湖北武汉中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

武汉中学2025-2026学年度下学期期中考试 高一数学试卷 试卷满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 若非零向量满足，且向量在向量上的投影向量是，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，底面半径为1，母线长为2的圆锥底面圆周上有两点B，C，BC为底面直径，AB上一点D满足，一只蚂蚁沿圆锥侧面从C点爬到D点，其移动路径的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，为虚数单位，则的最大值是（　　） A. B. C. 2 D. 5. 已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度，再把所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. 1 D. 0 6. 已知向量与均为非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 如图，在等腰直角三角形中，斜边，为线段上的动点（包含端点），为的中点．将线段绕着点旋转得到线段，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 8. 在斜中，A，B，C的对边分别为a，b，c，，，点O满足，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 B. 六条棱长均相等的四面体是正四面体 C. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为五棱锥 D. 长方体是直四棱柱，也是正四棱柱 10. 如图，在中，，，，若点为的中点，点在上，且，与相交于点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 设平面向量，，满足，，．则下列命题中正确的是（ ） A. B. C. 若，则的最大值为 D. 的取值范围是 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设，，，若与的夹角为钝角，则m的取值范围是______． 13. 中，，D在上，，，则______. 14. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知分别是的重心和内心，且，则________． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 如图，在平行四边形中，点为中点，点在线段上，满足设. （1）用向量表示向量； （2）若，求. 16. 已知复数（），且为纯虚数（是的共轭复数）. （1）设复数，求； （2）复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围. 17. 记的角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，且的周长为，求的面积． 18. 在锐角中，内角所对的边分别为，且满足． （1）求角； （2）求的取值范围； （3）当时，角的平分线交于，求长度的最大值． 19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出的，该问题是在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.意大利数学家托里拆利给出了解答：当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）设点为的费马点，若，求的面积； （2）设点为的费马点，，求实数的取值范围. 武汉中学2025-2026学年度下学期期中考试 高一数学试卷 试卷满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）1； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $