湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

2024年上学期初三年级3月作业检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，考试时量120分钟． 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（ ） A. B. C. D. 2. 二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反应季节的变化，指导农事活动．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们首次出舱任务，飞船的时速每小时2800000000千米，2800000000千米用科学记数法表示应为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 下列说法正确是 （ ） A. “经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件 B. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次 C. 投掷一枚硬币正面朝上是随机事件 D. 明天太阳从东方升起是随机事件 7. 如图，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点是上一点，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N．再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是（　　） A. 10 B. 15 C. 30 D. 20 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 12. 式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______________． 13. 如图，若反比例函数的图像经过点A，轴于B，且的面积为3，则k的值为______． 14. 已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面圆的半径为______． 15. 如图，点是的弦的中点，经过圆心交于点，，求的半径为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点O是位似中心，点A的坐标是，若，则点的坐标是______． 三、解答题（本大题共9小题，其中第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 17. 计算：． 18 先化简，再求值，其中． 19. 如图，某地下车库的入口处有斜坡，它的坡度为，斜坡的长为，斜坡的高度为，为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为（图中的）． （1）求车库的高度； （2）求点与点之间的距离（结果精确到，参考数据：，，． 20. 某校为落实“双减”政策，利用课后服务时间开展社团活动，社团分为美术、体育、劳技、音乐、科技共五大类，每个学生只能选报一个社团、为了解学生参与社团的情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制成如下统计图，解答下列问题． （1）学校随机抽取了______名学生进行调查，补全条形统计图： （2）该校1800名学生中参加科技社团的学生大约有多少人？ （3）该校从美术社团中挑选了男、女生各两名，再从这四名学生中随机抽取两人参加绘画比赛，请用树状图或列表的方法求恰好抽到男、女生各一名的概率． 21. 如图，是的外按圆，是的直径，点D是外一点，平分，过点A作直线的垂线，垂足为点D，连接，点E是的中点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若的直径为10，，求的长． 22. 某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶． （1）求两种品牌洗衣液的进价； （2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多