （3）t＝或t＝ 【解析】 【分析】（1）根据定义分析判断即可； （2）作出图形，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点，由xB﹣xA＝5，设CN＝x，则MC＝5﹣x，则B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x），根据轴对称的性质以及反比例函数的性质可得（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0，继而求得的值，即可求得的坐标，根据反比例函数的意义即可求得的值； （3）根据题意以及二次函数的性质，待定系数求二次函数解析式，进而分类讨论，根据，即可求得的值． 【小问1详解】 解：根据定义，函数关于直线（n为常数）对称，即该函数图象是轴对称图形 ①的图象是中心对称图象，不符合题意； ②，③的图象是轴对称图形，符合题意， 故答案为：② ③ 【小问2详解】 ∵y＝|x-h|是“X（3）”函数， ∴h＝3， 如图，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点， ∴C（3，0），D（0，﹣3）， ∴∠BCN＝∠OCD＝45°， 由对称性可知，∠ACM＝∠OCD＝45°， ∴AM＝CM，BN＝CN， ∵xB﹣xA＝5， ∴MN＝5， 设CN＝x，则MC＝5﹣x， ∴B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x）， ∴（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0， ∴x＝1， ∴B（4，1）， ∴m＝4； 【小问3详解】 由题意得， 解得， ∴此“X（n）函数”为y＝﹣x2+2x+4， ①当t＜1时， x＝t时，y1＝﹣t2+2t+4， x＝t﹣1时，y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4， y1﹣y2＝（﹣t2+2t+4）﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝﹣2t+3＝， ∴t＝（舍）； ②当t﹣1≥1，即t≥2时， x＝t﹣1时，y1＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4， x＝t时，y2＝﹣t2+2t+4， y1-y2＝﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4﹣（﹣t2+2t+4）＝2t﹣3＝， ∴t＝（舍）； ③当1≤t＜时， x＝1时，y1＝5， x＝t﹣1时，y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4， y1﹣y2＝5﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝t2﹣4t+4＝， ∴t＝，又因为1≤t＜， ∴t＝ ④≤t＜2时， x＝1时，y1＝5， x＝t时，y2＝﹣t2十2t+4， y1﹣y2＝5﹣（﹣t2+2t+4）＝t2﹣4t+4＝， ∴t＝，又因为≤t＜2， ∴t＝ 综上所述：t＝或t＝． 【点睛】本题考查了新定义，一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质，根据新定义以及轴对称的性质求解是解题的关键． 25. 对于凸四边形，根据它有无外接圆（四个顶点都在同一个圆上）与内切圆（四条边都与同一个圆相切）， 可分为四种类型，我们不妨约定： 既无外接圆，又无内切圆的四边形称为“平凡型无圆”四边形； 只有外接圆，而无内切圆的四边形称为“外接型单圆”四边形； 只有内切圆，而无外接圆的四边形称为“内切型单圆”四边形； 既有外接圆，又有内切圆的四边形称为“完美型双圆”四边形． 请你根据该约定，解答下列问题： （1）请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”， ①平行四边形一定不是“平凡型无圆”四边形； （ ） ②内角不等于的菱形一定是“内切型单圆”四边形； （ ） ③若“完美型双圆”四边形的外接圆圆心与内切圆圆心重合，外接圆半径为R，内切圆半径为r，则有．（ ） （2）如图1，已知四边形内接于，四条边长满足：． ①该四边形是“______”四边形（从约定的四种类型中选一种填入）； ②若的平分线交于点E，的平分线交于点F，连接．求证：是的直径． （3）已知四边形是“完美型双圆”四边形，它的内切圆与分别相切于点E，F，G，H． ①如图2．连接交于点P．求证：． ②如图3，连接，若，，，求内切圆的半径r及的长． 【答案】（1）①×；②√；③√ （2）①外接型单圆；②见解析 （3），， 【解析】 【分析】（1）根据圆内接四边形和切线长定理可得：有外接圆的四边形的对角互补；有内切圆的四边形的对边之和相等，结合题中定义，根据对角不互补，对边之和也不相等的平行四边形无外接圆，也无内切圆，进而可判断①；根据菱形的性质可判断②；根据正方形的性质可判断③； （2）①根据已知结合题中定义可得结论； ②根据角平分线的定义和圆周角定理证明即可证得结论； （3）①连接、、、、，根据四边形是“完美型双圆”四边形，结合四边形的内角和定理可推导出，，，进而可得，，然后利用圆周角定理可推导出，即可证得结论； ②连接、、、，根据已知条件证明，进而证明得到，再利用勾股定理求得，，同理可证求解即可． 【小问1详解】 解：由题干条件可得：有外接圆的四边形的对角互补；有内切圆的四边形的对边之和相等，所以 ①当平行四边形的对角不互补，对边之和也不相等时，该平行四边形无外接圆，也无内切圆， ∴该平行四边形是 “平凡型无圆”四边形，故①错误； ②∵内角不等于的菱形的对角不互补， ∴该菱形无外接圆， ∵菱形的四条边都相等， ∴该菱形的对边之和相等， ∴该菱形有内切圆， ∴内角不等于90°的菱形一定是“内切型单圆”四边形，故②正确； ③由题意，外接圆圆心与内切圆圆心重合的“完美型双圆”四边形是正方形，如图， 则，，，， ∴为等腰直角三角形， ∴，即； 故③正确， 故答案为：①×；②√；③√； 【小问2详解】 解：①若四边形中有内切圆，则，这与矛盾， ∴四边形无内切圆， 又∵该四边形有外接圆， ∴该四边形是“外接型单圆”四边形， 故答案为：外接型单圆； ②∵的平分线交于点E，的平分线交于点F， ∴，， ∴，， ∴， ∴，即和均为半圆， ∴是的直径． 【小问3详解】 ①证明：如图，连接、、、、， ∵是四边形的内切圆， ∴，，，， ∴， 在四边形中，， 同理可证，， ∵四边形是“完美型双圆”四边形， ∴该四边形有外接圆，则， ∴，则， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②如图，连接、、、， ∵四边形 是“完美型双圆”四边形，它的内切圆与分别相切于点E，F，G，H， ∴∴，，，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴，又， ∴， ∴， ∵，， ∴，则， 在中，由得， 解得； 在中，， ∴， 同理可证， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、正方形的性质、菱形的性质、圆周角定理、内切圆的定义与性质、外接圆的定义与性质、相似三角形的判定与性质、四边形的内角和定理、勾股定理、角平分线的判定等知识，理解题中定义，熟练掌握这些知识和灵活运用性质和判定是解题的关键．另外还要求学生具备扎实的数学基础和逻辑思维能力，备考时，重视四边形知识的学习，提高解题技巧和速度，以应对中考挑战． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学第八周效果检测卷 一、选择题（共10小题） 1. 点关于原点对称的点的坐标为(　　) A. B. C. D. 2. “成语”是中华优秀传统文化的重要组成部分．下列“成语”描述的属于随机事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 画饼充饥 C. 打草惊蛇 D. 竹篮打水 3. 某物体如图所示，其左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，E为边延长线上一点，过点E作．若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，、交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线，交于点E，交于点F，连接，若，的周长为14，则的长为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知直线，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象与y轴交于点 B. y随x的增大而减小 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 10. 如图，正方形边长为a，点E是正方形内一点，满足，连接．给出下面四个结论：①；②；③的度数最大值为；④当时，．上述结论中，所有正确结论的序号为（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ①③④ 二、填空题（共6小题） 11. 因式分解：_____． 12. 如果，且的三边长分别为6，12，15，的最短边长为2，那么的周长为________． 13. 如图，已知A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B．若的面积为2，则k的值为__________________． 14. 某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利．则该商品每件的进价为_____________________元． 15. 如图，在中，直径弦，以为圆心，为半径画弧交直径于点，连结并延长交于点，连结若，则的长为______． 16. 定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论： ①当时，函数图象的顶点坐标是； ②无论为何值，函数图象一定经过同一个点． ③当时，函数在时，随的增大而减小； ④当时，函数图象截轴所得的线段长度大于； 其中正确的结论是_____________．（填序号） 三、解答题（共9小题） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值，其中． 19. 为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面与通道平行），通道水平宽度为8米，，通道斜面 的长为6米，通道斜面的坡度． （1）求通道斜面的长为 米； （2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面的坡度变缓，修改后的通道斜面的坡角为，求此时的长．（结果保留根号） 20. 济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，回答下列问题： （l）杨老师采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）； （2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______． （3）请估计全校共征集作品的件数． （4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率． 21. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，于点D，连接，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 嘟嘟商店分别花费9000元、4800元一次性购买甲乙两种电纸书，已知购买甲电纸书的数量比乙电纸书的数量多，每台甲电纸书比每台乙电纸书的价格贵200元． （1）求甲、乙型号电纸书分别进价为多少元； （2）该店发现销售情况良好，第一批货卖完货，以相同进价再次购入电纸书，预计用不少于万元且不多于万元的资金购进这两种型号电纸书共20台， ①请问有多少种进货方案？ ②若甲型号电纸书的售价为1500元，乙型号电纸书的售价为1450元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号电纸书．返还顾客现金a元，甲型号电纸书售价不变，若①中购进的电纸书全部售完，且各方案获利相同，求a的值． 23. 如图，是的直径，是的弦，，垂足是点，过点作直线分别与，的延长线交于点，，且． （1）求证：是的切线； （2）如果，， ①求的长； ②求的面积． 24. 我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线（n为常数）对称，则把该函数称之为“函数”． （1）在下列关于x的函数中，是“函数”的是________（填序号）； ①，②，③ （2）若关于x的函数（h为常数）是“函数”，与（m为常数，）相交于A（，）、B（，）两点，A在B的左边，，求m的值； （3）若关于x的“函数”（a，b为常数）经过点（，1），且，当时，函数的最大值为，最小值为，且，求t的值． 25. 对于凸四边形，根据它有无外接圆（四个顶点都在同一个圆上）与内切圆（四条边都与同一个圆相切）， 可分为四种类型，我们不妨约定： 既无外接圆，又无内切圆的四边形称为“平凡型无圆”四边形； 只有外接圆，而无内切圆的四边形称为“外接型单圆”四边形； 只有内切圆，而无外接圆的四边形称为“内切型单圆”四边形； 既有外接圆，又有内切圆的四边形称为“完美型双圆”四边形． 请你根据该约定，解答下列问题： （1）请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”， ①平行四边形一定不是“平凡型无圆”四边形； （ ） ②内角不等于的菱形一定是“内切型单圆”四边形； （ ） ③若“完美型双圆”四边形的外接圆圆心与内切圆圆心重合，外接圆半径为R，内切圆半径为r，则有．（ ） （2）如图1，已知四边形内接于，四条边长满足：． ①该四边形是“______”四边形（从约定的四种类型中选一种填入）； ②若的平分线交于点E，的平分线交于点F，连接．求证：是的直径． （3）已知四边形是“完美型双圆”四边形，它的内切圆与分别相切于点E，F，G，H． ①如图2．连接交于点P．求证：． ②如图3，连接，若，，，求内切圆的半径r及的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $